Analís matemáticu

De Wikipedia
Saltar a: navegación, buscar
L'estudiu del conxuntu de Mandelbrot que ye un oxetu fractal con autosimilaridad estadística arreya diverses árees del analís matemáticu, l'analís de la converxencia, la teoría de la midida, la xeometría y la teoría de la probabilidá y l'estadística.

El analís ye una caña de la ciencia matemática qu'estudia los númberos reales, los complexos y construcciones derivaes a partir d'ellos, según les funciones ente esos conxuntos y construcciones derivaes. Empezar a desenvolver a partir del entamu de la formulación rigorosa del cálculu y estudia conceutos como la continuidá, la integración y la diferenciabilidad de diverses formes.

Una de les diferencies ente'l álxebra y l'analís ye que nesti segundu recurre a construcciones qu'arreyen sucesiones d'un númberu infinitu d'elementos, ente qu'álxebra usualmente ye finitista.

Historia[editar | editar la fonte]

Matemáticos griegos como Eudoxo de Cnidos y Arquímedes fixeron un usu informal de los conceutos de llende y converxencia cuando usaron el métodu refechu pa calcular la área y volume de rexones y sólidos. Ello ye que el númberu π foi averáu usando'l métodu refechu. Na India del sieglu XII'l matemáticu Bhaskara concibió elementos del cálculu diferencial, según el conceutu de lo qu'agora conocemos como'l Teorema de Rolle.

Nel sieglu XIV, l'analís matemáticu aniciar con Madhava, nel Sur d'Asia, quien desenvolvió idees fundamentales como la espansión de series infinites, les series de potencies, series de Taylor, y la aproximamientu racional de series infinites. Amás desenvolvió les series de Taylor de funciones trigonométriques —senu, cosenu, tanxente—, y envaloró la magnitú de los erros de cálculu atayando estes series. Tamién desenvolvió fracciones continues infinites, integración término a términu, y les serie de potencies de pi. Los sos discípulos de la Escuela de Kerala siguieron el so trabayu hasta'l sieglu XVI.

L'analís n'Europa aniciar nel sieglu sieglu XVII, nel que Newton y Leibniz inventen el cálculu. Agora sabemos que Newton desenvolvió'l cálculu infinitesimal unos diez años primero que Leibniz. Esti postreru facer en 1675 y publicó la so obra en 1684, aprosimao veinte años primero que Newton decidir a faer lo propio colos sos trabayos. Newton comunicara la novedá solamente a dellos pocos colegues sos y de nada valieron les instigaciones de Halley por que Newton publicara los sos trabayos más tempranamente. Esta actitú sirvió de base pa crear un desagradable discutiniu pol padrinazgo de la idea; discutiniu que podría ser evitada si otru gran matemáticu, Fermat, nun tuviera tamién la inesplicable costume de nun faer públicos los sos trabayos. Nuna carta de Fermat a Roberval, fechada'l 22 d'ochobre de 1636, tópense claramente descritos tanto la xeometría analítica[1] como l'analís matemáticu.[2] En dichu sieglu y nel sieglu XVIII, ciertes temes sobre l'analís como'l cálculu de variaciones, les ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivaes parciales, el analís de Fourier y les funciones xeneradores fueron desenvueltes principalmente pa un trabayu d'aplicación. Les técniques del Cálculu fueron aplicaes con ésitu nel aproximamientu de problemes discretos por aciu los continuos.

Aproximamientu d'una función "onda cuadrada" discontinua por aciu una serie de funciones trigonométriques continues y diferenciables.

A tou lo llargo del sieglu XVIII la definición del conceutu de función tuvo suxeta a bancia ente los matemáticos. Nel sieglu XIX, Cauchy foi'l primeru qu'estableció'l cálculu sobre unos firmes fundamentos lóxicos por aciu l'usu del conceutu de sucesión de Cauchy. Tamién empecipió la teoría formal del Analís complexu. Poisson, Liouville, Fourier y otros, estudiaron ecuaciones en derivaes parciales y el Analís harmónicu.

Mediáu dichu sieglu, Riemann introduz la so teoría de la integración. Nel postreru terciu del sieglu XIX Weierstrass lleva a la aritmetización del analís, yá que pensaba que'l razonamientu xeométricu yera engañosu por naturaleza, ya introduz la definición ε-δ de llende. Entós los matemáticos empezaron a preguntar si nun taríen asumiendo la esistencia de ciertu continuu de númberos reales ensin probar la so esistencia. Dedekind entós constrúi los númberos reales por aciu les cortadures de Dedekind. Sobre la mesma dómina, los intentos de refinar los teoremas d'integración de Riemann llevaron escontra l'estudiu del tamañu» de los Conxuntu de discontinuidá conxuntos de discontinuidá de funciones reales.

Tamién, funciones «bisarmes» (funciones continues niundes, funciones continues pero non diferenciables en nengún puntu, Curva qu'enllena l'espaciu, Curva de Peano) empezaron a surdir. Nesti contestu Jordan desenvolvió la so teoría de Teoría de la midida midida, Cantor facer colo qu'agora se llama teoría de conxuntos, y Baire prueba'l Teorema de la categoría de Baire. A principios del sieglu XX, el cálculu formalízase usando la teoría de conxuntos. Lebesgue resuelve'l problema de la midida, y Hilbert introduz los espacios de Hilbert pa resolver ecuaciones integrales. La idea d'espacios vectoriales normados tuvo n'acurres, y nos años 1920 Banach crea'l Analís funcional.

Subdivisiones[editar | editar la fonte]

Aldericóse enforma cuántes y qué cañes compondríen l'analís, yá que a midida que la disciplina desenvuélvese diverses cañes que primeramente yeren independientes acaben formando parte d'un mesmu cuerpu y n'ocasiones paecen remanecer cañes independientes. L'analís matemáticu inclúi los siguientes campos:

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Esiste un ensayu escritu por Fermat en 1629 nel que crea la xeometría analítica, pero nun foi editáu hasta 1669, treinta años dempués de l'apaición de la Géométrie de Refugues.
  2. Capítulu VII: Esti Mundu Fluente, Tobías Dantzig, "El Númberu Llinguaxe de la Ciencia, Editorial Hobbs Suramericana S. A., Bonos Aires, 1971, páxina 143.

Bibliografía[editar | editar la fonte]

  • Apostol, Tom M. (1960). Analís matemáticu: Introducción moderna al cálculu cimeru. Reverté. ISBN 84-291-5000-5.
  • Rei Pastor, Julio (1985). Analís matemáticu: Teoría d'ecuaciones; cálculu infinitesimal d'una variable. Kapelusz. ISBN 950-13-3301-9.
  • Gardner Bartle, Robert (1982). Introducción al analís matemáticu. Limusa. ISBN 968-18-0997-1.

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]


Análisis matemático