Sistema de numberación decimal

Sistema de numberación decimal
	sistema de numeración posicional (es)

El sistema de numberación decimal, tamién llamáu sistema decimal, ye un sistema de numberación posicional nel que les cantidá represéntense utilizando como base aritmética les potencies del númberu diez. El conxuntu de símbolos utilizáu (sistema de numberación arábiga) componer de diez cifres : cero (0) - unu (1) - dos (2) - trés (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).

Sacante en ciertes cultures, ye'l sistema usáu davezu en tol mundu y en toles árees que riquen d'un sistema de numberación. Sicasí hai ciertes téuniques, como por casu na informática, onde s'utilicen sistemes de numberación afechos al métodu del binariu o'l hexadecimal. Hai otros sistemes de numberación, como'l romanu, que ye decimal pero non-posicional.

Notación decimal

Pa númberos enteros

Al ser posicional, el sistema decimal ye un sistema de numberación nel cual el valor de cada díxitu depende de la so posición dientro del númberu. Pa númberos enteros, empezando de derecha a esquierda, el primer díxitu correspuénde-y el llugar de les unidaes, de manera que'l díxitu multiplicar por 10⁰ (ye dicir 1) ; el siguiente díxitu correspuende a les decenes (multiplicar por 10¹); el siguiente a les centenes (multiplicar por 10²=100); el siguiente a les unidaes de millar (multiplicar por 10³=1000) y asina socesivamente, nomándose este según la so posición siguiendo la escala numbérica correspondiente (llarga o curtia). El valor del númberu enteru ye la suma de los díxitos multiplicaos poles correspondientes potencies de diez según la so posición.

Como exemplu, tómese'l númberu 17350:

{\begin{array}{rllllllllll}17\;350&=&1\cdot 10\;000&+&7\cdot 1\;000&+&3\cdot 100&+&5\cdot 10&+&0\cdot 1\\{}&=&1\cdot 10^{4}&+&7\cdot 10^{3}&+&3\cdot 10^{2}&+&5\cdot 10^{1}&+&0\cdot 10^{0}\end{array}}

Pa númberos non enteros

Puede estendese esti métodu pa los decimales, utilizando les potencies negatives de diez, y un separador decimal ente la parte entera y la parte fraccionaria, que queda a la derecha. Nesti casu, el primer díxitu a la derecha del separador decimal correspuende a les décimes (multiplicar por 10^-1=0,1); el siguiente a les centésimes (multiplicar por 10^-2=0,01); el siguiente a les milésimes (multiplicar por 10^-3=0,001) y asina socesivamente, nomándose estos según la so posición, utilizando'l partitivu decimal correspondiente.

Como exemplu, tómese'l númberu 1,0243:

{\begin{array}{rllllllllll}1,0243&=&1\cdot 1&+&0\cdot 0,1&+&2\cdot 0,01&+&4\cdot 0,001&+&3\cdot 0,0001\\{}&=&1\cdot 10^{0}&+&0\cdot 10^{-1}&+&2\cdot 10^{-2}&+&4\cdot 10^{-3}&+&3\cdot 10^{-4}\end{array}}

Pa númberos reales

Cualesquier númberu real tien una representación decimal (posiblemente infinita) combinando los dos representaciones anteriores de potencies positives y negatives de 10, de manera que pue ser escritu como

x=\mathop {\rm {sign}} \sum _{i\in \mathbb {Z} }a_{i}\,10^{i}

onde

sign ∈ {+,−}, que ta rellacionáu cola función signo, *

ℤ ye'l conxuntu de tolos enteros (positivos, negativos y cero), y * a_i ∈ { 0,1,...,9 } pa tou i ∈ ℤ son los sos díxitos decimales, iguales a cero pa tou i mayor que dalgún númberu (aquel númberu que ye'l llogaritmu decimal de |x|).

Tal suma converxe al númberu real cuanto más y más valores de i negativos sían incluyíos, inclusive si hai infinitos términos a_i distintos de cero.

Escritura decimal

Nel sistema de numberación posicional de base diez, los númberos que nun son enteros, esto ye, los númberos con parte fraccionaria tienen una representación en forma de númberu decimal. Ensin cuntar les secuencies recurrentes de la forma 0,999…, la escritura ye única y puede ser de dos tipos:^[1]

{\text{escritura decimal}}\left\{{\begin{array}{l}{\rm {finita}}\\{\rm {infinita\left\{{\begin{array}{l}{\rm {peri{\acute {o}}dica}}\\{\rm {non\ peri{\acute {o}}dica}}\end{array}}\right.}}\end{array}}\right.

Esta llei de tricotomía apaez en tou sistema de notación posicional en base entera n, ya inclusive puede xeneralizase a bases irracionales, como la base áurea.

Asina, les fracciones irreducibles que'l so denominador contién factores primos que factorizan a 10 (2 y 5), tien una representación finita. Si contienen factores primos distintos d'aquellos que factorizan a 10, nun tienen representación finita: la parte fraccionaria va presentar un periodu de recurrencia pura cuando nun haya nengún factor primu de mancomún cola base, y recurrencia mista (aquella na qu'hai díxitos al empiezu que nun formen parte del periodu) cuando haya siquier un factor primu de mancomún cola base. Si contién un desenvolvimientu ilimitáu non periódicu, esta representación correspuende a un númberu irracional.

Historia

Según los antropólogos, l'orixe del sistema decimal ta nos diez deos que tienen los homes nes manes que siempres sirvieron como base pa cuntar.

Tamién esisten delles muertes del usu d'otros sistemes de numberación, como'l quinario, el duodecimal y el vixesimal.

El desenvolvimientu de les cifres del unu al nueve, facer na India según les Inscripciones D'Nana Ghat nel sieglu III a. C. ensin sistema de posición d'elles. esto postreru fai la so primer apaición nel 458 nel documentu Lokavibhaga, un tratáu de cosmoloxía escritu en sánscritu. Apaez el númberu 14 236 713 y el cero, el vacíu onde ocupen la pallabra sunya.

Más tarde esti sistema tomar los árabes camudando l'aspeutu de les cifres llamaes ghobar nes cifres qu'usamos güei 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.

**Cronoloxía**
Añu	----- align="left" bgcolor="#f0f5fa"	III mileniu e.C.	Los exipcios utilicen un sistema decimal non posicional. Otres cultures de mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...) utilizaben un sistema posicional sexaxesimal.
Antes de 1350	los chinos.
escontra -600	los etruscos
escontra -500	Rexistros en sánscritu.
	La civilización maya