Numberación exipcia

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El sistema de numberación exipciu dexaba representar númberos, dende l'un hasta millones, dende l'entamu del usu de la escritura de xeroglíficos. A principios del tercer mileniu a.C. los exipcios disponíen del primer sistema desenvueltu decimal (numberación de base 10). Anque nun yera un sistema posicional, dexaba l'usu de grandes númberos y tamién describir pequenes cantidaes en forma de fracciones unitaries: les fracciones del Güeyu d'Horus. Les cantidaes yeren d'una forma bien llarga. Ésti ye unu de los sistemes de numberación más antiguos.

Numberación en baxorrelieve con xeroglíficos exipcios.

Escritura de los númberos[editar | editar la fonte]

Nel Antiguu Exiptu podíen representase les cifres con númberos o palabres (fonéticamente): como "30" o "trenta".

La representación fonética del númberu "trenta" sería:
Aa15
D36
D58
mˁȝb (maab)
ente que la espresión numbérica de "30" era:
V20 V20 V20

Sicasí, nun yera bien común representalos por aciu los sos nomes, cola esceición de los númberos un y dos.

Los siguientes signos xeroglíficos yeren usaos pa representar les distintes potencies de diez na escritura de manzorga a mandrecha.

Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1 millón, o
Infinitu
Xeroglíficu
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

o
I7
C11
Descripción Bastón. Asa o ferradura invertida. Cuerda endolcada n'espiral. Flor de lotu. Deu. Renacuayu o xaronca. Heh: home arrodielláu coles manes llevantaes.
Los otros valores espresábense cola repetición del símbolu, el númberu de vegaes que fuera necesario. Por casu, el baxurrelieve de Karnak, que fala del botín de Thutmose III (sieglu XV a. C.) (Muséu del Louvre, París), amuesa'l númberu 4622 como:
M12 M12 M12 M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20 V20 Z1 Z1
Ta escritu manzorga a mandrecha y de riba a embaxo pero nel grabáu orixinal en piedra tán de derecha a esquierda y los signos tán invertíos (los signos xeroglíficos podíen ser escritos en dambes direcciones, de derecha a izquierda o d'izquierda a derecha, inclusive verticalmente).

Nomes de les cifres[editar | editar la fonte]

Les cifres exipcies tienen los siguientes nomes.

Nomes de les cifres en xeroglíficos Treslliteración Trescripción Valor
T21
a Z1
ua 1
T22 W24
Z1 Z1
snw senu 2
Aa1
D52
X1
Z1 Z1 Z1
ḫmt jemet 3
(M17) I9
D46
G43 Z1 Z1
Z1 Z1
(ỉ)fdw fedu 4
D46 G43 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1
d(ỉ)w diu 5
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
ỉsw, sỉsw o sỉrsw sisu 6
S29 I9
Aa1
G43 Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
sfḫw sefeju 7
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
ḫmnw jemenu 8
Q3 S29 I10 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
psḏ pesedyu 9

El cero[editar | editar la fonte]

Nel Papiru Boulaq 18, datáu na dinastía XIII, hai un símbolu pal cero: el términu nfr, según Lumpkin.[1] L'escriba utiliza'l signu hieráticu nfr que n'escritura xeroglífico ye
nfr
.

Númberos ordinales[editar | editar la fonte]

Pa escribir un númberu ordinal, los exipcios utilizaron trés formes distintes:

Indicaben el númberu ordinal: primero, por aciu el xeroglíficu tpy
T8
Pa escribir los númberos ordinales: segundu a novenu, usaben los númberos cardinales, añadiendo'l sufixu nu:
Z3 nw
Los númberos ordinales décimu y d'equí p'arriba, indíquense por aciu el participiu del verbu enllenar: mḥt
V22
t

La escritura hierático[editar | editar la fonte]

En contra de lo que pueda paecer, la escritura xeroglífico de los númberos apenes foi emplegada na vida diaria. Como la mayor parte de los testos alministrativos y contables taben escritos en papiru o en ostraca en cuenta de grabase en piedra (como si fueren testos de numberales escritos n'hieráticu) dende'l periodu arcaicu. Los papiros d'Abusir, dataos mientres l'Imperiu Antiguu d'Exiptu, son un conxuntu importante de testos qu'utilicen numberales hieráticos.

La escritura hierática emplega un sistema numbéricu distintu, utilizando signos pa los númberos del 1 al 9, pa decenes (múltiplos de diez, del 10 al 90), centenes (del 100 al 900) y millares (del mil al nueve mil). Un númberu grande, como 9999, podría escribise emplegando esti sistema con solu cuatro signos, combinando los signos de 9000, 900, 90 y 9, en cuenta de usar los 36 xeroglíficos.

Esta diferencia ye más aparente que real una y bones estos «signos individuales» yeren realmente simples lligadures. Nos más antiguos testos hieráticos los númberos individuales tán escritos de forma clara, pero mientres l'Imperiu Antiguu desenvolvíase una serie d'escritures pa grupos de signos que contuvieren más d'un numberal. Como la escritura hierático siguía desenvolviéndose col tiempu, estos grupos de signos acencielláronse pa entainar la escritura, hasta llegar a la escritura demótica. Comoquier, ye incorreuto falar d'estes lligadures como un sistema numbéricu distintu, como sería tamién incorreuto falar d'un distintu alfabetu comparando testos xeroglíficos con lligadures hierátiques, una y bones estos «signos individuales» yeren realmente simples lligadures. Dende'l tercer mileniu a. C. los exipcios usaron un sistema d'escribir los númberos en base diez utilizando los xeroglíficos de la figura pa representar los distintos ordes d'unidaes.

Usábense tantos de caún cómo fuera necesario y podíen escribise lo mesmo d'izquierda a derecha, al aviesu o de riba abaxo, camudando la orientación de les figures según el casu. Al ser indiferente l'orde escribíense dacuando según criterios estéticos, y solíen dir acompañaos de los xeroglíficos correspondientes al tipu d'oxetu (animales, prisioneros, vasíes etc.) qu'indicaba'l númberu.

Estos signos fueron utilizaos hasta la incorporación d'Exiptu al imperiu romanu. Pero'l so usu quedó acutáu a les inscripciones monumentales, nel usu diariu foi sustituyíu pola escritura hierática y demótica, formes más simples que dexaben mayor rapidez y comodidá a les escribes.

Dos de los más conocíos papiros n'escritura hierática son el Papiru matemáticu de Moscú y el Papiru Rhind.

Operaciones matemátiques[editar | editar la fonte]

Operaciones elementales con númberos exipcios

Sumes y restes[editar | editar la fonte]

Para puntiar los signos menos (-) y más (+) usábense los xeroglíficos:
D54
 
o
 
D55
Si los pies taben empobinaos en dirección de la escritura significaba suma, al contrariu resta.

Fraiciones[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Fraición exipcia

Los númberos racionales tamién podíen ser espresaos, pero solu como sumas de fraiciones unitaries, cola unidá por numberador, sacante para 2/3 y 3/4. L'indicativu de fraición ye representáu pol xeroglíficu de la «boca» (j), y significa "parte":

D21

Les fraiciones escribíense con esti operador, p.ex. el numberador 1, ya'l denominador positivu debaxo. Asina, 1/3 escribíase:

D21
Z1 Z1 Z1

Había signos especiales pa 1/2, pa 2/3 (d'usu frecuente) y 3/4 (d'usu menos frecuente):

Aa13
 
 
D22
 
 
D23

Si'l «denominador« yera grande enforma y el «signu de la boca» nun cabía enriba, esta asitiábase xusto enriba del empiezu del «denominador».

Amás de 2/3 y 3/4 los exipcios nun conocíen fraiciones con numberador distintu a un. Por casu, la fraición 3/5 representábase como 1/2 + 1/10 y de mou asemeyáu a esti exemplu descomponíense toles fraiciones como suma de fraiciones cola unidá como numberador.

D21
V1 V1 V1
V20 V20
V20 Z1

Ver tamién[editar | editar la fonte]

  • Matemátiques nel Antiguu Exiptu

Notes[editar | editar la fonte]

  1. Lumpkin (2003, p.212)

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]