Sistema de numberación decimal

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El sistema de numberación decimal, tamién llamáu sistema decimal, ye un sistema de numberación posicional nel que les cantidad represéntense utilizando como base aritmética les potencies del númberu diez. El conxuntu de símbolos utilizáu (sistema de numberación arábiga) componer de diez cifres : cero (0) - unu (1) - dos (2) - trés (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).

Sacante en ciertes cultures, ye'l sistema usáu davezu en tol mundu y en toles árees que riquen d'un sistema de numberación. Sicasí hai ciertes técniques, como por casu na informática, onde s'utilicen sistemes de numberación afechos al métodu del binariu o'l hexadecimal. Hai otros sistemes de numberación, como'l romanu, que ye decimal pero non-posicional.

Notación decimal[editar | editar la fonte]

Pa númberos enteros[editar | editar la fonte]

Al ser posicional, el sistema decimal ye un sistema de numberación nel cual el valor de cada díxitu depende de la so posición dientro del númberu. Pa númberos enteros, empezando de derecha a esquierda, el primer díxitu correspuénde-y el llugar de les unidaes, de manera que'l díxitu multiplicar por 100 (ye dicir 1) ; el siguiente díxitu correspuende a les decenas (multiplicar por 101); el siguiente a les centenas (multiplicar por 102=100); el siguiente a les unidad de millar (multiplicar por 103=1000) y asina socesivamente, nomándose este según la so posición siguiendo la escala numbérica correspondiente (llarga o curtia). El valor del númberu enteru ye la suma de los díxitos multiplicaos poles correspondientes potencies de diez según la so posición.

Como exemplu, tómese'l númberu 17350:

Pa númberos non enteros[editar | editar la fonte]

Puede estendese esti métodu pa los decimales, utilizando les potencies negatives de diez, y un separador decimal ente la parte entera y la parte fraccionaria, que queda a la derecha. Nesti casu, el primer díxitu a la derecha del separador decimal correspuende a les décimes (multiplicar por 10-1=0,1); el siguiente a les centésimes (multiplicar por 10-2=0,01); el siguiente a les milésimes (multiplicar por 10-3=0,001) y asina socesivamente, nomándose estos según la so posición, utilizando'l partitivu decimal correspondiente.

Como exemplu, tómese'l númberu 1,0243:

Pa númberos reales[editar | editar la fonte]

Cualesquier númberu real tien una representación decimal (posiblemente infinita) combinando los dos representaciones anteriores de potencies positives y negatives de 10, de manera que pue ser escritu como

onde

ℤ ye'l conxuntu de tolos enteros (positivos, negativos y cero), y * ai ∈ { 0,1,...,9 } pa tou i ∈ ℤ son los sos díxitos decimales, iguales a cero pa tou i mayor que dalgún númberu (aquel númberu que ye'l llogaritmu decimal de |x|).

Tal suma converxe al númberu real cuanto más y más valores de i negativos sían incluyíos, inclusive si hai infinitos términos ai distintos de cero.

Normativa d'escritura nel idioma español[editar | editar la fonte]

Pal separador decimal, la Real Academia Española (RAE) aconseya:

Pa dixebrar la parte entera de la decimal tien d'usase la coma, según establez la normativa internacional: El valor de π ye 3,1416. Sicasí, tamién s'almite l'usu anglosaxón del puntu, estendíu en dellos países americanos: El valor de π ye 3.1416.

Diccionariu panhispánicu de duldes - Primer edición (ochobre 2005)

Tamién se suel utilizar la coma alta ( ' ) como separador.

En númberu π sería 3'1416.

Como separador de millares, lo más avezáu n'español ye utilizar un puntu, un subíndice 1 como separador de millones, un subíndice 2 como separador de billones, 3 de trillones, etc.

Sicasí la RAE aconseya la separación por aciu espacios por que nun haya tracamundiu colos decimales, arrexuntándolos cada trés díxitos (quitando númberos de 4 cifres):

Al escribir númberos de más de cuatro cifres, van arrexuntase estes de trés en trés, empezando pola derecha, y dixebrando los grupos per espacios en blancu: 8 327 451 (y non por puntos o comes, como, dependiendo de les zones, facer hasta agora: 8.327.451; 8,327,451). Los númberos de cuatro cifres escribir ensin espacios de separación: 2458 (non 2 458). En nengún casu tienen de partise en llinies distintes les cifres que componen un númberu: 8 327 / 451.

Diccionariu panhispánicu de duldes - Primer edición (ochobre 2005)

Escritura decimal[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Númberu decimal

Nel sistema de numberación posicional de base diez, los númberos que nun son enteros, esto ye, los númberos con parte fraccionaria tienen una representación en forma de númberu decimal. Ensin cuntar les secuencies recurrentes de la forma 0,999…, la escritura ye única y puede ser de dos tipos:[1]

Esta llei de tricotomía apaez en tou sistema de notación posicional en base entera n, ya inclusive puede xeneralizase a bases irracionales, como la base áurea.

Asina, les fracciones irreducibles que'l so denominador contien factores primos que factorizan a 10 (2 y 5), tien una representación finita. Si contienen factores primos distintos d'aquellos que factorizan a 10, nun tienen representación finita: la parte fraccionaria va presentar un períodu de recurrencia pura cuando nun haya nengún factor primu de mancomún cola base, y recurrencia mista (aquella na qu'hai díxitos al empiezu que nun formen parte del períodu) cuando haya siquier un factor primu de mancomún cola base. Si contien un desenvolvimientu ilimitáu non periódicu, esta representación correspuende a un númberu irracional.

Historia[editar | editar la fonte]

Según los antropólogos, l'orixe del sistema decimal ta nos diez deos que tienen los homes nes manos que siempres sirvieron como base pa cuntar.

Tamién esisten delles muertes del usu d'otros sistemes de numberación, como'l quinario, el duodecimal y el vigesimal.

El desenvolvimientu de les cifres del unu al nueve, facer na India según les Inscripciones D'Nana Ghat nel sieglu III a. C. ensin sistema de posición d'elles. esto postreru fai la so primer apaición nel 458 nel documentu Lokavibhaga, un tratáu de cosmoloxía escritu en sánscritu. Apaez el númberu 14 236 713 y el cero, el vacíu onde ocupen la palabra sunya.

Más tarde esti sistema tomar los árabes camudando l'aspeutu de les cifres llamaes ghobar nes cifres qu'usamos güei 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.

Cronoloxía
Añu -----

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III mileniu a.C. Los exipcios utilicen un sistema decimal non posicional.

Otres cultures de mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...) utilizaben un sistema posicional sexagesimal.

Antes de 1350 los chinos.
escontra -600 los etruscos
escontra -500 Rexistros en sánscritu.
La civilización maya

Numberaciones decimales[editar | editar la fonte]

El sistema decimal ye'l más común. Por casu, les numberaciones:

armenia, * china, | width="20%" |

exipcia, * gótica, | width="20%" |

hebrea, * india, | width="20%" |

maya, * mongol, | width="20%" valign="top" |

tchouvache, * thaï.

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. (2004) «10.1 Númberu decimal», en MAD-Eduforma: Matematicas - Prueba Especifica. Prueba d'Accesu a la Universidá Pa Mayores de 25 Años. MAD-Eduforma, 23-24. ISBN 846651788X.

Bibliografía[editar | editar la fonte]

  • Oteiza (2003). Álgebra. Pearson Educación.

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]

  • Weisstein, Eric W.. «Decimal Expansion». MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  • Weisstein, Eric W.. «Decimal». MathWorld--A Wolfram Web Resource.


Sistema de numeración decimal