Notación posicional

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La notación posicional ye un sistema de numberación nel cual cada díxitu tien un valor que depende de la so posición relativa, que ta determinada pola base, que ye'l númberu de díxitos necesarios pa escribir cualquier númberu. Un exemplu de numberación posicional ye'l davezu usáu sistema decimal (base 10), precisándose diez dígito distintes, que tendrán de tar constituyíos d'un símbolu (grafema), que'l so valor n'orde creciente ye: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pa los númberos escritos en sistemes de bases menores úsense namái los díxitos de menor valor; pa los escritos con bases mayores que 10 utilícense lletres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, ... ,,

Historia[editar | editar la fonte]

El primer sistema de numberación posicional ta documentáu a empiezos del II mileniu a. C., y foi utilizáu polos eruditos de Babilonia. Darréu, a finales del I mileniu a. C., emplegar los matemáticos chinos. Los sacerdotes astrónomos de la civilización maya utilizar ente los sieglos IV ya IX de la nuesa era: un sistema vigesimal con un díxitu de valor cero, anque con delles peculiaridaes que-y quitaron de posibilidá operatoria.[1]

La Civilización india ye'l trubiecu de la notación posicional qu'usamos, anque fueron los árabes los qu'impulsaron la gran innovación, utilizando la notación numbérica indostánica: un sistema decimal con un díxitu de valor nulu: el cero. Leonardo de Pisa (Fibonacci), introdució n'Occidente'l sistema, nel sieglu XI.

Por cuestiones téuniques, en informática optar por un sistema numbéricu en base dos, utilizándose namái dos díxitos: 0 y 1, pero emplegando la notación posicional, pol so gran simplicidá operativa.

Ver tamién: sistema sexagesimal

Carauterístiques[editar | editar la fonte]

Utilizando la notación posicional, el mesmu díxitu 5 toma distintu valor nos númberos 5, 50 y 500. Esto ye una consecuencia de la descomposición de númberos en múltiplos de factores bn, onde b ye la base y n cualquier númberu enteru.

De forma más intuitiva, descomponer n'unidaes de distintos órdenes, de tala forma que b unidaes de cualesquier orde equivalen a una d'un orde darréu cimeru. L'orde que sirve de guía ye la unidá, puramente felicidá (b⁰)

Por conveniu, los díxitos nesta notación escribir d'esquierda a derecha (inclusive n'idiomes que de normal escriben de derecha a esquierda), empezando polos órdenes cimeros y acabando na unidá como tal, marcando la falta d'unidaes con un 0 (cero). Asina, en sistema decimal:


Si esisten órdenes menores que la unidá, escríbese una coma (, ') o un puntu en determinaos idiomes (.) pa dixebralos de les unidaes, y síguese escribiendo de mayor a menor, acabando coles unidaes de menor orde.


Los númberos negativos marcar con un signu menos delantre:


Si ye necesariu especificar la base, escríbese como subíndice ente paréntesis (lóxicamente, en base decimal):


Los númberos periódicos (que tienen un grupu de cifres que se repite) tienen infinitos órdenes cada vez más pequeños que los sos múltiplos siguen un patrón. Esti grupu de cifres (llamáu periodu) puede escribise una vegada y marcar con un arcu na parte cimera, o indicando con puntos suspensivos que'l númberu sigue:


de forma menos rigorosa:


Na práutica suelse usar esta última solución o direutamente arredondiar o atayar el númberu.

Tabla de conversión ente bases numbériques

Binariu

Base 3

Base 4

Base 5

Base 6

Base 7

Oct

Base 9

Dec

Base 11

Base 12

Base 13

Base 14

Base 15

Hex

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

10

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

11

10

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

100

11

10

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

101

12

11

10

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

110

20

12

11

10

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

111

21

13

12

11

10

7

7

7

7

7

7

7

7

7

1000

22

20

13

12

11

10

8

8

8

8

8

8

8

8

1001

100

21

14

13

12

11

10

9

9

9

9

9

9

9

1010

101

22

20

14

13

12

11

10

A

A

A

A

A

A

1011

102

23

21

15

14

13

12

11

10

B

B

B

B

B

1100

110

30

22

20

15

14

13

12

11

10

C

C

C

C

1101

111

31

23

21

16

15

14

13

12

11

10

D

D

D

1110

112

32

24

22

20

16

15

14

13

12

11

10

Y

Y

1111

120

33

30

23

21

17

16

15

14

13

12

11

10

F

10000

121

100

31

24

22

20

17

16

15

14

13

12

11

10

Algoritmos pa cambéu de base[editar | editar la fonte]

Estos algoritmos basar na descomposición en factores de bn enriba mentada. Por comodidá, tolos cálculos facer en base decimal, pero los cálculos funcionaríen igual en cualesquier otra base.

De base forana a base decimal[editar | editar la fonte]

A cencielles multiplíquese cada díxitu pola potencia dependiente, y dempués evalúese la resultancia como nuna cuenta normal, en base decimal.


(recuérdese que B(16) = 11(10); Y(16) = 14(10))

De base decimal a base forana[editar | editar la fonte]

Estrémese'l númberu pola so base hasta que yá nun sía posible. Lleendo'l primer cociente y los restos n'orde inversu, puede lleese el númberu na base forana.


Pa decimales, son necesarios algoritmos más complexos.

Ventayes de la notación posicional[editar | editar la fonte]

Por aciu la notación posicional decimal puede escribise cualquier valor numbéricu enteru con namái diez dígito distintos (tantos como indica la base), por bien grande o pequeñu que sía, anque ye imprescindible un díxitu de valor nulu, el cero, pa poder operar fácilmente.

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Ifrah, Geoges (1998): Hestoria universal de les cifres. Espasa Calpe S.A. IVÁN 84-239-9730-8 (pp. 740 y 781)


Notación posicional