Grigori Perelmán

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Grigori Perelmán
Perelman, Grigori (1966).jpg
Vida
Nacimientu

San Petersburgu13 de xunu de 1966

(51 años)
Nacionalidá Bandera de la Unión Soviética Xunión Soviética
Bandera de Rusia Rusia
Estudios
Estudios Universidad Estatal de San Petersburgo
facultad de matemáticas y mecánica de la Universidad Estatal de San Petersburgo
Departamento de San Petersburgo del Instituto de Matemáticas Steklov de la Academia de Ciencias de Rusia 1990) Candidate of Sciences in Physics and Mathematics
Saint Petersburg Lyceum 239
Direutor de tesis Aleksánder Danilóvich Aleksándrov
Yuri Burago
Oficiu
Oficiu matemáticu y topólogo
Trabayos destacaos Hipótesis de Poincaré
Geometrization conjecture
alma
Premios
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Grigori "Grisha" Yákovlevich Perelmán (en rusu: Григорий Яковлевич Перельман), nacíu'l 13 de xunu de 1966 en Leningrado, URSS (anguaño San Petersburgo, Rusia), ye un matemáticu rusu d'orixe xudíu[1]que fixo contribuciones históriques a la xeometría riemanniana y a la topoloxía xeométrica. En particular, demostró la conxetura de geometrización de Thurston, colo que se llogró resolver la famosa conxetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada una de les hipótesis matemátiques más importantes y difíciles de demostrar.

N'agostu de 2006 otorgóse-y a Perelmán la Medaya Fields[2] por "les sos contribuciones a la xeometría y les sos idees revolucionaries na estructura analítico y xeométrico del fluxu de Ricci". La Medaya Fields ye considerada'l mayor honor que puede recibir un matemáticu. Sicasí, él tornó tantu'l premiu como asistir al Congresu Internacional de Matemáticos.

El 18 de marzu de 2010, el Institutu de Matemátiques Clay anunció que Perelmán cumplió colos criterios pa recibir el primer premiu de los problemes del mileniu d'un millón de dólares,[3] pol resolvimientu de la conxetura de Poincaré.[4] En refugando dichu premiu, declaró:

Cquote1.svg “Nun quiero tar espuestu como un animal nel zoolóxicu. Nun soi un héroe de les matemátiques. Nin siquier soi tan esitosu. Por eso nun quiero que tol mundu tea mirándome.” Cquote2.svg

Biografía[editar | editar la fonte]

Grigori Perelmán nació en Leningrado (agora San Petersburgo) el 13 de xunu de 1966 nel senu d'una familia xudía.[5] Recibió la so primer educación matemática nel Licéu 239 de Leningrado, una escuela especializada con programes de matemátiques y física avanzaes. En 1982, compitiendo como miembru del equipu de la URSS na Olimpiada Internacional de Matemática –una competencia internacional pa estudiantes de bachilleratu–, ganó una medaya d'oru, en llogrando un puntaje perfectu.[6][7] A principios de los 1980 consiguió la puntuación más alta na prestixosa organización pa persones con eleváu cociente intelectual Mensa. A la fin de los años 1980, Perelmán llogró'l grau de Candidatu de la Ciencia (l'equivalente rusu del doctoráu) na Facultá de Mecánica y Matemática de la Universidá Estatal de Leningrado, una de les universidaes líderes de la ex Unión Soviética. La so tesis titulóse Superficies en siella en espacios euclídeos (ver cites más embaxo). Yera tamién un virtuosu violinista y xugaba al tenis de mesa.[8]

Dempués de la graduación, Perelmán empezó a trabayar en Leningrado nel renombráu Institutu Steklov de Matemátiques de la Academia Rusa de les Ciencies. Los sos asesores nesi institutu fueron Aleksandr Danílovich Aleksándrov y Yuri Dmítrievich Burago. A la fin de los ochenta y principios de los noventa, Perelmán trabayó en delles universidaes de los Estaos Xuníos. En 1992, foi convidáu a pasar dos talos semestres na Universidá de Nueva York y na Universidá de Stony Brook. En 1993 aceptó una beca de dos años na Universidá de California, Berkeley. Volvió al Institutu Steklov nel branu de 1995.

Conxetures de geometrización y de Poincaré[editar | editar la fonte]

Hasta 2002, Perelmán yera más conocíu pol so trabayu en teoremas de comparanza en xeometría riemanniana. Ente los sos notables llogros taba la demostración de la conxetura de Soul.

El problema[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Conxetura de Poincaré

La conxetura de Poincaré, propuesta pol matemáticu francés Henri Poincaré en 1904, yera'l problema abiertu más famosu de la topoloxía. En términos relativamente senciellos, la conxetura indica que si una variedá tridimensional zarrada ye abondo similar a una esfera nel sentíu de que cada bucle na variedá puede tresformase nun puntu, entós va considerase que ye realmente namá una esfera tridimensional. Por dalgún tiempu súpose que la resultancia análoga ye ciertu en dimensiones mayores; sicasí, el casu de variedaes tridimensionales resultó ser el más difícil de toos porque, falando coloquialmente, cuando se manipolia topológicamente una variedá tridimensional, hai bien poques dimensiones pa mover "rexones problemátiques" fora del camín ensin interferir con daqué más.

En 1999, el Institutu Clay anunció los Problemes Premiaos del Mileniu: un premiu d'un millón de dólares pola demostración de dalguna de les conxetures, incluyida la de Poincaré. Yera aceptáu por toos qu'una demostración esitosa de la conxetura de Poincaré constituyiría un finxu na hestoria de les matemátiques, comparable a la demostración de Andrew Wiles del Últimu Teorema de Fermat o inclusive de mayor algame.

La demostración de Perelmán[editar | editar la fonte]

Nuna 2-esfera, cualquier llazu puede tresformase hasta convertise nun puntu de la so superficie. ¿Caracteriza esta condición la 2-esfera? La respuesta ye sí, y foi conocida por enforma tiempu. La conxetura de Poincaré fai la mesma entruga, pero más difícil de visualizar: na 3-esfera. Grigori Perelmán comprobó que la respuesta ye afirmativa.

En payares de 2002, Perelmán escribió nel arXiv el primeru d'una serie de artículos de llibre accesu nos cualos afirmó describir una demostración de la conxetura de geometrización, una resultancia qu'inclúi la conxetura de Poincaré como un casu particular.

Perelmán modificó'l programa de Richard Hamilton pa la demostración de la conxetura, nel cual la idea central yera la noción del fluxu de Ricci. La idea básica de Hamilton ye formular un "procesu dinámicu" nel qu'una variedá tridimensional dada tresfórmese geométricamente, de manera que esti procesu de distorsión sía gobernáu por una ecuación diferencial análoga a la ecuación del calor. La ecuación del calor describe'l comportamientu de cantidaes esguilares como la temperatura; ella afirma que les concentraciones de temperatura elevao van esvalixar hasta que s'algamar una temperatura uniforme a lo llargo del oxetu. Similarmente, el fluxu de Ricci describe'l comportamientu d'una cantidá tensorial, el tensor de combadura de Ricci. La esperanza de Hamilton yera que, sol fluxu de Ricci, les concentraciones de gran combadura esvalixar hasta algamar una combadura uniforme sobre tou la variedá tridimensional. Si esto ye asina, empezando con cualquier variedá tridimensional y si usa la maxa del fluxu de Ricci, finalmente llograríase cierta "forma normal". Acordies con William Thurston, esta forma normal ten de ser una ente un pequenu númberu de posibilidaes, caúna con un distintu sabor de xeometría llamáu xeometríes de modelos de Thurston.

Esto ye similar a formular un procesu dinámicu que "alteria" gradualmente una matriz cuadrada dada y que, con toa certidume, va resultar depués d'un tiempu finito nel so forma canónica racional.

La idea de Hamilton atraxera muncha atención pero naide llograra demostrar que'l procesu non se "colgaría" desenvolviendo "singularidaes"... hasta que los artículos de Perelmán bosquejaron un programa pa superar estes torgues. Acordies con Perelmán, un cambéu del fluxu de Ricci estándar, llamáu fluxu de Ricci con ciruxía, puede remover sistemáticamente rexones singulares a midida que desenvuélvense, de manera controlada.

Sábese que les singularidaes (incluyendo les que se producen, falando vagamente, depués de que'l fluxu diérase mientres una cantidá infinita de tiempu) tienen d'asoceder en munchos casos. Sicasí, los matemáticos esperen que, asumiendo que la conxetura de geometrización sía cierta, cualquier singularidá que se desenvuelva nun tiempu finito esencialmente tase "apertando" a lo llargo de ciertes esferes que correspuenden a la descomposición en primos de la 3-variedá. Si esto ye asina, cualesquier singularidaes de "tiempu infinitu" tienen de resultar de ciertes pieces colapsantes de la descomposición JSJ. El trabayu de Perelmán demuestra aparentemente esta afirmación y asina demuestra la conxetura de geometrización.

Verificación[editar | editar la fonte]

Dende 2003, el programa de Perelmán atraxo cada vez más atención de la comunidá matemática. N'abril de 2003, aceptó una invitación pa visitar el Institutu Tecnolóxicu de Massachusetts, la Universidá de Princeton, la Universidá de Stony Brook, la Universidá Columbia y la Universidá Harvard, onde dio una serie de charres sobre'l so trabayu.[7] Sicasí, depués del so regresu a Rusia, díxose que dexó gradualmente de responder a los correos electrónicos de los sos colegues.

El 25 de mayu de 2006, Bruce Kleiner y John Lott, dambos de la Universidá de Míchigan, asitiaron un artículu nel arXiv qu'afirma amestar los detalles de la demostración de Perelmán de la conxetura de geometrización.[9]

En xunu de 2006, la Revista Asiática de Matemátiques (Asian Journal of Mathematics) publicó un artículu del profesor Xi-Ping Zhu, de la Universidá de Sun Yat-sen, en China, y de Huai-Dong Cao, de la Universidá de Lehigh en Pensilvania, EE. XX., qu'afirma dar una demostración completa de les conxetures de Poincaré y geometrización.[10] D'alcuerdu al medallista Fields Shing-Tung Yau, esti artículu tenía como oxetivu "dar los últimos toques a la demostración completa de la conxetura de Poincaré".[11]

La verdadera magnitú de la contribución de Zhu y Cao, según la ética de la intervención de Yau, fueron revesoses. Yau ye tantu editor en xefe de la Revista Asiática de Matemátiques como asesor doctoral de Cao.[12] Sylvia Nasar y David Gruber, nun escritu pal The New Yorker, suxurieron que Yau intentaba ser acomuñáu, directa o indirectamente, cola demostración de la conxetura y primió a'l editores de la revista p'aceptar l'artículu de Zhu y Cao de manera inusualmente rápida.[7] Otros hanse preguntáu si "el pocu tiempu ente la fecha de presentación... y la fecha d'aceptación pa publicación" pa la revista foi abonda pa dexar que l'artículu fuera "revisáu de manera seria". Sicasí, en relación cola conxetura de Poincaré, el autores tamién revelaron una acusación aparentemente non reportada na prensa antes de l'apaición (en llínea) del so artículu [3]. Ellos escribieron:

Cquote1.svg El 13 d'abril d'anguaño, los trenta y un matemáticos del conseyu editorial de la Revista Asiática de Matemátiques recibieron un curtiu corréu electrónicu de Yau y del coeditor de la revista nel que se-yos informaba que teníen tres díes pa comentar un artículu de Xi-Ping Zhu y Huai-Dong Cao tituláu "The Hamilton-Perelmán Theory of Ricci Flow: The Poincaré and Geometrization Conjectures" ("La teoría Hamilton-Perelmán del fluxu de Ricci: Les conxetures de Poincaré y de geometrización"), que Yau entamaba publicar na revista. El corréu nun incluyía una copia del artículu, reportes d'árbitros nin un resume. A lo menos un miembru del conseyu pidió ver l'artículu, pero díxose-y que nun taba disponible. Cquote2.svg

A la fecha, nengún miembru del conseyu editorial de la RAM oxetó esti fechu nin tampoco hubo esplicación al cambéu de títulu pol de "A Complete Proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures: Application of the Hamilton-Perelmán Theory of the Ricci Flow ("Una demostración completa de les conxetures de Poincaré y de geometrización: Aplicación de la teoría Hamilton-Perelmán del fluxu de Ricci"). Yau respondió diciendo que l'artículu fuera arbitráu de la manera avezada, y que la revista "tien estándares bien altos".[13] Cao dixo: "Hamilton y Perelmán fixeron los trabayos más fundamentales. Ellos son los xigantes y los nuesos héroes. Na mio mente nun hai nenguna dulda de que Perelmán merez la medaya Fields. Nós namá siguimos les buelgues de Hamilton y Perelmán y esplicamos los detalles. Espero que tol que llea'l nuesu artículu tea d'alcuerdu en que dimos xusta cuenta. Cao defendió tamién a Yau diciendo que Yau anotara que Perelmán merecía la medaya Fields, añedieron los reporteros del The New Yorker.[14]

En xunetu de 2006, John Morgan, de la Universidá de Columbia, y Gang Tian, del Institutu Tecnolóxicu de Massachusetts, asitiaron un artículu nel arXiv tituláu, "Ricci Flow and the Poincaré Conjecture" ("El fluxu de Ricci y la conxetura de Poincaré"). Nél, afirmen qu'apurren una "demostración detallada de la conxetura de Poincaré".[15] El 24 d'agostu de 2006, Morgan dio una charra nel ICM de Madrid sobre la conxetura de Poincaré.[16]

El trabayu anterior paez amosar que la esquisa de Perelmán puede espandise de fechu a una demostración completa de la conxetura de geometrización.

Dennis Overbye, del New York Times, dixo que "hai una creciente sensación, un optimismu acordáu de que los matemáticos algamaren finalmente un finxu non yá pa les matemátiques, sinón pal pensamientu humanu".[17] Nigel Hitchin, profesor de matemátiques de la Universidá d'Oxford, dixo que "piensu que per munchos meses o inclusive años la xente tuvo diciendo que se convencieron pol argumentu. Piensu que ye un tratu fechu."[18]

La Medaya Fields y el Premiu del Mileniu[editar | editar la fonte]

En mayu de 2006, un comité de nueve matemáticos votaron pa premiar a Perelmán con una Medaya Fields pol so trabayu na conxetura de Poincaré.[7] La Medaya Fields ye'l mayor premiu en matemátiques; dos a cuatro medayes conceden cada cuatro año.

Sir John Ball, presidente de la Unión Matemática Internacional, dirixir a Perelmán en San Petersburgo en xunu de 2006 pa persuadilo de qu'aceptara'l premiu. Dempués de 10 hores de persuasión mientres dos díes, rindióse. Dos semana más tarde, Perelmán resumió la conversación asina: "Él propúnxome trés alternatives: acepta y ven; acepta y nun vengas, y te vamos unviar la medaya depués; terceru, nun aceptes nin vengas. Dende'l principiu díxi-y qu'escoyera la tercera." Siguió diciendo que'l premiu "yera dafechu irrelevante pa mi. Tol mundu entiende que, si la demostración ye correcta, entós nun se precisa nenguna otra reconocencia".[7]

El 22 d'agostu de 2006 ufiertóse-y públicamente a Perelmán la medaya nel Congresu Internacional de Matemáticos en Madrid, "poles sos contribuciones a la xeometría y les sos idees revolucionaries na estructura analítico y xeométrico del fluxu de Ricci".[19] Nun asistió a la ceremonia y tornó la medaya.[20][21]

Él refugara primeramente un prestixosu premiu de la Sociedá Matemática Europea,[21] y al paecer dixo que sentía que'l comité del premiu nun taba cualificáu pa evaluar el so trabayu, inclusive positivamente.[18]

Perelmán tamién tien de recibir una parte del premiu del mileniu (probablemente compartíu con Richard Hamilton). Anque nun buscó una publicación formal de la so demostración nuna revista de matemátiques con revisión por pares, como riquen les riegles del premiu, munchos matemáticos piensen que l'escrutiniu al que se vio suxetu la so esquisa entepasa la revisión implícita nuna revisión por pares normal.[ensin referencies] El Clay Mathematics Institute dixo explícitamente que'l conseyu que concede'l premiu puede camudar los requisitos formales, y nesi casu Perelmán sería elegible pa recibir parte del premiu.[ensin referencies]

El 18 de marzu de 2010, Perelman ganó'l premiu del mileniu por resolver el problema.[4] Refugando tamién esti premiu. Enantes, Perelman dixera que "nun voi decidir si acepto'l premiu hasta que sía ufiertáu".[7]

Retiru de les matemátiques[editar | editar la fonte]

Dende la primavera de 2003, Perelmán nun trabaya nel Institutu Steklov.[8] Dizse que los sos amigos afirmaron qu'anguaño atopa les matemátiques una tema doliosa de discutiniu; dalgunos dicen inclusive qu'abandonó les matemátiques por completu.[22] Según una entrevista recién, Perelmán ta anguaño desemplegáu, vive cola so madre, Lubov, nun probe apartamentu de San Petersburgo.[4][8] Dizse tamién qu'en realidá nun ta decepcionáu de les matemátiques, sinón más bien somorguiáu na idea galileana de que "L'humilde razonamientu d'unu vale más que l'autoridá de miles"; con éses prefirió aisllase, siguir estudiando y nun sometese a autoridaes arbitraries nin matemátiques.

Anque Perelmán diz nun artículu en The New Yorker que ta decepcionáu de los estándares éticos del campu de les matemátiques, l'artículu implica que Perelmán refierse particularmente a los esfuerzos de Yau por amenorgar el so papel na demostración y aponderar el trabayu de Cao y Zhu. Perelmán dixo que "nun puedo dicir que toi indignáu. Otres persones faen coses peores. De xacíu, hai munchos matemáticos que son más o menos honestos. Pero d'ellos, casi toos son conformistes. Son más o menos honestos, pero toleren a quien nun son honestos".[7] Tamién dixo que "nun ye la xente que ruempe los estándares éticos quien se consideren estraños. Ye xente como yo quien son aisllaos".[7]

Esto, combináu cola posibilidá de ser premiáu con una medaya Fields, fixo qu'arrenunciara a la matemática profesional. Dixo que "mientres nun yera conspicuo, tenía elección. Inclusive de faer daqué feu" (un escándalu sobre la falta d'integridá de la comunidá matemática) "o, si nun fixera esta clase de coses, de ser tratáu como una mascota. Agora, cuando volví una persona bien conspicua, nun puedo ser una mascota y dicir nada. Por esto tuvi qu'arrenunciar".[7]

El profesor Marcus du Sautoy de la Universidá d'Oxford dixo que "aisllóse de cierta manera de la comunidá matemática. Desilusionóse de les matemátiques, lo cual ye bien llamentable. Nun ta interesáu nel dineru. El gran premiu pa él ye demostrar el so teorema."[18]

Anguaño ta retiráu de les matemátiques. Les últimes noticies que se teníen d'él yera una semeya so tomada'l 20 de xunu de 2007 nel metro de San Petersburgo.[23] Sicasí, n'abril de 2011 concedió una entrevista.[24][25]

Personaxe lliterariu[editar | editar la fonte]

La figura de Perelmán inspiró distintes obres lliteraries, como la novela La conxetura de Perelmán (2011) de Juan Sotu Ivars.[26]

Vease tamién[editar | editar la fonte]

Bibliografía[editar | editar la fonte]

  • Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах:Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук (en Rusu). Ленинградский Государственный Университет. (Disertación de Perelmán)
  • Perelmán; Yu. Burago, M. Gromov. «Aleksandrov spaces with curvatures bounded below». Russian Math Surveys 47. 
  • Perelmán. «Proof of the soul conjecture of Cheeger and Gromoll». J. Differential Geom. 40. 
  • Perelmán. «Elements of Morse theory on Aleksandrov spaces». St. Petersbg. Math. J. 5. 
  • Perelmán; Petrunin, A.M.. «Extremal subsets in Alexandrov spaces and the generalized Liberman theorem». St. Petersburg Math. J. 5. 

Demostración de Perelmán de la conxetura de geometrización:

Notes[editar | editar la fonte]

  1. Grigori Perelmán - El xeniu xudíu de les matemática Rusa
  2. «Medayes Fields 2006». Unión Matemática Internacional (IMU) - Premio. Archiváu dende l'orixinal, el 25 de payares de 2015. Consultáu'l 30 d'abril de 2006.
  3. El xeniu, l'home, l'enigma - La conxetura Perelman - , El País, 3/10/2010
  4. 4,0 4,1 4,2 El xeniu, l'home, l'enigma - La conxetura Perelman - , El País, 3/10/2010
  5. El Matemáticu Grigori Perelmán
  6. https://www.imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=1982
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 Naser and Gruber.
  8. 8,0 8,1 8,2 Lobastova and Hirsh
  9. Kleiner and Lott.
  10. Cao and Zhu.
  11. Chinese mathematicians solve global puzzle. China View (Xinhua). 3 de xunu 2006. http://news.xinhuanet.com/english/2006-06/03/content_4642313.htm. 
  12. Shing-Tung Yau nel sitiu web del Proxecto de Xenealoxía de Matemátiques, un serviciu del Departamentu de Matemátiques de la Universidá de Dakota del Norte.
  13. Jackson.
  14. Interview with Huai-Dong Cao. ICM2006 Daily News. 29 d'agostu de 2006. http://www.icm2006.org/dailynews/dailynews29.pdf. 
  15. Morgan and Tian.
  16. Schedule of the scientifc program of the ICM 2006
  17. Overbye.
  18. 18,0 18,1 18,2 Randerson.
  19. Fields Medal - Grigory Perelmán. Congresu Internacional de Matemáticos 2006. 22 d'agostu de 2006. http://www.icm2006.org/dailynews/fields_Perelmán_info_en.pdf. 
  20. Mullins.
  21. 21,0 21,1 Maths genius tornes top prize. BBC News. 22 d'agostu de 2006. http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/5274040.stm. 
  22. цКЮБМШЕ МНБНЯРХ :: Top.rbc.ru
  23. Perelmán nel metro (n'inglés)
  24. ABC 1 de mayu de 2011
  25. Vídeu y entrevista (en rusu) n'abril de 2011 a Komsomolskaia Pravda
  26. Alejandro García Ingrisano: La conxetura de Perelmán, hestoria d'un 'bestseller' inauditu, Llibertá Dixital, 9 de febreru de 2012 [1]

Referencies[editar | editar la fonte]

  • Anderson, M.T. 2005. Singularities of the Ricci flow. Encyclopedia of Mathematical Physics, Elsevier. (Esposición detallada de les idees de Perelman que lleven a completar la clasificación de 3-variedaes)

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]

Grigori Perelmán