Enerxía potencial

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La enerxía potencial ye la enerxía mecánica acomuñada a la localización d'un cuerpu dientro d'un campu de fuerces (gravitatoria, electrostática, etc.) o a la esistencia d'un campu de fuerces nel interior d'un cuerpu (enerxía elástica). La enerxía potencial d'un cuerpu ye una consecuencia de la que'l sistema de fuerces qu'actúa sobre un cuerpu sía conservativo.

Independientemente de la fuerza que la anicie, la enerxía potencial que tien el sistema físicu representa la enerxía "almacenada" en virtú de la so posición y/o configuración, por contraposición cola enerxía cinética que tien y que representa la so enerxía debida al movimientu. Pa un sistema conservativo, la suma d'enerxía cinética y potencial ye constante, eso xustifica'l nome de fuerces conservativas, esto ye, aquelles que faen que la enerxía "calténgase". El conceutu d'enerxía potencial tamién puede usase pa sistemes físicos nos qu'intervienen fuerces disipativas, y que por tantu nun caltienen la enerxía, namái que nesi casu la enerxía mecánica total nun va ser constante, y p'aplicar el principiu de caltenimientu de la enerxía ye necesariu contabilizar la disipación d'enerxía.[1]

El valor de la enerxía potencial depende siempres del puntu o configuración de referencia escoyíu pa midila, por esa razón dizse dacuando que físicamente namái importa la variación d'enerxía potencial ente dos configuraciones.[2].

La enerxía potencial intervien como se mentó nel principiu de caltenimientu de la enerxía y el so campu d'aplicación ye bien xeneral. Ta presente non solo na física clásica, sinón tamién de la teoría de la relatividá física relativista y física cuántica. El conceutu xeneralizóse tamién a la física de partícules, onde se llegaron a utilizar potenciales complexos al envís d'incluyir tamién la enerxía disipada pol sistema.[3]

Introducción[editar | editar la fonte]

Magar la enerxía cinética () d'un cuerpu ye una propiedá física que depende del so movimientu, la enerxía potencial (), sicasí, ye un conceutu de enerxía que va depender del tipu d'interacción que s'exerz sobre'l cuerpu, de la so posición y de la configuración nel espaciu del citáu cuerpu o cuerpos sobre los que s'aplica. Asina nuna situación ideal na que los oxetos que constitúin el sistema físicu n'estudiu tean ausentes de resfregón, entós la suma de dambes enerxíes, cinética y potencial, va representar la enerxía total del sistema, , y vase a caltener, independientemente de la posición o posiciones que vaya ocupando'l sistema nel tiempu.[4]

La noción d'enerxía potencial rellacionar col trabayu realizáu poles fuerces sobre'l sistema físicu pa treslladalo d'una posición a otra del espaciu. La función enerxía potencial va depender de forma importante del tipu de campu de fuerces o interacción qu'actúe sobre'l sistema. Por casu, la fuerza de gravitación, la electromagnética, responsable de les interacciones eléctrica y magnética, o la elástica (derivada de la electromagnética). Si'l trabayu nun depende del camín siguíu, entós a encomalo llámase-y conservativa y el trabayu espresa la diferencia d'enerxía potencial del sistema ente la posición de partida (A) y la posición de llegada (B).[5]

Tamién s'utiliza la función potencial en llugar de la enerxía potencial pa representar el trabayu realizáu pola unidá básica de la interacción. Si, por casu, la interacción ye la gravitatoria, sería la unidá de masa y nel casu de la interacción eléctrica, la unidá de carga.

La función enerxía potencial y, cuantimás, la función potencial, tienen gran interés na física non solo cuando s'apliquen a les interacciones que son importantes a la nuesa escala, como son la gravitatoria, la electromagnética y l'elástica (derivada de la electromagnética), sinón tamién cuando s'estudia cualquier tipu de fuerza o interacción, inclusive na física cuántica al tratar de resolver la dinámica d'un sistema físicu por aciu la ecuación de Schrödinger.[6] Aplícase, por casu, a la física atómica nel llogru de los estaos electrónicos del átomu o na física molecular, pal llogru de los estaos electrónicos, de vibración, de vibración-rotación y de rotación de la molécula, según na física del estáu sólidu. Tamién s'aplica na física nuclear.[7]

N'otres formulaciones más xenerales de la física, la función potencial xuega, asina mesmu, un papel importante. Ente elles, les formulaciones lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica.[8]

Enerxía potencial gravitatoria[editar | editar la fonte]

Los coches d'una monte rusu algamen la so máxima enerxía potencial gravitacional na parte más alta del percorríu. Al baxar, esta conviértese en enerxía cinética, aportando a máxima al algamar el puntu más baxu de la so trayectoria (y l'enerxía potencial mínima). Depués, al volver alzase por cuenta de la inercia del movimientu, el trespasu d'enerxíes inviértese. Si asume una resfregón insignificante, la enerxía total del sistema permanez constante
Artículu principal: Enerxía potencial gravitatoria

La enerxía potencial gravitatoria defínese como la enerxía que tienen los cuerpos pol fechu de tener masa y tar asitiaos a una determinada distancia mutua. Ente les mases de grandes magnitúes exécense fuerces d'atracción, de mayor intensidá cuanto mayores son estes. Aplicáu, por casu, al movimientu planetariu, la masa mayor ye la del sol que crea un campu de fuerces gravitatoriu qu'actúa sobre les mases menores de los planetes. De la mesma, cada planeta crea un campu de fuerces gravitatoriu qu'actúa sobre les mases menores que tean próximes al planeta, los satélites.[9]

El trabayu realizáu pa llevar una masa de prueba m en presencia d'otra masa M, fonte del campu gravitatorio, dende un puntu A a otru B, ye la diferencia de la enerxía potencial de la masa m nel puntu de partida A menos la enerxía potencial nel puntu de llegada B. El citáu trabayu nun depende del camín siguíu sinón tan solo de los puntos inicial y final. Al gociar d'esta propiedá la fuerza gravitatorio y el campu gravitatorio (la fuerza gravitatorio sobre la unidá de masa), al campu llámase-y campu conservativo y tien plenu sentíu llograr el potencial gravitatoriu, deriváu del campu creáu pola masa M, según la enerxía potencial gravitatoria derivada de la fuerza gravitatorio ente les mases m y M.

Si considérase una masa M nel orixe del sistema de coordenaes como fonte del campu gravitatorio y escuéyese como referencia l'infinitu, puntu nel que cualquier masa m tien una enerxía potencial nula, la enerxía potencial ye'l trabayu necesariu pa llevar la masa m dende l'infinitu hasta un determináu puntu A definíu pola coordenada (la distancia del puntu A al orixe de coordenaes).[9]

Onde: ye la enerxía potencial gravitatoria de la masa , que'l so valor depende de la distancia ente la masa de prueba y la masa que xenera'l campu gravitatorio, y mídese en xunetos (). Per otru llau, ye la fuerza gravitatorio sobre la masa de prueba asitiada a una distancia de la masa que crea'l campu gravitatorio y mídese en newtons (). Amás, ye la constante de gravitación universal, que'l so valor ye . Finalmente, y midir en kilogramos () ye la distancia que dixebra los dos mases, midida en metros ()

La ecuación [1] que representa la enerxía potencial de les mases m y M cuando tán dixebraes una distancia , ye aplicable tantu a mases puntuales como a mases con simetría esférica, siendo la distancia ente elles, la qu'hai ente los centros de diches esferes.

La enerxía potencial cerca de la superficie de la Tierra[editar | editar la fonte]

La enerxía potencial que tien una masa asitiada a un altor sobre la superficie terrestre vale:

Esta espresión ye un casu particular de la ecuación anterior [1]. Dichu casu preséntase cuando la masa atopar a un altor pequenu sobre la superficie de la tierra. Pa demostralo, basta con aplicar la espresión [1] y considerar la variación d'enerxía potencial ente los altores sobre la superficie de la tierra, y y siendo el radiu de la tierra.[10]

Nesti casu, los productos son bien pequeños comparaos con y, poro, pueden despreciase na ecuación [3].

Llamando

Si tómase como l'orixe d'enerxíes potenciales, por casu, al nivel del mar y llamando :

Del desenvolvimientu anterior deduzse que pa l'aproximamientu últimu ye afecha.

Velocidá d'escape[editar | editar la fonte]

La velocidá d'escape ye la velocidá mínima necesaria por que un cuerpu de masa sala fora de la atracción gravitatoria.[11]

La fuerza de gravitación ye conservativa. La enerxía potencial d'una masa ye:

Por que el cuerpu escape a l'acción del campu gravitatorio la enerxía total del mesmu ten de ser positiva o nula, esto ye, tien d'asoceder que la enerxía cinética supere o, siquier iguale, la enerxía potencial. Nel casu estragal vamos tar calculando la velocidá d'escape.[12] Puede calculase nel casu de la Tierra.

onde ye la distancia radial o posición del cuerpu de masa con al respective de la masa que xenera'l campu gravitatorio[13]


Velocidá d'escape de la superficie de la Tierra

Sustituyendo los datos llógrase:[14]

Si'l móvil supera la velocidá d'escape abandonaría inda con más facilidá l'acción del campu gravitatorio terrestre.

Superficies equipotenciales[editar | editar la fonte]

El potencial gravitatoriu defínese como la enerxía potencial por unidá de masa:

Y por tantu llógrase:

Onde ye la enerxía potencial de la unidá de masa, o potencial, a una distancia de la masa . Les unidaes de nel S.I. son .

G ye la constante de gravitación universal.

M ye la masa del oxetu que crea'l campu y, por tanto, va tar midida en .

Si M ye puntual o de xeometría esférica, les superficies equipotenciales (supericies de potencial constante) son la familia d'esferes definíes pola familia de superficies:

siendo constantes arbitraries que'l so valor numbéricu representa'l potencial gravitatoriu acomuñáu a cada valor de la posición .

Les superficies equipotenciales gravitatories terrestres son toles esferes con centru nel de la Tierra.

Exemplos de la enerxía potencial gravitatoria[editar | editar la fonte]

Animación d'una bola nun monte rusu

Monte Rusu[editar | editar la fonte]

El dibuxu d'un monte rusu nun planu puede interpretase como la representación de la función enerxía potencial d'un cuerpu nel campu gravitatorio. Cuanto más xube un móvil el monte rusu, mayor ye la so enerxía potencial y menor la so enerxía cinética , y por tantu muévese más lentu. Nos máximos relativos de dicha función (los picos del monte rusu) la so enerxía potencial va ser más elevada que nos puntos de la so redolada. Estos puntos llamaránse puntos de equilibriu mecánicu inestable, yá que si depositar nellos un oxetu con por pocu que se mueva d'esi puntu, l'oxetu siempres va tender a alloñar. Per otru llau, si asitiar nos mínimos de la función (los valles del monte rusu), el móvil que los abandonara n'unu o otru sentíu siempres va tender a volver escontra ellos, son los puntos llamaos puntos d'equilibriu estable.[15] Como la enerxía mecánica del cuerpu caltiense , na figura..

Pendilexu[editar | editar la fonte]

Nel casu d'un pendilexu, que'l so movimientu puede algamar un altor midida a partir de la so posición más baxa, tamién puede comprobase la llei de caltenimientu de la enerxía. Nos puntos más altos (altor h), onde la enerxía potencial ye máxima, la velocidá del pendilexu ye nula y el movimientu camuda de sentíu. Per otru llau, la posición más baxa, que pudi llamase , va ser aquella con una mayor enerxía cinética y velocidá máxima pero con una enerxía potencial mínima. La posición podrá tomase como orixe de la enerxía potencial (puede acomuñáse-y una enerxía potencial nula).

Animación d'un pendilexu qu'algama un altor h

Aplicación al movimientu planetariu[editar | editar la fonte]

La diagrama d'enerxía potencial gravitatoria de los planetes dexa determinar la forma de la so trayectoria en redol al sol. Pa una enerxía media, que correspuenda a la rexón del pozu de potencial, la trayectoria del planeta ye una elipse de radios r1 y r2 (primer llei de Kepler)

La enerxía potencial gravitatoria inflúi na forma de les órbites de los planetes y otros cuerpos celestes del Sistema Solar.[16] El tipu d'órbita ye una cónica y la so forma va depender de la enerxía mecánica total del cuerpu.[17] La enerxía potencial ye negativa o positiva, ente que la enerxía cinética ye siempres positiva.

La enerxía total del cuerpu, al ser la suma de dambes, pue ser negativa, positiva o nula. Ye fácil reconocer la forma de les órbites con ayuda de la diagrama d'enerxía potencial o'l de potencial . La llinia verde sirve pa indicar en cada casu cuál ye'l valor de la enerxía total del planeta o'l cuerpu celeste na animación que sigue. El Sol atópase siempres na posición , y representa l'orixe de la fuerza gravitatorio.[16]

La diagrama d'enerxía potencial gravitatoria de los cuerpos celestes d'un sistema solar dexa determinar la forma de la so trayectoria en redol a la estrella. L'animación describe les distintes trayectories del cuerpu celeste, en función de la so enerxía total, alredor del so sol
  • Si la enerxía total ye mayor que la que se precisa por que la órbita sía circular, pero aun así permanez negativa, la órbita pasa a ser una elipse esterior a la órbita circular. Nesti casu, el centru de fuerces va ser unu de los focos de felicidá elipse.
  • Si la enerxía total ye menor que la necesaria pa describir una órbita circular, nun va esistir el movimientu al resultar una enerxía cinética negativa.
  • Si la enerxía total apuerta a cero o positiva, la trayectoria dexa de ser cerrada y el cuerpu va escapar de l'atracción gravitatoria exercida por M. Si , la enerxía cinética ye, en valor absolutu, igual a la enerxía potencial. Representa la mínima enerxía necesaria por que'l cuerpu escape de dicha atracción algamando, entós, la velocidá d'escape y el so trayectoria va ser una parábola col so focu nel centro de fuerces.[18] La trayectoria va ser, pos, abierta.
  • Si la enerxía total ye positiva ye porque en valores absolutos el so enerxía cinética ye mayor que la so enerxía potencial. Poro, la so velocidá entepasa la velocidá d'escape y la so trayectoria va ser una hipérbola, una cónica tamién abierta.

Enerxía potencial elástica[editar | editar la fonte]

Esta catapulta fai usu de la enerxía potencial elástica
Artículu principal: Enerxía potencial elástica

La elasticidá ye una propiedá de ciertos materiales pola que, una vegada deformados, espurríos o separaos de la so posición inicial, pueden recuperar el so estáu orixinal, o d'equilibriu. Les fuerces restauradores responsables de la recuperación son les fuerces elástiques como nel casu de los muelles, les tires de goma o les cuerdes de preseos musicales. Munches máquines de guerra de l'antigüedá utilizaben esti tipu d'enerxía pa llanzar oxetos a distancia como, por casu, l'arcu que dispara una flecha, la ballesta o la catapulta. Les vibraciones o oscilaciones de los oxetos materiales, causaes poles fuerces elástiques, son la fonte de les ondes sonores. Les fuerces recuperadores, cuando l'oxetu recupera la so forma orixinal ensin apenes amortiguamientu o deformación, son conservativas y puede derivase una enerxía potencial elástica, que sumada a la enerxía cinética, dexa llograr la enerxía mecánica del oxetu.[9]

Dizse qu'un material ye más elásticu cuando vuelve a la so posición d'equilibriu de manera más precisa. Una tira de goma ye bono d'espurrir, y retornar de nuevu cerca del so llargor orixinal cuando se lliberar, pero nun ye tan elástica como una cuerda de guitarra. La cuerda de guitarra ye más malo d'espurrir, pero tien meyor recuperación que la tira de goma, porque retorna al so llargor orixinal de manera más precisa.[19]

Un muelle ye un exemplu d'oxetu elásticu que recupera la so forma orixinal de forma precisa: cuando s'espurre exerz una fuerza elástico que tiende a devolve-y al so llargor orixinal. Compruébase esperimentalmente qu'esta fuerza restaurador ye proporcional al llargor espurríu del muelle. La forma d'espresar esta proporcionalidad ente la fuerza y la cantidá espurrida ye per mediu de la llei de Hooke. El coeficiente de proporcionalidad nesta deformación depende del tipu de material y de la forma xeométrica que se considere. Pa sólidos, la fuerza elástico descríbese xeneralmente, en términos de la cantidá de deformación, causada pola fuerza de tensión resultante d'un estiramientu determináu, llamáu módulu d'elasticidá o de Young. Pa líquidos y gases espresar pola variación de presión capaz de producir una variación del volume y denominar módulu de compresibilidad. Pa muelles y cables emplega una constante elástica k.[20]

La llei de Hooke describe aprosimao les propiedaes elástiques de los cuerpos y na que se basen les condiciones elástiques de respuesta, cerca de les condiciones d'equilibriu, del material deformable suxetu a un estiramientu o compresión. Tien numberoses aplicaciones y en toes elles la fuerza responsable llograr cola citada llei de manera averada, y el movimientu de respuesta resultante ye'l del oscilador harmónicu.[21]

Llei de Hooke[editar | editar la fonte]

Representación de la llei de Hooke nuna bola moviéndose nuna superfcie ensin esfregadura

Una de les propiedaes de la elasticidá d'un sólidu o d'un fluyíu, al espurrise o deformarse, ye que dichu estiramientu o deformación ye proporcional a encomalo aplicada. Esto ye, precisaríase una fuerza doble pa producir un estiramientu doble. Esa dependencia llineal del desplazamientu cola fuerza aplicao ye conocida como la Llei de Hooke.[20]

Robert Hooke foi un científicu inglés tantu teóricu como esperimental, polemista incansable, con un xeniu creativu de primer orde, que formó parte del núcleu creador de la Royal Society. En 1660, mientres trabayaba como ayudante de Robert Boyle, formuló lo que güei se denomina Llei d'Elasticidá de Hooke. Si aplícase esta llei a una masa que ta suxeta a un muelle, espurriéndolo un llargor x de la so posición d'equilibriu, la llei de Hooke establez que'l bloque va tar entós suxetu a una fuerza elástico de recuperación de la forma:

,

.


siendo k la constante elástica del muelle y x el desplazamientu sufiertu respectu de la so posición d'equilibriu x=0. El signu menos de la ecuación reflexa que la fuerza elástico ye una fuerza restaurador que tiende siempres a llevar al sólidu a la so posición d'equilibriu, nesti casu x=0.[22]

Deducción de la enerxía potencial elástica[editar | editar la fonte]

Si asítiase una masa m suxeta a un estremu del muelle y dixébrase una distancia x de la so posición d'equilibriu, x=0, este va empezar a bazcuyar con un movimientu harmónicu simple. Nesti movimientu'l bloque tien una enerxía cinética y una enerxía potencial. Al ser la fuerza elástico que satisfai la llei de Hooke una fuerza conservativa, puede derivase la función enerxía potencial, so l'acción de la fuerza elástico del muelle. Asina, el trabayu realizáu pa espurrir el muelle una distancia x dende la so posición d'equilibriu, oponiéndose a encomalo del muelle ye:[23]

Esti trabayu representa la enerxía potencial Ep que tien el bloque na posición x. Pa ello haise conveníu n'acomuñar la Yp = 0 a la posición x=0 (orixe de la función potencial). Si agora calcúlase'l trabayu pa mover el bloque d'una posición a otra , compruébase qu'esti solu depende de les posiciones inicial y final:[23]

Na figura puede reparase la función enerxía potencial Ep (x) como una parábola centrada en x=0, función de la posición x. La recta de pindia -k, ye la fuerza elástico correspondiente . Al empar represéntase la cantidá espurrida del muelle en función de la so posición x. Si con una fuerza F produzse un desplazamientu x, cola fuerza 2F el desplazamientu ye tamién el doble, 2x. La parte negativa de la exa x representa'l desplazamientu de la masa cuando'l muelle ta estruyíu.

Curva d'enerxía potencial elástica y fuerza correspondiente aplicáu a la respuesta d'una bola suxeta a un muelle

Propiedaes de la curva d'enerxía potencial[editar | editar la fonte]

  • Rimada de la curva  :


Si

Si

  • Puntu d'equilibriu:
<o>ye un mínimu</o>

Enerxía potencial electrostática y potencial eléctricu[editar | editar la fonte]

La variación de la enerxía potencial representa un trabayu realizáu por una fuerza conservativa. De la mesma que la fuerza d'atracción ente dos mases ye conservativa, tamién la fuerza eléctrico o fuerza de Coulomb ente dos cargues ye conservativa, siendo de repulsión si tienen el mesmu signu y d'atracción si son de signu opuestu. Los oxetos que se repelen tienen mayor enerxía potencial cuanto menor ye la distancia ente ellos, y si atráense ye mayor la so enerxía potencial cuanto mayor ye la distancia ente ellos, como vamos ver de siguío.

El trabayu d'una fuerza conservativa ye igual a la diferencia ente'l valor inicial y el valor final d'una función, la enerxía potencial, yá que solamente va depender de les posiciones inicial y final y non de la trayectoria siguida. Les fuerces electrostáticas aniciaes por cargues eléctriques son conservativas y el trabayu realizáu por estes fuerces nun va depender de la trayectoria siguida:

siendo la función enerxía potencial y y los valores de la enerxía potencial nes posiciones A y B.[24]

Variables implicaes nel trabayu eléctricu realizáu al treslladar una carga q, en presencia riolo eléctricu creáu por otra carga Q

Pa calcular el trabayu por cuenta de la fuerza eléctrico o electrostática, :

Pa treslladar la carga de la posición A a la B precísase primero espresar el trabayu infinitesimal como'l productu esguilar del vector fuerza pol vector desplazamientu tanxente a la trayectoria. Amás, la fuerza eléctrico sobre la carga q ye , siendo el campu eléctrico por cuenta de la carga Q. D'esta miente, el trabayu elemental puede escribise: [25]

siendo dr ye'l desplazamientu infinitesimal de la carga q na dirección radial dende Q y la constante representa la permitividad eléctrica del vacíu.

Asina, el trabayu por cuenta de la fuerza eléctrico ente les cargues Q y q puede considerase como'l realizáu pel campu eléctricu Y creáu pola carga Q pa treslladar la carga q, dende una posición A a otra B, una vegada que s'espresó la fuerza eléctrico en función del campu eléctrico creáu por una d'elles, nesti casu Q. Y va ser, entós:[25]

El trabayu W por cuenta de la fuerza electrostática nun depende del camín siguíu pola carga q pa dir dende la posición A a la posición B, yá que solo depende de les posiciones inicial ra y final rb. Esto ye por cuenta de que la fuerza de repulsión Fel, qu'exerz cargar fonte Q asitiada nel orixe de coordenaes sobre la carga q, ye conservativa. Ye más, esti trabayu realizáu pola fuerza electrostática ye la diferencia de los valores qu'adquier una función ente les posiciones de partida y llegada. Esta función ye, precisamente la enerxía potencial pa la fuerza y el campu eléctrico y escríbese como:[26]

La fuerza electrostática que da orixe a la enerxía potencial ente los dos cargues ye de calter repulsivo si les cargues Q y q son del mesmu signu (como nel casu indicáu). La enerxía potencial va ser, poro, una función decreciente con r siguiendo la función . Si les cargues fueren de signu opuestu la enerxía potencial sería negativa, siguiendo la función y la fuerza electrostática de calter curiosu. Esta dualidá, nel calter repulsivo o curiosu de la fuerza electrostática y del distintu signu de la enerxía potencial y del potencial (por estensión), ye una propiedá intrínseca a la interacción eléctrica, que nun tener otru tipu de campos o de fuerces como, por casu, la fuerza de gravitación.

Si utilicen les funciones enerxía potencial y potencial ye necesariu establecer un orixe de potenciales como referencia de nivel cero pa diches funciones. Considerando cargues puntuales, el valor cero d'enerxía potencial establecer nel infinitu (onde la enerxía potencial y el potencial anúlense), esto ye pa , quedando definida la función enerxía potencial pa tolos puntos del espaciu, ensin necesidá de nenguna constante adicional. Davezu utilícense diferencies d'enerxía potencial (o de potencial) y, poro, el trabayu realizáu pola fuerza conservativa, nun va depender del orixe de potenciales.

Gráfica na que puede comprobase como mengua'l valor de Ep(r) al aumentar la separación ente dambes cargues siguiendo la llei

Pa definir de manera natural el potencial eléctricu a partir de la enerxía potencial electrostática, considérase la enerxía potencial de la carga Q y la carga q= +1 Coul dixebraes una distancia r cuando'l campu eléctrico Y créalo cargar fonte Q. D'esta forma, va llograse'l potencial V creáu pola carga Q y que representa, de la mesma, la enerxía potencial referida a la unidá de carga positiva. Por tanto, basta con estremar la enerxía potencial, Ep (r) pola carga q, que s'asitia a una distancia r de cargar fonte Q, pa llograr el potencial eléctricu creáu por Q a una distancia r:[26]

tando cargar fonte Q nel orixe de coordenaes. El potencial eléctricu tien el mesmu comportamientu cola distancia r que la enerxía potencial eléctrica.

Potencial creáu por una carga puntual Q

El fechu de que la fuerza electrostática sía conservativa significa que la enerxía cinética mas la enerxía potencial acomuñada a la partícula de carga q y de masa m ye una constante, esto ye, la so enerxía total Y permanez constante pa cualquier posición r adoptada pola partícula dientro de la rexón onde apaez el campu creáu por Q:

Potencial por cuenta de un sistema de cargues puntuales[editar | editar la fonte]

Puede calculase el potencial nun puntu P por cuenta de la presencia d'un sistema de n cargues puntuales per mediu de la superposición del creáu per cada carga, sobre una dada, de manera independiente del restu. El potencial ye una magnitú esguilar a la que puede aplicase el principiu de superposición por ser llineales les ecuaciones de la electrostática.

  • El potencial creáu por una carga a una distancia r vien dáu por
  • El potencial creáu por delles cargues nun puntu P que falten de cada centru de carga respectivamente, va ser la superposición de los potenciales que crean caúna de les cargues, por separáu, en dichu puntu

El potencial por cuenta de una distribución continua de carga puede calculase tresformando la última espresión. Les cargues puntuales pasen a ser elementos de carga infinitesimales dq y la suma pasa a ser una integral

Esta espresión supon que V=0 a una distancia infinita de distribución. Nun puede, por tanto, utilizase pa llograr el potencial creáu poles distribuciones indefiníes de carga como pueden ser la distribución llineal de carga indefinida o'l planu indefiníu de carga. En toa rexón del espaciu onde esiste un campu eléctrico, esiste tamién una enerxía potencial electrostática expresable como

estendida al volume del espaciu onde mora'l campu eléctrico. Y siendo (definición de productu esguilar de dos vectores).

Superficies equipotenciales[editar | editar la fonte]

Una forma práutica de visualizar nel espaciu la enerxía potencial o'l potencial consiste n'utilizar la representación gráfica de les superficies equipotenciales o superficies d'igual potencial. La definición matemática de superficie equipotencial aplicáu a la enerxía potencial ye:

Una superficie equipotencial representa'l llugar xeométricu de tolos puntos del espaciu que presenten el mesmu valor de potencial y, poro, la mesma enerxía potencial. Pa una carga puntual, les superficies equipotenciales son esferes concéntriques en que'l so centru ta la carga. Per otru llau, les llinies de campu son radiales y perpendiculares a les superficies esfériques. Pa un campu eléctrico uniforme les superficies equipotenciales son planos paralelos ente sigo y perpendiculares a les llinies de campu.[27]

Si una carga eléctrica que se mueve a lo llargo d'una superficie equipotencial nun esperimenta cambeos d'enerxía potencial, nin por tanto, del potencial. Esto ye,

Delles propiedaes de les superficies equipotenciales son:[28]

  • Les llinies de campu eléctrico son, en cada puntu, perpendiculares a les superficies equipotenciales con sentíu escontra los potenciales decrecientes.
  • El trabayu pa mover una carga ente dos puntos d'una mesma superficie equipotencial ye nulu.
  • Dos superficies equipotenciales non pueden cortase.

Cuando la representación xeométrica de los potenciales realizar nel planu, en llugar de superficies equipotenciales apaecen llinies equipotenciales. Agora les llinies de campu eléctrico van ser perpendiculares a les llinies equipotenciales.[26]

1.- Llínees de campu y llinies equipotenciales (-Y) creaes por una carga positiva. Les (-Y) son circunferencies; en tres dimensiones son superficies esfériques
2.- Llínees de campu y llinies equipotenciales (-Y) creaes per un campu uniforme. Les (-Y) son llinies rectes; en tres dimensiones son planos
3.- Llínees de campu y llinies equipotenciales (-Y) creaes por un dipolo eléctricu. En tres dimensiones les (-Y) formen superficies equipotenciales

Aplicaciones[editar | editar la fonte]

En verde, corte de les superficies equipotenciales con un planu perpendicular a les plaques del condensador planu. Llínees del campu eléctrico en colloráu.

Delles aplicaciones de la enerxía potencial nel campu de la electrostática son:

Los condensadores[editar | editar la fonte]

Un condensador ye un dispositivu qu'almacena la enerxía en forma d'enerxía potencial electrostática nel so interior. P'almacenar la carga eléctrica, ceadora del campu eléctrico, utiliza dos superficies conductores en forma xeneralmente de llámines o plaques separaes por un material dieléctricu (aislante). Estes plaques son les que se van cargar eléctricamente cuando se conecte a una fonte d'alimentación. Los dos plaques van cargar cola mesma cantidá de carga (q) pero con distintos signos, siendo la magnitú de la carga proporcional a la diferencia de potencial aplicada. La constante de proporcionalidad ente la carga adquirida pol condensador y la diferencia de potencial alcanzáu ente los dos plaques conozse como capacidá del condensador:

Onde ye la carga d'una de les plaques y la diferencia de potencial ente elles.

Un condensador cargáu con una carga y aislláu, representa un sistema que caltién un campu eléctrico nel so interior y, por tanto, almacena, nos llugares onde ta presente'l campu, una enerxía electrostática d'orixe 'potencial'. La espresión d'esta enerxía potencial electrostática puede representase en trés formes directes equivalentes. En dos d'elles apaez directamente la espresión de la diferencia de potencial ente les sos armadures:[29]

Les aplicaciones de los condensadores son numberoses nel campu de la electrónica y por tanto, tamién lo son pa los electrodomésticos de consumu. Nes aplicaciones tecnolóxiques d'anguaño tán presentes nos dispositivos multimedia como ordenadores, teléfonos móviles, reproductores de vídeu y de soníu, etc. Nestes aplicaciones de la tecnoloxía actual, los condensadores son capaces d'almacenar una enerxía potencial electrostática mientres curtios espacios de tiempu y con valores non descomanadamente elevaos.[30]

El xenerador de Van de Graaff[editar | editar la fonte]

Esquema del Xenerador de Van de Graaff

En 1931 Van de Graaff contruyó el mayor xenerador electrostático del mundu col propósitu de producir una diferencia de potencial bien alta (del orde de 20 millones de voltios) y poder acelerar partícules cargaes que se faíen topetar contra blancos fixos. Les resultaos de los choques dexaben informar sobre les característiques de los núcleos atómicos del material que constitúi'l blancu.[31]

Un xenerador Van de Graaff consta de:

  • Un xenerador inferior que suministra cargues positives al dispositivu de Van de Graff y que'l so polu negativu fai'l papel de tierra del dispositivu.
  • Dos polees, una inferior dotada d'un motor de accionamiento, y una cimera con una correa de material aislante afecha a los dos polees pa tresmitir el movimientu de la polea inferior a la cimera.
  • Un gran cilindru buecu de material aislante que contién el mentáu sistema mecánicu.
  • Una gran esfera metálica cimera bueca acoplada al cilindru buecu.
  • Dos peñes metálicos de goches bien fines destinaos a tresmitir les cargues dende'l xenerador inferior hasta la esfera metálica bueca del dispositivu de van de Graaff. El primeru ta enfrentáu a la correa a nivel de la polea inferior y ta conectáu eléctricamente al polu positivu del xenerador inferior. El segundu ta enfrentáu a la correa a nivel de la polea cimera. El peñe metálicu superior ta conectáu eléctricamente al interior de la esfera metálica bueca.
Funcionamientu del xenerador de Van de Graff
Xenerador de Van de Graaff de La Casa Máxica, nel muséu St. Louis Children's
  • Poner en marcha'l motor que mueve la polea inferior, abasna nel so movimientu a la correa y tresmite el movimientu a la polea cimera.
  • El xenerador inferior suministra cargues positives al peñe inferior. Con elles créase un campu eléctrico eleváu nes puntes del peñe. Pol poder de les puntes del peñe inferior, les cargues positives son depositaes na superficie esterior de la polea.
  • Les cargues depositaes sobre la correa viaxen hasta la polea cimera.
  • Les cargues positives que lleguen al altor del peñe cimeru crean un campu eléctrico eleváu nes puntes del peñe cimeru. Pol poder de les puntes del peñe cimeru les cargues positives de la correa son prindaes pol peñe y llevaes a la gran esfera metálica.
  • Les cargues pasen a la cara esterna de la esfera metálica cimera.
  • El procesu ye continuu de forma que na esfera cimera llegar a atropar una enorme cantidá de carga eléctrica positiva. Ente l'electrodu de tierra del xenerador inferior y l'esfera metálica cimera créase una diferencia de potencial de dellos millones de voltios, lo cual constitúi l'oxetivu del Van de Graff.
  • Si conéctase una esfera de prueba a la tierra inferior por aciu un cable y avérase a la esfera metálica cimera, por cuenta de la gran diferencia de potencial esistente ente dambes esferes producirá una gran descarga eléctrica. Como alternativa, nel xenerador inferior puede invertise la polaridá, poniendo l'electrodu positivu a tierra y el negativu conectáu al peñe inferior. Nestes condiciones les polaridaes y les cargues inviértense: la correa abasna les cargues negatives depositaes pol peñe inferior, el peñe cimeru retira les cargues negatives de la correa, la esfera cimera adquier una gran carga negativa y, poro, un potencial negativu bien alzáu al respective de la tierra.[31]
Aplicaciones del xenerador Van de Graaff

La gran diferencia de potencial creada pol xenerador ente la esfera cimera y la tierra inferior emplegar p'acelerar partícules cargaes. Les partícules cargaes producir nuna fonte, percuerren un tubu acelerador vertical, asitiáu non llueñe de la cinta, ya impacten sobre una amuesa que fai de blancu. Según utilícese una o otra alternativa podrán acelerase iones negativos o iones positivos. En resume, la gran enerxía potencial electrostática acumulada nel Van de Graaff, de dellos millones d'electrón-voltio (1 electrón-voltiu = 1.610-19 J) destinar a suministrar una gran enerxía cinética a los iones del acelerador de partícules. El xenerador de Van de Graaff tamién s'utiliza n'Escueles y Centros d'Educación pa faer demostraciones sobre los efectos del altu potencial electrostático alcanzáu na so esfera metálica.[32]

Enerxía potencial química[editar | editar la fonte]

Ye una forma d'enerxía potencial rellacionada cola organización estructural de los átomos o molécules. Esta organización puede ser la resultancia d'enllaces químicos. La enerxía química d'una sustanza puede ser tresformada n'otres formes d'enerxía por aciu una reacción química. Por casu, cuando se quemar un combustible la enerxía química convertir en calor, de la mesma forma que nel metabolismu de los alimentos nun organismu biolóxicu. Los organismos fotoautótrofos pueden convertir enerxía solar en química por aciu un procesu llamáu fotosíntesis, y l'eléctrica pue ser convertida n'enerxía química por aciu reacciones electro-químiques (por casu una batería recargable).

Enerxía potencial nuclear[editar | editar la fonte]

Pa podese desendolcar nel campu de la física nuclear convien tener en cuenta tres observaciones. La primera ye que'l núcleu del átomu ta constituyíu por protones y neutrones y que dambos conjuntamente son consideraos como nucleones, yá que como tales nucleones confiéren-y al núcleu dalgunos de los sos atributos, por casu la esistencia del númberu másico A. La segunda ye que'l resolvimientu de la interacción a nivel de partícules tien de llevase a cabu emplegando los procedimientos de la Física Cuántica, concretamente por aplicación de la ecuación de Schrödinger onde figura explícitamente la espresión de la enerxía potencial asociada al fenómenu de la interacción. La tercera ye que p'analizar la estructura del núcleu y de los nucleones hai que movese dientro del marxe de distancies y dimensiones de los fm ( femtometros ) onde .

Na estructura del núcleu intervienen dos tipos de fuerces, les fuerces electromagnétiques asociaes a la carga eléctrica de los protones que son conservativas y les fuerces nucleares.[33] Estes postreres presenten delles propiedaes que tienen de ser conocíes pa pode-yos acomuñar la espresión d'enerxía potencial que-yos correspuende. Les característiques más sobresalientes a la de diseñar una enerxía potencial pal núcleu pueden ser les siguientes, magar esisten otres:[34]

  • Son fuerces curioses bien intenses de forma que superen en dos ordes de magnitú la repulsión electrostática ente los protones.
  • Actúen por igual ente los nucleones, sían estos protones o neutrones.
  • Son de curtiu algame de forma que un nucleón solu interacciona colos sos vecinos inmediatos.

De too ello puédese deducir que les fuerces nucleares nun acaben d'encaxar dientro del conceutu de fuerces conservativas. Sicasí, dada la utilidá de la enerxía potencial y la necesidá d'incorporala a la ecuación de Schrödinger pa resolver los problemes dientro de la física a nivel de partícules, puede adoptase la esistencia de la magnitú escoyendo tamién los marxes de distancies onde pueda resultar facedera esta hipótesis al introducir modelos prácticos.[34]

Pa les fuerces nucleares, como pa otres fuerces, pueden construyise modelos analíticos, modelos empíricos, modelos gráficos o modelos mistos. Les propiedaes básiques d'estes y, sobremanera, el bon funcionamientu de los modelos nucleares cuando s'apliquen a casos reales, van determinar la so aceptación, el so refugu o bien van establecer los requerimientos necesarios pal so optimización. Cada unu de los modelos establecíos pal núcleu sirve pa xustificar dalguna de les sos propiedaes. Nun hai modelos que tomen una descripción completa de tola fenomenoloxía nuclear.[35]

La barrera de potencial nuclear[editar | editar la fonte]

Si lláncense partícules cargaes positivamente (dotaes d'una carga |ze| onde z representa'l númberu de protones que tien la partícula cargada) contra una amuesa formada por átomos de númberu atómicu Z (los núcleos de los átomos van tener la carga (), estes van tener que vencer una barrera de potencial pa poder aportar al mesmu. La barrera de potencial a devasar va ser d'orixe electrostático y va oponese al aproximamientu de les partícules cargaes.

Esta barrera de potencial va atopase superpuesta a la enerxía potencial debida a les fuerces nucleares que, nel casu d'un gran aproximamientu, va favorecer la incorporación de la partícula al núcleu pa crear una nueva configuración nuclear . El modelu d'enerxía potencial acomuñáu a les fuerces nucleares curioses va consistir asina nun pozu rectangular d'anchor , onde representa'l radiu del núcleu, y fondura . El modelu de barrera acomuñáu a encomalo electrostática repulsiva va ser:[36]

La enerxía electrostática na periferia del núcleu de radiu va cayer sópito hasta al entrar en xuegu les fuerces nucleares curioses. Xusto nel cantu del núcleu la barrera electrostática va pasar pol so valor máximu:

La esistencia d'esta barrera implica la necesidá d'un apurra d'enerxía cinética que devase'l valor anterior per parte de la partícula cargada atanante pa podela devasar y ser incorporada al núcleu. P'apurrir una enerxía cinética a les partícules cargaes ze va allegar a los aceleradores de partícules. Sicasí, en virtú del efeutu túnel, delles partícules cargaes van poder travesar la barrera de potencial tantu en sentíu entrada al núcleu como en sentíu salida del mesmu, ensin necesidá d'esi apurra enerxéticu suplementariu. Ye'l casu, por casu, de la desintegración alfa.[37]

La enerxía potencial nuclear ente dos nucleones llibres[editar | editar la fonte]

Una primer hipótesis sobre la espresión de la enerxía potencial ente dos nucleones llibres deber a Yukawa:[38]

onde ye la distancia ente los dos nucleones n'interacción, representa una distancia característica representativa del "algame" de la fuerza fuerza d'interacción nuclear tal que

Esta espresión, magar puede acomuñar a l'acción de les fuerces nucleares, cadez de dos defectos. El primeru ye que al ser una fuerza curioso bien intensa y qu'aumenta cola proximidá de los nucleones, pensaríase que podría llegar a colapsalos. El segundu, que magar los neutrones, una de los dos clases de nucleón, nun esiben nenguna carga eléctrica, los protones, la otra clase de nucleón, tienen una unidá de carga eléctrica elemental. Estos dos efectos nun se tomen en considerancia, sicasí, na espresión de Yukawa.[39]

El primer efeutu foi analizáu y resueltu primeramente por Jastrow (1951). Pa ello estudió les interacciones neutrón-protón y protón-protón qu'impactaben nel marxe de les altes enerxíes (del orde de centenares de MeV). Llegó a la conclusión de la esistencia d'una fuerza repulsiva que surde a partir d'un radiu daqué inferior al radiu acomuñáu al nucleón. La fuerza repulsiva crez bien fuertemente al menguar la distancia ente los dos nucleones n'interacción. Esti radiu inferior determina la esistencia d'un núcleu esféricu impenetrable que protexe la integridá del nucleón, el llamáu "núcleu duru". En términos d'enerxía potencial, la fuerza repulsiva anicia una enerxía potencial positiva pero de rimada negativa que mengua bien fuertemente con r y facer con una rimada cimera en valor absolutu a la correspondiente a la de la enerxía potencial de Yukawa, acomuñada a encomalo nuclear curiosa.[39]

Esisten valoraciones sobre'l tamañu del "núcleu duru". El radiu d'un nucleón puede envalorase en rc ≈ 0.7 fm. Per otru llau, y acordies con Thakur, el radiu del "núcleu duru" d'un nucleón puede envalorase en rc ≈ 0.4 fm.[40]

La superposición de los dos términos d'enerxía potencial va apurrir una curva d'enerxía potencial resultante análoga en términos cualitativos a la esistente na interacción ente dos átomos. Arriendes d'ello, va apaecer un pozu de potencial que va venir caracterizáu por un mínimu. La so posición va determinar la esistencia d'un radiu efectivu del nucleón y una enerxía acomuñada a la fondura del mesmu. La composición d'estos dos términos d'enerxía potencial, la enerxía potencial nuclear y el "núcleu duru", va aniciar una curva d'enerxía potencial resultante aplicable a les interacciones ente dos neutrones o ente un protón y un neutrón.[41]

Enerxía potencial acomuñada a les fuerces qu'actúen ente nucleones vecinos. Interacción neutrón-proton

El segundu efeutu, ye dicir la esistencia d'una fuerza d'interacción electromagnética, surde pola esistencia de les cargues positives del núcleu (protones) que va ser de naturaleza repulsiva ente ellos, tamién llamada potencial de Coulomb. Esta postrera, por tanto, va manifestase puramente ente los protones pero non ente los neutrones o ente les pareyes neutrón y protón. La enerxía potencial correspondiente a la interacción electromagnética ente dos protones asitiaos a la distancia r va valir

y va incorporase a les contribuciones de la proporcionada poles fuerces nucleares curioses y al términu repulsivo de Jastrow, pa componer la espresión completa de la enerxía potencial que surde al estudiar la interacción ente los nucleones. Nel casu de la interacción protón-protón, la enerxía potencial del procesu va ser la superposición de trés componentes d'enerxía potencial, la debida a les fuerces nucleares, la correspondiente al "núcleu duru" y la debida a la repulsión electrostática.[42]

Enerxía potencial acomuñada a les fuerces qu'actúen ente nucleones vecinos. Interacción protón-proton

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Thornton y Marion, 2003, pp. 185-186.
  2. Thornton y Marion, 2003, pp. 78-80.
  3. Massachusetts Institute of Technology. "Nuclear Reactions: Energetics and Compound Nucleus" Applied Nuclear Physics, Lecture 23. http://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-101-applied-nuclear-physics-fall-2006/lecture-notes/lec23.pdf. 
  4. Young y Freedman, 2009, pp. 215-219.
  5. Young y Freedman, 2009, p. 182.
  6. Eisberg y Resnick, 1992, p. 187.
  7. Eisberg y Resnick, 1992, pp. 215-269.
  8. Thornton y Marion, 2003, pp. 229 y 237.
  9. 9,0 9,1 9,2 Serway y Jewett, 2003, pp. 217-219.
  10. French, 1974, p. 477.
  11. Tipler y Mosca, 2010, p. 374.
  12. Serway y Jewett, 2003, pp. 377-378.
  13. Resnick, Halliday y Krane, 2003, p. 328.
  14. Tipler y Mosca, 2010, p. 375.
  15. Young y Freedman, 2009, p. 235-236.
  16. 16,0 16,1 Ponte, Roma y Pérez, 2011, p. 105.
  17. Alonso y Finn, 1976, pp. 419-420.
  18. Alonso y Finn, 1976, pp. 421.
  19. Jansson. KTH Royal Institute of Technology. ed. Acoustics for Violin and Guitar. Makers. Chapter IV: Properties of the Violin and the Guitar String.. http://www.speech.kth.se/music/acviguit4/part4.pdf. 
  20. 20,0 20,1 Young y Freedman, 2009, p. 363.
  21. Young y Freedman, 2009, p. 421.
  22. Young y Freedman, 2009, p. 423-427.
  23. 23,0 23,1 Young y Freedman, 2009, p. 192-198.
  24. Young y Freedman, 2009, p. 788-789.
  25. 25,0 25,1 Young y Freedman, 2009, p. 794-798.
  26. 26,0 26,1 26,2 Young y Freedman, 2009, p. 788-790.
  27. Young y Freedman, 2009, p. 792.
  28. Young y Freedman, 2009, p. 798-801.
  29. Young y Freedman, 2009, p. 824-826.
  30. Young y Freedman, 2009, p. 816-821.
  31. 31,0 31,1 Young y Freedman, 2009, p. 769.
  32. «Muséu de la Ciencia de San Sebastián (España)».
  33. Segrè, 1972, p. 433.
  34. 34,0 34,1 Eisberg y Resnick, 1992, p. 585.
  35. Eisberg y Resnick, 1992, p. 585-587.
  36. Young y Freedman, 2009, p. 1513-1514.
  37. Eisberg y Resnick, 1992, p. 635.
  38. Yukawa. «On the interaction of elementary particles». Proc. Phys. Math. Soc. Japan 17. 
  39. 39,0 39,1 Yukawa. «On the interaction of elementary particles». Proc. Phys. Math. Soc. Japan 17. 
  40. Thakur. «A limit for gravitational collapse». Astrophysics and Space Science 91. ISSN 0004-640X. 
  41. Young y Freedman, 2009, p. 1514.
  42. Eisberg y Resnick, 1992, p. 612.

Bibliografía[editar | editar la fonte]

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]



Energía potencial