Circunferencia

De Wikipedia
Saltar a: navegación, buscar

En matemática, una circunferencia (del llatín circunferentia) ye una curva plana zarrada cuyos puntos son equidistantes d'un puntu interior fixu nomáu centru. Hai una desemeyanza bien nidia ente circunferencia y círculu: la primera, la circunferencia, ye la llínia que llenda l'área, y el segundu, el círculu, ye la llinia más tol área interior.

Ye la curva de másima simetría bidimensional y les sos aplicaciones son mui numberoses. En xeometría analítica, l'ecuación en coordenaes cartesianes d'una circunferencia centrada nel puntu (h, k) y de radiu "r", ye:


Desendolcando l'ecuación, tenemos:

siendo ; y

La llonxitú d'una circunferencia ye:

onde = radiu; y (el númberu pi) ye'l cociente ente'l diámetru y la llonxitú de la circunferencia.

La circunferencia de centru nel orixe de coordenaes y radiu 1 denómase circunferencia unidá y en matemática universal úsase pa desiñar la llonxitú de la llende d'un discu de radiu finitu.

Ecuaciones de la circunferencia[editar | editar la fonte]

Unit circle.svg

Ecuación en coordenaes cartesianes[editar | editar la fonte]

Nún sistema de coordenaes cartesianes x-y, la circunferencia con centru nel puntu (a, b) y radiu c consta de tolos puntos (x, y) que faen cumplir l'ecuación

.

Cuando'l centru tá nel orixe (0, 0), l'ecuación d'enantes simplifícase a:

La circunferencia con centru nel orixe y de radiu igual a ye nomada circunferencia unidá (o circunferencia xunitaria).

Si n'arróu del centru y el radiu, dannos dos puntos estremos d'un diámetru, la circunferencia queda describía pola ecuación.

Ecuación en coordenaes polares[editar | editar la fonte]

Cuando la circunferencia tien centru nel orixe y el radiu ye c, descríbese en coordenaes polares como

Cuando'l centru nun tá nel orixe, sino nel puntu y el radiu ye , l'ecuación conviértese en:

Ecuación en coordenaes paramétriques[editar | editar la fonte]

Tamién ye dable describir una circunferencia usando parametrizaciones. La circunferencia con centru en (a, b) y radiu c parametrízase con funciones trigonométriques como:

y con funciones racionales como

Ellementos de la circunferencia[editar | editar la fonte]

Secantes, cuerdes y tanxentes.

Hai delles reutes y puntos especiales na circunferencia. Un segmentu que xune dos puntos de la circunferencia nómase cuerda. A les cuerdes de llonxitú másimo (aquelles que pasen pel centru) nómase-yos diámetros. Coñozse como radiu del círculu a cualesquier segmentu que xune'l centru cola circunferencia, asina como a la llonxitú de los mesmos.

Una llinia qu'atraviesa la circunferencia, tayándola en dos puntos, nómase secante, metantu que una llinia que cinca a la circunferencia namái nún puntu denómase tanxente. El puntu de contautu de la tanxente cola circunferencia nómase puntu de tanxencia. El radiu que xune'l centru col puntu de tanxencia ye perpendicular a la tanxente.

Área del círculu dellimitáu por una circunferencia[editar | editar la fonte]

L'área del círculu dellimitáu pola circunferencia ye:

Esta fórmula débese a que, sabiendo que l'área de cualesquier polígonu regular ye igual al productu de la apotema y el perímetru del polígonu, dixebráu por 2, ye dicir: .

...y aprosimando la circunferencia como'l llímite de polígonos regulares, entós l'apotema coincidi col radiu de la circunferencia, y el perímetru con la llonxitú, poro:

Otres propiedaes[editar | editar la fonte]

El teorema de Tales diz que si los tres vértices d'un triángulu tán sobro una circunferencia dada, con ún de los sos llaos siendo'l diámetru de la circunferencia, entóncenes l'ángulu aviesu a ésti ye un ángulu reutu.
Triángulu rectu nún hemicírculu.
Daos tres puntos cualesquier que nun pertenezcan a una mesma reuta, existe una única circunferencia que caltién a estos tres puntos (esta circunferencia refierse como circunscrita al triángulu definíu por estos puntos). Daos tres puntos , l'ecuación de la circunferencia tá dada de mena cenciella pola determinante matricial:

Una circunferencia ye una seición cónica, con escentricidá cero.


Ver tamién[editar | editar la fonte]