Llei de Coulomb

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Llei de Coulomb espresando los signos de cargues de distintu signu, y de cargues del mesmu signu.

La llei de Coulomb puede espresase como:

La magnitú de caúna de les fuerces eléctriques con que interactúan dos cargues puntuales en reposu ye directamente proporcional al productu de la magnitú de dambes cargues ya inversamente proporcional al cuadráu de la distancia que les dixebra y tien la dirección de la llinia que les xune. La fuerza ye de repulsión si les cargues son d'igual signu, y d'atracción si son de signu contrariu.

La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del mediu nel que s'atopen les cargues.

Nomar en reconocencia del físicu francés Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), que la enunció en 1785 y forma la base de la electroestática.

Desenvolvimientu de la llei[editar | editar la fonte]

Charles-Augustin de Coulomb desenvolvió la balanza de torsión cola que determinó les propiedaes de la fuerza electrostática. Esti preséu consiste nuna barra que cuelga d'una fibra capaz de torcese. Si la barra xira, la fibra tiende a faela tornar a la so posición orixinal, colo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra exerz sobre la barra, puede determinase la fuerza exercida nun puntu de la barra. La llei de Coulomb tamién conocida como llei de cargues tien que ver coles cargues eléctriques d'un material, esto ye, depende de si les sos cargues son negatives o positives.

Variación de la fuerza de Coulomb ente dos cargues puntuales en función de la distancia.

Na barra de la balanza, Coulomb asitió una pequena esfera cargada y de siguío, a distintes distancies, asitió otra esfera tamién cargada. Depués midió la fuerza ente elles reparando l'ángulu que xiraba la barra.

Diches midíes dexaron determinar que:

  • La fuerza d'interacción ente dos cargues y dobla la so magnitú si dalguna de les cargues dobla'l so valor, triplicar si dalguna de les cargues aumenta'l so valor nun factor de trés, y asina socesivamente. Concluyó entós que'l valor de la fuerza yera proporcional al productu de les cargues:
    y    

en consecuencia:

  • Si la distancia ente les cargues ye , al doblala, la fuerza d'interacción mengua nun factor de 4 (2²); al triplicala, mengua nun factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza ente cargues mengua nun factor de 16 (4²). Arriendes d'ello, la fuerza d'interacción ente dos cargues puntuales, ye inversamente proporcional al cuadráu de la distancia:

Acomuñando dambes relaciones:

Finalmente, introduzse una constante de proporcionalidad pa tresformar la relación anterior nuna igualdá:

onde pal sistema internacional d'unidaes:

y son el valor de les cargues en Coulombs (C)

ye la distancia que dixebra a les cargues en metros (m)

ye la fuerza d'atracción o repulsión en Newtons (N) (cargues del mesmu signu se repelen, cargues de signu opuestu atráense)

Enunciáu de la llei[editar | editar la fonte]

La llei de Coulomb ye válida solo en condiciones estacionaries, esto ye, cuando nun hai movimientu de les cargues o, como aproximamientu cuando'l movimientu realizar a velocidaes baxes y en trayectories rectillinies uniformes. Ye por ello que ye llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitú de la fuerza que caúna de los dos cargues puntuales y exerz sobre la otra separaes por una distancia esprésase como:


Daes dos cargues puntuales y dixebraes una distancia nel vacíu, atráense o repelen ente sigo con una fuerza que la so magnitú ta dada por:


La Llei de Coulomb esprésase meyor con magnitúes vectoriales:


onde ye un vector unitariu (que va de la carga 1 a la carga 2), siendo la so dirección dende la cargues que produz la fuerza escontra la carga que la esperimenta; ye'l vector de separación ente les cargues. Al aplicar esta fórmula nun exerciciu, tien d'asitiase'l signu de les cargues o , según sían estes positives o negatives.

L'esponente de la distancia, de la llei de Coulomb ye, hasta onde se sabe anguaño, esactamente 2. Esperimentalmente sábese que, si l'esponente fora de la forma , entós .

Representación gráfica de la Llei de Coulomb pa dos cargues del mesmu signu.

Reparar qu'esto satisfai la tercera de la llei de Newton por cuenta de qu'implica que fuerces d'igual magnitú actúen sobre y . La llei de Coulomb ye una ecuación vectorial ya inclúi el fechu de que la fuerza actúa a lo llargo de la llinia d'unión ente les cargues.

Constante de Coulomb[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Constante de Coulomb

La constante ye la Constante de Coulomb y el so valor pa unidaes SI ye N/.

De la mesma la constante onde ye la permitividad relativa, , y F/m ye la permitividad del vacíu. Cuando'l mediu qu'arrodia a les cargues nun ye'l vacíu hai que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material. La ecuación de la llei de Coulomb queda finalmente espresada de la siguiente manera:

La constante, si les unidaes de les cargues atópase en Coulomb ye la siguiente y la so resultancia va ser en sistema MKS (). Sicasí, si la unidá de les cargues tán en UES (q), la constante espresar de la siguiente forma y la so resultancia va tar nes unidaes CGS ().

Potencial de Coulomb[editar | editar la fonte]

La llei de Coulomb establez que la presencia d'una carga puntual xeneral induz en tol espaciu l'apaición d'un campu de fuerzas qu'aparra según la llei de la inversa del cuadráu. Pa modelizar el campu por cuenta de delles cargues eléctriques puntuales estátiques puede usase'l principiu de superposición dada la aditividad de les fuerces sobre una partícula. Sicasí, matemáticamente el manexu d'espresiones vectoriales d'esi tipu puede aportar a complicáu, polo que frecuentemente resulta más senciellu definir un potencial eléctricu. Pa ello a una carga puntual asígnase-y una función esguilar o potencial de Coulomb tal que la fuerza dao pola llei de Coulomb sía expresable como:


De la llei de Coulomb deduzse que la función esguilar que satisfai l'anterior ecuación ye:


Onde:

, ye'l vector posición xenéricu d'un puntu onde pretende definise el potencial de Coulomb y , ye'l

vector de posición de la carga eléctrica que'l so campu pretende caracterizase per mediu del potencial.

Llimitaciones de la Llei de Coulomb[editar | editar la fonte]

  • La espresión matemática solo ye aplicable a cargues puntuales estacionaries, y pa casos estáticos más complicaos de carga precisa ser xeneralizada por aciu el potencial eléctricu. El campu eléctrico creáu por una distribución de carga dada por


  • Cuando les cargues eléctriques tán en movimientu ye necesariu reemplazar inclusive'l potencial de Coulomb pol potencial vector de Liénard-Wiechert, especialmente si les velocidaes de les partícules son cercanes a la velocidá de la lluz.
  • Pa cargues a distancies pequenes (del orde del tamañu de los átomos), la fuerza electrostática efectiva ten de ser correxida por factores cuánticos. Pa campos bien intensos puede asoceder el fenómenu de la creación bonal de pares de partícula-antipartícula que riquen correxir el campu pa distancies bien curties.

Verificación esperimental de la Llei de Coulomb[editar | editar la fonte]

Montaxe esperimental pa verificar la llei de Coulomb.

Ye posible verificar la llei de Coulomb por aciu un esperimentu senciellu. Considérense dos pequenes esferes de masa "m" cargaes con cargues iguales, del mesmu signu, y que cuelguen de dos filos de llargor l, tal como s'indica na figura axunta. Sobre cada esfera actúen trés fuerces: el pesu mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica ente les bolines . Nel equilibriu:

(1)

y tamién:

(2)

Estremando (1) ente (2) miembru a miembru, llógrase:


Siendo la separación d'equilibriu ente les esferes cargaes, la fuerza de repulsión ente elles, vale, acordies con la llei de Coulomb y, poro, cumplir la siguiente igualdá:

(3)

Al descargar una de les esferes y ponela, de siguío, en contactu cola esfera cargada, caúna d'elles adquier una carga q/2, nel equilibriu la so separación va ser y la fuerza de repulsíón ente les mesmes va tar dada por:


Por tar n'equilibriu, tal como se dedució más arriba: . Y de manera similar llógrase:

(4)

Estremando (3) ente (4), miembru a miembru, llegar a la siguiente igualdá:

(5)

Midiendo los ángulos y y les separaciones ente les cargues y ye posible verificar que la igualdá cumplir dientro del erru esperimental. Na práutica, los ángulos pueden resultar difíciles de midir, asina que si'l llargor de los filos que sostienen les esferes son lo suficientemente llargos, los ángulos van resultar lo bastante pequeños como pa faer el siguiente aproximamientu:


Con esti aproximamientu, la relación (5) tresformar n'otra muncho más simple:


D'esta forma, la verificación amenorgar a midir la separación ente cargues y comprobar qu'el so cociente averar al valor indicáu.

Comparanza ente la Llei de Coulomb y la llei de gravitación universal[editar | editar la fonte]

Esta comparanza ye relevante una y bones dambes lleis dicten el comportamientu de dos de les fuerces fundamentales de la naturaleza por aciu espresiones matemátiques que la so semeyanza ye vultable.

La llei de la gravitación universal establez que la fuerza d'atracción ente dos mases ye directamente proporcional al productu de les mesmes ya inversamente proporcional al cuadráu de la distancia que les dixebra. Espresándolo matemáticamente:


Siendo:

la constante de gravitación universal, : les mases de los cuerpos en cuestión y :

la distancia ente los centros de les mases. A pesar del chocante paecíu nes espresiones de dambes lleis atopen dos estremes importantes. La primera ye que nel casu de la gravedá nun se pudieron reparar mases de distintu signu como asocede nel casu de les cargues eléctriques, y la fuerza ente mases siempres ye curiosa. La segunda tien que ver colos ordes de magnitú de la fuerza de gravedá y de la fuerza eléctrico. Pa esclarialo vamos analizar como actúen dambes ente un protón y un electrón nel átomu d'hidróxenu. La separación promediu ente l'electrón y el protón ye de 5,3·10-11 m. La carga del electrón y la del protón valen y respectivamente y les sos mases son y . Sustituyendo los datos:


.

Al comparar resultancies reparar que la fuerza eléctrico ye d'unos 39 ordes de magnitú cimera a encomalo gravitacional. Lo qu'esto representa pue ser ilustráu por aciu un exemplu bien llamativu. 1 C equival a la carga que pasa en 1 s por cualesquier puntu d'un conductor pol que circula una corriente d'intensidá 1 A constante. En viviendes con tensiones de 220 Vrms, esto equival a un segundu d'una bombilla de 220 W (120 W pa les instalaciones doméstiques de 120 Vrms).

Si fuera posible concentrar la mentada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza d'interacción sería:


esto ye, ¡916 millones de kilopondios, o'l pesu d'una masa de casi un millón de tonelades (un teragramo)!. Si tales cargues pudieren concentrase de la forma indicada más arriba, alloñar so la influencia d'esta enorme fuerza. Si d'esta hipotética disposición de cargues resulten fuerces tan enormes, ¿por qué nun se reparen esplegues dramáticos debíos a les fuerces eléctriques? La respuesta xeneral ye que nun puntu dáu de cualquier conductor nunca hai demasiáu alloñamientu de la neutralidá eléctrica. La naturaleza nunca atropa un Coulomb de carga nun puntu.

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

Bibliografía[editar | editar la fonte]

  • Coulomb, Charles Augustin [1785] (1788). “Premier mémoire sur l’électricité et -y magnétisme”, Histoire de l’Académie Royale deas Sciences. Imprimerie Royale, 569–577.
  • Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics, 3rd, Prentice Hall.
  • (2008) Physics for Scientists and Engineers, 6th, New York: W. H. Freeman and Company.
  • (2010) Sears and Zemansky's University Physics : With Modern Physics, 13th, Addison-Wesley (Pearson).





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