Teoría de la relatividá

De Wikipedia
Saltar a: navegación, buscar
Dibuxo artísticu sobre la teoría de la relatividá

La teoría de la relatividá inclúi tantu a la teoría de la relatividá especial como la de relatividá xeneral, formulaes por Albert Einstein a principios del sieglu XX, que pretendíen resolver la incompatibilidá esistente ente la mecánica newtoniana y el electromagnetismu.

La teoría de la relatividá especial, publicada en 1905, trata de la física del movimientu de los cuerpos n'ausencia de fuerces gravitatories, nel que se faíen compatibles les ecuaciones de Maxwell del electromagnetismu con una reformulación de les lleis del movimientu.

La teoría de la relatividá xeneral, publicada en 1915, ye una teoría de la gravedá que reemplaza a la gravedá newtoniana, anque coincide numbéricamente con ella para campos gravitatorios débiles y "pequenes" velocidaes. La teoría xeneral amenorgar a la teoría especial n'ausencia de campos gravitatorios.

El 7 de marzu de 2010, la Academia Israelina de Ciencies esibió públicamente los manuscritos orixinales de Einstein (redactaos en 1905). El documentu, que contien 46 páxines de testos y fórmules matemátiques escrites a mano, foi donáu por Einstein a la Universidá Hebrea de Jerusalén en 1925 por cuenta de la so inauguración.[1][2][3]

Conceutos principales[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Glosariu de relatividá

El supuestu básicu de la teoría de la relatividá ye que la localización de los sucesos físicos, tantu nel tiempu como nel espaciu, son relativos al estáu de movimientu del observador: asina, el llargor d'un oxetu en movimientu o l'intre en que daqué asocede, a diferencia de lo qu'asocede en mecánica newtoniana, nun son invariantes absolutos, y distintos observadores en movimientu relativu ente sigo van diferir al respective de ellos (los llargores y los intervalos temporales, en relatividá son relativos y non absolutos).

Relatividá especial[editar | editar la fonte]

La teoría de la relatividá especial, tamién llamada teoría de la relatividá acutada, foi publicada por Albert Einstein en 1905 y describe la física del movimientu nel marcu d'un espaciu-tiempu planu. Esta teoría describe correchamente'l movimientu de los cuerpos inclusive a grandes velocidaes y les sos interacciones electromagnétiques, úsase básicamente pa estudiar sistemes de referencia inerciales (nun ye aplicable pa problemes astrofísicos onde'l campu gravitatorio desempeña un papel importante).

Estos conceutos fueron presentaos enantes por Poincaré y Lorentz, que son consideraos como precursores de la teoría. Magar la teoría resolvía un bon númberu de problemes del electromagnetismu y daba una esplicación del esperimentu de Michelson-Morley, nun apurre una descripción relativista fayadiza del campu gravitatorio.

Tres la publicación del artículu de Einstein, la nueva teoría de la relatividá especial foi aceptada nunos pocos años por prácticamente la totalidá de los físicos y los matemáticos. Ello ye que Poincaré o Lorentz tuvieren mui cerca de llegar al mesma resultancia que Einstein. La forma xeométrica definitiva de la teoría deber a Hermann Minkowski, antiguu profesor de Einstein na Politécnica de Zürich; acuñó'l términu "espaciu-tiempu" (Raumzeit) y dio-y la forma matemática fayadiza.[nota 1] El espaciu-tiempu de Minkowski ye una variedá tetradimensional na que s'enxareyaben d'una manera indisoluble los trés dimensiones espaciales y el tiempu. Nesti espaciu-tiempu de Minkowski, el movimientu d'una partícula representar por aciu la so llínea d'universu (Weltlinie), una curva que los sos puntos vienen determinaos por cuatro variables distintes: los trés dimensiones espaciales (,,) y el tiempu (). El nuevu esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceutos de la métrica esistentes hasta entós. El conceutu tridimensional de puntu foi sustituyíu pol de sucesu. La magnitú de alloña reemplazar pola magnitú de intervalu.

Relatividá xeneral[editar | editar la fonte]

Esquema bidimensional de la combadura del espaciu-tiempu (cuatro dimensiones) xenerada por una masa esférica.

La relatividá xeneral foi publicada por Einstein en 1915, presentada como conferencia na Academia de Ciencies Prusiana el 25 de payares. La teoría xeneraliza'l principiu de relatividá de Einstein pa un observador arbitrariu. Esto implica que les ecuaciones de la teoría tienen de tener una forma de covariancia más xeneral que la covariancia de Lorentz usada na teoría de la relatividá especial. Amás d'esto, la teoría de la relatividá xeneral propón que la mesma xeometría del espaciu-tiempu vese afectada pola presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campu gravitatorio. De fechu la teoría de la relatividá xeneral prediz que l'espaciu-tiempu nun va ser planu en presencia de materia y que la combadura del espaciu-tiempu va ser percibida como un campu gravitatorio.

Tien De notase que'l matemáticu alemán David Hilbert escribió y fixo públiques les ecuaciones de la covariancia primero que Einstein. Ello resultó en non poques acusaciones de plaxu contra Einstein, pero probablemente sía más, porque ye una teoría (o perspectiva) xeométrica. La mesma postula que la presencia de masa o enerxía «curva» al espaciu-tiempu, y esta combadura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles ya inclusive la trayectoria de la lluz.

Einstein espresó'l propósitu de la teoría de la relatividá xeneral p'aplicar dafechu'l programa de Ernst Mach de la relativización de tolos efectos de inercia, inclusive añediendo la llamada constante cosmolóxica a les sos ecuaciones de campu[4]pa esti propósitu. Esti puntu de contactu real de la influencia de Ernst Mach foi claramente identificáu en 1918, cuando Einstein estrema lo qu'él bautizó como'l principiu de Mach (los efectos inerciales derivar de la interacción de los cuerpos) del principiu de la relatividá xeneral, que s'interpreta agora como'l principiu de covariancia xeneral.[5]

Formalismu de la teoría de la relatividá[editar | editar la fonte]

Representación de la llínea d'universu d'una partícula. Como nun ye posible reproducir un espaciu-tiempu de cuatro dimensiones, na figura represéntase solo la proyección sobre 2 dimensiones espaciales y una temporal.

Partícules[editar | editar la fonte]

Na teoría de la relatividá una partícula puntual queda representada por un par , onde ye una curva diferenciable, llamada llínea d'universu de la partícula, y m ye un esguilar que representa la masa en reposu. El vector tanxente a esta curva ye un vector temporal llamáu cuadrivelocidad, el productu d'esti vector pola masa en reposu de la partícula ye precisamente'l cuadrimomento. Esti cuadrimomento ye un vector de cuatro componentes, trés d'estes componentes denominar espaciales y representen l'análogu relativista del momentu llineal de la mecánica clásica, la otra componente denominada componente temporal representa la xeneralización relativista de la enerxía cinética. Amás, dada una curva arbitraria nel espaciu-tiempu, puede definise a lo llargo d'ella'l llamáu intervalu relativista, que se llogra a partir del tensor métricu. L'intervalu relativista midíu a lo llargo de la trayectoria d'una partícula ye proporcional al intervalu de tiempu propiu o intervalu de tiempu percibíu por dicha partícula.

Campos[editar | editar la fonte]

Cuando se consideren campos o distribuciones continues de masa, precísase dalgún tipu de xeneralización pa la noción de partícula. Un campu físico tien momentum y enerxía distribuyíos nel espaciu-tiempu, el conceutu de cuadrimomento xeneralizar por aciu el llamáu tensor d'enerxía-impulso que representa la distribución nel espaciu-tiempu tantu d'enerxía como de momentu llineal. De la mesma un campu dependiendo de la so naturaleza puede representase por un esguilar, un vector o un tensor. Por casu el campu electromagnético representar por un tensor de segundu orde totalmente antisimétrico o 2-forma. Si conoz la variación d'un campu o una distribución de materia, nel espaciu y nel tiempu entós esisten procedimientos pa construyir el so tensor d'enerxía-impulso.

Magnitúes físiques[editar | editar la fonte]

En relatividá, estes magnitúes físiques son representaes por vectores 4-dimensionales o bien por oxetos matemáticos llamaos tensores, que xeneralicen los vectores, definíos sobre un espaciu de cuatro dimensiones. Matemáticamente estos 4-vectores y 4-tensores son elementos definíos del espaciu vectorial tanxente al espaciu-tiempu (y los tensores defínense y constrúyense a partir del fibrado tanxente o cotanxente de la variedá que representa l'espaciu-tiempu).

Correspondencia ente Y3[nota 2] y M4[nota 3]
Espaciu tridimensional euclídeo Espaciu-tiempu de Minkowski
Puntu - Llargor Intervalu
Velocidá Cuadrivelocidad
Momentum Cuadrimomentum


Igualmente amás de cuadrivectorye, defínense cuadritensores (tensores ordinarios definíos sobre'l fibrado tanxente del espaciu-tiempu concebíu como variedá lorentziana). La combadura del espaciu-tiempu representar por un 4-tensor (tensor de cuartu orde), ente que la enerxía y el momentu d'un mediu continuu o'l campu electromagnético representar por aciu 2-tensores (simétricu'l tensor enerxía-impulso, antisimétrico el de campu electromagnético). Los cuadrivectores son de fechu 1-tensores, nesta terminoloxía. Nesti contestu dizse qu'una magnitú ye un invariante relativista si tien el mesmu valor pa tolos observadorye, obviamente tolos invariantes relativistes son esguilares (0-tensores), frecuentemente formaos pola contracción de magnitúes tensoriales.

L'intervalu relativista[editar | editar la fonte]

L'intervalu relativista puede definise en cualquier espaciu-tiempu, sía esti planu como na relatividá especial, o curvu como en relatividá xeneral. Sicasí, por simplicidá, vamos aldericar primeramente'l conceutu d'intervalu pal casu d'un espaciu-tiempu planu. El tensor métricu del espaciu-tiempu planu de Minkowski designar cola lletra , y en coordenaes galileanas o inerciales toma la siguiente forma:[nota 4]


El intervalu, la distancia tetradimensional, representar por aciu la espresión , que se calcula de la siguiente manera:


Ficheru:World line-ye.svg
Reproducción d'un conu de lluz, nel que se representen dos dimensiones espaciales y una temporal (exa d'ordenaes). L'observador asitiar nel orixe, ente que'l futuru y el pasáu absolutos vienen representaos peles partes inferior y superior de la exa temporal. El planu correspondiente a t = 0 denominar planu de simultaneidá o hipersuperficie de presente (tamién llamáu "diagrama de Minkowski"). Los sucesos asitiaos dientro de los conos tán venceyaos al observador por intervalos temporales. Los que s'asitien fora, por intervalos espaciales.

Los intervalos pueden ser clasificaos en tres categoríes: Intervalos espaciales (cuando ye negativu), envernaes (si ye positivu) y nulos (cuando ). Como'l llector podría comprobar, los intervalos nulos son aquellos que correspuenden a partícules que se mueven a la velocidá de la lluz, como los fotones: La distancia percorrida pol fotón ye igual a la so velocidá (c) multiplicada pol tiempu y polo tanto l'intervalu faise nulu.

Los intervalos nulos pueden ser representaos en forma de conu de lluz, popularizaos pol celebérrimo llibru de Stephen Hawking, Hestoria del Tiempu. Sía un observador asitiáu nel orixe, el futuru absolutu (los sucesos que van ser percibíos pol individuu) esplegar na parte cimera de la exa d'ordenaes, el pasáu absolutu (los sucesos que yá fueron percibíos pol individuu) na parte inferior, y el presente percibíu pol observador nel puntu 0. Los sucesos que tán fora del conu de lluz nun nos afecten, y polo tanto dicir d'ellos que tán asitiaos en zones del espaciu-tiempu que nun tienen relación de causalidá cola nuesa.

Imaxinemos, por un momentu, que na galaxa Andrómeda, asitiada a 2,5 millones d'años lluz de nós, asocedió un cataclismu cósmicu fai 100 000 años. Cuidao que, primero: la lluz de Andrómeda tarda dos millones d'años en llegar hasta nós y segundu: nada puede viaxar a una velocidá cimera a la de los fotones, rescampla, que nun tenemos manera d'enteranos de lo qu'asocedió en dicha Galaxa fai tan solo 100 000 años. Dicir polo tanto que l'intervalu esistente ente felicidá hipotética catástrofe cósmica y nós, observadores del presente, ye un intervalu espacial (), y poro, nun puede afectar a los individuos que nel presente viven na Tierra: Esto ye, nun esiste relación de causalidá ente esi eventu y nós.

Imaxe de la galaxa Andrómeda, tomada pol telescopiu Spitzer, tal como yera fai 2,5 millones d'años (por tar asitiada a 2,5 millones d'años lluz). Los sucesos acaecíos 1 000 000 años tras van reparase dende la Tierra dientro d'un millón y mediu d'años. Dicir por tantu qu'ente tales eventos y nós esiste un intervalu espacial.
Analís

L'únicu problema con esta hipótesis, ye que al entrar nun furacu negru, anúlase l'espaciu tiempu, y como yá sabemos, daqué que contenga dalgún volume o masa, tien de tener a lo menos un espaciu onde allugase, el tiempu nesi casu, nun tien mayor importancia, pero l'espaciu xuega un rol bien importante nel allugamientu de volumes, polo qu'esto resulta bien improbable, pero non imposible pa la tecnoloxía.

Podemos escoyer otru episodiu históricu inda más ilustrativu: El de la estrella de Belén, tal que foi interpretada por Johannes Kepler. Esti astrónomu alemán consideraba que dicha estrella identificar con una supernova que tuvo llugar l'añu 5 a. C., que la so lluz foi reparada polos astrónomos chinos contemporaneos, y que vieno precedida nos años anteriores por delles conxunciones planetaries na constelación de Piscis. Esa supernova probablemente españó fai miles d'años tras, pero la so lluz nun llegó a la tierra hasta l'añu 5 a. C. D'ende que l'intervalu esistente ente dichu eventu y les observaciones de los astrónomos exipciu y megalíticu (que tuvieron llugar varios sieglos antes de Cristu) sía un intervalu espacial, pos la radiación de la supernova nunca pudo llega-yos. Otra manera, la esplosión de la supernova per un sitiu, y les observaciones realizaes polos trés magos en Babilonia y polos astrónomos chinos nel añu 5 a. C. pol otru, tán xuníes ente sigo por un intervalu temporal, una y bones la lluz sí pudo algamar a dichos observadores.

El tiempu propiu y l'intervalu rellacionar por aciu la siguiente equivalencia: , esto ye, l'intervalu ye igual al tiempu local multiplicáu pola velocidá de la lluz. Una de les característiques tantu del tiempu local como del intervalu ye'l so invarianza ante los tresformamientos de coordenaes. Sía como quier el nuesu puntu de referencia, sía como quier la nuesa velocidá, l'intervalu ente un determináu eventu y nós permanez invariante.

Esta invarianza esprésase al traviés de la llamada xeometría hiperbólica: La ecuación del intervalu tien la estructura d'una hipérbola sobre cuatro dimensiones, que'l so términu independiente coincide col valor del cuadráu del intervalu (), que como s'acaba de dicir nel párrafu anterior, ye constante. Les asíntotas de la hipérbola vendríen coincidir col conu de lluz.

Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum[editar | editar la fonte]

Artículu principal: cuadrimomento

Nel espaciu-tiempu de Minkowski, les propiedaes cinemátiques de les partícules represéntense fundamentalmente por trés magnitúes: La cuadrivelocidad (o tetravelocidad) , la cuadriaceleración y el cuadrimomentum (o tetramomentum).

La cuadrivelocidad ye un cuadrivector tanxente a la llínea d'universu de la partícula, rellacionada cola velocidá coordenada d'un cuerpu midida por un observador en reposu cualesquier, esta velocidá coordenada definir cola espresión newtoniana , onde son el tiempu coordenáu y les coordenaes espaciales midíes pol observador, pal cual la velocidá newtoniana ampliada vendría dada por . Sicasí, esta midida newtoniana de la velocidá nun resulta preséu en teoría de la relatividá, porque les velocidaes newtonianas midíes por distintos observadores nun son fácilmente relacionables por non ser magnitúes covariantes. Asina en relatividá introduz una cambéu nes espresiones que dan cuenta de la velocidá, introduciendo un invariante relativista. Esti invariante ye precisamente'l tiempu propiu de la partícula que ye fácilmente relacionable col tiempu coordenáu de distintos observadores. Usando la relación ente tiempu propiu y tiempu coordenáu: defínese la cuadrivelocidad [mesma] multiplicando por les de la velocidá coordenada: .

La velocidá coordenada d'un cuerpu con masa depende caprichosamente del sistema de referencia qu'escoyamos, ente que la cuadrivelocidad propia ye una magnitú que se tresforma acordies con el principiu de covariancia y tien un valor siempres constante equivalente al intervalu estremáu ente'l tiempu propiu (), o lo que ye lo mesmo, a la velocidá de la lluz c. Pa partícules ensin masa, como los fotones, el procedimientu anterior non puede aplicase, y la cuadrivelocidad puede definise a cencielles como vector tangente a la trayectoria siguida polos mesmos.

La cuadriaceleración puede ser definida como la derivada temporal de la cuadrivelocidad (). La so magnitú ye igual a cero nos sistemes inerciales, que les sos llínees del mundu son xeodésiques, rectes nel espaciu-tiempu llanu de Minkowski. Otra manera, les llínees del mundu curvadas correspuenden a partícules con aceleración distinta de cero, a sistemes non inerciales.

Xuntu colos principios de invarianza del intervalu y la cuadrivelocidad, xuega un papel fundamental la llei de caltenimientu del cuadrimomentum. Ye aplicable equí la definición newtoniana del momentum () como la masa (nesti casu caltenida, ) multiplicada pola velocidá (nesti casu, la cuadrivelocidad), y polo tanto los sos componentes son los siguientes: , teniendo en cuenta que . La cantidá de momentum calteníu ye definida como'l raigañu cuadráu de la norma del vector de cuadrimomentum. El momentum calteníu, al igual que l'intervalu y la cuadrivelocidad propia, permanez invariante ante los tresformamientos de coordenaes, anque tamién equí hai qu'estremar ente los cuerpos con masa y los fotones. Nos primeres, la magnitú del cuadriomentum ye igual a la masa multiplicada pola velocidá de la lluz (). Otra manera, el cuadrimomentum calteníu de los fotones ye igual a la magnitú de la so momentum tridimensional ().

Como tanto la velocidá de la lluz como'l cuadrimomentum son magnitúes calteníes, tamién lo ye'l so productu, al que se-y da'l nome de enerxía caltenida (), que nos cuerpos con masa equival a la masa multiplicada pola velocidá de la lluz al cuadráu (, la famosa fórmula de Einstein) y nos fotones al momentum multiplicáu pola velocidá de la lluz ()


Componentes


Magnitú del cuadrimomentum

Magnitú en cuerpos con masa
Magnitú en fotones (masa = 0)


Enerxía

Enerxía en cuerpos con masa (cuerpos en reposu, p=0)
Enerxía en fotones (masa en reposu = 0)

L'apaición de la Relatividá Especial punxo fin a la secular disputa que calteníen nel senu de la mecánica clásica les escueles de los mecanicistes y los energetistas. Los primeres sosteníen, siguiendo a Refugues y Huygens, que la magnitú caltenida en tou movimientu venía constituyida pol momentum total del sistema, ente que los energetistas -que tomaben por base los estudios de Leibniz- consideraben que la magnitú caltenida venía conformada pola suma de dos cantidad: La fuerza vivo, equivalente a la metá de la masa multiplicada pola velocidá al cuadráu () a la que güei denominaríamos "enerxía cinética", y la fuerza muerta, equivalente al altor pola constante g (), que correspondería a la "enerxía potencial". Foi'l físicu alemán Hermann von Helmholtz el que primero dio a la fuerces leibnizianas la denominación xenérica de enerxía y el que formuló la Llei de caltenimientu de la enerxía, que nun s'acuta a la mecánica, que s'estiende tamién a otres disciplines físiques como la termodinámica.

La mecánica newtoniana dio la razón a dambos postulaos, afirmando que tanto'l momentum como la enerxía son magnitúes calteníes en tou movimientu sometíu a fuerces conservativas. Sicasí, la Relatividá Especial dio un pasu más allá, por cuanto a partir de los trabayos de Einstein y Minkowski el momentum y l'enerxía dexaron de ser consideraos como entidaes independientes y pasóse-yos a considerar como dos aspeutos, dos facetes d'una única magnitú caltenida: el cuadrimomentum.

Componentes y magnitú de los distintos conceutos cinemáticos
Conceutu Componentes Espresión alxebraica Partícules con masa Fotones
Intervalu
Cuadrivelocidad - Aceleración
(sistemes inerciales)

(sistemes non inerciales)
- Cuadrimomentum

El tensor d'enerxía-impulso (Tab)[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Tensor d'enerxía-impulso
Tensor de tensión-enerxía

Trés son les ecuaciones fundamentales qu'en física newtoniana describen el fenómenu de la gravitación universal: la primera, afirma que la fuerza gravitatorio ente dos cuerpos ye proporcional al productu de les sos mases ya inversamente proporcional al cuadráu de la so distancia (1); la segunda, que'l potencial gravitatoriu () nun determináu puntu ye igual a la masa multiplicada pola constante G y estremada pola distancia r (2); y la tercera, finalmente, ye la llamada ecuación de Poisson (3), qu'indica qu'el laplaciano[nota 5] del potencial gravitatoriu ye igual a , onde ye la densidá de masa nuna determinada rexón esférica.


Sicasí, estes ecuaciones nun son compatibles cola Relatividá Especial por dos razones:

  • En primer llugar la masa nun ye una magnitú absoluta, sinón que la so midida deriva en resultancies distintes dependiendo de la velocidá relativa del observador. D'ende que la densidá de masa nun puede sirvir de parámetru d'interacción gravitatoria ente dos cuerpos.
  • De segundes, si'l conceutu d'espaciu ye relativu, tamién lo ye la noción de densidá. Rescampla que la contracción del espaciu producida pola medría de la velocidá d'un observador, torga la esistencia de densidaes que permanezan invariables ante los tresformamientos de Lorentz.

Por tou ello, resulta necesariu prescindir del términu , asitiáu nel llau derechu de la fórmula de Poisson y sustituyilo por un oxetu xeométricu-matemáticu que permaneza invariante ante los tresformamientos de Lorentz: Dichu oxetu foi definíu por Einstein nes sos ecuaciones d'universu y recibe el nome de tensor d'enerxía-momentum (). Los sos coeficientes describen la cantidá de tetramomentum que traviesa una hipersuperficie , normal al vector unitariu . D'esta miente, el tensor d'enerxía momentum puede espresase por aciu la siguiente ecuación:


O lo que ye lo mesmo: El componente del tetramomentum ye igual a la integral de hipersuperficie del tensor de tensión-enerxía. Nun fluyíu ideal, del que tán ausentes tantu la mafa como la conducción de calor, los componentes del tetramomentum calcular de la siguiente forma:


onde ye la densidá de masa-enerxía (masa per unidá de volume tridimensional), ye la presión hidrostática, ye la cuadrivelocidad del fluyíu, y ye la matriz inversa del tensor métricu de la variedá.

Amás, si los componentes del tensor midir por un observador en reposu relativu respectu al fluyíu, entós, el tensor métricu vien constituyíu a cencielles pola métrica de Minkowski:


Cuidao que amás la tetravelocidad del fluyíu respectu al observador en reposu ye:


de resultes d'ello, los coeficientes del tensor de tensión-enerxía son los siguientes:


Parte de la materia que cai nel discu de acreción d'un furacu negru ye espulsada a gran velocidá en forma de remexos. En supuestos como esti, los efectos gravitomagnéticos pueden llegar a algamar cierta importancia.

Onde ye la densidá de masa, y son los componentes tridimensionales de la presión hidrostática. Como vemos, el campu gravitatorio tien dos fuentes distintos: La masa y el momentum del fluyíu en cuestión. Los efectos gravitatorios aniciaos pola masa denominar efectos gravitoeléctricos, ente que aquellos que se deben al momentum reciben el nome de efectos gravitomagnéticos. Los primeres tienen una intensidá superior a los segundos, que solo se manifiesten naquellos casos nos que les partícules del fluyíu mover con una velocidá cercana a la de la lluz (fálase entós de fluyíos relativistes): Ye'l casu de los remexos (jets) que emanan del centru de la galaxa y que se propulsan nos dos direcciones marcaes pela exa de rotación d'esti cuerpu cósmicu; de la materia que se bastia escontra un furacu negru; y del fluyíu estelar que se dirixe escontra'l centru de la estrella cuando esta entra en colapsu. Nesti últimu casu, mientres les fases finales del procesu de contracción de la estrella, la presión hidrostática puede aportar a tan fuerte como pa llegar a acelerar el colapsu, en llugar de ralentizalo.

Podemos, a partir del tensor de tensión-enerxía, calcular cuánta masa contien un determináu volume del fluyíu: Retomando la definición d'esti tensor espuesta unes llínees más arriba, puede definise al coeficiente como la cantidá de momentum (esto ye, la masa) que traviesa la hipersuperficie . Nel espaciu-tiempu de Minkowski, la hipersuperficie ye aquella rexón que se define poles trés bases vectoriales normales al vector : ye, poro, un volume tridimensional, definíu polos vectores base (exa x), (exa y), y (exa z). Podemos por tantu escribir:


De la mesma, ye posible deducir matemáticamente a partir del tensor de tensión-enerxía la definición newtoniana de presión, introduciendo na mentada ecuación cualquier par d'índices que sían distintos de cero:

La hipersuperficie ye aquella rexón del espaciu-tiempu definida polos trés vectores unitarios normales a (tratar de los dos vectores espaciales, y , correspondientes a les exes y y z; y del vector temporal —o , como se prefiera—). Esta definición déxanos descomponer la integral de hipersuperficie nuna integral temporal (que'l so integrando vien definíu por ) y otra de superficie (esta vegada bidimensional, ):

Finalmente, derivamos parcialmente dambos miembros de la ecuación respecto al tiempu, y teniendo en cuenta que la fuerza nun ye más que la tasa de medría temporal del momentum llogramos la resultancia siguiente:


Que contien la definición newtoniana de la presión como fuerza exercida por unidá de superficie.

El tensor electromagnéticu (Fab)[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Tensor de Faraday

Les ecuaciones deducíes pol físicu escocés James Clerk Maxwell demostraron qu'eletricidá y magnetismu nun son más que dos manifestaciones d'un mesmu fenómenu físicu: el campu electromagnético. Agora bien, pa describir les propiedaes d'esti campu los físicos de finales del sieglu XIX teníen d'utilizar dos vectores distintos, los correspondientes los campos eléctrico y magnético.

Foi la llegada de la Relatividá Especial la que dexó describir les propiedaes del electromagnetismu con un solu oxetu xeométricu, el vector cuadripotencial, que'l so componente temporal corresponder col potencial eléctricu, ente que los sos componentes espaciales yeren los mesmos que los del potencial magnéticu.

D'esta miente, el campu eléctrico pue ser entendíu como la suma del gradiente del potencial eléctricu más la derivada temporal del potencial magnéticu:

y el campu magnético, como'l rotacional del potencial magnéticu:

Les propiedaes del campu electromagnético pueden tamién espresase utilizando un tensor de segundu orde denomináu tensor de Faraday y que se llogra estremando exteriormente al vector cuadripotencial

La fuerza de Lorentz puede deducise a partir de la siguiente espresión:

Onde q ye la carga y la cuadrivelocidad de la partícula.

Vease tamién[editar | editar la fonte]

Notes[editar | editar la fonte]

  1. L'espaciu euclídeo ye una variedá tridimensional. L'espaciu-tiempu de Minkowski ye una variedá de cuatro dimensiones, de les cualos trés son espaciales y una temporal.
  2. Esto ye, l'espaciu euclídeo. La lletra Y correspuende a la inicial del matemáticu Euclides, y el númberu 3 al númberu de dimensiones espaciales.
  3. M4 ye l'espaciu-tiempu de Minkowski. M ye la inicial de Minokwski y 4 ye'l númberu de dimensiones de les que se compon la variedá.
  4. Convien señalar qu'esisten dos convenciones, la más usada en teoría cuántica relativista usa y el restu de componentes negatives, ente que en cosmoloxía y relatividá úsase más comúnmente y el restu de componentes positives. Dambes convenciones son básicamente equivalentes.
  5. laplaciano: Diverxencia d'un gradiente.

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. L'Universal (Venezuela). «Esponen n'Israel manuscritu de la teoría de la relatividá de Einstein». L'Universal. Consultáu'l 7 de marzu de 2010.
  2. Percancia EFE. «El manuscritu de la teoría de la relatividá espuestu per primer vegada». Percancia EFE, agospiáu por Google. Archiváu dende l'orixinal, el 10 de marzu de 2010. Consultáu'l 7 de marzu de 2010.
  3. Gavin Rabinowitz. «Einstein's theory of relativity on display for first time» (inglés). Axencia AFP, agospiáu por Google. Archiváu dende l'orixinal, el 9 de marzu de 2010. Consultáu'l 7 de marzu de 2010.
  4. # Einstein (1.917). Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie. Sitzungsberichte der Preuss. Akad. Berlin, 142-157.
  5. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Early Philosophical Interpretations of Xeneral Relativity. 2.Machian Positivism. 2.2. A “Relativization of Inertia”? Consultáu de 4 de xunu de 2012

Bibliografía[editar | editar la fonte]

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]


Teoría de la relatividad