Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

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Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
1983 CPA 5426 (1).png
Sellu emitíu'l 6 de setiembre de 1983 na Xunión Soviética conmemorando l'aniversariu n.u 1200 (aproximadamente) del matemáticu persa.
Nome completu Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Nacencia c. 780
Corasmia[1]
Muerte c. 850
Residencia Bagdag
Nacionalidá Persa
Instituciones Casa de la sabiduría
Conocíu por Álxebra y númberos arábicos

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Abu Yāffar) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocíu xeneralmente como al-Khwarismi, foi un matemáticu, astrónomu y xeógrafu persa[3][4] musulmán, que vivió aproximadamente ente 780 y 850.

Poco se conoz de la so biografía, a tal puntu qu'esisten discutinios ensin saldar sobre'l so llugar de nacencia. Dalgunos sostienen que nació en Bagdag. Otros, siguiendo l'artículu de Gerald Toomer[5] (de la mesma, basáu n'escritos del historiador al-Tabari) sostienen que nació na ciudá corasmia de Jiva, nel actual Uzbequistán. Rashed[6] topa que se trata d'un erru d'interpretación de Toomer, por cuenta de un erru de trescripción (la falta de la conectiva wa) nuna copia del manuscritu d'al-Tabari. Nun va ser este l'últimu desacuerdu ente historiadores que vamos atopar nes descripciones de la vida y les obres d'al-Khwarismi. Estudió y trabayó en Bagdag na primera metá del sieglu IX, na corte del califa al-Mamun. Pa munchos, foi'l más grande de los matemáticos de la so dómina.

Debemos al so nome y al de la so obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", (حساب الجبر و المقابلة) nueses palabres álxebra, guarismu y algoritmu. Ello ye que ye consideráu como'l padre de l'álxebra y como l'introductor del nuesu sistema de numberación denomináu arábicu.

Escontra 815 al-Mamun, séptimu califa Abásida, fíu de Harún al-Rashid, fundó na so capital, Bagdag, la Casa de la sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución d'investigación y traducción que dalgunos compararon cola Biblioteca d'Alexandría. Nella traduciéronse al árabe obres científiques y filosófiques grieges ya hindús. Cuntaba tamién con observatorios astronómicos. Nesti ambiente científicu y multicultural educóse y trabayó al-Khwarismi xunto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi ya'l famosu traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de les sos obres, los sos trataos d'álxebra y astronomía, tán dedicaes al propiu califa.

Álxebra[editar | editar la fonte]

Primera páxina de Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala.

Nel so tratáu d'álxebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendiu de cálculu por compleción y comparanza), obra eminentemente didáctica, pretende enseñar una álxebra aplicada al resolvimientu de problemes de la vida diaria del imperiu islámicu d'entós. La traducción de Rosen de les palabres d'al-Khwarizmi describiendo los fines del so llibru dan cuenta de que'l sabiu pretendía enseñar.

Traducíu al llatín por Xerardo de Cremona, utilizóse nes universidaes europees como llibru de testu hasta'l sieglu XVI. Ye posible qu'antes d'él hubiérense resueltu ecuaciones concretes, pero ésti ye'l primer tratáu conocíu nel que se fai un estudiu refechu.

Depués de presentar los númberos naturales, al-Khwarismi enceta la cuestión principal na primera parte del llibru: la solución d'ecuaciones. Les sos ecuaciones son lliniales o cuadrátiques y tán compuestes d'unidaes, raigaños y cuadraos; pa él, por casu, una unidá yera un númberu, un raigañu yera y un cuadráu . Anque nos exemplos que siguen vamos usar la notación alxebraica corriente nos nuesos díes p'ayudar al llector a entender les nociones, ye de destacar que al-Khwarizmi nun emplegaba símbolos de nenguna clase, sinón namái palabres.

Primero reduz una ecuación a dalguna de seis formes normales:

  1. Cuadraos iguales a radicales.
  2. Cuadraos iguales a númberos.
  3. Raigaños iguales a númberos.
  4. Cuadraos y raigaños iguales a númberos, por casu
  5. Cuadraos y númberos iguales a raigaños, por casu
  6. Raigaños y númberos iguales a cuadraos, por casu

La reducción faese utilizando les operaciones d'al-ŷabr ("compleción", el procesu de desaniciar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala ("valumbu", el procesu de reducir los términos positivos de la mesma potencia cuando asoceden de dambos llaos de la ecuación). Depués, al-Khwarismi amuesa como resolver los seis tipos d'ecuaciones, usando métodos de solución alxebraicos y xeométricos. Por casu, pa resolver la ecuación , escribe:

Cquote1.svg ... un cuadráu y diez raíz son iguales a 39 unidaes. Entós, la entruga nesti tipu d'ecuación ye aprosimao asina: cuál ye'l cuadráu que, combináu con diez de los sos raigaños, va dar una suma total de 39. La manera de resolver esti tipu d'ecuación ye tomar la metá de los raigaños mentaos. Agora, los raigaños nel problema que tenemos ante nós son diez. Poro, tomamos 5 que multiplicaes por sigo mesmes dan 25, una cantidá que vas amestar a 39 dando 64. Estrayyendo'l raigañu cuadráu d'esto, que ye 8, sustraemos d'ellí la metá de los raigaños, 5, resultando 3. Polo tanto'l númberu trés representa un raigañu d'esti cuadráu.
—Álxebra[7]Cquote2.svg

El manuscritu orixinal n'árabe del Llibru de l'Álxebra d'Al-Khwārizmī.

Sigue la prueba xeométrica por compleción del cuadráu, que nun vamos esponer equí. Vamos señalar sicasí que les pruebes xeométriques qu'usa al-Juarismi son oxetu de discutiniu ente los espertos. La cuestión, que remanez ensin respuesta, ye si conocía'l trabayu d'Euclides. Tien de recordase, na mocedá d'al-Khwarismi y mientres el reináu de Harun al-Rashid, al-Hajjaj traduxera los «Elementos» al árabe, y yera unu de los compañeros d'al-Khwarismi na Casa de la Sabiduría. Esto respondería por la posición de Toomer (op.cit.). Rashed comenta[8] que «el tratamientu [d'al-Khwarismi] foi probablemente inspiráu na recién conocencia de «los Elementos». Pero, pela so parte, Gandz[9] sostien que los Elementos yéren-y dafechu desconocíos. Anque nun ye seguro qu'efectivamente conociera la obra euclidiana, ye posible afirmar que foi influyíu por otres obres de xeometría; ver el tratamientu de Parshall[10] sobre les semeyances metodolóxiques col testu hebréu Mishnat hai Middot, de mediaos del sieglu II.

Sigue'l Hisab al-ŷabr wa'l-muqabala esaminando cómo les lleis de l'aritmética s'estenden a los sos oxetos alxebraicos. Por casu, amuesa cómo multiplicar espresiones como . Rashed (op. cit.) atopa les sos formes de resolvimientu enforma orixinales, pero Crossley[11] considérales menos significatives. Gandz considera que la paternidá de la álxebra ye muncho más atribuyible a al-Khwarismi qu'a Diofanto.[12]

La parte siguiente consiste n'aplicaciones y exemplos. Describe regles p'alcontrar l'área de figures xeométriques como'l círculu, y el volume de sólidos como la esfera, el conu y la pirámide. Esta sección, verdaderamente, tien muncha mayor afinidá colos testos hebreos ya indios que con cualquier obra griega. La parte final del llibru ocúpase de les complexes regles islámiques d'heriedu, pero rique pocu de la álxebra qu'espunxo enantes, más allá del resolvimientu d'ecuaciones lliniales.

Aritmética[editar | editar la fonte]

De la so aritmética, posiblemente denominada orixinalmente Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), «llibru de la suma y de la resta, según el cálculu indiu», namái caltenemos una versión llatina del sieglu XII,  Algoritmi de numbero Indorum. Desafortunadamente, sábese que la obra[13] estrémase abondo del testu orixinal. Nesta obra descríbense con detalle los númberos indoarábicos, el sistema indiu de numberación posicional en base 10 y métodos pa faer cálculos con él. Sábese qu'había un métodu p'atopar raigaños cuadraos na versión árabe, pero nun apaez na versión llatina. Posiblemente foi'l primeru n'utilizar el cero como indicador posicional. Foi esencial pa la introducción d'esti sistema de numberación nel mundu árabe, al-Ándalus y darréu n'Europa. André Allard[14] alderica dellos trataos en llatín del sieglu XII basaos nesta obra perdida.

Astronomía[editar | editar la fonte]

Páxina del manuscritu Corpus Christi College MS 283. Una traducción al llatín del Zīj d'al-Khwārizmī's.

Del so tratáu sobre astronomía, Sindhind zij, tamién se perdieron les dos versiones qu'escribió n'árabe. Esta obra[15] básase'n trabayos astronómicos indios «a diferencia de manuales islámicos d'astronomía posteriores, qu'utilizaron los modelos planetarios griegos del 'Almagesto' de Ptolomeo».[16] El testu indiu en que se basa'l tratáu ye unu de los que regaló a la corte de Bagdag alredor de 770 una misión diplomática de la India. Nel sieglu X al-Maŷriti realizó una revisión crítica de la versión más curtia, que foi traducida al llatín por Adelardo de Bath; esiste tamién una traducción llatina de la versión más llarga, y dambes traducciones llegaron hasta'l nuesu tiempu. Les temes principales cubiertos na obra son los calendarios; el cálculu de les posiciones verdaderes del Sol, la Lluna y los planetes; tables de senos y tanxentes; astronomía esférica; tables astrolóxiques; cálculos de paralaxes y eclipses; y visibilidá de la Lluna. Rozenfel'd analiza un manuscritu rellacionáu sobre trigonometría esférica,[17] atribuyíu a al-Khwarismi.

Xeografía[editar | editar la fonte]

En Xeografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrixó a Ptolomeo no referente a África y al Oriente. Llista llatitúes y llonxitúes de 2402 sitios, y asitia ciudaes, montes, mares, islles, rexones xeográfiques y ríos, como base pa un mapa del mundu entós conocíu. [ensin referencies] que, en xunto, son más precisos que los de Ptolomeo. Ta claro qu'onde hubo mayor conocencia local disponible pa al-Khwarismi, como les rexones del islam, África y l'Estremu Oriente, el trabayu ye muncho más exautu qu'el de Ptolomeo, pero paez usar los datos d'ésti pa Europa. Dizse que nestos mapes trabayaron a los sos ordes setenta xeógrafos.

Otres obres[editar | editar la fonte]

La so obra conocida complétase con una serie d'obres menores sobre temes como l'astrolabiu, sobre'l qu'escribió dos testos, sobre relós solares y sobre'l calendariu xudíu. Tamién escribió una hestoria política conteniendo horóscopos de personaxes destacaos.

Notes[editar | editar la fonte]

  1. Berggren 1986; Struik 1987, p. 93
  2. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abū Kāmil Shujā‘ ibn Aslam", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
  3. Toomer 1990
  4. «Was al-Khwarizmi an applied algebraist?». University of Indianapolis.
  5. Toomer, "Al-Khwârazmî"
  6. Rashed (1994).
  7. Según la traducción de Rosen. Vid. Al-Khwarizmi (1831}.
  8. Rashed, op. cit.
  9. Gandz (1932)
  10. Parshall (1988)
  11. Crossley (1980)
  12. Gandz (1936)
  13. Traducida al inglés en Corssley y Henry (1990).
  14. Allard (1991)
  15. Descrita en detalle en Van Dalen (1996).
  16. Sokolovskaya (1985).
  17. Rozenfel'd (1990)

Bibliografía[editar | editar la fonte]

  • AA. VV. (1974). en E. Grant: A source book in medieval science (en inglés). Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • al Khwarizmi, 'Abu Ja'far Muhammad ibn Musa (1831). The Algebra of Mohammed ben Musa, traducción, edición y notas de Friedrich Rosen, reimpresión de 1986, Hildesheim: G. Olms Verlag.
  • Allard, André. «La diffusion en occident des premières oeuvres latines issues de l'arithmétique perdue d'al-Khwarizmi» (en francés). J. Hist. Arabic Sci. 9 (1991) (1-2):  pp. 101-105. 
  • Crossley, John N. (1987). The emergence of number, 2ª (en inglés), Singapur: World Scientific Publishing.
  • Crossley, John N.; Henry, A. S.. «Thus spake al-Khwarizmi : a translation of the text of Cambridge University Library ms. Ii.vi.5». Historia Math. 17 (1990) (2):  pp. 103-131. 
  • Ganz, Salomon (trad., ed. y notas) (1932). The Mishnat ha Middot, the First Hebrew Geometry of about 150 C.E., and the Geometry of Muhammad ibn Musa al-Khowarizmi, the First Arabic Geometry, Representing the Arabic Version of the Mishnat ha Middot, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. Abteilung A: Quelle, 2. Band., Berlin: Julius Springer.
  • Gandz, Salomon. «The sources of al-Khwarizmi's algebra». Osiris I (1936):  pp. 235-277. 
  • Moreno Castillo, Ricardo. Al-Jwarizmi. El algebrista de Bagdad (en castellanu). Nivola. ISBN 978-84-92493-58-6.
  • Parshall, K. A.. «The art of algebra from al-Khwarizmi to Viète : a study in the natural selection of ideas» (en inglés). Hist. of Sci. 26 (1988) (72.2):  pp. 129-164. 
  • Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (1ª entrega)» (en español). Suma (58 (2008)):  pp. 125-130. http://www.uv.es/puigl/historias58.pdf. 
  • Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (2ª entrega): Los Libros» (en español). Suma (59 (2008)):  pp. 105-112. http://www.uv.es/puigl/historias59.pdf. 
  • Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (3ª entrega). Orígenes del álgebra.» (en español). Suma (60 (2009)):  pp. 103-108. http://www.uv.es/puigl/historias60.pdf. 
  • Rashed, Roshdi (1994). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra, trad. de A. F. W. Armstrong de la edición francesa de 1984 (en inglés), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  • Rozenfel'd, Boris A.. «Trigonometría esférica en al-Khwarizmi» (en ruso). Istor.-Mat. Issled. (32-33 (1990)):  pp. 325-339. 
  • Sokolovskaya, Z. K. (1985). El gran científico medieval al-Khwarizmi (en rusu). Tashkent: Fan, 165-178.
  • Toomer, Gerald J. (1970), «Al-Khwârazmî», en Charles C. Gillespie (en inglés), Dictionary of Scientific Biography, 7, New York: Charles Scribner's Sons, pp. 359 
  • Van Dalen, Benno (1996). en Josep Casulleras y Julio Samsó: From Baghdad to Barcelona - Studies in the Islamic Exact Sciences in Honour of Prof. Juan Vernet, Annuari de Filologia (Universitat de Barcelona) xix (1996) B-2 I (en inglés), Barcelona: Universitat de Barcelona - Instituto Millás Vallicrosa de Historia de la Ciencia Árabe, 195-252.

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]