Polígonu

De Wikipedia
Saltar a: navegación, buscar
Dellos exemplos de polígonos.

En xeometría, un polígonu ye una figura xeométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmento rectos consecutivos que zarren una rexón nel planu. Estos segmentos son llamaos llaos, y los puntos en que se intersecan llámense vértices. El polígonu ye'l casu bidimensional del politopo.

Etimoloxía[editar | editar la fonte]

La palabra polígonu deriva del griegu antiguu πολύγωνος (polúgonos), de la mesma formáu por πολύ (polú) ‘munchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulu’,[1][2][3] anque anguaño los polígonos son usualmente entendíos pol númberu de los sos llaos.

La noción xeométrica elemental foi afecha de distintes maneres pa sirvir a propósitos específicos. A los matemáticos de cutiu interésen-yos namái les llinies poligonales zarraes y los polígonos simples (aquellos nos cualos los sos llaos namái se intersecan nos vértices), y pueden definir un polígonu d'alcuerdu a ello. Ye requisitu xeométricu que dos llaos que se intersecan nun vértiz formen un ángulu non llanu (distintu a 180°), yá que d'otra manera los segmentos consideraríense partes d'un únicu llau; sicasí, esos vértices podríen dexase delles vegaes por cuestiones práctiques. Nel ámbitu de la computación, la definición de polígonu foi llixeramente alteriada por cuenta de la manera en que les figures son almacenaes y manipoliaes na computación gráfica pa la xeneración d'imaxes.

Definición[editar | editar la fonte]

La definición del polígonu depende del usu que se-y quiera dar, asina por casu pa faer referencia a una rexón del planu tiense:

  • Vamos Llamar polígonu a la porción del planu delimitada y zarrada per una llinia poligonal.[4]

Pa faer referencia al estudiu euclidianu de los llargores de los llaos d'un polígonu, tiense:

  • Vamos Llamar polígonu a una figura xeométrica plana definida per una llinia poligonal de la cual los sos dos estremos coinciden.

Pa desenvolver un conceutu didácticu del polígonu, tiense:

  • Vamos Llamar polígonu al conxuntu de puntos y segmentos que xunen socesivamente dichos puntos.

Nesta última definición suelse evitar los puntos consecutivos alliniaos.

Llínea poligonal[editar | editar la fonte]

Denominar llinia poligonal o llinia quebrada al conxuntu de segmentos, , xuníos socesivamente pelos sos estremos onde l'estremu de cada unu ye orixe del siguiente, tal que dos segmentos socesivos nun tán alliniaos, en tal casu considérase dambos como un únicu segmentu.[4]

Llínea poligonal .

Sean y los estremos de , entós:

  • Si los dos estremos llibres, y , nun coinciden dizse que la llinia poligonal ye abierta.[4]
  • Vamos Dicir que la llinia poligonal ye zarrada si nun ye abierta.[4]

Exemplu d'una llinia poligonal de seis segmentos:

Poligonal.svg

Ver tamién

La definición y la so aplicación del conceutu de Grafo de la teoría de grafos.

La definición de símplex usada en topoloxía alxebraica.

Propiedaes[editar | editar la fonte]

  • Interior d'un polígonu ye'l conxuntu de tolos puntos que tán nel interior de la rexón que delimita dichu polígonu.
  • Esterior d'un polígonu ye'l conxuntu de los puntos que nun tán na llinia poligonal (frontera) nin nel interior.[5]

Elementos d'un polígonu[editar | editar la fonte]

Plantilla00.svg

Nun polígonu estremen los siguientes elementos xeométricos:

  • Llaus del polígonu: son cada unu de los segmentos que conformen el polígonu.
  • Vértizs d'un polígonu: son los puntos d'intersección o puntos d'unión ente llaos consecutivos.
  • Diagonales del polígonu: son segmentos que xune dos vértices, non consecutivos, del polígonu.
  • Ángulu interior del polígonu: ye l'ángulu formáu, internamente al polígonu, por dos llaos consecutivos.
  • Ángulu esterior del polígonu: ye l'ángulu formáu, externamente al polígonu, por unu de los sos llaos y l'allongamientu del llau consecutivu.
  • Ángulo entrantes del polígonu: ye l'ángulu interior al polígonu que miden más de 180º.[6]
  • Ángulo salientes del polígonu: ye l'ángulu interior al polígonu que miden menos de 180º.[7]
Hexágonu regular.

Nun polígonu regular puede estremase, amás:

  • Centru (C): ye'l puntu equidistante de tolos vértices y llaos.
  • Ángulu central (AC): ye l'ángulu formáu por dos segmentos de recta que parten del centru a los estremos d'un llau.
  • Apotema (a): ye'l segmentu que xune'l centru del polígonu col centru d'un llau; ye perpendicular a dichu llau.
  • Diagonal (): son los segmentos que xunen los vértices del polígonu non consecutivamente.

Formulariu[editar | editar la fonte]

  • Perímetru (P): ye la suma de los llargores de tolos llaos del polígonu.
  • Semiperímetro (SP): ye la metá del perímetru.
  • Diagonales totalesPlantía:Demostración
  • Intersecciones de diagonales , nun polígonu de vértices.
  • Tou polígonu regular de n llaos, pue ser descompuestu nun conxuntu ordenáu de n-2 triángulos, con un vértiz común y la suma de les árees de los triángulos sía igual a la área del polígonu.

Clasificación[editar | editar la fonte]

Esisten delles clasificaciones posibles de los polígonos. Pa ver una clasificación basada nel so númberu de llaos, vea la tabla inferior.

Clasificación de los polígonos según la so contorna[editar | editar la fonte]

Dalgunos exemplos de dellos tipos de polígonu.

Plantía:Cuadro imagen

Según les propiedaes que cumpla la contorna del polígonu, ye posible realizar les siguientes clasificaciones.

  • Simple, si nengún par d'arestes non consecutives córtase. Equivalentemente, la so frontera tien una sola contorna.
  • Complexu o Cruciáu, si dos de les sos arestes non consecutives se intersecan.[8]
  • Convexu, si tou segmentu que xune dos puntos cualesquier de la contorna del polígonu xaz nel interior d'este. Tou polígonu simple y con tolos sos ángulos internos, menores que 180º ye convexu.
  • Non convexu, si esiste un segmentu ente dos puntos de la frontera del polígonu que sale al esterior del mesmu. O si esiste una recta capaz de cortar el polígonu en más de dos puntos.
  • Cóncavu, si ye un polígonu simple y non convexu.
  • Equilláteru, si tien tolos sos llaos del mesmu llargor.
  • Equiángulu, si tien tolos sos ángulos interiores iguales.
  • Regular, si ye equilláteru y equiángulu al empar.
  • Irregular, si nun ye regular. Esto ye, si nun ye equilláteru o equiángulu.
  • Cíclicu, si esiste una circunferencia que pasa por tolos vértices del polígonu. Tolos polígonos regulares son cíclicos.
  • Ortogonal o Isotético, si tolos sos llaos son paralelos a los exes cartesianes o .[9]
  • Alabeado, si los sos llaos nun tán nel mesmu planu.
  • Estrelláu, si construyir a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Llógrense distintes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de trés en trés, etc.
  • Reticular ye simple y, al representalo nun reticuláu, cada vértiz xaz esactamente nun vértiz de cuadráu unitariu del reticuláu (nesti casu funciona la fórmula de Pick).
  • Monótonu, si esiste dalguna dirección del planu na cual toos les cortes del polígonu nesa dirección consisten nun puntu o un segmentu.

Nomes de polígonos según el so númberu de llaos[editar | editar la fonte]

Los polígonos tienen un nome especial pa designar el númberu de llaos del mesmu. Los nomes más comunes tán na siguiente tabla:

Clasificación de polígonos
según el númberu de llaos
Nome n.º llaos
trígono o triángulu 3
tetrágonu, cuadrángulu o cuadriláteru 4
pentágonu 5
hexágonu 6
heptágonu 7
octógonu o octágono 8
eneágono o nonágonu 9
decágonu 10
endecágono o undecágono 11
dodecágonu 12
tridecágono 13
tetradecágono 14
pentadecágono o pentedecágono 15
hexadecágono 16
heptadecágono 17
octodecágono o octadecágono 18
eneadecágono o nonadecágono 19
isodecágono o icoságono 20
icosakaihenagono 21
icosakaidígono 22
triacontágono 30
tetracontágono 40
pentacontágono 50
hexacontágono 60
heptacontágono 70
octocontágono o octacontágono 80
eneacontágono o nonacontágono 90
hectágono 100
chiliágono 1000
miriágono 10000
decemiriágono 100000
hectamiriágono o megágono 1000000
apeirógono

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014), «Polígonu», Diccionario de la lengua española (23.ª edición), Madrid: Espasa, ISBN 978-84-670-4189-7, http://dle.rae.es/pol%C3%ADgonu 
  2. Gran Larousse Universal.
  3. «-Gono», Diccionariu Etimolóxicu de los sufixos españoles.
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 (1999) en Real Academia de Ciencies Esactes, Física y Naturales: Diccionariu esencial de les ciencies. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.
  5. Keedy, Nelson: "Xeometría", cooperación d'Alianza pal Progresu.
  6. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014), «Ángulu entrante», Diccionario de la lengua española (23.ª edición), Madrid: Espasa, ISBN 978-84-670-4189-7, http://dle.rae.es/%C3%A1ngulu 
  7. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014), «Ángulu saliente», Diccionario de la lengua española (23.ª edición), Madrid: Espasa, ISBN 978-84-670-4189-7, http://dle.rae.es/%C3%A1ngulu 
  8. Diccionariu de les matemátiques ISBN 84-8055-355-3
  9. Bassam Al-Zarif Zabala. «Definiciones básiques emplegaes». Llume de polígonos con reflectores. Consultáu'l 3 d'ochobre de 2012.

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]

Polígono