George Boole

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George Boole
Vida
Nacimientu Lincoln[1], 2 de payares de 1815[2]
Nacionalidá Bandera del Reinu Xuníu Reinu Xuníu de Gran Bretaña ya Irlanda [3]
Muerte Ballintemple (en) Traducir[4], 8 d'avientu de 1864[2] (49 años)
Sepultura Cork
Causa de la muerte neumonía
Familia
Casáu con Mary Everest Boole (1855 – )[4]
Fíos/es
Estudios
Llingües falaes inglés[5]
Oficiu matemáticu, filósofu, lóxicu, informáticu teóricu
Premios
Miembru de Royal Society
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George Boole (2 de payares de 1815, Lincoln – 8 d'avientu de 1864, Ballintemple (en) Traducir) foi un matemáticu y lóxicu británicu.

Como inventor del álxebra de Boole, que marca los fundamentos de l'aritmética computacional moderna, Boole ye consideráu como unu de los fundadores del campu de les Ciencies de la Computación. En 1854 publicó An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, onde desenvolvió un sistema de regles que-y dexaben espresar, manipoliar y simplificar problemes lóxicos y filosóficos que los sos argumentos almiten dos estaos (verdaderu o falsu) por procedimientos matemáticos. Podría dicise que ye'l padre de los operadores lóxicos simbólicos y que gracies a la so álxebra anguaño ye posible operar simbólicamente pa realizar operaciones lóxiques.

Biografía[6][editar | editar la fonte]

El padre de George Boole, John Boole (1779-1848), foi un comerciante d'escasos recursos. Tuvo especialmente interesáu nes matemátiques y la lóxica. John dio al so fíu les sos primeres lleiciones, pero l'estraordinariu talentu matemático de George Boole nun se manifestó mientres la mocedá, yá que de primeres amosaba mayor interés poles humanidaes; na so adolescencia, aprendió llatín, griegu, alemán, italianu y francés. Con estes llingües, foi capaz de lleer una gran variedá de teoloxía cristiana.

Casa de Boole y Escuela nel 3 de Pottergate (Lincoln)
Placa conmemorativa na so casa de Lincoln

La combinación de los sos intereses pola teoloxía y les matemátiques llevólu a comparar la trinidá cristiana del Padre, Fíu y Espíritu Santu coles tres dimensiones del espaciu, y sintióse atraíu pol conceutu hebréu de Dios como una unidá absoluta. Boole consideró la conversión al xudaísmu, pero a la fin optó pol unitarismu.

Nun foi hasta'l so establecimientu esitosu nuna escuela en Lincoln, el so treslláu a Waddington, y más tarde el so nomamientu en 1849 como'l primer profesor de matemátiques del entós Queen's College en Cork (na actualidá, University College Cork)) que les sos habilidaes matemátiques realizáronse dafechu.

En 1855, cásase con Mary Everest, sobrina de George Everest, que más tarde, como la señora de Boole, escribió dellos trabayos educativos preseos nos entamos del so home.

Magar que Boole publicó pocu, sacante la so lóxica y obres matemátiques, la so conocencia de la lliteratura polo xeneral yera amplia y fonda. Dante foi'l so poeta favoritu y prefería el Paraísu al Infiernu. La metafísica d'Aristóteles, la ética de Spinoza, les obres filosófiques de Cicerón y munches obres allegaes fueron tamién temes frecuentes d'estudiu. Les sos reflexones sobre cuestiones filosófiques y relixoses de calter científicu tán empobinaes en cuatro direiciones: el xeniu de sir Isaac Newton; l'usu correutu del ociu; les demandes de la Ciencia; y l'aspeutu social de la cultura intelectual. Estos ensayos publicar en distintos momentos.

Llábana de Boole, Cork, Irlanda

El calter personal de Boole inspiró a tolos sos amigos la estima más fonda. Carauterízase pola modestia, y apurrió la so vida a la busca na mente individual de la verdá. Magar que recibió una medaya de la Royal Society poles sos memories de 1844, y el títulu honoríficu de doctor honoris causa en Derechu de la Universidá de Dublín, nun solicitó nin recibió los beneficios ordinarios a los que los sos descubrimientos daríenlu derechu.

El 8 d'avientu de 1864, en plena puxanza de les sos facultaes intelectuales, morrió d'un ataque de fiebre, que terminó nun derrame pleural.[7][8] Foi soterráu nel campusantu de la Ilesia de St. Michael, Church Road, Blackrock (un suburbiu de la ciudá de Cork, n'Irlanda). Hai una placa conmemorativa na ilesia allegante.

Trabayu[6][editar | editar la fonte]

Pal públicu más ampliu Boole yera conocíu namái como l'autor de numberosos trabayos escuencios en temes de matemátiques, y de distintes publicaciones que se convirtieron en trataos. El so primer trabayu publicáu foi «Investigaciones na teoría de los tresformamientos d'analises, con una aplicación especial al amenorgamientu de la ecuación xeneral de segundu orde», impresu nel The Cambridge Mathematical Journal en febreru de 1840 (Volume 2, non. 8, pp 64-73) y que llevó a favorecer l'amistá ente Boole y D. F. Gregory, l'editor de la revista, que duró hasta la muerte prematura d'esti postreru en 1844.

Por casu, si asignen los significaos x = "con cuernos" y y = "oveya", entós los actos d'eleición representaos por x y y , si aplíquense socesivamente, sirven pa denotar el conxuntu de la clase de "oveyes con cuernos". Boole demostró que los símbolos d'esti tipu d'eleiciones obedecen a les mesmes lleis primaries que la combinación de símbolos alxebraicos, d'onde se deducía que podíen sumase, restar, multiplicar y hasta estremar, cuasi esautamente de la mesma manera que se fai colos númberos. Poro, (1 - x ) representaría la operación d'escoyer toles coses nel mundu, sacante les coses con cuernos, esto ye, toles coses ensin cuernos, y (1 - x ) (1 - y ) daríanos el conxuntu de toles coses ensin cuernos y qu'amás nun son oveyes.

Una llarga llista de les memories y documentos de Boole, tantu en temes de lóxica como de matemátiques, atopar nel Catálogu de les Memories de la Ciencia publicáu pola Royal Society, y nel volume suplementario sobre ecuaciones diferenciales, editáu por Isaac Todhunter.

En 1841 Boole publicó un influyente artículu na naciente teoría de invariantes.[9] Recibió una medaya de la Royal Society pola so memoria de 1844 titulada On A General Method of Analysis, una contribución a les ecuaciones diferenciales lliniales, partiendo del casu de los coeficientes constantes nos que yá trabayara, pa encetar el casu de los coeficientes variables.[10] La so principal innovación en métodos operacionales consistió n'almitir que les operaciones podíen nun ser conmutatives.[11] En 1847 Boole publicó The Mathematical Analysis of Logic, el primeru de los sos trabayos en lóxica simbólica.[12]

Boole publicaría 22 artículos en The Cambridge Mathematical Journal y nel so socesor, The Cambridge and Dublin Mathematical Journal. Coles mesmes, publicaría 16 artículos na cuarta y la tercer serie del Philosophical Magacín. La Royal Society tien impreses seis memories importantes nes Philosophical Transactions, y les memories de dellos otros trabayos alcuéntrase nes Transactions of the Royal Society of Edinburgh y de la Real Academia d'Irlanda, nel Bulletin de l'Académie de St-Pétersbourg de 1862 (sol nome de G. Boldt, vol. iv. pp. 198-215), y na Revista de Crelle. Tamién s'inclúi un documentu sobre la base matemática de la lóxica, publicáu nel Mechanic's Magacín en 1848.

Les obres de Boole figuren de manera esvalixada en 50 artículos y en delles publicaciones independientes. Namái dos trataos sistemáticos sobre tarrezas matemáticos fueron completaos por Boole mientres la so vida. El conocíu Tratáu sobre Ecuaciones Diferenciales apaeció en 1859, y foi siguíu, al añu siguiente, por un Tratáu sobre'l Cálculu de les Diferencies Finitas, diseñáu pa sirvir como una secuela de la obra anterior. Estos trataos son pervalibles contribuciones a les cañes importantes de la matemática que se traten nellos. Hasta ciertu puntu, estes obres representen los más relevantes descubrimientos del so autor nel campu del cálculu. Nos capítulos decimosesto y decimoséptimo de les Ecuaciones Diferenciales pueden atopase, por casu, el desenvolvimientu del métodu simbólicu xeneral, col arteru y coraxosu emplegu del procedimientu que condució a Boole escontra los sos demás descubrimientos, y de un métodu xeneral d'analís, descritu orixinalmente na so famosa memoria impresa nes Philosophical Transactions de 1844. Boole foi unu de los primeros y más eminentes matemáticos que atalantaron que los símbolos de les operaciones podíen ser dixebraos de les cantidaes sobre les qu'operen, y ser trataos como oxetos distintos del propiu cálculu. La principal carauterística de Boole foi'l so absolutu enfotu en cualquier resultancia llograda pol tratamientu de los símbolos de conformidá coles sos lleis primaries y condiciones, y una habilidá cuasi inigualable pa poder alcontrar aplicaciones pa estos resultaos.

Boole sustitúi la operación de la multiplicación pola pallabra "y" y l'operación de suma pola pallabra "o". Los símbolos nes ecuaciones pueden aplicase a les coleiciones d'oxetos (conxuntos) o declaraciones lóxiques. Por casu, si "x" ye'l conxuntu de toles vaques color marrón y "y" ye'l conxuntu de toles vaques gordes, entós "x+y" ye'l conxuntu de toles vaques que son de color marrón o son gordes, y "xy" ye'l conxuntu de toles vaques que son de color marrón y son gordes. Sía "z" el conxuntu de toles vaques d'Irlanda. Entós z (x + y) = zx + zy, esto ye, el conxuntu de les vaques irlandeses que son de color marrón o gordes, ye igual que'l conxuntu de les vaques que son irlandeses y marrones o irlandeses y gordes.

Mientres los últimos años de la so vida Boole dedicóse constantemente a l'ampliación de les sos investigaciones al envís de producir una segunda edición de les sos ecuaciones diferenciales muncho más completa que la primer edición, y parte de les sos últimes vacaciones pasar nes biblioteques de la Royal Society y del Muséu Británicu, pero esta nueva edición nunca se completó. Los manuscritos dexaos a la so muerte fueron tan incompletos qu'inclusive Isaac Todhunter, en que les sos manes poner, foi incapaz de completar una segunda edición del tratáu orixinal, ya imprimir, en 1865, nun volume suplementario.

Cola esceición d'Augustus De Morgan, Boole foi probablemente'l primer matemáticu inglés dende los tiempos de John Wallis qu'escribiera sobre lóxica. Los sos puntos de vista sobre l'aplicación del métodu lóxicu deber al mesmu enfotu fonda nel razonamientu simbólicu col qu'apruxera, con ésitu, na investigación matemática. Les especulaciones sobre un cálculu del razonamientu ocuparon los pensamientos de Boole, pero nun foi hasta la primavera de 1847 cuando espresó les sos idees nel folletu tituláu Analís Matemáticu de la Lóxica. Consideró esta publicación como una precipitada ya imperfecta esposición del so sistema lóxicu. Darréu, Boole manifestó que'l so trabayu más importante, el so Investigación sobre les Lleis del Pensamientu (1854), nel que se sofiten les sos teoríes matemátiques sobre la Lóxica y la Probabilidá, solo tenía de ser consideráu como una declaración madurecida de los sos puntos de vista. Esta obra marcó l'empiezu d'un nuevu enfoque sobre la naturaleza de la validación d'argumentos y pruebes. Sicasí, ye fácil apreciar un innegable encantu na orixinalidá de la so obra lóxica anterior.

En notación moderna, Álxebra booleana llibre de dos proposiciones básiques p y q entamaes nun diagrama de Hasse. Les combinaciones booleanas xeneren 16 proposiciones distintes, y les llinies amuesen como tán rellacionaes lóxicamente.

Boole nun consideraba la lóxica como una caña de les matemátiques, como podría interpretase pol títulu del so folletu anterior, pero señaló una fonda analoxía ente los símbolos de la álxebra y la representación simbólica, na so opinión, necesaria pa representar formes lóxiques y siloxismos, faciendo coincidir la lóxica formal cola matemática llindada al usu d'operaciones con ceros y unos. Pa unificar distintos sistemes d'operadores lóxicos, Boole entamó l'universu de toos estos oxetos imaxinables; creando una notación simbólica fayadiza a los sos propósitos, con símbolos tales como x , y , z , v , o , etc, qu'utiliza pa carauterizar los atributos correspondientes a axetivos y sustantivos comunes. Propunxo que les proposiciones lóxiques tienen d'espresase en forma d'ecuaciones alxebraiques, de forma que la manipulación alxebraica de los símbolos nes ecuaciones apurre un métodu a prueba de fallos de la deducción lóxica, esto ye, la lóxica amenorgar a la álxebra. Por aciu l'usu de símbolos, tales proposiciones podríen amenorgase a la forma d'ecuaciones, y la conclusión siloxística a partir de dos premises llógrase esaniciando'l permediu acordies coles regles ordinaries alxebraiques.

Entá más orixinal y notable, sicasí, foi que parte del so sistema, totalmente basáu nos sos Lleis del Pensamientu, dexó estructurar un métodu simbólicu xeneral de la lóxica de la inferencia. Dada una proposición qu'implique un númberu cualesquier de términos, Boole demostró cómo, pol tratamientu puramente simbólicu d'estes premises, podía deducise cualquier conclusión lóxica contenida en diches premises. La segunda parte de les sos Lleis del Pensamientu contién el so correspondiente intentu d'afayar un métodu xeneral de les probabilidaes, que de resultes, tien de dexar determinar la probabilidá de cualesquier eventu lóxicamente rellacionáu con un sistema d'acontecimientos daos, a partir de les probabilidaes del citáu sistema d'acontecimientos daos.

En 1921 l'economista John Maynard Keynes publicó un llibru que se convirtió nun clásicu na teoría de la probabilidá, A Treatise of Probability ("Tratáu de la probabilidá"). Nel so llibru, Keynes comentaba la teoría de Boole sobre la probabilidá, y sostenía que Boole cometiera un error fundamental avera del conceutu de independencia estocástica[13] qu'al so xuiciu viciaba la mayor parte del trabayu del so predecesor. Nel so llibru, The Last Challenge Problem: George Boole's Theory of Probability (2009), David Miller apurre un métodu xeneral acordies col sistema de Boole, ya intenta resolver los problemes reconocíos enantes por Keynes y otros autores.

Analís matemáticu[editar | editar la fonte]

En 1857, Boole publicó'l so tratáu On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals (Comparanza de trescendentes, con ciertes aplicaciones a la teoría d'integrales definíes),[14] onde estudiaba la suma de residuos d'una función racional. Ente otres resultaos, probó la conocida como identidá de Boole:

pa cualesquier númberos reales ak > 0, bk, y t > 0.[15] La xeneralización d'esta identidá xuega un importante papel na teoría de la tresformada de Hilbert.[15]

Principales publicaciones[editar | editar la fonte]

"The Mathematical Analysis of Logic". Edición de 1847. Portada
  • 1837 The Mathematical Analysis of Logic (Analís matemáticu de la lóxica)[16]
Como declaración d'intenciones, na so portada inclúi la frase de Aristóteles (Añal. Post., lib. I, cap. XI) "Toles ciencies acomuñóse con otres al respective de elementos comunes. (Y yo llamo común a tou aquello qu'utilicen nes sos demostraciones, non a aquello que puede ser o nun ser probáu)". Boole consideraba esta curtia publicación (80 páxines) como una esquisa imperfecta del so sistema lóxicu, magar que contenía la mayor parte de los principios nos qu'encontó la so obra posterior.
  • 1854 An investigation of the Laws of Thought (Una investigación de les lleis del pensamientu)[17]
Puede considerase una ampliación de la obra anterior. Contién una completa esplicación de los procedimientos de inferencia y de deducción lóxicu-matemática.
  • 1859 A Treatise on Differential Equations (Tratáu d'ecuaciones diferenciales)[18]
La so principal aportación ye'l desenvolvimientu del métodu simbólicu xeneral, y de un métodu xeneral d'analís qu'aplica al estudiu de distintos tipos d'ecuaciones diferenciales. Una segunda edición dafechu anovada d'esta obra, quedó atayada pola muerte de Boole. Foi llibru de testu na Universidá de Cambridge (tuvo editándose ininterrumpidamente hasta 1923, y nel añu 2014 publicóse una edición revisada) (Andrew Russell Forsyth (2014). A Treatise on Differential Equations - Primary Source Edition (n'inglés). BiblioBazaar. ISBN 9781295701445.)
  • 1860 A Treatise on the Calculus of Finite Differences (Tratáu del cálculu de les diferencies finitas)[19]
Complementu del llibru anterior, trata'l cálculu diferencial ya integral, les series, y les ecuaciones de funciones diferenciales; y contién más de doscientos problemes y les sos soluciones comentaes por el mesmu Boole.

Familia[editar | editar la fonte]

Boole tuvo cinco fíos:

  • Mary Lucy Margret (1856-1908),[20] que se casó col matemáticu y escritor Charles Howard Hinton y tuvo cuatro fíos:
    • George (1882-1943)
    • Eric (1884-¿?)
    • William (1886-1909)
    • Sebastián (1887-1923), inventor de les "barres de monu" (instalación pa xuegos infantiles). Sebastián tuvo tres fíos:
      • Jean Hinton (nome de casada Rosner) (1917-2002), que foi activista pola paz.
      • William H. Hinton (1919-2004), que visitó China nes décades de 1930 y 1940, y escribió un rellatu influyente sobre la reforma agraria comunista.
      • Joan Hinton (1921-2010), que trabayó nel Proyeutu Manhattan y vivió en China dende 1948 hasta la so muerte'l 8 de xunu de 2010, cásase con Sid Engst.
  • Margaret (1858-1935), que se casó col artista Edward Ingram Taylor, con quien tuvo dos fíos:
    • El so fíu mayor Geoffrey Ingram Taylor convertir en matemáticu y aportó a un miembru de la Royal Society.
    • El so fíu menor, Julián foi profesor de Ciruxía.
  • Alicia (1860-1940), quien fixo importantes contribuciones a la xeometría de cuatro dimensiones.
  • Lucy Everest (1862-1905), quien foi la primer muyer profesora de Química n'Inglaterra.
  • Ethel Lilian (1864-1960), que se casó col científicu polaco y revolucionario Wilfrid Michael Voynich y foi l'autor de la novela The Gadfly.

Legáu[editar | editar la fonte]

Vidrera dedicada a Boole na Catedral de Lincoln
Placa conmemorativa dedicada a Boole na Catedral de Lincoln
  • La pallabra clave Bool representa un tipu de datos en munchos llinguaxes de programación. Por casu, Pascal y Java, ente otros, usen el nome completu Boolean.[21]
  • El trabayu de Boole (según el de la so descendencia intelectual) foi relativamente escuru, sacante ente los lóxicos. Nel so momentu paecía nun tener usos práuticos. Sicasí, aproximao setenta años dempués de la muerte de Boole, Claude Shannon asistió a una clase de filosofía na Universidá de Michigan que lu introdució nos estudios de Boole. Shannon reconoció que'l trabayu de Boole podía ser la base de mecanismos y procesos nel mundu real y que polo tanto yera de gran relevancia. En 1937 Shannon dedicar a escribir una tesis de llicenciatura nel Institutu de Teunoloxía de Massachusetts, na que demostró cómo la álxebra de Boole puede optimizar el diseñu de los sistemes electromecánicos de relés, daquella utilizaos nos conmutadores de enrutamiento telefónicu. Tamién demostró que los circuitos con relés podíen resolver problemes d'álxebra booleana. L'emplegu de les propiedaes de los interruptores llétricos a la lóxica de procesu ye'l conceutu básicu que subyace en tolos sistemes electrónicos modernos nos equipos dixitales. Victor Shestakov, de la Universidá Estatal de Moscú (1907-1987), propunxo una teoría de los interruptores llétricos basaos na lóxica booleana en 1935 (inclusive primero que Claude Shannon), según el testimoniu de los lóxicos y los matemáticos soviéticos Sofia Yanovskaya, Gaaze-Rapoport, Dobrushin, Lupanov, Dmitri Medvédev y Uspensky, a pesar de que presentaron les sos tesis académiques nel mesmu añu de 1938. Pero la primer publicación de los resultaos de Shestakov tuvo llugar namái en 1941 (en rusu). Poro, el álxebra de Boole convertir nel fundamentu de la práutica de circuitos dixitales de diseñu, y Boole, al traviés de Shannon y Shestakov, na base teórica pa la era dixital.

Reconocencies y honores[editar | editar la fonte]

  • La llibrería, la sala de llectura soterraña y el Boole Centre for Research in Informatics[24] na Universidá de Cork lleven esti nome nel so honor.
  • Una cai Boole Heights de Bracknell, Berkshire lleva'l so nome.
  • En 2015 cumplir el 200 aniversariu de la nacencia de George Boole en 1815. Pa conmemorar el bicentenariu, la Universidá de Cork va axuntar almiradores de Boole procedentes de tolos países del mundu pa celebrar la so vida y el so legáuGeorge Boole 200 con diverses actividaes, incluyendo una nueva edición de la biografía The Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age (Cork University Press, 2014), publicada orixinalmente en 1985 por Desmond MacHale.
  • El buscador Google reseñó'l 200 aniversariu de la so nacencia'l 2 payares de 2015 con una imaxe d'inspiración alxebraica na so pantalla d'entrada (Google Doodle).[25]
"El legáu de Boole resona perdayures: n'el ordenadores, nel almacenamientu y accesu a la información, nos circuitos electrónicos y controles que dan soporte a la vida, na enseñanza y nes comunicaciones del sieglu XXI. Les sos meyores clave en matemátiques, lóxica y probabilidá son el sustratu de les matemátiques modernes, de la inxeniería microelectrónica y de les ciencies de la computación."
University College Cork[25]

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. ↑ Afirmao en: Gran Enciclopedia Soviética (1969–1978). Sección, versículu o párrafu: Буль Джордж. Data de consulta: 28 setiembre 2015. Editorial: Большая Российская энциклопедия. Llingua de la obra o nome: rusu. Data d'espublización: 1969.
  2. ↑ 2,0 2,1 Afirmao en: MacTutor History of Mathematics archive. Data de consulta: 22 agostu 2017.
  3. ↑ URL de la referencia: http://www.britannica.com/EBchecked/topic/242222/Hermann-Gunther-Grassmann.
  4. ↑ 4,0 4,1 Afirmao en: Oxford Dictionary of National Biography. Oxford Biography Index Number: 2868. Editorial: Oxford University Press. Llingua de la obra o nome: inglés. Data d'espublización: 2004.
  5. ↑ Biblioteca Nacional de Francia. «autoridaes BNF» (francés). Consultáu'l 10 ochobre 2015.
  6. ↑ 6,0 6,1 1902 Encyclopedia > George Boole (Vida y Obra de George Boole. N'inglés. Consultáu'l 3/11/2015)
  7. ↑ Acumuladura de líquidu alredor de los pulmones
  8. ↑ «El matemáticu qu'inventó hai más de 150 años cómo buscar en Google». Consultáu'l 20 de xineru de 2015.
  9. ↑ 9,0 9,1 George Boole (Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanley Burris. N'inglés. Consultáu'l 3/11/2015)
  10. ↑ Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Adolf Pavlovich Yushkevich (editors), Mathematics of the 19th Century: function theory according to Chebyshev, ordinary differential equations, calculus of variations, theory of finite differences (1998), pp. 130–2; Google Books.
  11. ↑ Jeremy Gray, Karen Hunger Parshall, Episodes in the History of Modern Algebra (1800–1950) (2007), p. 66; Google Books.
  12. ↑ George Boole, The Mathematical Analysis of Logic, Being an Essay towards a Calculus of Deductive Reasoning (London, England: Macmillan, Barclay, & Macmillan, 1847).
  13. ↑ Capítulu XVI, p. 167, seición 6 de A treatise on probability, volume 4: "The central error in his system of probability arises out of his giving two inconsistent definitions of 'independence'" (L'error central nel so sistema de probabilidá anicia nos sos dos inconsistentes definiciones de 'independencia')
  14. ↑ «On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals». Philosophical Transactions of the Royal Society of London 147:  páxs. 745–803. 1857. doi:10.1098/rstl.1857.0037. 
  15. ↑ 15,0 15,1 Visu, Joseph A.; Matheson, Alec; Ross, William T. (2005) Birkhäuser: Quadrature domains and their applications 156.
  16. ↑ The Mathematical Analysis of Logic (GoogleBooks. N'inglés. Consultáu'l 3/11/2015)
  17. ↑ An investigation of the Laws of Thought (GoogleBooks. N'inglés. Consultáu'l 3/11/2015)
  18. ↑ Treatise of Differential Equations" (GoogleBooks. N'inglés. Consultáu'l 3/11/2015)
  19. ↑ Treatise of the Calculus of Finite Differences (GoogleBooks. N'inglés. Consultáu'l 3/11/2015)
  20. ↑ `My Right To Die´, Woman Kills Self in The Washington Times v. 28 May 1908 (PDF); Mrs. Mary Hinton A Suicide in The New York Times v. 29 May 1908 (PDF).
  21. ↑ P. J. Brown, Pascal from Basic, Addison-Wesley, 1982. ISBN 0-201-13789-5, page 72
  22. ↑ «Keith Awards 1827-1890». Canmbridge Journals Online. Consultáu'l 29 November 2014.
  23. ↑ Ivor Grattan-Guinness, Gérard Bornet, George Boole: Selected manuscripts on logic and its philosophy (1997), p. xiv; Google Books.
  24. ↑ Boole Centre for Research in Informatics
  25. ↑ 25,0 25,1 Who is George Boole: the mathematician behind the Google doodle. Sydney Morning Herald. 2 November 2015. http://www.smh.com.au/technology/technology-news/who-is-george-boole-the-mathematician-behind-the-google-doodle-20151102-gkofyg.html#ixzz3qIcv6ii2. 

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]

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