Radián

De Uiquipedia
Saltar a: navegación, buscar
Arco1.png

El radián ye la unidá del ángulu planu nel Sistema Internacional d'Unidaes conocíu por SI. Pesie a que nún entamu foi clasificáu, xunto al estereorradián, como unidá suplementaria, dicha clasificación considérase obsoleta, atribuyéndose a dambes la categoría d'unidá derivada.

Definición[editar | editar la fonte]

Dalgunos ángulos comunes que se miden en radianes

El radián defínese como l'ángulu que llenda un arcu de circunferencia con llonxitú igual al radiu de la circunferencia. Poro, l'ángulu dafechu, α, en radianes d'una circunferencia de radiu, r, ye:

\alpha_{circunferencia}=\frac {L_{circunferencia}}{r} =\frac {2 \times \pi \times r}{r}=2 \times \pi

El so símbolu ye rad.

1 rad=\frac {360^0}{2\times \pi}=\frac{180^0}{\pi}\approx { 57^0 17' 44.16''} = 57,29578^0

1^0=\frac {2 \times \pi}{360}=\frac {\pi}{180}\approx 0,01745 rad


Analís dimensional[editar | editar la fonte]

El radián ye l'unidá ñatural de los ángulos. Por exemplu, la función senu d'un ángulo x espresáu en radianes cumple:

\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1

Análogamente los desendolques Taylor de les funciones senu y cosenu son:

\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \cdots
\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \cdots

au x s'espresa en radianes.


La tabla amuesa la conversión de los ángulos más comunes.

Graos   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π /2

Otres unidaes de midida d'ángulos convencionales son: el grau sexaxesimal, el grau centesimal y, n'astronomía, la hora.

Hestoria[editar | editar la fonte]

El términu radián apaeció por primera vegada nuna publicación de 5 de xunu de 1873 nunes entrugues d'esame propuestes por James Thomson, hermanu de Lord Kelvin, nel Queen's College de Belfast. James Thomson usó'l términu yá en 1871, metantu qu'en 1869 Thomas Muir de la St. Andrew's University, yá dubiare nel usu de rad, radial y radián. En 1874, Muir adoutó'l términu radián dempués de consensualu con James Thomson. (Fonte: Florian Cajori, 1929, History of Mathematical Notations, Vol. 2, pp. 147–148; Nature, 1910, Vol. 83, pp. 156, 217, and 459–460; [1]).