Sistema dinámicu

Un sistema dinámicu ye un sistema que'l so estáu evoluciona col tiempu. Los sistemes físicos en situación non estacionaria son exemplos de sistemes dinámicos, pero tamién esisten modelos económicos, matemáticos y d'otros tipos que son sistemes astractos que son, amás, sistemes dinámicos. El comportamientu en dichu estáu puede caracterizase determinando les llendes del sistema, los elementos y les sos rellaciones; d'esta forma pueden ellaborase modelos que busquen representar la estructura del mesmu sistema.

Al definir les llendes del sistema faise, de primeres, una seleición d'aquellos componentes que contribuyan a xenerar les maneres de comportamientu, y depués determinar l'espaciu onde se va llevar a cabu l'estudiu, omitiendo toa clase d'aspeutos irrelevantes.

Elementos a tener en cuenta

Tocantes a la ellaboración de los modelos, los elementos y les sos rellaciones, tien de tenese en cuenta:

Un sistema ta formáu por un conxuntu d'elementos n'interacción.
El comportamientu del sistema puede amosase al traviés de diagrames causales.
Hai dellos tipos de variables: variables exóxenes (son aquelles qu'afecten al sistema ensin qu'esti les provoque) y les variables endóxenes (afecten al sistema pero esti sí les provoca).

Exemplu de sistema dinámicu

Un exemplu d'un sistema dinámicu puede vese nuna especie de peces que se reproduz de tala forma que anguaño la cantidá de peces ye $X_{k}$ , l'añu próximu va ser $X_{k+1}$ . D'esta manera podemos poner nomes a les cantidaes de peces que va haber cada añu, asina: añu inicial $X_{0}$ , añu primeru $X_{1}$ ,........... ......, añu k $X_{k}$ .

Como puede reparase : $x_{k+1}=f(x_{k})\,\!$ , cumplir pa cualquier añu k; lo cual significa que la cantidá de peces puede determinase si sabe la cantidá del añu anterior. Por consiguiente esta ecuación representa un sistema dinámicu.

Tipos de sistemes dinámicos

Los sistemes dinámicos estremar en sistemes discretos nel tiempu y continuos nel tiempu. Un sistema dinámicu dizse discretu si'l tiempu midir en pequeños ralos; estos son modelaos como rellaciones recursivas, tal como la ecuación loxística:

$x_{t+1}=ax_{t}(1-x_{t})\,\!$

onde t denota los pasos discretos del tiempu y x ye la variable que camuda con ésti. Un sistema dinámicu discretu determinista xeneral puede modelase por aciu una ecuación astracta del tipu:

Si'l tiempu ye midíu en forma continua, el sistema dinámicu continuu resultante ye espresáu como una ecuación diferencial ordinaria; por casu:

{\frac {dx}{dt}}=ax(1-x)

onde x ye la variable que camuda col tiempu t. La variable cambiante x ye de normal un númberu real, anque tamién puede ser un vector en R^k.

Sistemes lliniales y non lliniales

Estremar ente sistemes dinámicos lliniales y sistemes dinámicos non lliniales. Nos sistemes lliniales, el segundu miembru de la ecuación ye una espresión que depende en forma llinial de x, tal como:

x_{n+1}=3x_{n}\,\!

Si conocen dos soluciones pa un sistema llinial, la suma d'elles ye tamién una solución; esto conozse como principiu de superposición. Polo xeneral, les soluciones provenientes d'un espaciu vectorial dexen l'usu del álxebra llinial y simplifiquen significativamente l'analís. Pa sistemes lliniales continuos, el métodu de la tresformada de Laplace tamién puede ser usáu pa tresformar la ecuación diferencial nuna ecuación alxebraica; asina mesmu que pa los sistemes lliniales discretos, el métodu de la tresformada Z tamién puede ser usáu pa tresformar la ecuación diferencial nuna ecuación alxebraica.

Los sistemes non lliniales son muncho más difíciles d'analizar y de cutiu exhiben un fenómenu conocíu como caos, con comportamientos totalmente impredicibles.

Ver tamién

Referencies

Enllaces esternos

Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Sistema dinámicu.

Llibros

Teoría y exercicios práuticos de Dinámica de Sistemes

Revistes

Boletín de Dinámica de Sistemes
Revista de Dinámica de Sistemes Archiváu 2017-07-02 en Wayback Machine

Software

Organizaciones