Investigación d'operaciones

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La investigación d'operaciones o investigación operativa o investigación operacional (conocida tamién como teoría de tomar de decisiones o programación matemática) (I.O.) ye una caña de la Alministración que consiste nel usu de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con oxetu de realizar un procesu de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudiu de complexos sistemes reales, cola cuenta d'ameyorar (o optimizar) el so funcionamientu. La investigación d'operaciones dexa l'analís de tomar de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, pa determinar cómo puede optimizase un oxetivu definíu, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.

Orixe militar[editar | editar la fonte]

Cuando empezó la Segunda Guerra Mundial, había un pequenu grupu d'investigadores militares, encabezaos por A. P. Rowe, interesaos nel usu militar d'una técnica conocida como radioubicación (o radiolocalización), que desenvolvieron científicos civiles. Dellos historiadores consideren qu'esta investigación ye'l puntu inicial de la investigación d'operaciones. Otros creen que los estudios que tienen les característiques del trabayu d'investigación d'operaciones apaecieron darréu. Dalgunos consideren qu'el so empiezu ta nel analís y solución del bloquéu naval de Siracusa que Arquímedes presentó al tiranu d'esa ciudá, nel sieglu III A.C. F. W. Lanchester, n'Inglaterra, xustu antes de la primer guerra mundial, desenvolvió relaciones matemátiques sobre la potencia balística de les fuerces opositores que, si resolvíense tomando en cuenta'l tiempu, podíen determinar la resultancia d'un alcuentru militar. Thomas Alva Edison tamién realizó estudios de guerra antisubmarina. Nin los estudios de Lanchester nin los de Edison tuvieron un impactu inmediatu; xuntu colos de Arquímedes, constitúin vieyos exemplos del empléu de científicos pa determinar la decisión óptima nes guerres, optimizando los ataques.

Non muncho dempués de qu'españara la Segunda Guerra Mundial, la Bawdsey Research Station, so la dirección de Rowe, participó nel diseñu d'usu óptima d'un nuevu sistema de detección y alvertencia prematura, denomináu radar (Radio Detection And Ranging – Detección y midida de distancies por aciu radiu). Poco dempués esta meyora sirvió pal analís de toles fases de les operaciones nocherniegues, y l'estudiu constituyir nun modelu de los estudios d'investigación d'operaciones que siguieron.

N'agostu de 1940 entamóse un grupu de 20 investigadores, so la dirección de P. M. S. Blackett, de la Universidá de Mánchester, pa estudiar l'usu d'un nuevu sistema antiaéreo controláu por radar. Conocer al grupu d'investigación como “el Circu de Blackett”, nome que nun paez desatináu a la lluz de los sos antecedentes y oríxenes diversos. El grupu taba formáu por trés fisiólogo, dos fisicomatemáticos, un astrofísico, un oficial del exércitu, un topógrafu, un físicu xeneral y dos matemáticos. Xeneralmente acéptase que la formación d'esti grupu constitúi l'entamu de la investigación d'operaciones.

Blackett y parte del so grupu participaron en 1941 en problemes de detección de barcos y de submarinos por aciu un radar autotransportado. Esti estudiu condució a que Blackett fuera nomáu direutor d'Investigación d'Operación Naval del Almirantazgo Británicu. Darréu, la parte restante del so equipu pasó a ser el grupu d'Investigación d'Operaciones de la Plana d'Investigación y Desenvolvimientu de la Defensa Aérea, y depués estremóse de nuevu pa formar el Grupu d'Investigación d'Operaciones del Exércitu. Dempués de la guerra, los trés servicios teníen grupos d'investigación d'operaciones.

Como exemplu d'esos primeros estudios ta'l que plantegó la Comandancia Costera, que nun llograba fundir submarinos enemigos con una nueva bomba antisubmarina. Les bombes preparar pa esplotar a fondures de non menos de 30 m. Dempués d'estudios detallaos, un profesor apellidado Williams llegó a la conclusión de que la máxima probabilidá de muerte asocedería con axustes pa fondures d'ente 6 y 7 m. Entós preparáronse les bombes pa mínima fondura posible de 10 m, y los aumentos nes tases de muertes, según distintes estimaciones, amontar ente un 400 y un 700%. De momentu empecipióse'l desenvolvimientu d'un mecanismu de disparu que pudiera afaese a la fondura óptima de 6 a 7 m. Otru problema que consideró'l Almirantazgo fueron les ventayes de los convóis grandes frente a los pequeños. Les resultancies fueron a favor de los convóis grandes.

A pocos meses de que Estaos Xuníos entrara na guerra, na fuerza aéreo del exércitu y na marina empecipiaron actividaes d'investigación d'operaciones. Pal Día D (invasión aliada de Normandía), na fuerza aéreo formárense veintiséis grupo d'investigación d'operaciones, cada unu con aprosimao diez científicos. Na marina diose un procesu asemeyáu. En 1942, Philip M. Morris, del Institutu Teunolóxicu de Massachusetts, encabezó un grupu p'analizar los datos d'ataque marín y aéreu en contra de los submarinos alemanes. Depués entamóse otru estudiu pa determinar la meyor política de maniobrabilidad de los barcos en convóis con cuenta de safar aeroplanos enemigos, ya inclusive los efectos de la exactitú antiaérea. Les resultancies del estudiu demostraron que los barcos pequenos tendríen de camudar la so dirección gradualmente.

De primeres, la investigación d'operaciones referir a sistemes esistentes d'armes y al traviés del analís, xeneralmente matemáticu, buscábense les polítiques óptimas pal usu d'esos sistemes. Güei día, la investigación d'operaciones inda realiza esta función dientro de la esfera militar; sicasí, lo que ye muncho más importante, agora analícense les necesidaes del sistema d'operación con modelos matemáticos, y diséñense unu o más sistemes d'operación qu'ufierten la capacidá óptima.

L'ésitu de la investigación d'operaciones na esfera de lo militar quedó abondo bien documentáu escontra finales de la Segunda Guerra Mundial. El xeneral Arnold encargó a Donald Douglas, de la Douglas Aircraft Corporation, en 1946, la dirección d'un proyeutu Research And Development (RAND – Investigación y Desenvolvimientu) pa la Fuerza Aéreo. La corporación RAND desempeña güei día un papel importante na investigación que se lleva a cabu na Fuerza Aéreo.

A partir del entamu de la investigación d'operaciones como disciplina, les sos característiques más comunes son:

Estes característiques prevalecieron a entrambos llaos del Atlánticu, a partir del desenvolvimientu de la investigación d'operaciones mientres la Segunda Guerra Mundial.

Pa maximizar la capacidá militar d'entós, foi necesariu un enfoque de sistemes. Yá nun yera tiempu de tomar decisiones d'altu nivel sobre la dirección d'una guerra qu'esixía sistemes complicaos frente a la estratexa de guerres anteriores o como si tratar d'un xuegu de axedrez.

La ordenador dixital y l'enfoque de sistemes fueron preludios necesarios del procedimientu matemáticu de los sistemes militares d'operaciones. Les matemátiques aplicaes demostraren la so utilidá nel analís de sistemes económicos, y l'usu de la investigación d'operaciones nel analís de sistemes demostró igualmente la so utilidá.

Por que un analís d'un sistema militar d'operaciones fuera tecnológicamente facedera, yera necesariu tener una comprensión técnica fayadiza, que tomara en cuenta toles subcomponentes del sistema. Arriendes d'ello, el trabayu d'equipu resultó ser tan necesariu como efectivu.

Aplicaciones humanes[editar | editar la fonte]

Charles West Churchman y Russell L. Ackoff, filósofos de la investigación operativa, escribieron numberosos llibros sobre l'aplicación de les sos técniques en beneficiu de la humanidá y de la sociedá fora del ámbitu militar. Rusell Ackoff dio n'ocasiones asesoramiento al gobiernu de Méxicu y de la UNAM (Universidá Nacional Autónoma de Méxicu) sobre métodos p'ameyorar la economía y l'educación del pueblu de Méxicu, mesmos métodos descritos nos sos Fábules de Ackoff.

Investigación operativa en contestu[editar | editar la fonte]

La investigación operativa ye una moderna disciplina científica que se caracteriza pola aplicación de teoría, métodos y técniques especiales, pa buscar la solución de problemes d'alministración, organización y control que se producen nos diversos sistemes qu'esisten na naturaleza y los creaos pol ser humanu, tales como les organizaciones a les qu'identifica como sistemes entamaos, sistemes físicos, económicos, ecolóxicos, educacionales, de serviciu social, etcétera.

L'oxetivu más importante de l'aplicación de la investigación operativa ye sofitar na “toma óptima de decisiones” nos sistemes y na planificación de les sos actividaes.

L'enfoque fundamental de la investigación operativa ye l'enfoque de sistemes, pol cual, a diferencia del enfoque tradicional, estúdiase'l comportamientu de too un conxuntu de partes o sub-sistemes que interaccionan ente sigo, identifícase'l problema y analícense les sos repercusiones, y búsquense soluciones integrales que beneficien al sistema como un tou.

Pa topar la solución, la investigación operativa xeneralmente representa'l problema como un modelu matemáticu, que s'analiza y evalúa primeramente.

La investigación d'operaciones ye una ciencia interdisciplinaria.

Árees d'aplicación[editar | editar la fonte]

Árees funcionales, Una amuesa de los problemes que la IO estudió y resueltu con ésitu en negocios ya industria tiense de siguío:

  • Personal: L'automatización y l'amenorgamientu de costos, reclutamiento de personal, clasificación y asignación a xeres de meyor actuación ya incentivos a la producción.
  • Mercáu y distribución: El desenvolvimientu ya introducción de productu, envasado, predicción de la demanda y actividá competidora, localización de bodegues y centros distribuidores.
  • Compres y materiales: Les cantidaes y fontes de suministru, costos fixos y variables, sustitución de materiales, reemplazu d'equipu, mercar o rentar.
  • Manufactura: La planeación y control de la producción, amiestos óptimas de manufactura, allugamientu y tamañu de planta, el tráficu de materiales y el control calidable.
  • Finances y contabilidá: Los analises de fluxu d'efectivu, capital riquíu de llargu plazu, inversiones alternes, muestreo pa la seguridá n'auditoríes y reclamaciones.
  • Planeación: Colos métodos Pert pal control de meyora de cualquier proyeutu con múltiples actividaes, tantu simultánees como les que tienen d'esperar pa executase.

Delles persones veríense tentaes a aplicar métodos matemáticos a cuanto problema presentárase, pero ye que ¿qué ye, que siempres ye necesariu llegar al óptimo? Podría ser más caru'l modelar y el llegar al óptimo qu'a la llarga nun ufierte un marxe de ganancies bien cimera al que yá se tien.

Tómese'l siguiente exemplu:

La empresa EMX aplica I.O. y gasta pol estudiu y el desenvolvimientu de l'aplicación $100, pero dempués d'aplicar el modelu repara que la meyora nun ye bien distinta a la qu'anguaño tenía.

Puede señalase, entós, que la investigación d'operaciones namái se va aplicar a los problemes de mayor complexidá, ensin escaecer que'l simple usu de la I.O. trai un costo que, si supera'l beneficiu, nun va resultar económicamente prácticu. Dellos exemplos prácticos onde resulta útil l'aplicación d'I.O. son:

  • Nel dominiu combinatoriu, munches vegaes la enumeración ye imposible. Por casu, si hai 200 trabayos por realizar, que tomen tiempos distintos y solu cuatro persones que pueden faelos, numberar caúna de les combinaciones podría ser ineficiente (amás de desanimante). Depués los métodos de secuenciación van ser los más apropiaos pa esti tipu de problemes.
  • Con mayor motivu, la investigación d'operaciones amuésase como un conxuntu de preseos preciosu cuando se presenten situaciones de concurrencia. La teoría de xuegos nun dexa siempres resolvelos formalmente, pero apurre un marcu de reflexón qu'ayude a tomar de decisiones.
  • Cuando se repara que los métodos científicos resulten engarrosos pal conxuntu de datos, cuntar con otra opción: asemeyar tantu'l comportamientu actual según les propuestes y ver si hai meyores sustanciales. Les simulaciones son esperiencies artificiales.

Ye importante resaltar que la investigación d'operaciones nun ye una colección de fórmules o algoritmos aplicables sistemáticamente a situaciones determinaes. Si cayer nesti erru, va ser bien difícil captar en condiciones reales los problemes que puedan deducise de los múltiples aspeutos d'esta disciplina, que busca afaese a les condiciones variantes y particulares de los distintos sistemes que puede encarar, usando una lóxica y métodos de solución bien distintes a problemes similares mas non iguales.

Una de les problemátiques actuales del mundu ye'l cambéu climáticu y desapaición de munches especies animales polo que se realizaron numberoses investigaciones nel campu de la ecoloxía y bioloxía onde s'apliquen técniques de la investigación operativa. Por casu na investigación: "Un nuevu métodu pa tratar con autocorrelación espacial residual nos modelos de distribución d'especies".[1] Nesti exemplu aplícase Probabilidá y Estadística a un nuevu métodu na que s'utilicen dos modelos unu de distribución d'especies (SDM) y l'otru modelu d'auto correlación espacial (SAC) nel que les observaciones tán rellacionaes ente si pola so distancia xeográfica. El nuevu métodu autu loxísticu inclúi la covarianza que representa la semeyanza ente'l valor de la variable de respuesta nun llugar y llocalidaes vecines.

Otres investigaciones que se realizaron son:

"Protección de la vida marina de California iniciativa de Llei: Sofitu a l'aplicación de la lexislación qu'establez una rede estatal d'árees marines protexíes",[2] nesta investigación utilicen conceutos de Teoría de grafos .

"Una topoloxía de los desaxustes d'escala de tiempu ya intervenciones conductuales pa diagnosticar y solucionar problemes de caltenimientu".[3] Los sistemes ecolóxicos operen comúnmente n'escales temporales que son significativamente más llargues o más curties que les d'un procesu de tomar de decisiones, lo que causa una dificultá pal caltenimientu y manexu de sistemes socio-ecolóxicos.

Como podemos ver el campu d'aplicación de la Investigación d'Operaciones ye bien ampliu y que podemos aplicar na nuesa vida diaria, a cencielles a cada poco tomamos Decisiones de vida, por casu que ruta tomar cuando voi de la casa a la escuela, como faigo la Planeación de les mios actividaes por que realice les mios actividaes diaries o per selmana, o na casa como Embrivimos el gastu de too lo que mercamos.

Modelos d'investigación d'operaciones[editar | editar la fonte]

La investigación operacional consiste na aplicación del métodu científicu, per parte de grupos interdisciplinarios, a problemes de control de sistemes organizativos cola cuenta d'atopar soluciones qu'atiendan de la meyor manera posible a los oxetivos de la organización nel so conxuntu.

Nun sustitúi a los responsables de tomar de decisiones; pero, dándo-yos soluciones al problema llograes con métodos científicos, déxa-yos tomar decisiones racionales.

Puede ser utilizada na programación llineal (planificación del problema), na programación dinámica (planificación de les vientes) y na teoría de les coles (pa controlar problemes de tránsitu).

Ente los métodos utilizaos pola investigación d'operaciones (o ciencia de l'alministración), el alministradores utilicen les matemátiques y los ordenadores pa tomar decisiones racionales nel resolvimientu de problemes. Anque esti alministradores pueden dar respuesta a dellos problemes cola so esperiencia, asocede que nel complexu mundu real munchos problemes nun pueden resolvese con base na esperiencia. Pa resolvelos, la investigación d'operaciones arrexuntar en dos categoríes básiques:

  • problemes deterministes: son aquellos en que la información necesaria conocer pa llograr una solución con certidume;
  • problemes estocásticos: son aquellos nos que parte de la información necesaria nun se conoz con certidume, lo que sí asocede nel casu de los deterministes, sinón que más bien se porta d'una manera probabilística.

Un modelu de decisión tien de considerase como un vehículu pa resumir un problema de decisión en forma tal que faiga posible la identificación y evaluación sistemática de toles alternatives de decisión del problema. Dempués llégase a una decisión escoyendo l'alternativa que se xulgue sía la meyor ente toles opciones disponibles. Un modelu ye una astracción selectiva de la realidá.

El modelu defínese como una función oxetivu y restricciones que s'espresen en términos de les variables (alternatives) de decisión del problema.

Una solución a un modelu, sicasí, de ser esacta, nun va ser útil nun siendo que'l modelu mesmu ufierte una representación fayadiza de la situación de decisión verdadera. El modelu de decisión tien de contener tres elementos:

— Alternatives de decisión, de les cualos faise una seleición.

— Restricciones, pa escluyir alternatives infactibles.

— Criterios pa evaluar y clasificar alternatives facederes.

Tipos de Modelos d'Investigación d'Operaciones.

  • Modelu Matemáticu: Emplégase cuando la función oxetivu y les restricciones del modelu pueden espresase en forma cuantitativa o matemática como funciones de les variables de decisión.
  • Modelu de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que les relaciones ente la entrada y la salida nun s'indiquen en forma esplícita. Sicasí, un modelu de simulación estrema'l sistema representáu en módulos básicos o elementales que dempués s'enllacen ente si vía rellaciones lóxiques bien definíes. Poro, les operaciones de cálculos pasaren d'un módulu a otru hasta que se llogre una resultancia de salida.

Los modelos de simulación cuando se comparen con modelos matemáticos; ufierten mayor flexibilidá al representar sistemes complexos, pero esta flexibilidá nun ta llibre d'inconvenientes. La ellaboración d'esti modelu suel ser costosu en tiempu y recursos. Per otra parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder remanase en términos de cálculos.

  • Modelos d'Investigación d'Operaciones de la ciencia de l'alministración: Los científicos de l'alministración trabayen con modelos cuantitativos de decisiones.
  • Modelos Formales: Usar pa resolver problemes cuantitativos de decisión nel mundu real. Dellos modelos na ciencia de l'alministración son llamaos modelos deterministes. Esto significa que tolos datos relevantes (esto ye, los datos que los modelos van utilizar o van evaluar) dar por conocíos. Nos modelos probabilísticos (o estocásticos), dalgunu de los datos importantes considérense inciertos, anque tien d'especificase la probabilidá de tales datos.
  • Modelu de Fueya de Cálculu Electrónica: La fueya de cálculu electrónica facilita faer y contestar entrugues de "¿y si¿" nun problema real. Hasta esi grau la fueya de cálculu electrónica tien una representación selectiva del problema y dende esti puntu de vista la fueya de cálculu electrónica ye un modelu. En realidá ye una ferramienta más qu'un procedimientu de solución.[4]
  • Modelu Icónico: Una representación física de dellos oxetos, yá sía en forma idealizada (Esquises) o a escala distinta. Exemplu, planos y mapes (2D)
  • Modelu Analóxicu: Puede representar situaciones dinámiques o cícliques, son más avezaes y pueden representar les característiques y propiedaes d'acontecimientu que s'estudia. Exemplu, curves de demanda; curves de distribución de frecuencia nes estadístiques y diagrames de fluxu.
  • Modelu simbólicu o matemáticu: Son representaciones de la realidá en forma de cifres, símbolos matemáticos y funciones, pa representar variables de decisión y relaciones que nos dexen describir y analizar el comportamientu del sistema:

— Cuantitativos y cualitativos La mayor parte de les soluciones a los problemes d'un negociu o organización empiecen con un analís y definición d'un modelu cualitativu y avánzase gradualmente hasta llograr un modelu cuantitativu, la investigación d'operaciones ocupar de la sistematización de los modelos cualitativos y del so desenvolvimientu hasta'l puntu en que pueden cuantificarse.

Cuando ye posible construyir un modelu matemáticu ensertando símbolos pa representar relaciones ente constante y variables tamos ante un modelu cuantitativu, una ecuación ye un modelu d'esti tipu. Les fórmules, les matrices, les diagrames o series de valores que se llogren por aciu procesos matemáticos.

— Estándares y fechos a la midida llámense modelos estándar a los que solo hai qu'ensertar o sustituyir distintos valores col fin de llograr un valor a una respuesta d'un sistema y son aplicables al miso tipu de problemes en negocios. Exemplu, el cálculu de costos o gastos, el cálculu de ganancies, etc.

Llámense modelos fechos a la midida cuando se crean modelos pa resolver un casu de problema específicu que s'afai namái a esti problema.

— Probabilísticas y deterministes Los modelos que se basen l'as probabilidaes y estadístiques y que s'ocupen d'incertidumes futures llámesse probabilísticas, y los modelos que nun tienen considerancies probalísticas llámense deterministes; el PERT, los inventarios, la programación llineal, enfoquen la so atención naquelles circunstancies que nun son crítiques y nos que les cantidaes son determinaes y esactes.

— Descriptivos y de optimización Cuando un modelu constitúi cenciellamente una descripción matemática d'una condición real del sistema llámase descriptivu. Dalgunos d'estos modelos emplegar p'amosar xeográficamente una situación y ayuden al observador a evaluar resultancies por sección una sobre otra. Puede llograse una solución, sicasí, nesti modelu solo inténtase describir la situación y nun escoyer una alternativa.

Cuando cola aplicación del modelu llegar a una solución óptima acordies con los criterios d'entrada tratar d'un modelu de optimización.

— Estáticos y dinámicos Los modelos estáticos ocupar de determinar una respuesta pa una serie especial de condiciones fixes que probablemente nun camudaren significativamente al curtiu plazu, esto ye, la solución ta basada nuna continuidá estática.

Un modelu dinámicu pela cueta ta suxetu al factor tiempu que desempeña un papel esencial na secuencia de les decisiones, independientemente de cualos fueren les decisiones anteriores. A la programación dinámica pertenecen estos modelos.

— De simulación y non simulación. Col usu del ordenador ye fácil preparar un modelu simuláu pasu per pasu onde puede reproducise el funcionamientu de sistemes o problemes de gran escala. Ye un modelu de simulación, los datos d'entrada pueden ser amueses aniciaes de forma midida o de manera aleatoria.

Los modelos que nun s'empresten pa usar datos empíricos o simulaos en forma aleatoria son modelos non simulaos como los de optimización o los creaos a midida[5][6]

Puntu óptimo[editar | editar la fonte]

Ye'l puntu coordináu onde la combinación de los recursos granibles d'un procesu apurren máximes resultancies y beneficios con mínimos recursos o esfuerzos. Percima del óptimo nun hai técnicamente otru puntu meyor.

Oxetivos y métodos[editar | editar la fonte]

L'oxetivu y finalidá de la investigación operacional ye atopar la solución óptima pa un determináu problema (militar, económicu, d'infraestructura, loxísticu, etc.)

Ta constituyida por un acercamientu científicu a la solución de problemes complexos, tien característiques intrínsecamente multidisciplinares y utiliza un conxuntu diversificáu de preseos, prevalentemente matemáticos, pa la modelización, la optimización y el control de sistemes estructurales en conocencia a demás coses.

Nel casu particular de problemes de calter económicu, la función oxetivu pue ser llograr el máximu rendimientu o'l menor costo.

La investigación operacional tien un rol importante nos problemes de toma de decisiones porque dexa tomar les meyores decisiones p'algamar un determináu oxetivu respetando los venceyos esternos, non controlables por quien tien de tomar la decisión.

Fases[editar | editar la fonte]

La ellaboración del problema ta subdividida en fases obligatories. Les principales son:

  • exame de la situación real y recueya de la información;
  • formulación del problema, identificación de les variables controlables y les esternes (non controlables) y l'eleición de la función oxetivu, a ser maximizada o embrivida;
  • construcción del modelu matemáticu, destináu a dar una bona representación del problema; tien de ser bono d'usar; representar el problema, dando tola información pa poder tomar una decisión lo más aparente posible;
  • resolvimientu del modelu (por aciu distintes modalidaes);
  • analís y verificación de les soluciones llograes: contrólase si la función oxetivu ufierta les ventayes esperaes; verifícase la representatividá del modelu; y, efectúense analís de sensibilidá de la solución llograda;
  • usu del sistema llográu pal so posterior usu.

Técniques d'investigación operativa[editar | editar la fonte]

El resolvimientu d'un modelu analíticu d'I.O. sofítase matemáticamente sobre una o más de les siguientes teoríes (ente les más usaes):

teoría de control

programación dinámica

El resolvimientu d'un modelu estocástico d'I.O. sofitar n'unu o más de los siguiente métodos (ente los más usaos):

Algoritmos[editar | editar la fonte]

Dalgunos algoritmos utilizaos nel resolvimientu de sistemes modelaos con investigación operacional son:

Hai qu'esclariar que, en munchos casos, l'investigador d'operaciones puede y tien de crear el so propiu métodu, yá sía a partir de cambéu o integración de los anteriores, o bien cola creación de nuevos.

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

Bibliografía[editar | editar la fonte]

Llibros y artículos clásicos sobre la tema *

R. Y. Bellman, Dynamic Programming, Princeton University Press, Princeton, 1957

  • Abraham Charnes, William W. Cooper, Management Models and Industrial Applications of Linear Programming, Volumes I and II, New York, John Wiley & Sons, 1961
  • Abraham Charnes, William W. Cooper, A. Henderson, An Introduction to Linear Programming, New York, John Wiley & Sons, 1953
  • C. West Churchman, Russell L. Ackoff & Y. L. Arnoff, Introduction to Operations Research, New York: J. Wiley and Sons, 1957
  • George B. Dantzig, Linear Programming and Extensions, Princeton, Princeton University Press, 1963
  • Lester K. Ford, Jr., D. Ray Fulkerson, Flows in Networks, Princeton, Princeton University Press, 1962
  • Jay W. Forrester, Industrial Dynamics, Cambridge, MIT Press, 1961
  • L. V. Kantorovich, "Mathematical Methods of Organizing and Planning Production" Management Science, 4, 1960, 266–422
  • Ralph Keeney, Howard Raiffa, Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs, New York, John Wiley & Sons, 1976
  • H. W. Kuhn, "The Hungarian Method for the Assignment Problem," Naval Research Logistics Quarterly, 1–2, 1955, 83–97
  • H. W. Kuhn, A. W. Tucker, "Nonlinear Programming," pp. 481–492 in Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability
  • B. O. Koopman, Search and Screening: Xeneral Principles and Historical Applications, New York, Pergamon Press, 1980
  • Tjalling C. Koopmans, editor, Activity Analysis of Production and Allocation, New York, John Wiley & Sons, 1951
  • Charles C. Holt, Franco Modigliani, John F. Muth, Herbert A. Simon, Planning Production, Inventories, and Work Force, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1960
  • Philip M. Morse, George Y. Kimball, Methods of Operations Research, New York, MIT Press and John Wiley & Sons, 1951
  • Robert O. Schlaifer, Howard Raiffa, Applied Statistical Decision Theory, Cambridge, Division of Research, Harvard Business School, 1961
Llibros de testu básicos
  • Frederick S. Hillier & Gerald J. Lieberman, Introduction to Operations Research, McGraw-Hill: Boston MA; 10th Edition, 2014
  • Harvey M. Wagner, Principles of Operations Research, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1969
Hestoria de la disciciplina
  • Saul I. Gass, Arjang A. Assad, An Annotated Timeline of Operations Research: An Informal History. New York, Kluwer Academic Publishers, 2005.
  • Saul I. Gass (Editor), Arjang A. Assad (Editor), Profiles in Operations Research: Pioneers and Innovators. Springer, 2011
  • Maurice W. Kirby (Operational Research Society (Great Britain)). Operational Research in War and Peace: The British Experience from the 1930s to 1970, Imperial College Press, 2003. ISBN 1-86094-366-7, ISBN 978-1-86094-366-9
  • J. K. Lenstra, A. H. G. Rinnooy Kan, A. Schrijver (editors) History of Mathematical Programming: A Collection of Personal Reminiscences, North-Holland, 1991
  • Charles W. McArthur, Operations Analysis in the O.S. Army Eighth Air Force in World War II, History of Mathematics, Vol. 4, Providence, American Mathematical Society, 1990
  • C. H. Waddington, O. R. in World War 2: Operational Research Against the O-boat, London, Elek Science, 1973.

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]



Investigación de operaciones