Constante de Conway

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Soluciones del polinomiu de Conway nel planu complexu.

La constante de Conway ye una constante matemática amestada a la tasa de crecedera del númberu de cifres d'una sucesión conocida como desintegración audioactiva (en inglés audioactive decay) o Look-and-Say ("Mira y di"). Nesta sucesión, cada términu llógrase arrexuntando les cifres iguales del anterior y recitándoles. Por casu, si ("un unu"), los siguientes términos van ser:[1]

("dos unos --> 21")
("un dos un unu --> 1211")
("un unu un dos dos unos --> 111221")
("trés unos dos doses un unu --> 312211")
("un trés un unu dos doses dos unos --> 13112221")
etc.

El procesu ye similar al emplegáu nel sistema de compresión Run-length encoding.

Independientemente del términu inicial escoyíu (cola única salvedá del 22), la sucesión diverxe y la razón ente'l númberu de cifres de y tiende a un valor fixu que ye la constante de Conway, .[2] Esta constante ye un númberu irracional alxebraicu, y de fechu ye la única solución real positiva de la siguiente ecuación polinómica de grau 71:

Al tomar 22 ("dos doses") como términu inicial, la sucesión ye dexenerada porque tolos términos siguientes volverán ser 22.

«Desintegración audioactiva»[editar | editar la fonte]

John Conway calificó esta sucesión de «desintegración audioactiva» (audioactive decay), un xuegu de palabres sobre la desintegración radiactiva, poniendo énfasis nel comportamientu de los términos de la sucesión. Conway amosó que, a partir d'un determináu puntu, casi toos los términos de la sucesión pueden descomponese en 92 subtérminos, a los que llamó elementos, por analoxía colos elementos químicos. Estos elementos funcionen como entidaes independientes, non interactúan colos demás díxitos del términu y descompónense n'otru o otros elementos nel siguiente términu de la sucesión.

Por casu, l'elementu más simple, llamáu hidróxenu, ye la secuencia estable . El manganesu, , da llugar a , que de la mesma se descompon nos elementos prometio () y sodiu ().

La llista d'elementos ta iguada de tal manera que, empezando pol últimu elementu, el uraniu () cada unu de los elementos anteriores fai la so apaición a lo llargo de socesives iteraciones hasta llegar al primeru, l'hidróxenu, al cabu de 91 iteraciones.

Z Elementu Provien de descomponse en Desarrollo Longitud
1 Hidróxenu 7 elementos: H, He, Sc, Ga, Zr, Ce, Ta 1 elementu: H (estable) 22 2
2 Heliu 1 elementu: Li 5 elementos: Hf, Pa, H, Ca, Li 13112221133211322112211213322112 32
3 Litiu 2 elementos: He, Be 1 elementu: He 312211322212221121123222112 27
4 Beriliu 1 elementu: B 3 elementos: Gue, Ca, Li 111312211312113221133211322112211213322112 42
5 Boro 1 elementu: C 1 elementu: Be 1321132122211322212221121123222112 34
6 Carbonu 1 elementu: N 1 elementu: B 3113112211322112211213322112 28
7 Nitróxenu 1 elementu: O 1 elementu: C 111312212221121123222112 24
8 Osíxenu 1 elementu: F 1 elementu: N 132112211213322112 18
9 Flúor 1 elementu: Ne 1 elementu: O 31121123222112 14
10 Neón 1 elementu: Na 1 elementu: F 111213322112 12
11 Sodiu 2 elementos: Mg, As 1 elementu: Ne 123222112 9
12 Magnesiu 1 elementu: Al 2 elementos: Pm, Na 3113322112 10
13 Aluminiu 1 elementu: Si 1 elementu: Mg 1113222112 10
14 Siliciu 2 elementos: P, Mn 1 elementu: Al 1322112 7
15 Fósforu 1 elementu: S 2 elementos: Ho, Si 311311222112 12
16 Azufre 1 elementu: Cl 1 elementu: P 1113122112 10
17 Cloru 1 elementu: Ar 1 elementu: S 132112 6
18 Argón 1 elementu: K 1 elementu: Cl 3112 4
19 Potasiu 1 elementu: Ca 1 elementu: Ar 1112 4
20 Calciu 13 elementos: He, Be, Sc, Ga (2 vegaes), Zr, Ru, Te, Ce, Sm, Gd, Tm, Ta, Re 1 elementu: K 12 2
21 Escandio 1 elementu: Ti 5 elementos: Ho, Pa, H, Ca, Co 3113112221133112 16
22 Titaniu 1 elementu: V 1 elementu: Sc 11131221131112 14
23 Vanadiu 1 elementu: Cr 1 elementu: Ti 13211312 8
24 Cromu 1 elementu: Mn 1 elementu: V 31132 5
25 Manganesu 1 elementu: Fe 2 elementos: Cr, Si 111311222112 12
26 Fierro 1 elementu: Co 1 elementu: Mn 13122112 8
27 Cobaltu 5 elementos: Sc, Nin, Ce, Tm, Gd 1 elementu: Fe 32112 5
28 Níquel 1 elementu: Cu 2 elementos: Zn, Co 11133112 8
29 Cobre 1 elementu: Zn 1 elementu: Nin 131112 6
30 Cinc 3 elementos: Nin, Ga, Sm 1 elementu: Cu 312 3
31 Galio 1 elementu: Gue 6 elementos: Eu, Ca, Ac, H, Ca, Zn 13221133122211332 17
32 Xermaniu 3 elementos: Be, As, Re 2 elementos: Ho, Ga 31131122211311122113222 23
33 Arsénicu 1 elementu: Se 2 elementos: Gue, Na 11131221131211322113322112 26
34 Seleniu 1 elementu: Br 1 elementu: As 13211321222113222112 20
35 Bromu 1 elementu: Kr 1 elementu: Se 3113112211322112 16
36 Kriptón 1 elementu: Rb 1 elementu: Br 11131221222112 14
37 Rubidiu 1 elementu: Sr 1 elementu: Kr 1321122112 10
38 Estroncio 1 elementu: Y 1 elementu: Rb 3112112 7
39 Itriu 1 elementu: Zr 2 elementos: Sr, O 1112133 7
40 Zirconio 1 elementu: Nb 4 elementos: Y, H, Ca, Tc 12322211331222113112211 23
41 Niobio 1 elementu: Mo 2 elementos: Er, Zr 11131221133221131112211312221 29
42 Molibdenu 1 elementu: Tc 1 elementu: Nb 13211322211312113211 20
43 Tecneciu 2 elementos: Zr, Ru 1 elementu: Mo 311322113212221 15
44 Ruteniu 1 elementu: Rh 3 elementos: Eu, Ca, Tc 132211331222113112211 21
45 Rodio 1 elementu: Pd 2 elementos: Ho, Ru 311311222113111221131221 24
46 Paladiu 1 elementu: Ag 1 elementu: Rh 111312211312113211 18
47 Plata 1 elementu: Cd 1 elementu: Pd 132113212221 12
48 Cadmiu 1 elementu: In 1 elementu: Ag 3113112211 10
49 Indiu 1 elementu: Sn 1 elementu: Cd 11131221 8
50 Estañu 1 elementu: Sb 1 elementu: In 13211 5
51 Antimoniu 1 elementu: Te 2 elementos: Pm, Sn 3112221 7
52 Teluriu 1 elementu: I 3 elementos: Eu, Ca, Sb 1322113312211 13
53 Yodu 1 elementu: Xe 2 elementos: Ho, Te 311311222113111221 18
54 Xenón 1 elementu: Cs 1 elementu: I 11131221131211 14
55 Cesio 1 elementu: Ba 1 elementu: Xe 13211321 8
56 Bariu 1 elementu: La 1 elementu: Cs 311311 6
57 Lantano 1 elementu: Ce 1 elementu: Ba 11131 5
58 Cerio 1 elementu: Pr 4 elementos: La, H, Ca, Co 1321133112 10
59 Praseodimiu 1 elementu: Nd 1 elementu: Ce 31131112 8
60 Neodimio 1 elementu: Pm 1 elementu: Pr 111312 6
61 Prometio 5 elementos: Mg, Sb, Sm, Er, Bi 1 elementu: Nd 132 3
62 Samario 1 elementu: Eu 3 elementos: Pm, Ca, Zn 311332 6
63 Europiu 4 elementos: Ga, Ru, Te, Gd 1 elementu: Sm 1113222 7
64 Gadolinio 1 elementu: Tb 3 elementos: Eu, Ca, Co 13221133112 11
65 Terbio 1 elementu: Dy 2 elementos: Ho, Gd 3113112221131112 16
66 Disprosio 1 elementu: Ho 1 elementu: Tb 111312211312 12
67 Holmiu 8 elementos: P, Sc, Gue, Rh, I, Tb, Er, Rn 1 elementu: Dy 1321132 7
68 Erbio 2 elementos: Nb, Tm 2 elementos: Ho, Pm 311311222 9
69 Tuliu 1 elementu: Yb 3 elementos: Er, Ca, Co 11131221133112 14
70 Ytterbio 1 elementu: Lu 1 elementu: Tm 1321131112 10
71 Luteciu 1 elementu: Hf 1 elementu: Yb 311312 6
72 Hafnio 2 elementos: He, Ta 1 elementu: Lu 11132 5
73 Tántalo 1 elementu: W 5 elementos: Hf, Pa, H, Ca, W 13112221133211322112211213322113 32
74 Wolframiu 2 elementos: Ta, Re 1 elementu: Ta 312211322212221121123222113 27
75 Renio 1 elementu: Vos 3 elementos: Gue, Ca, W 111312211312113221133211322112211213322113 42
76 Osmiu 1 elementu: Dir 1 elementu: Re 1321132122211322212221121123222113 34
77 Iridiu 1 elementu: Pt 1 elementu: Vos 3113112211322112211213322113 28
78 Platino 1 elementu: Au 1 elementu: Dir 111312212221121123222113 24
79 Oru 1 elementu: Hg 1 elementu: Pt 132112211213322113 18
80 Mercuriu 1 elementu: Tl 1 elementu: Au 31121123222113 14
81 Taliu 1 elementu: Pb 1 elementu: Hg 111213322113 12
82 Chombu 1 elementu: Bi 1 elementu: Tl 123222113 9
83 Bismuto 1 elementu: Po 2 elementos: Pm, Pb 3113322113 10
84 Poloniu 1 elementu: At 1 elementu: Bi 1113222113 10
85 Ástato 1 elementu: Rn 1 elementu: Po 1322113 7
86 Radón 1 elementu: Fr 2 elementos: Ho, At 311311222113 12
87 Franciu 1 elementu: Ra 1 elementu: Rn 1113122113 10
88 Radiu 1 elementu: Ac 1 elementu: Fr 132113 6
89 Actiniu 2 elementos: Ga, Th 1 elementu: Ra 3113 4
90 Torio 1 elementu: Pa 1 elementu: Ac 1113 4
91 Protactiniu 4 elementos: He, Sc, Ta, O 1 elementu: Th 13 2
92 Uraniu 1 elementu: Y 1 elementu: Pa 3 1

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Plantía:OEIS
  2. John Conway y Richard Guy - The Book of Numbers, páxina 209 (n'inglés)



Constante de Conway