Matemátiques pures

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Les matemátiques pures refierse informalmente al estudiu de les matemátiques, in se y per se, esto ye, ‘por sigo mesmes’ y ‘en cuantes que tales’, ensin referencia a les aplicaciones práutiques que pudieren derivase o a les que pudieren aplicase.

Col mesmu algame, suélense tamién utilizar les denominaciones de matemátiques especulatives, fundamentales o astractes. Estes nociones se contraponen tradicionalmente a la de la matemática aplicada, que se focaliza principalmente nel empléu de preseos matemáticos en disciplines de diversos ordes, que cubren tantu les ciencies naturales como la economía y otres ciencies sociales, según el so usu n'inxeniería y en tou tipu d'aplicaciones tecnolóxiques.

La relación ente matemátiques pures y aplicaes[editar | editar la fonte]

Destacóse qu'esisten cañes matemátiques onde prevalecen los aspeutos puros», o respectu de les que nun s'atoparon inda aplicaciones práutiques, pero nada esclúi que tal cosa asoceda nel futuru. Al respeutu, dicía Nikolái Lobachevski (1792-1856):

Nun esiste caña dalguna de les matemátiques, por astracta que sía, que nun pueda dalgún día ser aplicada a fenómenos del mundu real.
(There is non branch of mathematics, however abstract, which may not someday be applied to the phenomena of the real world.)[1]

La hestoria confirmó la figuración de Lobachevski. Asina, por casu, la teoría de los númberos, que mientres sieglos tuvo un calter puramente especulativu, llegó a tal puntu que Godfrey Harold Hardy felicitar de qu'esistiera «siquier una ciencia que comoquier que sía atopar por sigo mesma tan alloñada de l'actividá humana ordinaria que se va caltener llimpia y xentil».[2] Pero arriendes de los trabayos de Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman la teoría de los númberos atopó una decisiva y insospechada aplicación en criptografía, y cola descripción del algoritmu RSA popularizóse, al traviés d'Internet, l'usu de la criptografía asimétrica, o por clave pública.

Inversamente, cualquier caña, o inclusive cualquier problema matemáticu, puede encetase privilexando un enfoque puramente matemáticu o formal, ensin referencia dalguna a la eventual aplicación que pueda faese o del so venceyu con «la realidá tanxible. Un exemplu clásicu al respeutu ye'l del analís matemáticu, inventáu simultáneamente por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, y dende entós utilizáu fructuosamente na física, que la so formalización foi llograda rigorosa y abstractamente por Karl Weierstrass (1815-1897) nel sieglu XIX.

Nun esiste un consensu xeneral ente los matemáticos respecto les fronteres que dixebren claramente lo «puro» y lo «aplicao»; un alderique al respeutu foi publicáu por Hardy.[3] Pa esti autor, la matemática aplicada busca espresar verdaes físiques dientro d'un marcu matemáticu, ente que les matemátiques pures busquen espresar verdaes independientes del mundu físicu. Pa Hardy, la matemática pura ye la verdadera matemática, qu'ostenta un valor estéticu permanente, una guapura intrínseca que la faen comparable a la pintura o a la poesía.

Cola espresión matemática pura y los sos equivalentes desígnase, más qu'una caña de les matemátiques (como podríen ser la álxebra, la xeometría, l'analís, etc.), una modalidá d'encetar l'estudiu de les mesmes. Dende un puntu de vista prácticu y hestóricu, dambes pueden caractizarse como enfoques complementaries que s'inspiren mutuamente

Reseña hestórica[editar | editar la fonte]

Magar los estudiosos percibieron dambos aspeutos dende tiempos inmemoriales, nun principiu l'interés de les matemátiques taba dáu fundamentalmente pol usu prácticu que podía faese de les mesmes, esto ye, el desenvolvimientu de técniques de cálculu pa resolver problemes concretos de midíes o amestaos al comerciu, lo que nun riquir en sí mesmu un grau eleváu d'astracción.

La llocución matemátiques pures (pure mathematics) acuñar a mediaos del sieglu XIX na cátedra de matemática fundada originariamente por Lady Mary Sadlier na Universidá de Cambridge, Inglaterra.

Dende fines del sieglu XIX fíxose evidente qu'un eleváu grau d'astracción yera aparente, y entá más, necesariu, p'apurrir ferramientes cada vez más poderoses pal manexu y la solución de problemes reales complexos.

Definición formal[editar | editar la fonte]

Los intentos de formalizar el conceutu matemática pura tán emparentaos coles nociones de axiomatización y el criteriu de prueba rigorosa. Acordies con la escuela del grupu Bourbaki, la matemática pura rellacionar con lo que ta probáu.

Nel más altu nivel d'astracción posible, Bertrand Russell propón una definición formal xeneral, que según esti autor toma tou tipu de matemática que na hestoria de les matemátiques o nel futuru pueda caracterizase como «pura»:

La matemática pura ye la clase de toles proposiciones de la forma p implica q, onde p y q son proposiciones que contienen una o más variables, idéntiques en dambes proposiciones, y nin p y nin q contienen constantes otres que lóxiques. Les constantes lóxiques, pela so parte, son nociones definibles nos términos siguientes: la implicación, que ye la relación d'un términu respecto d'una clase de la cual ye miembru, la noción de manera tal que (such that), la noción de relación y nociones d'esi tipu que pueden ser cubiertes pola noción xeneral de proposiciones de la forma referida. Amás de los mentaos, la matemática utiliza una noción que nun ye parte constituyente de les proposiciones que considera, específicamente, la noción de verdá.[4]

Convien amestar que pa Bertrand Russell la matemática derivar de la lóxica.

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. citáu por Mathematical Maxims and Minims (Raleigh N C 1988).
  2. G.H.Hardy; Mathematician's Apology, citáu por Neal Kobliz y l'artículu d'esti postreru en The Unease Relationship between Mathematics and Cryptography, enllaz en [1]
  3. G.H. Hardy, A Mathematician's Apology.
  4. Bertrand Russell, Principia Mathematica, Parágrafu I, Cap.I , ver enllaz y testu n'inglés en [2]


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