Impedancia

De Wikipedia
Saltar a navegación Saltar a la gueta
Impedancia linea bifiliar

La impedancia (Z) ye una midida d'oposición que presenta un circuitu a una corriente cuando s'aplica una tensión. La impedancia estiende'l conceutu de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y tien tantu magnitú como fase, a diferencia de la resistencia, que namái tien magnitú. Cuando un circuitu ye alimentáu con corriente continua (CC), la so impedancia ye igual a la resistencia, lo que puede ser interpretáu como la impedancia con ángulu de fase cero.

Por definición, la impedancia ye la relación (cociente) ente'l fasor tensión y el fasor intensidá de corriente:

Onde ye la impedancia, ye'l fasor tensión y correspuende al fasor intensidá.

El conceutu de impedancia tien especial importancia si la corriente varia nel tiempu, y nesi casu les magnitúes describir con númberos complexos o funciones del analís harmónicu. El so módulu (dacuando inadecuadamente llamáu impedancia) establez la relación ente los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia ye la resistencia y la so parte imaxinaria ye la reactancia.

El conceutu de impedancia dexa xeneralizar la llei de Ohm nel estudiu de circuitos en corriente alterna (CA), dando llugar a la llamada llei de Ohm de corriente alterna qu'indica:

El términu foi acuñáu por Oliver Heaviside en 1886. Polo xeneral, la solución pa les corrientes y les tensiones d'un circuitu formáu por resistencies, condensadores y inductancies y ensin nengún componente de comportamientu non llineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando tolos xeneradores de tensión y de corriente tienen la mesma frecuencia constante y les sos amplitúes son constantes, les soluciones en estáu estacionariu (cuando tolos fenómenos transitorios sumieron) son sinusoidales y toles tensiones y corrientes tienen la mesma frecuencia que los xeneradores y amplitú constante. La fase, sicasí, va vese afectada pela parte imaxinaria (reactancia) de la impedancia.

Formalismu matemáticu[editar | editar la fonte]

Definición[editar | editar la fonte]

Sía un componente eléctricu o electrónicu o un circuitu alimentáu por una corriente sinusoidal . Si la tensión ente los sos estremos ye , la impedancia del circuitu o del componente defínese como un númberu complexu ; qu'espresáu en forma polar tien un módulu igual al cociente y un argumentu que ye :

esto ye

.

Como s'indicó enantes, la impedancia tamién se define pol cociente ente los fasores de tensión y corriente, representando la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente.

Como la tensión y les corrientes son sinusoidales, pueden utilizase los valores pico (amplitúes), los valores eficaces, los valores pico a picu o los valores medios. Pero hai que curiar de tratalos uniformemente y nun entemecer los tipos. La resultancia de los cálculos va ser del mesmu tipu que l'utilizáu pa los xeneradores de tensión o de corriente.

Representación binómica[editar | editar la fonte]

La impedancia puede representase en forma binómica como la suma d'una parte real y una parte imaxinaria:

ye la parte resistiva o real de la impedancia y ye la parte reactiva o imaxinaria de la impedancia. Básicamente hai dos clases o tipos de reactancias:

  • Reactancia inductiva o : Debida a la esistencia de inductores.
  • Reactancia capacitiva o : Debida a la esistencia de capacitores.

Admitancia[editar | editar la fonte]

Ver tamién: Admitancia

La admitancia ye la inversa de la impedancia:

La conductancia ye la parte real de la admitancia y la susceptancia la parte imaxinaria de la admitancia.

La unidá de la admitancia, la conductancia y la susceptancia ye'l siemens (símbolu S). Un siemens ye'l recíprocu d'un ohmiu.

Representación gráfica[editar | editar la fonte]

Exemplu de fasores.
Ver tamién: Corriente Alterna y Fasor

Pueden representase les tensiones de los xeneradores de tensión y les tensiones ente los estremos de los componentes como vectores xiratorios nun planu complexu. La magnitú (llargor) de los vectores ye'l módulu de la tensión y l'ángulu que faen con n'exa real ye igual al ángulu de desfase con respectu al xenerador de referencia. Esti tipu de diagrama tamién se llama diagrama de Fresnel.

Con un pocu de costume y un mínimu de conocencies de xeometría, eses representaciones son muncho más esplícites que los valores o les fórmules. De xacíu, esos dibuxos nun son, na nuesa dómina, un métodu gráficu de cálculu de circuitos. Son una manera de "ver" como les tensiones sumir. Esos dibuxos pueden facilitar la escritura de les fórmules finales, utilizando les propiedaes xeométriques. Van Atopar exemplos de la representación gráfica nos exemplos de baxo.

Cálculu de circuitos coles impedancias[editar | editar la fonte]

El formalismu de les impedancias consiste nunes poques riegles que dexen calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al cálculu de circuitos resistivos en corriente continua. Eses riegles namái son válides nos casos siguientes:

  • En réxime permanente con corriente alterna sinusoidal. Esto ye, que tolos xeneradores de tensión y de corriente son sinusoidales y de la mesma frecuencia, y que tolos fenómenos transitorios (conexones y desconexones sópites, falles de aislación repentines, etc.) s'atenuaron y sumieron dafechu.
  • Si tolos componentes son llineales. Esto ye, componentes o circuitos nos cualos l'amplitú (o'l valor eficaz) de la corriente ye puramente proporcional a la tensión aplicao. Esclúyense los componentes non llineales como los diodos, bobines con núcleos de fierro y otros. Por ello, si'l circuitu contién inductancias o tresformadores con núcleu ferromagnético (que nun son llineales), les resultancies de los cálculos namái van poder ser averaos y eso, a condición de respetar la zona de trabayu de les inductancias.

Xeneradores de tensión o de corriente desfasaes[editar | editar la fonte]

Si nun circuitu atopen dellos xeneradores de tensión o de corriente, escuéyese unu d'ellos como xenerador de referencia de fase. Si la verdadera tensión del xenerador de referencia ye , pal cálculu coles impedancias vamos escribir la so tensión como . Si la tensión d'otru xenerador tien una meyora de fase de con respectu al xenerador de referencia y la so corriente ye , pal cálculu coles impedancias vamos escribir la so corriente como . El argumentu de les tensiones y corrientes calculaes va ser el desfase d'eses tensiones o corrientes con respectu al xenerador tomáu como referencia.

Lleis de Kirchhoff[editar | editar la fonte]

Les lleis de Kirchhoff aplicar de la mesma manera: "la suma de les corrientes que lleguen a un nodo ye cero" y "la suma de toles tensiones alredor d'una malla ye cero". Esta vegada, tantu les corrientes como les tensiones, son, polo xeneral, complexes.

Xeneralización de la llei de Ohm[editar | editar la fonte]

La tensión ente les estremidaes d'una impedancia ye igual al productu de la corriente pola impedancia:

Tanto la impedancia, como la corriente y la tensión son, polo xeneral, complexes.

Impedancias en serie o en paralelu[editar | editar la fonte]

Les impedancias trátense como les resistencies cola llei de Ohm. La impedancia de delles impedancias conectaes en serie ye igual a la so suma:

Serie

La impedancia de delles impedancias conectaes en paralelu ye igual al recíprocu de la suma de los sos recíprocos:

Paralelu

Interpretación de les resultancies[editar | editar la fonte]

La resultancia de corriente ye, xeneralmente, un númberu complexu. Esi númberu complexu interpretar de manera siguiente:

  • El módulu indica'l valor de la tensión o de la corriente calculada. Si los valores utilizaos pa los xeneradores yeren los valores pico, la resultancia tamién va ser un valor pico. Si los valores yeren valores eficaces, la resultancia tamién va ser un valor eficaz.
  • El argumentu d'esi númberu complexu da'l desfase con respectu al xenerador utilizáu como referencia de fase. Si l'argumentu ye positivu la tensión o la corriente calculaes van tar en meyora de fase.

Xeneralización[editar | editar la fonte]

Cuando tolos xeneradores nun tienen la mesma frecuencia o si les señales nun son sinusoidales, el formalismu de les impedancias nun puede aplicase directamente. Tiense que descomponer el cálculu en delles etapes en caúna de les cualos puede utilizase el formalismu de impedancias.

Nel casu de tenese elementos llineales, puede utilizase el teorema de superposición: faise un cálculu separáu pa caúna de les frecuencies (remplazando en cada unu de los cálculos tolos xeneradores de tensión de frecuencia distinta por un cortucircuitu y tolos xeneradores de corriente de frecuencia distinta por un circuitu abiertu). Caúna de les tensiones y corrientes totales del circuitu va ser la suma de caúna de les tensiones o corrientes llograes à caúna de les frecuencies. De xacíu, pa faer estes postreres sumes hai qu'escribir caúna de les tensiones na forma real, cola dependencia del tiempu y el desfase: pa les tensiones y les fórmules similares pa les corrientes.

Si les señales nun son sinusoidales, pero son periódiques y continues, pueden descomponese les señales en serie de Fourier y utilizar el teorema de superposición pa dixebrar el cálculu nun cálculu pa caúna de les frecuencies. La resultancia final va ser la suma de les resultancies pa caúna de les frecuencies de la descomposición en serie.

Orixe de les impedancias[editar | editar la fonte]

Vamos tratar d'ilustrar el sentíu físicu de la parte imaxinaria j (onde s'utiliza esta lletra en cuenta de i pa evitar tracamundios cola intensidá) de les impedancias calculando, ensin utilizar estes, la corriente que circula por un circuitu formáu por una resistencia, un inductor y un condensador en serie.

El circuitu ta alimentáu con una tensión sinusoidal y esperemos abondo por que toos los fenómenos transitorios sumieren. Tenemos un réxime permanente. Como'l sistema ye llineal, la corriente del réxime permanente va ser tamién sinusoidal y va tener la mesma frecuencia que la de la fonte orixinal. Lo único que nun sabemos sobre la corriente ye la so amplitú y el desfase que puede tener con al respective de la tensión d'alimentación. Asina, si la tensión d'alimentación ye la corriente va ser de la forma , onde ye'l desfase que nun conocemos. La ecuación a resolver va ser:

onde , y son les tensiones ente les estremidaes de la resistencia, la inductancia y el condensador.

Aplicando la llei de Ohm a la resistencia. resulta:

=

La definición de inductancia diznos que:

Si L ye constante, queda:

.

La definición de condensador diznos que:

Si C ye constante:

Faciendo la derivada, puede comprobase que:

.

Asina, la ecuación qu'hai que resolver ye:

Tenemos qu'atopar los valores de y de que faigan qu'esta ecuación sía satisfecha pa tolos valores de .

P'atopalos, imaxinemos qu'alimentamos otru circuitu idénticu con otra fonte de tensión sinusoidal que la so única diferencia ye qu'empieza con un cuartu de periodu de retrasu. Esto ye, que la tensión va ser . De la mesma manera, la solución tamién va tener el mesmu retrasu y la corriente va ser: . La ecuación d'esti segundu circuitu tardiegu va ser:

Hai signos que camudaron porque'l cosenu tardiegu tresformar en senu, pero'l senu tardiegu tresformar en cosenu. Agora vamos sumar los dos ecuaciones dempués de multiplicar la segunda por j. La idea ye de poder tresformar les espresiones de la forma en , utilizando les fórmules de Euler. La resultancia ye:

Como ye distintu de cero, puede estremase tola ecuación por esi factor:

deduzse:

A la izquierda tenemos los dos cuesas que queríamos calcular: l'amplitú de la corriente y el so desfase. L'amplitú va ser igual al módulu del númberu complexu de la derecha y el desfase va ser igual al argumentu del númberu complexu de la derecha.
Y el términu de la derecha ye la resultancia del cálculu habitual utilizando'l formalismu de impedancias nel cual trátense les impedancias de les resistencies, condensadores y inductancias de la mesma manera que les resistencies cola llei de Ohm.
Vale la pena repitir que cuando escribimos:

almitimos que la persona que llee esa fórmula sabe interpretala y nun va creer que la corriente pueda ser complexa o imaxinaria. El mesmu camientu esiste cuando atopamos espresiones como "alimentamos con una tensión " o "la corriente ye complexa".

Como les señales son sinusoidales, los factores ente los valores eficaces, máximos, picu a picu o medios son fixos. Asina que, nel formalismu de impedancias, si los valores d'entrada son picu, les resultancies tamién van venir en picu. Igual pa eficaz o otros. Pero nun hai qu'entemecelos.

Exemplos[editar | editar la fonte]

Impedancia n'elementos básicos[editar | editar la fonte]

La impedancia d'una resistencia ideal, solo contién una componente real:

Nesti casu, la tensión y la corriente son proporcionales y tán en fase.

La impedancia nun inductor ideal o nun condensador ideal tien una componente puramente imaxinaria:

La impedancia nun inductor amontar cola frecuencia;

La impedancia d'un condensador escai cuando la frecuencia crez;

Un xenerador únicu[editar | editar la fonte]

Una inductancia y una resistencia en serie alimentaes por un xenerador sinusoidal.

Na diagrama de la derecha tenemos un xenerador sinusoidal de 10 voltios d'amplitú y de una frecuencia de 10 kHz. En serie hai una inductancia de 10 mH y una resistencia de 1,2 k.

Calculemos la corriente que circula nel circuitu:

Ye necesaria l'aplicación del cálculu con númberos complexos si utiliza esta notación.

El módulu de la corriente ye:

Como'l valor de la tensión del xenerador que tomamos foi un valor pico (amplitú), el valor de la corriente llográu tamién ye un valor pico. La corriente eficaz ye:

La fase de la corriente ye'l argumentu del númberu complexu

:

.

La corriente ta en retardo de fase con al respective de la fase del xenerador. Eso ye lóxicu, una y bones el circuitu ye inductivu.

Diagrama de Fresnel (o fasor) d'una inductancia y una resistencia en serie. El círculu gris solo sirve d'ayuda al dibuxu del ángulu rectu ente la tensión de la resistencia y la tensión de la inductancia.

Solo la resistencia estena potencia:

La fracción apaez porque'l valor de la corriente ye'l valor pico.

La tensión ente los estremos de la resistencia ye

La tensión eficaz que se lleería con un voltímetru sería'l módulu d'esta tensión estremo por :

La tensión ente les estremidaes de la inductancia ye

La tensión eficaz lleida col voltímetru sería, igualmente:

Constatamos que la suma de los dos tensiones "complexes" da (teniendo en cuenta los redondeos) la tensión del xenerador. Sicasí, la suma de los dos tensiones lleíes con un voltímetru ye más grande que la del xenerador (). Esa resultancia ye típicu de les midíes feches con un voltímetru en circuitos nos cualos les tensiones nun tán en fase. Un voltímetru mídenos módulos en valor eficaz, que nun podemos sumar directamente yá que tamos tratando con fasores coles sos distintes orientaciones.

Dos xeneradores desfasaos[editar | editar la fonte]

Condensador y resistencia en serie ente dos xeneradores senoidales desfasaos.

Nel circuitu de la derecha, un condensador de y una resistencia de en serie, tán conectaos ente dos xeneradores sinusoidales. Tomamos como xeneradores dos fases del suministru trifásicu. El xenerador d'esquierda va ser el nuesu xenerador de referencia . El xenerador de derecha ta en meyora de fase de . Esto ye, . Col formalismu de impedancias, el xenerador d'esquierda va ser y el de derecha . Empecemos calculando la diferencia de tensión ente los dos xeneradores:

El módulu d'esta tensión ye y ta retardada de 0,5774 radianes (30°) con al respective de la tensión de referencia.

Diagrama de Fresnel correspondiente al segundu exemplu. El primer círculu sirve de guía a les tensiones de los dos xeneradores. El segundu pal ángulu rectu ente la tensión del condensador y la de la resistencia.

La corriente que circula ye:

Como los valores de tensión utilizaos pa los xeneradores yeren valores eficaces, la corriente calculada tamién vien como valor eficaz: 91 mA en meyora de fase 16,71° con al respective de la tensión de referencia.

La tensión ente los estremos de la resistencia ye

La tensión ente los estremos del condensador ye:
.

La tensión ente les estremidaes del condensador ta en retardo de 73,3° con al respective de la tensión de referencia. Como nel exemplu precedente, la suma de los módulos de les tensiones (les que se midiríen con un voltímetru) de la resistencia y del condensador (563 V) ye más grande que la tensión total aplicada (398 V).


La tensión nel puntu A del circuitu va ser:

La tensión del puntu A ye más grande que la de cada xenerador.

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Bibliografía[editar | editar la fonte]

  • (1987) «Volume 5», en GRUPU EDITORIAL OCÉANU: Gran Enciclopedia de la Ciencia y la Técnica. Barcelona:Ediciones Océano-Ésitu S.A.. ISBN 84-7069-452-9.


Impedancia