Esviación típica

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La esviación típica o desviación estándar (denotada col símbolu σ o s, dependiendo de la procedencia del conxuntu de datos) ye una Midíes de dispersión midida de dispersión para variables de razón (variables cuantitatives o cantidaes racionales) y d'intervalu. Defínese como'l raigañu cuadráu de la varianza de la variable.

Pa conocer con detalle un conxuntu de datos, non solo basta con conocer les midíes d'enclín central, sinón que precisamos conocer tamién la esviación que presenten los datos na so distribución respeuto de la media aritmética de dicha distribución, con oxetu de tener una visión de los mesmos más acorde cola realidá al momentu de describilos ya interpretalos para tomar de decisiones.

Interpretación y aplicación[editar | editar la fonte]

La esviación típica ye una midíes de dispersión midida del grau de dispersión de los datos con respectu al valor promediu. Dicho otra manera, la esviación estándar ye a cencielles el "promediu" o variación esperada con al respeutive de la media aritmética.

Por casu, los trés poblaciones (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) caúna tien una media de 7. Les sos esviaciones estándar poblacionales son 7, 5 y 1, respeutivamente. La tercer población tien una esviación enforma menor que les otres dos porque los sos valores tán más cerca de 7.

La esviación estándar puede ser interpretada como una midida de incertidume. La esviación estándar d'un grupu repitíu de midíes danos la precisión d'éstes. Cuando se va a determinar si un grupu de midíes ta acordies con el modelu teóricu, la esviación estándar d'eses midíes ye de vital importancia: si la media de les midíes ta demasiáu alloñada de la predicción (cola distancia midida en desviación estándar), entós consideramos que les midíes contradicen la teoría. Esto ye coherente, una y bones les midíes cayen fora del rangu de valores nel cual sería razonable esperar qu'asocedieren si'l modelu teóricu fuera correctu. La esviación estándar ye unu de tres parámetro d'allugamientu central; amuesa l'agrupación de los datos alredor d'un valor central (la media o promediu).

Desglose[editar | editar la fonte]

La desviación estándar (DS/DE), tamién llamada esviación típica, ye una midida de dispersión usada en estadística que nos diz cuántu tienden a alloñar los valores concretos del promediu nuna distribución de datos. Ello ye que específicamente, el cuadráu de la esviación estándar ye "el promediu del cuadráu de la distancia de cada puntu respeuto del promediu". Suelse representar por una S o cola lletra sigma, .

La esviación estándar d'un conxuntu de datos ye una midida de cuántu esvien los datos de la so media. Esta midida ye más estable qu'el percorríu y toma en considerancia'l valor de cada datu.

Distribución de probabilidá continua[editar | editar la fonte]

Ye posible calcular la esviación estándar d'una variable aleatoria continua con una función de densidá de probabilidá , como la raigañu cuadráu del so varianza:

onde

Distribución de probabilidá discreta[editar | editar la fonte]

La esviación estándar ye'l raigañu cuadráu de la varianza de la distribución de probabilidá discreta:

Cuando los casos tomaos son iguales al total de la población aplícase la fórmula de desviación estándar poblacional. Asina la varianza ye la media de los cuadraos de les diferencies ente cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Nel casu de que la variable x nun se distribuya uniformemente, sinón con una probabilidá pi pa cada xi, la esviación estandar va ser:

Anque esta fórmula ye correcta, na práutica interesa'l realizar inferencias poblacionales, polo que nel denominador en cuenta de , úsase según la corrección de Bessel. Esta asocede cuando la media d'amuesa utilizar pa centrar los datos, en llugar de la media de la población. Cuidao que la media de l'amuesa ye una combinación llineal de los datos, el residual a l'amuesa media estiéndese más allá del númberu de graos de llibertá pol númberu d'ecuaciones de restricción —nesti casu una—. Dáu esto a l'amuesa asina llograda d'una amuesa ensin el total de la población aplícase-y esta corrección cola fórmula desviación estándar muestral.

Exemplu[editar | editar la fonte]

Equí amuésase cómo calcular la esviación estándar d'un conxuntu de datos. Los datos representen la edá de los miembros d'un grupu de neños: {4, 1, 11, 13, 2, 7}

1. Calcular el promediu o media aritmética .

.

Nesti casu, n = 6:

      Sustituyendo n por 6

2. Calcular la esviación estándar

      Sustituyendo n por 6;
      Sustituyendo por 6,33
.

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]



Desviación típica