Pentágonu

Un pentágonu regular

En xeometría, un pentágonu correspuende a cualesquier polígonu de 5 llaos.

Esti términu emplégase davezu pa referise al pentágonu regular. Nel pentágonu regular, tolos ángulos y tolos llaos son iguales. Nesti casu, los ángulos son de 108º. L'área d'un pentágonu regular con una midida de llau $a$ correspuende a:

$A={\frac {5a^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1.72048a^{2}$

Construcción d'un pentágonu

Un pentagonu regular pue construyise con regla y compás. Euclides desendolcó esti métodu al rodiu de 300 edC.

A continuación descríbese ún de los métodos:

Animación d'otra mena de construcción d'un pentágonu, llau por llau.

1. Dibuxamos una circunferencia na qu'inscribiremos el pentágonu, y conseñamos el centru de la circunferencia con O (Nel dibuxu a mandrecha, el círculu verde).
2. Eliximos un puntu A na circunferencia, que va servir como ún de los vértices del pentágonu. Dibuxamos una llínia ente O y A.
3. Facemos la perpendicular a la llínia OA, qu'atraviese O. Na interseición d'esta llínia cola circunferencia, conseñamos el puntu B.
4. Determinamos el puntu C como'l puntu na metada ente O y B.
5. Dibúxase una circunferencia centrada en C y que pase pel puntu A. Marcamos la so interseición con la llínia OB como'l puntu D.
6. Dibuxar una circunferencia centrada a A que pase a traviés del puntu D. Marcamos les sos interseicions con la circunferencia orixinal (en verde) como los puntos E y F.
7. Con centru en E, facemos una circunferencia que pase pel puntu A. Conseñamos la segunda interseición cola circunferencia orixinal como'l puntu G.
8. Con centru en F, facemos una circunferencia que pase pel puntu A. Conseñamos la segunda interseición cola circunferencia orixinal como'l puntu H..
9. Xuniendo los puntos AEGHF obtenemos el pentágonu regular.

Si dempués de formar el pentágonu, xunimos los vértices non adyacentes (per aciu de les diagonales del pentágonu), tendremos un pentáculu, con un pentágonu más pequeñu en centru. Si estendemos los llaos o costaos del pentágonu hasta que se toquen los non adyacentes, tendremos un pentáculu más grande.