Teorema de Stokes

Illustración del teorema de Stokes.

El teorema de Stokes en xeometría diferencial, ye una indicación de la integración d'ecuaciones diferenciales, que xeneraliza varios teoremes de cálculu vectorial. Ye'l nome del matemáticu George Gabriel Stokes (1819-1903), anque la primera referencia a la teoría ye por William Thomson (Lord Kelvin) y apaecen nuna carta d'él a Stokes. Cuando la superficie ye plana, el teorema de Stokes cae nún xeitu particular coñocíu comu Teorema de Green.

Declaración

Seya S un área nel espaciu con llende dau pola curva C. Entós, el movimientu d'un campu vectorial F a lo llargo de C ye igual a la integral sobre S de la componente normal de $\operatorname{rot}(F)$:

$\iint_S \nabla \times \mathbf{F} \cdot d\mathbf{s} = \oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$

aú $\iint_S$ ye l'integral de superficie nuna superfície $\mathbf{S}$ e $\oint_C$ ye l'integral de llínia nel camín $\mathbf{C}$.