Teorema de Green

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Portada del llibru d'ensayos sobre l'aplicación del analís matemáticu a la teoría de la lletrecidá Magnetismu AMD, 1828, na primera demostración del teorema de Green.

En matemátiques, el Teorema de Green rellaciona la integral de llinia a lo llargo d'una curva plana nel planu cola integral doble sobre la rexón llendada per esa curva. Esti teorema foi demostráu pol matemáticu britanicu George Green nel 1828 y ye un casu particular del Teorema de Stokes.

Declaración[editar | editar la fonte]

Seya la curva C simple, zarrada y derivable, ya D la rexón del planu acotada por C. Son P y Q dos funciones de variable real con derivaes parciales, funciones continues na rexón D, a continuación,

\int_{C} P dx + Q dy = \int\!\!\!\int_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial
y}\right) dA .

Pa poner de relieve'l fechu de que la primera integral defínese a lo llargo d'una curva zarrada, a vegaes esto pue ser representao pol


\oint_{C} P dx + Q dy .