Elipsoide de revolución

De Uiquipedia
Saltar a: navegación, buscar

Elipsoide[editar | editar la fonte]

Ellipsoide.png

Tamién nomáu esferoide, ye una superficie de revolución cuya forma tridimensional ye'l resultáu de rotar dafechu una elipse sobro'l so exe mayor.

Ecuación del elipsoide[editar | editar la fonte]

Nes matemátiques, un elipsoide ye una cuádrica análoga a la elipse pero con una dimensión más. La ecuación d'un elipsoide típicu ye:


{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1

onde a, b y c son númberos reales positivos que determinen la forma del elipsoide. Si dos d'estos númberos son iguales, l'elipsoide ye un esferoide; si los tres son iguales, trátase d'una esfera.

Si s'aplica una transformación llineal invertible a una esfera, obtiense un elipsoide que se pue describir de la forma anterior por aciu d'una rotación, como consecuencia del teorema espectral.

La intersección d'un elipsoide con un planu pue ser vacía, un puntu o bien una elipse.

Tamién ye dable definir elipsoides en dimensiones más altes.

Ecuación de la elipse[editar | editar la fonte]

Dao qu'aprosimadamente un xeoide ye un elipsoide de revolución, la elipse que lu forma tien semiexes:

a=radiu ecuatorial de la Tierra=6378 Km. y b= radiu polar de la Tierra=6357 km.


 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

Achaplamientu[editar | editar la fonte]

Ye la magnitú adimensional:

f= \frac{a-b}{a} =\frac {1}{298,2}

Llatitú y llatitú xeocéntrica[editar | editar la fonte]

Aprosimando la Tierra a un elipsoide de revolución, la llatitú o ángulu que forma un llugar col ecuador terrestre y la llatitú xeocéntrica o ángulu que forma el llugar col ecuador vistu dende'l centru la Tierra nun ye'l mesmu.

Pa rellacionalos introduzse la variable auxiliar u:

\tan (u)= \frac {b}{a}\times \tan (\Phi)

Si H ye l'altor sobro'l nivel del mar (en metros) del observador y \rho la distancia al centru la Tierra, cúmplese que:

\rho \times \sin (\Phi ')=\frac {b}{a}\times \sin (u)+\frac{H}{6378140} \times \sin (\Phi)
\rho \times \cos (\Phi ')=\cos (u)+\frac{H}{6378140} \times \cos (\Phi)

Ver tamién[editar | editar la fonte]