Teorema de Pitágores

De Wikipedia
Saltar a navegación Saltar a la gueta
Wikipedia:Wikipedia:Llista d'artículos que toa Wikipedia tien que tener/Archivu
Teorema de Pitágores
Teorema
Pythagorean.svg
Cambiar los datos en Wikidata

El Teorema de Pitágores establez que nun triángulu rectángulu la suma de los cuadraos de los catetos ye igual al cuadráu de la hipotenusa:


Demostraciones[editar | editar la fonte]

Conócense cientos de demostraciones del teorema de Pitágores.

Por distintos allugamientos de triángulos nun mesmu cuadráu[editar | editar la fonte]

Allugamientu de cuatro triángulos nel interior d'un cuadráu de llau

Seya un cuadráu de llau . Ye posible axuntar cuatro copies del triángulu rectángulu de catetos y ya hipotenusa al rodiu del cuadráu, formando un cuadráu nuevu de llau . L'area d'esti cuadráu grande, poro, ye igual a más la suma de les árees de los cuatro triángulos.

Per otru llau, el cuadráu de llau pue formase tamién a partir de los cuatro triángulos rectángulos d'enantes y dos cuadraos de llaos y respeutivamente. L'área d'esti cuadráu ye agora más les árees de los cuatro triángulos.

En comparando les dos espresiones y desaniciando les árees de los triángulos, s'atopa que .


Xeneralizaciones[editar | editar la fonte]

Teorema del cosenu[editar | editar la fonte]

El teorema del cosenu ye una xeneralización del teorema de Pitágores pa triángulos arbitrarios. Si'l triángulu tien por llaos , y , esti teorema diz que

onde ye l'ángulu ente los llaos y . Nos triángulos rectángulos, ye un ángulu reutu y'l so cosenu ye igual a cero; poro, nesti casu'l teorema del cosenu diz lo mesmu que'l teorema de Pitágores. Amás, si los llaos del triángulu satisfaen la ecuación

entós tien de cumplirse que , y asina tien de ser reutu; y'l triángulu orixinal, rectángulu.