Multiplicación por duplicación

La multiplicación por duplicación ye un antiguu algoritmu de multiplicación. Que namás fai falta saber sumar.

Esti métodu foi emplegáu enforma nel Antiguu Exiptu y conocíu como duplicación y mediación. Anguaño'l métodu ye utilizáu por llabradores en países como Rusia. Ello ye que n'inglés esti métodu conozse como'l métodu llabrador rusu". Los dos métodos son daqué distintos en en como lleguen a la mesma resultancia.

Métodu exipciu[editar | editar la fonte]

Nel Antiguu Exiptu, el métodu utilizáu namás riquer saber sumar:

Si deseyamos multiplicar A x B

Na primer columna escríbese la serie: , partiendo dende siguiendo mientres . $f(n)=2^{n}$ $n=0$ $2^{n}<A$ Los primeros númberos de la serie quedaríen de la siguiente manera: 1,2,4, 8...
Na segunda columna escríbese la serie: , o bien siendo . $f(n)=2^{n}xB$ $f(n)=2xf(n-1)$ $f(0)=B$ La resultancia ye'l mesmu y vamos llograr la siguiente serie:B, 2B, 4B...
Nuna tercer columna márquense les cifres de la primer columna que la so suma resulte igual a A (de mayor a menor)
La resultancia ye la suma de les cifres marcaes de la segunda columna.

Exemplu: 41 × 59

1 59
______________
1 59 X
2 118
4 236
8 472 X
16 944
32 1888 X como (32 + 8 + 1 = 41)
______________
41 2419 la resultancia va ser 1888 + 472 + 59 = 2419.

Métodu rusu[editar | editar la fonte]

Consiste en:

Escribir los númberos (A y B) que se desea multiplicar na parte cimera de dos tales columnes.
Estremar A ente 2, socesivamente, inorando'l restu, hasta llegar a la unidá. Escribir los resultaos na columna A.
Multiplicar B por 2 tantes vegaes como vegaes estremóse A ente 2. Escribir los resultaos socesives na columna B.
Sumar tolos númberos de la columna B que tean al llau d'un númberu impar de la columna A. Ésti ye la resultancia.

Exemplu: 27 × 82

A	B	Sumandos
27	82	82
13	164	164
6	328
3	656	656
1	1312	1312
Resultáu: 2214

Esti métodu funciona porque la multiplicación ye distributiva, asina que:

${\begin{matrix}82\times 27&=&82\times (1\times 2^{0}+1\times 2^{1}+0\times 2^{2}+1\times 2^{3}+1\times 2^{4})\\\ &=&82\times (1+2+8+16)\\\ &=&(82+164+656+1312)\\\ &=&2214\end{matrix}}$

Ver tamién[editar | editar la fonte]