Multiplicación por duplicación

La multiplicación por duplicación ye un antiguu algoritmu de multiplicación. Que namás fai falta saber sumar.

Esti métodu foi emplegáu enforma nel Antiguu Exiptu y conocíu como duplicación y mediación. Anguaño'l métodu ye utilizáu por llabradores en países como Rusia. Ello ye que n'inglés esti métodu conozse como'l métodu llabrador rusu". Los dos métodos son daqué distintos en en como lleguen a'l mesmu resultáu.

Métodu exipciu

Nel Antiguu Exiptu, el métodu utilizáu namás riquer saber sumar:

Si deseyamos multiplicar A x B

Na primer columna escríbese la serie: , partiendo dende siguiendo mientres . $f(n)=2^{n}$ $n=0$ $2^{n}<A$ Los primeros númberos de la serie quedaríen de la siguiente manera: 1,2,4, 8...
Na segunda columna escríbese la serie: , o bien siendo . $f(n)=2^{n}xB$ $f(n)=2xf(n-1)$ $f(0)=B$ La resultancia ye'l mesmu y vamos llograr la siguiente serie:B, 2B, 4B...
Nuna tercer columna márquense les cifres de la primer columna que la so suma resulte igual a A (de mayor a menor)
La resultancia ye la suma de les cifres marcaes de la segunda columna.

Exemplu: 41 × 59

1 59
______________
1 59 X
2 118
4 236
8 472 X
16 944
32 1888 X como (32 + 8 + 1 = 41)
______________
41 2419 la resultancia va ser 1888 + 472 + 59 = 2419.

Métodu rusu

Consiste en:

Escribir los númberos (A y B) que se desea multiplicar na parte cimera de dos tales columnes.
Estremar A ente 2, socesivamente, inorando'l restu, hasta llegar a la unidá. Escribir los resultaos na columna A.
Multiplicar B por 2 tantes vegaes como vegaes estremóse A ente 2. Escribir los resultaos socesives na columna B.
Sumar tolos númberos de la columna B que tean al llau d'un númberu impar de la columna A. Ésti ye la resultancia.

Exemplu: 27 × 82

A	B	Sumandos
27	82	82
13	164	164
6	328
3	656	656
1	1312	1312
Resultáu: 2214

Esti métodu funciona porque la multiplicación ye distributiva, asina que:

${\begin{matrix}82\times 27&=&82\times (1\times 2^{0}+1\times 2^{1}+0\times 2^{2}+1\times 2^{3}+1\times 2^{4})\\\ &=&82\times (1+2+8+16)\\\ &=&(82+164+656+1312)\\\ &=&2214\end{matrix}}$

Ver tamién