Área (xeometría)

Área
	cantidá física, cantidá derivada del Sistema Internacional de Cantidaes, propiedá física escalar, geometric measure (en) , propiedá física estensiva, definite integral (en) , element of art (en) y size (en)

L'área ye la magnitú xeométrica qu'espresa la estensión d'un cuerpu en dos dimensiones: llargo y ancho.

Área de figures planes

Área d'un rectángulu

El rectángulu ta formáu por dos pares de reutes paraleles formando ángulos de 90º ente sí, l'área sería la multiplicación de dos de los sos llaos a y b. Exemplu:

A=a\cdot b\,

Área d'un cuadráu

El cuadráu inclúise como un casu especial de rectángulu, au tolos sos llaos tienen la mesma llonxitú, quedando la fórmula como sigue:

A=a\cdot a\,

A=a^{2}\,

O multiplícase la so llonxitú dos vegaes.

Área d'un triángulu

L'área d'un triángulu calcúlase per aciu de la fórmula:

A={\frac {b*h}{2}}

si el triángulu ye rectángulu l'altura o altor del mesmu coincidiría con ún de los sos catetos y la fórmula queda d'esta mena, onde a y b correspuenden a los catetos:

A={\frac {ab}{2}}

si lo que coñocemos ye la llonxitú de los costaos, aplicamos la fórmula d'Herón.

S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}

onde a, b , c son los valores de les llonxitúes de los sos llaos. p=(a+b+c)/2 ye'l semiperímetru del triángulu.

Área d'un círculu

L'área qu'endolca un círculu o circunferencia calcúlase per aciu de la espresión matemática:

A=\pi \cdot r^{2}

Área enzarrada entee dos funciones

Una mena p'afayar l'área enzarrada ente dos funciones ye utilizando'l cálculu integral:

A(a,b)=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx

El resultáu d'esta integral ye l'área comprendida ente les curves: $f(x)$ y $g(x)$ nel intervalu $[a;b]$

Por exemplu, si lo que se quier ye afayar l'área enzarrada ente l'exe x y la función $f(x)=4-x^{2}$ nel intervalu $[-2;2]$ :

úsase l'ecuacion d'anantia, nesti casu: $g(x)=0$ entóncenes evaluando la integral

obtiénse:

A(-2,2)=\int _{-2}^{2}|4-x^{2}-0|dx=2\int _{0}^{2}4-x^{2}dx=2\left(8-\left({\frac {2^{3}-0}{3}}\right)\right)={\frac {32}{3}}

Polo que se conclúi que'l área enzarrada ye ${\frac {32}{3}}$

El volume enzarráu ente dos funciones tamién puede reducise al cálculu d'una integral.

Unidaes de midida de superficies

Sistema métricu (SI)

Múltiplos:

Quilómetru cuadráu: 10⁶ metros cuadraos
Hectárea: 10⁴ metros cuadraos
Área: 10² metros cuadrados

Unidad básica:

metru cuadráu: Unidá derivada del SI

Submúltiplos:

centímetru cuadráu: 10^-4 metros cuadraos
barn: 10^-28 metros cuadraos