Teoría de númberos

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Tradicionalmente, la teoría de númberos ye la rama de les matemátiques pures que's ocupa de les propiedaes de los númberos enteros. Asinas dientro d'esta parte de les matemátiques se estudien conceptos como la divisibilidá, los númberos primos, máximu común divisor, mínimu común múltiplu, rellaciones d'orde, etc.

La disciplina amaneció p'ocuparse d'una clase más amplia de problemes que surxiron naturalmente del estudiu de los númberos enteros. La teoría de númberos puese subdividir en varios campos, d'acuerdu colos métodos que se usen y de les cuestiones que son investigaes, que son:

Sobro la teoría elementar de los númberos[editar | editar la fonte]

El primer contautu cola teoría de númberos ye a través de la teoría elementar de los númberos. A través d'esta disciplina puense introducir propiedaes bastante interesantes y notables de los númberos enteros, madres, qu'en ser propuestes como cuestiones pa ser resolviyaes, o teoremas pa ser probaos, son xeneralmente de difícil solución o comprobación. Estes cuestiones tán ligaes básicamente a tres tipos d'investigaciones, a saber:

  1. Estudios específicos sobro les propiedaes de los númberos primos;
  2. Investigación d'algoritmus eficientes pa l'aritmética básica;
  3. Estudios sobro la resolución d'ecuaciones diofantines;

Estes cuestiones direutamente ligaes pal estudiu del conxuntu de los númberos enteros y el so subconxuntu formáu polos númberos naturales.

La títulu d'ilustración, dalgunos de los munchos problemes que si puen focalizar n'estas tres árees de la teoría elemental de los númberos son comentaos la continuación:

Propiedaes de los númberos primos[editar | editar la fonte]

Teorema d'Euclides[editar | editar la fonte]

"Esiste una cantidá infinita de númberos primos"

Conjetura de Goldbach[editar | editar la fonte]

"Puense expresar los númberos pares, mayores que 2, como la suma de dos númberos primos?" Esta ye conjetura de Goldbach
formulada en 1746 y hasta güei nun probada, a pesar de ser verificada pa númberos de l'orde de hasta 4*10^14.

¿Cuántos númberos primos terminen col díxitu 7? Seríen infinitos? De los 664579 númberos primos menores que 10 millones, los que terminen en 1, 3, 7 y 9 son, respeutivamente, 166104, 166230, 166211 y 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% y 24.98% del total de númberos primos. Que suxier esto?

Hai infinitos pares de númberos denomaos primos xemelos: númberos primos que diferen un del otro solu en dos unidaes, como (3 ; 5), (71 ; 73) o (1000000007; 1000000009)?

Algoritmos eficientes pa l'aritmética básica[editar | editar la fonte]

Munches de les modernes aplicaciones que del campu de la criptografía (codificación destinada a xenerar, almacenar o mesmu tresmitir - por exemplu, por telefonía o más específicamente pola Internet) - informaciones secretes o confidenciales de maneres segures, dependen de dalgunes de les propiedaes de los númberos enteros y de los númberos primos. Ensin embargu les aplicaciones aritmétiques envolvendo les propiedaes de los númberos enteros tán direutamente rellacionaes cola capacidá de resolver dos problemes fundamentales:

  1. el problema del test pa verificar si el númberu ye primu;
  2. el problema de la decomposición en fatores primos;

Aparentemente son problemes de soluciónsimple, que fáense complexos cuando se pasa a trabayar con numerales de decenes o mesmu centenes de díxitos.