Fórmula integral de Cauchy

Fórmula integral de Cauchy
teorema

Esta fórmula, debida a Cauchy, ye parte fundamental del cálculu Integral de variable complexa.

Definición

Enunciáu 1

Sía f(z) una función analítica nun dominiu a cencielles conexu D. Entós pa cualquier puntu $z_{0}\,$ conteníu nel interior de D y pa cualquier camín C zarráu simple tamién conteníu nel interior de D que contenga al puntu tiense:

$\oint _{C}{\frac {f(z)}{z-z_{0}}}dz=2\pi i\cdot f(z_{0})$

onde la integración ta tomada en sentíu antihorario.

Enunciáu 2

Sía $f\,$ una función analítica sobre $\gamma$, $\gamma$ un camín (una curva diferenciable con continuidá a cachos) zarráu y $z_{0}\notin \gamma$

$f(z_{0})={\frac {1}{2\pi i\cdot I_{\gamma }(z_{0})}}\oint _{\gamma }{\frac {f(\omega )}{\omega -z_{0}}}d\omega$

Siendo $z_{0}\,$ un puntu que nun tea sobre $\gamma$ , $I_{\gamma }(z_{0})\,$ l'índiz del puntu al respective de la curva (el númberu de vegaes que la curva arrodia al puntu teniendo en cuenta'l sentíu con que lo fai).

Ver tamién

• Teorema integral de Cauchy

Enllaces esternos

• Weisstein, Eric W. «Cauchy Integral Formula» (inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Cauchy Integral Formula Module by John H. Mathews