Ver la fonte de Teoría cuántica de campos

{{Ficha xenérica}}
{{Imaxe múltiple|anchu=280|posición_tabla=right|direición=vertical|semeya1=Neutron-crystal scattering.png|Scattering neutrón-cristal/neutrón-fonón|testu1='''Dispersión de neutrones.''' La [[dispersión inelástica]] de [[neutrón|neutrones]] nun [[cristal]] ye la resultancia de la interacción d'un neutrón llanzáu contra los [[átomu|átomos]] en vibración de la [[rede cristalina]]. En teoría cuántica de campos, el procesu se modeliza de manera más senciella al introducir los cuantos de les [[onda sonora|ondes sonores]] del cristal, los [[fonón|fonones]], entendiéndolo como l'absorción o emisión d'un fonón pol neutrón.|semeya2=Classical-quantum.svg|Partícules y campos, cuánticos y clásicos|testu2='''Partícules y campos, clásicos y cuánticos.''' Les nociones [[física clásica|clásiques]] de partícula y campu comparaes col so contrapartida [[física cuántica|cuántica]]. Una partícula cuántica ta deslocalizada: la so posición partir nuna distribución de probabilidá. Un campu cuántico ye equivalente a un coleutivu de partícules cuántiques.}}

La '''teoría cuántica de campos''' ye una disciplina de la [[física]] qu'aplica los principios de la [[mecánica cuántica]] a los [[Teoría clásica de campos|sistemes clásicos de campos continuos]], por casu, el [[campu electromagnéticu]]. Una consecuencia inmediata d'esta teoría ye que'l comportamientu cuánticu d'un campu continuo ye equivalente al d'un sistema de partícules<ref group="n">La pallabra «partícula» utilizar en mecánica cuántica a nivel introductoriu pa enfatizar al comportamientu clásicu d'un [[dinámica del puntu material|puntu material]], frente al comportamientu [[onda|ondulatoriu]] de la lluz. Les partícules microscópiques, como los [[átomu|átomos]] o los [[fotones]], presenten un comportamientu entemediu, carauterizáu pola [[dualidá onda-corpúsculu]]. Mientres nun se diga lo contrario, nesti artículu la pallabra «partícula» —y ensin esceición, «partícula cuántica»— referir a esti segundu significáu.</ref> que'l so númberu nun ye constante, esto ye, que pueden [[Aniquilación partícula-antipartícula|crease o destruyise]].<ref name="Nair" /> Tamién-y la denomina '''teoría de campos cuánticos''', '''TCC'''<ref group="n">Nun confundir con «teoría ''clásica'' de campos».</ref> o '''''QFT''''', sigla n'inglés de ''quantum field theory''.

La so principal aplicación ye la [[física d'altes enerxíes]], onde se combina colos postulaos de la [[relatividá especial]]. Nesti réxime usar pa estudiar les [[partícules subatómiques]] y les sos interacciones, y dexa esplicar fenómenos como la [[Teorema de la estadística del espín|rellación]] ente [[espín]] y [[estadística de partícules estadística]], la [[simetría CPT]], la esistencia d'[[antimateria]], etc.<ref>{{Harvsp|Itzykson|Zuber|1980|p=107}}.</ref>

Tamién ye una ferramienta habitual nel campu de la [[física de la materia entestada]], onde s'utiliza pa describir les escitaciones coleutives de sistemes de munches partícules y entender efeutos físicos tales como la [[superconductividá]], la [[superfluidez]] o'l [[efeutu Hall cuánticu]].<ref>{{Harvsp|Nair|2005|p=VII}}.</ref>
 
En particular, la teoría cuántica del campu electromagnéticu, conocida como [[electrodinámica cuántica]], foi'l primer exemplu de teoría cuántica de campos que s'estudió y ye la teoría física probada esperimentalmente con mayor precisión.<ref>Ver {{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|p=198}}.</ref> Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desenvueltos ente les décades de 1920 y 1950 por [[Paul Dirac|Dirac]], [[Vladimir Aleksandrovich Fock|Fock]], [[Wolfgang Ernst Pauli|Pauli]], [[Shin'ichirō Tomonaga|Tomonaga]], [[Julian Schwinger|Schwinger]], [[Richard Feynman|Feynman]] y [[Freeman Dyson|Dyson]], ente otros.

== Historia ==
{{AP|Hestoria de la teoría cuántica de campo}}
{{imaxe múltiple|posición_tabla=right|direición=horizontal|semeya1=Feynman at Los Alamos.jpg|anchu1=132|semeya2=Tomonaga.jpg|anchu2=100|semeya3=Schwinger.jpg|anchu3=100|testu=[[Richard Feynman]], [[Shin'ichirō Tomonaga]] y [[Julian Schwinger]] recibieron el [[premio Nobel de física]] en 1965 pol desenvolvimientu de la [[electrodinámica cuántica]].}}
El desenvolvimientu de la teoría cuántica de campos asocedió simultáneamente col de la mecánica cuántica «ordinaria», nun intentu d'esplicar los fenómenos atómicos tomando tamién en cuenta les lleis de la [[relatividá especial|teoría de la relatividá]].<ref>Esta primer parte —hasta 1950— ta basada en {{Harvsp|Weinberg|1995|loc=§1}}.</ref> Ente 1926 y 1928 desenvolviéronse los primeros intentos d'atopar una [[ecuación de Schrödinger|ecuación d'onda]] relativista que describiera'l movimientu d'una partícula cuántica, debíos a [[Erwin Schrödinger]] y a [[Paul Dirac]]. Sicasí, diches ecuaciones amosaben ciertes inconsistencies.

Per otru llau, en 1926 [[Werner Heisenberg]], [[Pascual Jordan]] y [[Max Born]] afondaron nel estudiu del problema del [[cuerpu negru]]: el comportamientu de la radiación electromagnético dientro d'un cuévanu, n'ausencia de partícules cargaes. Esto constituyó'l primer exemplu d'una teoría cuántica de campos, nesti casu aplicando les [[regles de cuantización]] al campu electromagnéticu. Nes sos resultancies, la radiación portábase como un conxuntu de partícules —los [[fotones]]—, d'acordies cola hipótesis de los cuantos de lluz, formulada por [[Albert Einstein|Einstein]] en 1905. Tres esti exemplu, les mentaes ecuaciones d'onda relativistes estudiar de nuevu dende otru puntu de vista. En llugar d'interpretales como [[función d'onda|funciones d'onda]], usáronse les regles de cuantización d'un campu clásico pa manipoliales. D'esta miente llográronse ecuaciones pa partícules cuántiques respetando les lleis de la relatividá que sí yeren consistentes. Esta reinterpretación, conocida como [[segunda cuantización]], foi llevada a cabu por Heisenberg, [[Wolfgang Pauli]], [[Vladimir Fock]], [[Wendell Furry]], [[Robert Oppenheimer]] y [[Victor Weisskopf]].

A pesar de los sos ésitos iniciales, la teoría cuántica de campos tenía problemes teóricos bien serios. El cálculu de munches cantidaes físiques n'apariencia ordinaries resultaba nun valor infinitu, un resultáu ensin sentíu. Un exemplu d'esto yeren les pequeñes diferencies ente dalgunos [[nivel d'enerxía|niveles d'enerxía]] nel [[átomu]] d'[[hidróxenu]], la llamada [[estructura fina]]. Esti problema de les diverxencies» foi resueltu mientres les décades de 1930 y 1940 por [[Julian Schwinger]], [[Freeman Dyson]], [[Richard Feynman]] y [[Shin'ichiro Tomonaga]] ente otros, por aciu una téunica conocida como [[renormalización]]. Esta etapa remató col desenvolvimientu de la moderna electrodinámica cuántica —QED, por ''Quantum Electrodynamics''—. La téunica de los [[diagrames de Feynman]], un procedimientu gráficu de cálculu desenvueltu por Richard Feynman, convertir nuna de les ferramientes básiques de la teoría cuántica de campos.

Na década de 1950 QED foi xeneralizada a una clase más xeneral de teoríes conocíes como [[teoría de campu de gauge|teoríes gauge]], empezando col trabayu de [[Chen Ning Yang]] y [[Robert Mills (físicu)|Robert Mills]].<ref>{{Harvsp|Cao|1997|loc=§9.2}}.</ref>A finales de la década de 1960, [[Sheldon Glashow]], [[Abdus Salam]] y [[Steven Weinberg]] unificaron les interacciones electromagnética y [[interacción débil|débil]] na [[teoría electrodébil]] —una teoría gauge— por aciu el conceutu de [[rotura bonal de simetría]], introducíu orixinariamente pa esplicar la superconductividá.<ref name="super" />

Sicasí, nun foi hasta la década de 1970 que quedó establecíu'l [[modelu estándar]] de la física de partícules. El modelu d'unificación electrodébil nun recibió especial atención hasta que, en 1971, [[Gerardus 't Hooft]] y [[Martinus Veltman]] demostraron que les teoríes con simetríes rotes bonalmente podíen ser renormalizadas.<ref>{{Harvsp|Cao|1997|p=323}}.</ref> Per otru llau, la intensidá de les [[interacción fuerte|interacciones fuertes]] ente [[hadrones]] foi un desafíu pa los teóricos de campos hasta'l desenvolvimientu del conceutu de la [[llibertá asintótica]] por [[Frank Wilczek]], [[David Gross]] y [[Hugh David Politzer]] en 1973.<ref>{{Harvsp|Weinberg|1996|loc=§18.7}}.</ref>

Tamién mientres la década de 1970, la teoría cuántica de campos «rompió los grilletes de les diagrames de Feynman», al afayase que les soluciones non [[teoría de perturbaciones|perturbativas]] de les ecuaciones de los campos clásicos xueguen un papel crucial a nivel cuánticu.<ref>{{Harvsp|Zee|2003|loc=§V.6}}.</ref>Amás, l'actitú escontra la téunica de la renormalización y escontra la teoría cuántica de campos polo xeneral foi camudando progresivamente, gracies a les meyores de —ente otros— [[Kenneth Wilson]] en física de la materia entestada. L'apaición de los infinitos pasó de ser considerada una patoloxía» a «a cencielles un recordatoriu d'una llimitación práutica: nun conocemos qué asocede a distancies muncho más pequeñes qu'aquelles que podemos reparar direutamente».<ref>La cita apaez en {{Harvsp|Kuhlmann|2009|loc=§3.4}}. Ver tamién {{Harvsp|Zee|2003|loc=§VIII.3}}</ref>

== Principios básicos ==

=== Motivaciones y definición ===

==== Limitación na mecánica cuántica ====
En mecánica cuántica «ordinaria», un conxuntu de partícules describir por aciu una función d'onda Ψ('''r'''<sub>1</sub>, ..., '''r'''<sub>n</sub>), que recueye la probabilidá d'atopar a caúna d'estes nun puntu dau.<ref group="n">Esta interpretación nun ye la única posible, pero sí la más estendida. Vease [[Interpretaciones de la mécanica cuántica]].</ref> Amás, la evolución nel tiempu d'esta función d'onda ta dictada pola [[ecuación de Schrödinger]]:<ref group="n">Esta evolución ye determinista mientres non el sistema nun se vea alteriáu por una midida —que'l so resultáu ye non determinista—. Vease {{Harvsp|Ynduráin|2003|loc=§2.2}}.</ref><ref>{{Harvsp|Ynduráin|2003|loc=§4.7}}</ref>
{{Ecuación|
<math> i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t} = \left[\frac{\mathbf{P}^2}{2m} + \mathbf{V}\right]\Psi </math>
|1|left}}
Sicasí, esti esquema nun describe correutamente dellos aspeutos presentes en ciertos sistemes físicos:

;Creación y destrucción
:Durante la evolución d'esti sistema, el númberu de partícules caltiénse finito ya invariable —esto ye, ''n''—. Sicasí, n'esperimentos d'altes enerxíes ye corriente que'l númberu de partícules varie —por casu na [[Desintegración de partícules|desintegración]] d'un neutrón, o l'[[Aniquilación partícula-antipartícula|aniquilación]] d'un electrón y un [[positrón]] en fotones—, de resultes de la famosa [[Teoría especial de la relatividá#Cantidá de movimiento|rellación masa-enerxía]] de la relatividá. Amás, nel contestu de [[física del estáu sólidu]], les escitaciones d'un coleutivu d'átomos se reinterpretan como [[cuasipartículas]], como'l [[fonón]],<ref group="n">El nome vien del griegu <math>\scriptstyle\varphi\omega\nu\acute\eta</math>, «voz», pola rellación d'estos cuantos coles [[ondes sonores]].</ref> que'l so númberu ye tamién variable.<ref name="Nair">{{Harvsp|Nair|2005|p=7}}.</ref><ref name="zeeynd">Vease {{Harvsp|Zee|2003|p=3}} y l'Introducción de {{Harvsp|Ynduráin|1989}}.</ref>

;Invariancia relativista 
:Esta ecuación nun reflexa les propiedaes de la [[masa y enerxía na relatividá especial|cinemática relativista]]. La so [[llende clásica]] describe'l movimientu d'una partícula so les lleis de la [[mecánica clásica|mecánica galileana]], en llugar de la [[mecánica relativista]]: el primer términu de la esquierda en {{Eqnref|1}} corresponder cola enerxía cinética non relativista ''p''²/2''m'',<ref name="sakurai">{{Harvsp|Sakurai|1967|loc=§1-1}}.</ref> en llugar de la espresión relativista (''p''² + ''m''²)<sup>1/2</sup>, onde ''p'' ye'l momentu de la partícula.<ref>{{Harvsp|Itzykson|Zuber|1987|p=47}}.</ref>

;Campu clásico
:Les interacciones ente les ''n'' partícules del sistema tienen llugar por aciu [[acción a distancia|fuercies a distancia]], daes pol potencial ''V''. Sicasí, na [[física clásica]] esisten sistemes más xenerales, que nun pueden entendese por aciu esti esquema. Ye por casu el casu d'un conxuntu de cargues llétriques en movimientu: pa describir la so evolución ye necesariu tener en cuenta de forma independiente tantu les partícules cargaes como'l campu electromagnéticu que xeneren.<ref name="sakurai"/>

Ye posible modificar la ecuación de Schrödinger pa llograr una versión consistente colos principios de la [[covariancia de Lorentz|relatividá especial]], como la [[ecuación de Klein-Gordon]] o la [[ecuación de Dirac]]. Sicasí, estes tienen munches propiedaes insatisfactories: por casu, predicen la esistencia de partícules con enerxía negativa, de cuenta que'l sistema resulta ser inestable.<ref>Ver {{Harvsp|Weinberg|1995|p=11}}.</ref> Estos defectos son debíos a que diches ecuaciones tampoco contemplen la posibilidá de que les partícules puedan crease o destruyise y, como se menta nel primer epígrafe, ye inconsistente suponer una teoría relativista con un númberu constante de partícules n'interacción.<ref name="Nair" /><ref name="zeeynd" />

==== Definición ====
Una teoría cuántica de campos ye la resultancia d'aplicar les regles de [[cuantización]] al sistema d'una [[teoría clásica de campos]].<ref name="intropeskin">{{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|loc=§2.1}}.</ref> Esto dexa estudiar los aspeutos cuánticos de los campos continuos, como'l [[campu electromagnéticu]]. Amás, la cuantización d'un campu presenta aspeutos singulares: les regles de cuantización aplicaes a un campu continuo revelen que los sos posibles estaos corresponder colos d'un coleutivu de partícules idéntiques que pueden crease y destruyise. A lo último, nel casu particular de que la ecuación del campu clásico respete la teoría de la relatividá, el sistema cuánticu llográu herieda esta propiedá. D'esta miente, la cuantización d'un campu clásico sirve pa cubrir los diversos aspeutos qu'una teoría cuántica «ordinaria» nun describe correutamente.

=== Segunda cuantización ===
{{AP|Segunda cuantización}}

{{Imaxe múltiple|posición_tabla=right|direición=vertical|anchu=200|
semeya1=Continuum-limit.svg|testu1='''Llende continua.''' Nel aproximamientu de [[llende continua]], una cadena d'átomos en vibración se modeliza por aciu un campu continuo ''φ''(''x'').|
semeya2=Drum vibration mode01.gif|testu2='''Maneres normales.''' Los [[maneres normales]] d'un sistema físicu son les sos vibraciones coleutives más simples, como les d'esta membrana elástica. Manera (0,1).|
semeya3=Drum vibration mode02.gif|testu3=Manera (0,2).|
semeya4=Drum vibration mode03.gif|testu4=Manera (0,3).|
semeya5=SecondQuantization.gif|testu5='''Segunda cuantización.''' Un sistema de dos [[oscilador harmónicu cuánticu|osciladores cuánticos]] ye equivalente a un sistema con un númberu variable de partícules de dos clases. ([[:Archivu:SecondQuantization.gif|Más información]])
}}
El procesu d'aplicar les regles de cuantización a un campu ya identificar los sos posibles estaos cuánticos colos d'un coleutivu de partícules denominar [[segunda cuantización]].<ref group="n">Pal orixe d'esti nome, vease [[#Espín y estadística|Espín y estadística]].</ref><ref>{{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|loc=§2.3}}.</ref>

==== Llende continua ====
{{VT|Mecánica de medios continuos}}

En mecánica clásica, un campu continuo ye equivalente a un conxuntu de múltiples [[oscilador]]es acoplaos ente si. L'exemplu habitual pa entender esta equivalencia ye un [[elásticu|sólidu elásticu]]. Esti sistema puede describise [[nivel macroscópico|macroscópicamente]] por aciu, por casu, la [[densidá]] o la [[tensión mecánico|tensión]] en cada puntu del mesmu; cantidaes que se representen por aciu campos continuos. Per otru llau, tamién ye posible describir el sólidu como una [[rede (física)|rede]] de partícules qu'exercen fuercies elástiques ente sigo —como si tuvieren xuníes por [[resorte|muelles]] imaxinarios—, lo que conforma un sistema d'osciladores [[osciladores acoplaos|acoplaos]]. La primer descripción —el campu y les sos ecuaciones— ye un aproximamientu de la segunda —los osciladores— cuando se considera la separación media ente partícules bien pequeña, o dichu otra manera, na [[llende continua]].<ref>Esta parte ta referida a sistemes senciellos con ecuaciones de movimientu [[ecuación diferencial llinial|lliniales]]. Vease {{Harvsp|Goldstein|1998|loc=§12.1}}.</ref>

Esta equivalencia tamién se reflexa na evolución nel tiempu d'estos sistemes. Vistu como un conxuntu d'osciladores acoplaos, les vibraciones (clásiques) de los átomos nel sólidu son una superposición de les sos [[maneres normales]]: les sos vibraciones coleutives elementales, o harmónicos. Vistu como un continuu de materia, les ondes de —por casu— la densidá del sólidu son una superposición d'[[onda plana|ondes planes]], les ondes más simples. Cada manera normal o harmónicu del conxuntu d'osciladores corresponder con una cierta onda plana del campu na llende continua.

{| align="center"
|align="center" style="background:Gainsboro;width:160px; height:50px"|Osciladores acoplaos
|align="center" style="width:140px;"|<math>\xrightarrow{\quad\qquad\qquad}</math><br /><small>Llende continua</small>
|align="center" style="background:Gainsboro;width:160px;"|Campu continuo
|- align="center"
|<small>Dinámica en <br /> términos de:</small>
|| 
|align="center"| <small>Dinámica en <br /> términos de:</small>
|- align="center" style="background:Lavender;height:50px"
|Maneres normales
|align="center" style="background:White;width:140px;"|<math>\xrightarrow{\quad\qquad\qquad}</math><br /><small>Llende continua</small>
|align="center" style="background:Lavender;"| Ondes planes
|}

Esisten campos clásicos que nun se correspuenden cola llende clásica de nengún sistema mecánicu, como por casu el [[campu electromagnéticu]]. Sicasí, l'analoxía matemática de les sos ecuaciones coles d'un sistema d'osciladores astractos sigue siendo válida.<ref>{{cita llibru | apellíos=Bogoliubov | nome= Nikolay| apellíos2=Shirkov | nome2= Dmitry| títulu=Quantum fields| editorial=Benjamin-Cummings Pub. Co| añu=1982 | isbn=0-8053-0983-7|idioma=inglés|páxina=8}}</ref>

==== Osciladores cuánticos ====
{{VT|Oscilador harmónicu cuánticu}}
La enerxía d'un oscilador harmónicu cuánticu ta cuantizada, de cuenta que namái puede ser un múltiplu de la so [[frecuencia angular|frecuencia]] ''ω'':<ref group="n">Ignorar nesti párrafu la constante aditiva {{unicode|ℏ}}''ω''/2. La fórmula correuta puede atopase en {{Harvsp|Ynduráin|2003|loc=§7.2}} o {{Harvsp|Sakurai|1994|loc=§2.3}}.</ref>
{{ecuación|<math>E({\scriptstyle \text{osciladores}})=\hbar\omega_\text{mou 1}N_\text{mou 1}+\hbar\omega_\text{mou 2}N_\text{mou 2}+\hbar\omega_\text{mou 3}N_\text{mou 3}+ \dots,</math>}}
onde {{unicode|ℏ}} ye la [[constante amenorgada de Planck]] y ''N'' = 0, 1, 2, ... ye un númberu enteru non negativu. Nun sistema d'osciladores cuánticos acoplaos la enerxía tamién ye discreta, y ye la suma de la enerxía de cada manera normal, vistu como un oscilador independiente:
{{ecuación|<math>{E({\scriptstyle \text{partícules}}) = E_\text{nivel 1} N_{\text{partícules en 1}} + E_\text{nivel 2} N_{\text{partícules en 2}} + E_\text{nivel 3} N_{\text{partícules en 3}} + \dots}</math>|2}}
onde cada ''ω''<sub>manera i</sub> ye la frecuencia d'una manera normal y cada ''N''<sub>manera i</sub> = 0, 1, 2, ... el nivel d'escitación de dichu manera. 

Sicasí, estos valores son bien paecíos a los d'un sistema de múltiples partícules partíes por diverses niveles d'enerxía ''E''<sub>1</sub>, ''E''<sub>2</sub>, etc. Nesti casu:
{{ecuación|<math>{E({\scriptstyle \text{partícules}}) = E_\text{nivel 1} N_{\text{partícules en 1}} + E_\text{nivel 2} N_{\text{partícules en 2}} + E_\text{nivel 3} N_{\text{partícules en 3}} + \dots}</math>}}
Estos dos espresiones pa la enerxía son equivalentes, cuando s'identifica cada nivel d'enerxía con una manera normal y la so frecuencia, {{unicode|ℏ}}''ω''<sub>manera i</sub> = ''E''<sub>nivel i</sub>; y la cantidá de partícules nun ciertu nivel col nivel d'escitación de la correspondiente manera normal, ''N''<sub>nivel i</sub> = ''N''<sub>manera i</sub>. Por casu, si ''N''<sub>manera 5</sub> = 2, l'oscilador correspondiente a la manera 5 ta na so 2º nivel d'escitación, y tien la mesma enerxía qu'un sistema de dos partícules, caúna d'elles con enerxía ''E''<sub>nivel 5</sub> = {{unicode|ℏ}}''ω''<sub>manera 5</sub>. Esta igualdá nun se llinda a una coincidencia nel valor de la enerxía: el comportamientu de dambos sistemes ye bien paecíu. Polo tanto les propiedaes físiques d'un conxuntu d'osciladores cuánticos acoplaos son iguales a les d'un sistema de partícules cuántiques de númberu variable.

==== Campu cuántico ====
Un campu cuántico puede entendese como la llende continua d'un conxuntu d'osciladores cuánticos acoplaos. La enerxía d'estos ta dada pola ecuación {{Eqnref|2}}, polo que la enerxía del campu tien una forma análoga, faciendo referencia a les ondes planes del campu en llugar d'a les maneres normales. Poro, un campu cuántico constitúi un sistema equivalente al d'un conxuntu de partícules de númberu variable.<ref>Nel casu del campu, al tomar la llende continua, les maneres normales pueden ser continuos de la mesma. Vease {{Harvsp|Ynduráin|2003|loc=§7.5.3 y §19}} pa esta parte.</ref>

{| align="center"
|align="center" style="background:Gainsboro;width:160px; height:50px"|Osciladores acoplaos
|align="center" style="width:140px;"|<math>\xrightarrow{\quad\qquad\qquad}</math><br /><small>Llende continua</small>
|align="center" style="background:Gainsboro;width:160px;"|Campu continuo
|- align="center"
|<math></math> <small>se cuantiza en</small> <br /> <math>\downarrow</math>
|| 
|align="center"| <small>se cuantiza en</small> <br /> <math>\downarrow</math>
|- align="center" style="background:Lavender;height:50px"
|Osc. cuánticos acoplaos
|align="center" style="background:White;width:140px;"|<math>\xrightarrow{\quad\qquad\qquad}</math><br /><small>Llende continua</small>
|align="center" style="background:Lavender;"| Campu cuántico
|}

=== Dinámica del campu cuántico ===

==== Campu cuántico llibre ====
{{VT|Espaciu de Fock}}
L'analoxía ente osciladores y campu de la segunda cuantización aplícase direutamente nel procesu de cuantización d'un campu llibre, aquel que les sos ecuaciones de campu son [[ecuación diferencial llinial|lliniales]]. La equivalencia con un sistema d'osciladores harmónicos acoplaos ye exacta, y la enerxía del campu vien dada pola ecuación {{Eqnref|2}}: ye la suma de la enerxía de cada partícula individual. Yá que nun hai contribuciones adicionales, les partícules son llibres y non interaccionan ente sigo, d'ende'l nome de ''campu llibre''.<ref>{{Harvsp|Weinberg|1995|loc=§3.1}}</ref> De resultes de l'ausencia d'interacción, el númberu de diches partícules permanez constante.<ref>{{Harvsp|Weinberg|1995|p=31}}</ref><ref group="n">Esti caltenimientu del númberu de partícules ye consecuencia de les ecuaciones de movimientu concretes del campu llibre (pal campu n'interacción nun asocede). Esto oldea cola mecánica cuántica «ordinaria», onde'l caltenimientu ye un requerimientu intrínsecu de cualesquier ecuaciones de movimientu plantégense.</ref>

L'estáu d'un campu cuántico describir de manera habitual utilizando númberos d'ocupación: el númberu de partícules en cada nivel d'enerxía posible.<ref name="Abrikosov">{{cita llibru |apellíos=Abrikosov|nome=A.A.|títulu=Methods of quantum field theory in statistical physics|añu=1965|editorial=Pergamon Press|oclc=222056583|idioma=inglés|capítulu=I, §3. Second quantisation}}.</ref> Por casu: una partícula nel 1ᵉʳ nivel, cero nel 2º, dos nel 3º, etc. Al estáu ensin nenguna partícula, nel que tolos niveles d'enerxía tán sacupaos, denominar el [[vacíu cuánticu|vacíu]].<ref>{{Harvsp|Sakurai|1967|p=27}}.</ref>

Un aspeutu importante d'estes partícules ye que son [[partícules indistinguibles|indistinguibles]]. Por casu, si l'estáu del sistema consiste nuna partícula nel 1ᵉʳ nivel d'enerxía y otra nel 2º, intercambiales ente sigo nun da llugar a un estáu distintu: sigue teniéndose una partícula nel nivel 1 y otra nel 2. Amás, l'analoxía ente osciladores y campu trai que'l númberu d'ocupación d'un ciertu nivel d'enerxía puede ser arbitrariamente altosobremanera mayor que 1. Esto significa que les partícules que surden de la cuantización del campu son [[bosones]].<ref>{{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|p=22}}.</ref> La cuantización d'un campu llibre pa llograr [[fermiones]] (o otros tipos de campos más complicaos) rique ciertos cambeos nel métodu de segunda cuantización, pero'l procesu y los resultaos básiques son los mesmos.<ref group="n">La cuantización de los campos llibres, [[campu esguilar|esguilar]], [[campu espinorial|espinorial]] o [[campu vectorial|vectorial]], puede atopase n'ensame de referencies, como {{Harvsp|Nair|2005}}, {{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995}} o {{Harvsp|Sterman|1993}}.</ref>

==== Fermiones ====
Esisten ensame de partícules llamaes fermiones —como'l [[electrón]] y el [[protón]]— que respeten el [[principiu d'esclusión de Pauli]], de cuenta que los sos númberos d'ocupación solo pueden valir 0 o 1. El formalismu de segunda cuantización basáu na analoxía básica ente osciladores y campu nun impon esta llende y nun ye capaz de describir un conxuntu de fermiones.<ref name="Abrikosov" />

L'orixe de la [[partícules indistinguibles|estadística]] bosónica de les escitaciones del campu puede rastrexase hasta les regles de cuantización utilizaes pa este. Esisten unes lleis de [[Conmutador (mecánica cuántica)|conmutación]] [[Postulaos de la mecánica cuántica#Postuláu VI|canóniques]] mesmes de too sistema cuánticu, qu'especifiquen el comportamientu del operador campu y el so [[momentu conxugáu]] ''π''('''r'''). Estes impliquen que los sos estaos cuánticos son [[bosón|simétricos]] y correspuenden a bosones. Yá que los estaos de múltiples fermiones tendríen de ser [[fermión|antisimétricos]], pa llograr un sistema de fermiones cuantizando un campu ''ψ'', impónense regles col signu incorreutu, esto ye, de anti-conmutación. La eleición d'esti signu —y con él, la estadística de les partícules resultantes— nun ye arbitraria, sinón qu'esiste una rellación ente l'[[espín]] y l'estadística.

==== Espín y estadística ====
{{VT|Teorema espín-estadística}}
La teoría de campos concreta que ye cuantizada determina les propiedaes de les partícules qu'apaecen como les sos maneres normales. En particular, el tipu de campu determina'l [[espín]] de les mesmes. Dellos exemplos son:<ref>{{Harvsp|Nair|2005|p=8}}.</ref>
* Un campu [[campu esguilar|esguilar]] qu'obedez la [[ecuación de Klein-Gordon]] resulta nuna teoría de bosones de espín 0, como ciertos [[mesón (partícula)|mesones]].
* Un campu [[campu espinorial|espinorial]] qu'obedez la [[ecuación de Dirac]] resulta nuna teoría de fermiones de espín 1/2, como los electrones o los protones.
* Les [[ecuaciones de Maxwell|ecuaciones del campu electromagnéticu]] —un [[campu vectorial]]— producen una teoría de bosones de espín 1, los [[fotones]].
Estes teoríes de campos son relativistes: les sos ecuaciones correspondientes respeten la [[simetría Lorentz]]. Les partícules qu'apaecen na versión cuántica de diches teoríes tamién la son: rexir pola cinemática relativista. D'esta miente, una teoría cuántica de campos ye capaz de describir la dinámica de partícules cuántiques acordies cola [[Teoría de la relatividá especial|relatividá especial]]. Una teoría cuántica de campos tamién puede ser non relativista: ye'l casu por casu de la [[ecuación del campu sonoro]], que resulta na teoría de los [[fonones]].

Estos exemplos respeten la rellación empírica qu'esiste ente l'espín y l'estadística de les partícules: el espín d'un bosón —fermión— toma siempres valores enteros —semienteros—. Si intenta la cuantización d'un campu escoyendo la estadística contraria —por casu cuantizando el campu esguilar con regles de anticonmutación, intentando llograr fermiones; o viceversa pal campu espinorial— llógrense resultaos físicamente inconsistentes.<ref>Como estaos d'enerxía negativa o probabilidaes negatives. Vease {{Harvsp|Nair|2005|p=31}}.</ref> Puede probase qu'esto ye xeneral: en teoría cuántica de campos esta rellación ente espín y estadística demuéstrase de resultes direuta de la unión ente mecánica cuántica y relatividá especial, el llamáu teorema espín-estadística.<ref>Vease {{Harvsp|Weinberg|1995|loc=§5.7}} y una de les primeres demostraciones n'Obra citada| apellíos = Pauli |nome=Wolfgang|enllaceautor=Wolfgang Pauli|títulu = The connection between spin and statistics|añu = 1940|revista = Physical Review|volume = 58|id =páxs. 716-722|fechaaccesu=19 de xunu de 2011|url = http://prola.aps.org/abstract/PR/v58/i8/p716_1|idioma=inglés}}.</ref> 

Dalgunes d'estes teoríes de campos fueron investigaes primeramente como ecuaciones de Schrödinger relativistes pa un cuerpu, ensin ésitu. Esto motivó'l nome de segunda cuantización: los campos a los que s'aplicaben les regles de cuantización yeren funciones d'onda, llograes de la mesma d'aplicar eses regles a una partícula puntual.<ref>Vease {{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|p=19}}. Esta denominación, d'usu estándar en física, puede resultar confusa (vease {{Harvsp|Weinberg|1995|pp=19,28}}).</ref>

==== Campu cuántico n'interacción ====
Si la teoría de campos que se cuantiza ye [[non linealidad|non llinial]], les partícules que se llogren interaccionan ente sigo. Nestes teoríes les ecuaciones del campu son [[ecuación diferencial non llinial|non lliniales]], arreyando productos de campos. Otra manera, la enerxía del sistema, representada pol operador [[hamiltoniano cuánticu|hamiltoniano]],<ref group="n">O, de forma equivalente, el [[lagrangiano]].</ref> presenta un términu d'interacción similar a un [[enerxía potencial|potencial]] ''V''— non cuadrático: arreya productos de trés o más campos.<ref>{{Harvsp|Zee|2003|loc=§I.7|p=41}}.</ref> La gran mayoría de les teoríes con interés pa la física inclúin términos d'interacción. La espresión siguiente pa ''H''<sub>int</sub> (el potencial o hamiltoniano d'interacción) apurre diversos exemplos:
{{ecuación|<math>\mathcal H_\textrm{int}(\mathbf r)=g\underbrace{\varphi(\mathbf r)\bar\Psi(\mathbf r)\Psi(\mathbf r)}_\textrm{3\ campos (Yukawa)}+\overbrace{\lambda\Phi(\mathbf r)^4}^\textrm{4\ campos(Higgs)}+y\underbrace{A_\mu(\mathbf r)\bar\psi(\mathbf r)\gamma^\mu\psi(\mathbf r)}_\textrm{3\ campos (QED)}+\ldots</math>
||left}}
* La [[interacción de Yukawa]] describe les fuercies ente nucleones —neutrones y protones, campu Ψ— mediaes por mesones ([[piones]] ello ye que campu ''φ'').<ref name="Peskin">{{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|loc=§4.1}}</ref> El términu d'interacción ye proporcional a ''φ''ΨΨ.
* El [[campu de Higgs]] media ente toles partícules elementales masives del [[modelu estándar]]. Vien representáu por ''Φ'' y un bosón de espín 0 asociáu. Los mesmos bosones de Higgs interaccionan ente sigo, con un términu dau por ''Φ''<sup>4</sup>.
* La electrodinámica cuántica ye la teoría cuántica que describe la interacción ente radiación —fotones, campu ''A<sub>μ''</sub>— y fermiones cargaos —como electrones o quarks, descritos per un campu espinorial ''ψ''—. El términu d'interacción ye de la forma ''Aψψ''.

Acompañando a cada productu de campos, hai una constante numbérica, llamada [[constante d'acoplo]], que cubica lo intensa que ye la interacción.<ref>{{Harvsp|Nair|2005|p=55}}.</ref> Por casu, nel tercer términu, ''y'' ye la carga llétrica del electrón.<ref name="Peskin" /> Polo xeneral nun se conoz como calcular [[observable|cantidaes físiques]] —como probabilidaes de [[choque (física)|choque]] nun esperimentu d'altes enerxíes— de manera exacta en presencia d'estos términos d'interacción, lo que rique averar la resultancia de manera [[teoría de perturbaciones|perturbativa]].<ref>{{Harvsp|Ynduráin|1989|loc=§8.1}}.</ref>

Nuna teoría de campos n'interacción el númberu de partícules puede variar, lo que dexa describir sistemes nos que'l númberu de partícules presentes nun ye constante. Esto ye por cuenta de la presencia de los términos non cuadráticos: necesariamente contienen productos d'operador destrucción y creación nun númberu desterciáu.<ref>Vease {{cita llibru |títulu=Quantum field theory|nome=Mark Allen|apellíos=Srednicki|editorial=[[Cambridge University Press]]|añu=2007|isbn=9780521864497|idioma=inglés|páxina=12}} Esto implica que'l hamiltoniano y l'operador númberu de partícules non conmuten nel casu non cuadrático. D'ende que'l númberu de partícules nun se caltenga constante, una y bones les [[llei de conservación#Ley de caltenimientu en física cuántica|lleis de caltenimientu cuántiques]] riquen la conmutación col hamiltoniano. Vease {{cita llibru |enllaceautor=Claude Cohen-Tannoudji| apellíos=Cohen-Tannoudji | nome=Claude|apellíos2=Diu | nome2=Bernard | apellíos3=Laloe| nome3=Frank|títulu=Quantum mechanics| editorial=Wiley-Interscience| añu=1991 | isbn= 0-471-16433-X|idioma=inglés|capítulu=Chapter III: The postulates of quantum mechanics|puntofinal=,}} §D-2-c.</ref> Otra consecuencia de la interacción ente campos cuánticos ye la esistencia de les [[antipartícula|antipartícules]]: si les partícules d'un ciertu sistema interaccionan ente sigo y tienen dalguna carga que'l so valor se [[caltenimientu de la carga|caltién]] —como la [[carga llétrica]] o la [[carga de color]]—, pa poder describilo por aciu una teoría cuántica de campos relativista ye necesariu asumir la presencia d'una copia» pa cada partícula, con idéntica masa pero carga opuesta.<ref>{{Harvsp|Weinberg|1995|p=199}}.</ref>

=== Enfoques alternativos ===
{{VT|Teoría cuántica de campos axomática|Teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu}}

La descripción de la teoría cuántica de campos como la cuantización canónica d'un campu y la subsecuente asociación a un sistema de partícules de númberu indetermináu ye unu de los enfoques mayoritarios pa definila. Sicasí esisten otres maneres de presentar y estudiar la teoría. El formalismu de la [[integral de caminos (mecánica cuántica)|integral de caminos]] ye equivalente a la cuantización canónica, y puede tomase como postuláu inicial.<ref>Vease {{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|p=283}} y {{Harvsp|Weinberg|1995|p=384}}.</ref> Otra posibilidá, nel contestu de la física d'altes enerxíes, ye derivar les lleis más xenerales posibles que aúnen mecánica cuántica y relatividá especial, pa describir el comportamientu de les [[partícules subatómiques]]. Estes lleis necesariamente tomen la forma d'una teoría cuántica de campos.<ref>Vease'l ''Preface'' de {{Harvsp|Weinberg|1995}}.</ref> Dambes posibilidaes son complementaries tocantes a lo que consideren primeramente más fundamental: el campu o les partícules.

Dende un puntu de vista matemáticu, la teoría cuántica de campos nun tener el mesmu nivel de rigor que la mecánica cuántica más elemental. Esto motivó l'interés d'estudiala con un enfoque formal o [[axoma|axomáticu]], intentando atopar estructures matemátiques dafechu rigoroses que prinden les sos carauterístiques principales.<ref>{{Harvsp|Kuhlmann|2009|loc=§4.1}}.</ref> El casu particular del [[campu de Yang-Mills]] constitúi l'enunciáu d'unu de los [[problemes del mileniu]].

Esisten tamién xeneralizaciones de la teoría cuántica de campos en distintos contestos. La teoría de campos a temperatura finita describe procesos termodinámicos con creación y destrucción de partícules, ya incorpora cambeos similares a les de la [[física estadística]] cuántica. La teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu ye'l formalismu necesariu pa describir el campu cuántico en presencia de gravedá.

== Aspeutos clave ==

=== Diagrames de Feynman ===
{{AP|Diagrames de Feynman}}
Los esperimentos de [[física d'altes enerxíes]] arreyen davezu [[choque (física)|choques]] de partícules a altes velocidaes.<ref>Vease la introducción de {{Harvsp|Weinberg|1995|loc=§3}} y l'empiezu de {{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|loc=§4.5}}.</ref> La teoría cuántica de campos dexa calcular los detalles de diches choques, a partir de la probabilidá<ref name="ampl" group="n"/> ''M'' de qu'estes asocedan:
{{ecuación|<math>\mathcal M_{\alpha\to\beta} = \langle \beta\text{ fin}|S|\alpha\text{ ini}\rangle</math>}}
Esta espresión rellaciona la probabilidá d'atopar les partícules ''<span class="texhtml">β</span>'' tres el choque, partiendo de les partícules ''<span class="texhtml">α</span>'',<ref group="n">''<span class="texhtml">α</span>'' y ''<span class="texhtml">β</span>'' describen una coleición de diverses partícules, non necesariamente les mesmes de primeres y a la fin, en distintos estaos de movimientu. Resalvar nel testu los detalles de la fórmula correuta. Vease {{Harvsp|Weinberg|1995|loc=§3.2}}.</ref> en términos de ''S'', la llamada [[matriz de scattering|matriz de ''scattering'']]: un [[operador (mecánica cuántica)|operador]] que recueye la evolución del sistema mientres l'esperimentu. Esti operador puede llograse por aciu un [[teoría de perturbaciones|desenvuelvo perturbativo]], en términos del [[#Campu cuántico n'interacción|hamiltoniano d'interacción]]:<ref>Resalvar nel testu los detalles de la fórmula de la [[serie de Dyson]]. Vease {{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|p=85}}.</ref>
{{ecuación|<math>S=1-ig\hat H_\text{int} -g^2\hat H_\text{int}^2 + \ldots\ </math>,}}
onde s'escribió explícitamente la [[constante d'acoplo]] ''g''. Esti desenvolvimientu supón que la interacción ye débil o pequeña, frente a la probabilidá de non interacción.

Les diagrames —o regles— de Feynman son una téunica pa calcular dicha probabilidá de manera gráfica. Estes diagrames representen toles posibles versiones subxacentes a un procesu dau: les partícules n'interacción emiten o absuerben un ciertu númberu de [[partícules virtuales]], que medien les fuercies ente elles. Estos procesos virtuales asoceden por cuenta de la [[principiu d'incertidume|incertidume]] inherente a una teoría cuántica. La enerxía necesaria pa l'apaición d'estes partícules virtuales provién de la rellación d'incertidume ente [[Principiu d'incertidume enerxía-tiempo|energía y tiempu]]:
:<math>\Delta E\cdot\Delta t\sim \hbar</math>, de cuenta
que estes «esisten» por bien pocu tiempu. En realidá, les partícules virtuales son solamente una astracción y nun pueden detectase. El procesu físicu real —el choque— entiéndese como una suma de toos estos procesos virtuales.<ref>{{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|p=191}}.</ref> Por casu, nel estudiu de la [[dispersión Compton]] d'un electrón por un fotón en [[electrodinámica cuántica]] —QED—, l'amplitú cuántica vien dada por:
{{ecuación|[[Ficheru:ComptonScattering.svg|1000px]]|3}}
Nestes diagrames, les llinies curvadas son fotones y les llinies rectes, electrones. L'estáu inicial y final son les llinies esternes, iguales en toles diagrames, yá que toos correspuenden al mesmu esperimentu. L'espardimientu de partícules representar por aciu llinies internes, y l'emisión o absorción d'un fotón por un electrón por aciu vértices. Utilizando estos elementos, pueden escribise tolos —infinitos— diagrames que contribúin a esti esperimentu.

La exactitú del cálculu aumenta col númberu de vértices, que ye igual a la potencia de la constante d'acoplo nel desenvolvimientu perturbativo. Asina, los dos primeros diagrames del miembru derechu son proporcionales a ''y''² y el siguiente, a ''y''<sup>4</sup>, onde ''y'', la carga del electrón, ye la constante d'acoplo en QED. Les distintes versiones de la dispersión Compton pueden lleese cronológicamente en cada diagrama del miembru derechu d'esquierda a derecha: nel primer diagrama, l'electrón absuerbe'l fotón incidente y más tarde emite'l fotón saliente; nel segundu, l'electrón emite'l fotón final y más tarde absuerbe'l fotón inicial; etc. 

Les diagrames de Feynman son más qu'una téunica de cálculu, sinón que constitúin la piedra angular de la física de partícules».<ref>La cita apaez en {{cita llibru |títulu=Particle physics|apellíu=Martin|nome=Brian Robert|nome2=Graham|apellíos2=Shaw|editorial=John Wiley and Sons|añu=2008|isbn=9780470032930|idioma=inglés|páxina=9}}</ref> Considérense tan o más relevantes inclusive que la mesma teoría cuántica de campos de la que surden, pos nellos reflexen los principios físicos subxacentes más importantes, y son la ferramienta básico p'analizar los choques relativistes.<ref>Vease la ''Introduction'' de {{cita llibru |apellíos=Veltman|nome=Martinus|enllaceautor=Martinus Veltman|títulu=Diagrammatica. The path to Feynman rules|añu=1994|editorial=Cambridge University Press|isbn=0521456924|idioma=inglés|puntofinal=,}} y el ''Preface'' de {{cita llibru |apellíos=Bjorken|nome=James D.|apellíos2=Drell|nome2=Sidney D.|títulu=Relativistic quantum fields|añu=1965|isbn=9780070054943|idioma=inglés|editorial=McGraw-Hill}}</ref> Sicasí, esisten numberosos fenómenos en teoría cuántica de campos que nun pueden ser analizaos como una perturbación, como'l [[confinamientu del color|confinamientu]] en [[QCD]], o les soluciones non perturbativas.

=== Métodos funcionales. Soluciones non perturbativas ===
{{VT|Integral de caminos (mecánica cuántica)}}
El formalismu d'integral de caminos de la mecánica cuántica ye un conxuntu de regles de cuantización alternativu qu'ufierta los mesmos resultaos que la cuantización canónica ordinaria. Nesti formalismu, toles posibles trayectories clásiques contribúin a les amplitúes cuántiques:
{{ecuación|<math>\langle x\,t|x'\,t'\rangle=\sum_\gamma y^{i S[\gamma]/\hbar}</math>|4}}
Nesta espresión, {{unicode|〈}}''x'' ''t''|''x''<nowiki>'</nowiki> ''t''<nowiki>'</nowiki>{{unicode|〉}} ye la probabilidá<ref name="ampl" group="n">En realidá, tratar d'una ''amplitú de probabilidá'': un [[númberu complexu]] ''z'' que'l so [[Valor absolutu#Valor absolutu d'un n.C3.BAmero complexu|módulu]] al cuadráu ye la probabilidá puramente dicha, ''P'' = |''z''|².</ref> de que la partícula arrobinar de ''x'' a ''x''<nowiki>'</nowiki> ente los intres ''t'' y ''t''<nowiki>'</nowiki>; ''γ'' ye una posible trayeutoria ente dichos puntos del espaciu-tiempu; y ''S''[''γ''] ye l'[[acción (física)|acción]] de la partícula, un [[funcional]] de la trayeutoria que determina les ecuaciones de movimientu clásiques.<ref>{{Harvsp|Sakurai|1994|p=258}}.</ref> En teoría cuántica de campos en particular, el formalismu d'integral de caminos úsase davezu, dexando calcular la probabilidá d'un procesu como una suma de les contribuciones de cada posible configuración del campu clásico.<ref group="n">Pa utilizar esta téunica nel casu de [[fermión|campos fermionicos]], ye necesariu considerar unos númberos [[anticonmutador|anticonmutativos]]» —que cumplen ''ξθ'' = −''θξ'' daos ''ξ'' y ''θ'' númberos cualesquier—, denominaos [[númberos de Grassmann]].</ref> La integral de caminos ufierta una serie de ventayes a la de llograr les regles de Feynman y analizar les simetríes del sistema de forma direuta, según p'aprovechar les analoxíes de la teoría cuántica de campos cola [[física estadística]]. Amás, resulta indispensable pal analís de les soluciones non perturbativas de la mesma.<ref name="nonpert">Vease la introducción de {{Harvsp|Weinberg|1995|loc=§9}} y de {{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|loc=§9}}.</ref>

El desenvolvimientu perturbativo utilizáu nes teoríes de campos n'interacción —por casu, a la de calcular diagrames de Feynman— basar en correxir les soluciones más triviales, les ondes planes d'un campu llibre, considerando los términos d'interacción como una perturbación pequeña comparada con estes. Sicasí, en delles teoríes esisten soluciones non perturbativas: soluciones de les ecuaciones de campu nes que les correiciones de la interacción nun son pequeñes, y que [[función non analítica|nun pueden]] ser averaes al traviés del citáu desenvolvimientu perturbativo. Toles configuraciones clásiques del campu contribúin a les amplitúes cuántiques, como se deduz de {{Eqnref|7}}, depués diches soluciones haber de tener en considerancia.<ref name="nonpert" /> Esisten munches clases de soluciones non perturbativas con distintos efeutos físicos:<ref>Pa esta parte, vease {{Harvsp|Rajaraman|1989|loc=§1}} y {{Harvsp|Weinberg|1996|loc=§23}}.</ref>
* Los [[solitón|solitones]] o ondes solitaries son soluciones d'ecuaciones d'ondes [[ecuación diferencial non llinial|non lliniales]] que s'arrobinen ensin [[Dispersión (física)|alteriar la so forma]]. Una teoría de campos con soluciones solitónicas presenta dos tipos de partícules al ser cuantizada: aquelles asociaes coles sos maneres normales —les mentaes soluciones triviales correxíes—; y aquelles asociaes a les soluciones solitónicas, que les sos mases polo xeneral dependen de manera non analítica de les mases y constantes d'acoplo del campu, como por casu ''M''<sub>S</sub> = ''m'' / ''g''.<ref>{{Harvsp|Nair|2005|p=468}}.</ref> Esto implica en particular que nel réxime d'interacción débil —''g'' pequeñu— la masa del solitón ye grande comparada cola de les partícules ordinaries —yá que 1 / ''g'' ye grande—.
* Los [[instantón|instantones]] son soluciones de la versión euclídea d'unes ecuaciones de campu daes —nes que la variable tiempu sustituyir por una coordenada espacial adicional— alcontraes alredor d'un puntu. Vistes dende'l puntu de vista de la teoría orixinal diches soluciones tán concentraes alredor d'un eventu —un puntu del [[espaciu-tiempu]]—, d'ende'l so nome. Los instantones son responsables d'ensame d'efeutos como ciertes anomalíes axiales, confinamientu en dellos modelos senciellos o la (ausente) [[Violación CP|violación de CP]] na cromodinámica cuántica.
{{Imaxe múltiple|anchu=200|direición=vertical|posición_tabla=right|semeya1=Polarization.svg|testu1='''Polarización del vacíu.''' La presencia d'una carga llétrica ''esnuda'' (diverxente) [[Polarización llétrica|polariza]] el vacíu, colo que los pares virtuales partícula-antipartícula la apantallan, resultando nuna carga ''física'' finita.<ref>{{Harvsp|Peskin|1995|p=255}}.</ref>|semeya2=RenormalizationIsingModel.svg|testu2='''Modelu de Ising'''. La renormalización dexa esaminar sistemes físicos a distintes escales d'enerxía. Na imaxe, los distintos [[dipolo magnéticu|dipolos]] nel [[modelu de Ising]] pueden arrexuntase de manera efeutiva en «bloques», que interaccionan ente sigo nuna versión ''renormalizada'' del sistema inicial.}}
Otros exemplos inclúin [[monopolos magnéticos]], [[vortex lines]], [[domain walls]], [[skyrmiones]], etc.

=== Renormalización ===
{{AP|Renormalización}}
Nes aplicaciones tempranes de la teoría cuántica de campos constatóse que al utilizala pa calcular ciertes cantidaes refundia un valor infinitu. Esta resultancia apaez de cutiu al aumentar la precisión d'un cálculu cualesquier, más allá del orde más baxu d'aproximamientu na serie perturbativa.<ref>{{Harvsp|Cao|1997|p=186}}.</ref> Por casu, el tercer diagrama de la [[dispersión Compton]], amosáu en {{Eqnref|3}}, ye diverxente: el so valor ye infinitu.<ref name="peskin-ren">Vease {{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|p=216}} y d'equí p'arriba.</ref>

La [[renormalización]] ye un métodu que se desenvolvió pa estrayer d'estes diverxencies les cantidaes finitas susceptibles de midise esperimentalmente. La solución del problema pasa por reconocer que nos cálculos perturbativos se extrapola la teoría a distancies arbitrariamente curties —o equivalentemente, a enerxíes arbitrariamente altes—,<ref group="n" name="debroglie">Téngase en cuenta que la enerxía d'una partícula apurre una escala de llargor: el so llonxitú d'onda de [[Dualidá onda corpúsculu#De Broglie|De Broglie]] <math>\scriptstyle\hbar c/E</math>.</ref> d'ende'l nome de [[diverxencies ultravioletes]]. Por casu, el tercer diagrama de la dispersión Compton en {{Eqnref|3}} contién una parte denomada l'autu-enerxía del electrón Σ, dada por:<br />

[[Ficheru:SelfE.svg|150px]]<br />

na qu'un fotón virtual ye emitíu y reabsorbido por un electrón. Sumar sobre toles versiones virtuales de la dispersión Compton implica sumar la contribución de cada diagrama pero amás, n'este en particular, sumar sobre tolos posibles valores d'[[enerxía]] y [[momentu (física)|momentu]] del fotón virtual, por aciu la espresión:
{{ecuación|<math>\Sigma=e_0^2\int d^4k\frac{k_\mu\gamma^\mu+m_0}{(k^2+m_0^2)(k-p)^2}\sim\int_0^\infty d|k|\,\frac{|k|^4}{|k|^4}</math>,|5}}
que ye diverxente.<ref name="peskin-ren" /> Al identificar felicidá extrapolación como la fonte de la resultancia infinita, puede esaminase qué parte del mesmu correspuende verdaderamente a la cantidá física, que'l so valor ye necesariamente finito. En particular los infinitos sumen al considerar que tienen d'absorbese nos parámetros de la teoría. 

Nel exemplu del autu-enerxía Σ, el procesu ye'l siguiente. Primero, pasar a utilizar una teoría [[regularización (física)|regularizada]], una versión inexacta de la teoría orixinal pero llibre de diverxencies, que los sos resultaos solo pueden ser un aproximamientu. Nesta teoría regularizada faise patente que les constantes ''m''<sub>0</sub> y ''y''<sub>0</sub> de la ecuación {{Eqnref|5}}, la masa y la carga del campu, nun se correspuenden cola masa y la carga del electrón. Esto ye, la presencia de la interacción establez una diferencia ente los parámetros físicos de les partícules y los parámetros del campu denominaos «desnudos»— utilizaos nos cálculos. Establecida la rellación ente ellos, puede reescribise la fórmula {{Eqnref|5}} en términos de los verdaderos parámetros físicos, y compruébase entós que ye finita.<ref name="nair-ren">Pa una esposición más detallada, vease {{Harvsp|Nair|2005|loc=§9.5}}.</ref>

Esti procesu tien amás cierta ambigüedá. La sustracción de dos cantidaes diverxentes pa llograr una diferencia finita nun determina por completu esta postrera, sinón que depende de la definición de los parámetros físicos que s'adopte. Pa ello esiste más d'un criteriu posible, como por casu espresar los resultaos en función non de la carga llétrica ''y'', sinón de la carga efeutiva a una enerxía dada, ''e'' (''E''). Estos parámetros alternativos son «constantes móviles»,<ref group="n">«''Running coupling constants''».</ref> ye dicir que varien cola enerxía y ufierten ciertes ventayes a la de realizar cálculos en distintes escales d'enerxía.

Esta téunica, llamada [[grupu de renormalización]],<ref group="n">A pesar del nome, nun guarda nenguna rellación cola [[teoría de grupos]]. Vease {{Harvsp|Weinberg|1996|p=111}}.</ref> non yá ye d'utilidá práutica, sinón qu'apurre una visión nueva del papel de les diverxencies y de la teoría de campos polo xeneral. Asina, la renormalización puede ser entendida como'l procesu d'aisllar los [[grau de llibertá (física)|graos de llibertá]] relevantes pa un procesu físicu, inorando contribuciones demasiáu remotes n'enerxía.<ref>Vease pal [[grupu de renormalización]], la introducción de {{Harvsp|Weiberg|1996|loc=§18}}.</ref>

El procesu de absober los infinitos nos parámetros d'una teoría nun puede llevase a cabu siempres. Les teoríes pa les qu'esto sí ye posible son llamaes renormalizables, como por casu les interacciones del modelu estándar. La [[interacción gravitatoria]], sicasí, ye un exemplu de teoría non renormalizable: pa reabsorber tolos sos infinitos fai falta considerar un númberu infinitu de parámetros. Les teoríes non renormalizables tienen menos poder de predicción, pero aun así utilícense de cutiu como teoríes efeutives.<ref>Vease por casu {{Harvsp|Weinberg|1995|loc=§12.3}}.</ref>

=== Teoríes gauge ===
[[Ficheru:Quarks.gif|thumb|derecha|'''Cromodinámica cuántica como teoría gauge.''' Cada tipu de quark (''o'' o ''d'' na imaxe) tien trés «copies» de distintu «color». Los [[gluones]] actúen como bosón intermediariu ente partícules con color (como un [[fotón]] ente partícules con carga llétrica).]]
{{AP|Teoría gauge}}
Una teoría gauge ye una teoría cuántica de campos con una cierta estructura que mimetiza la de la [[electrodinámica cuántica]] (o ''QED''). QED ye la versión cuántica de la [[electrodinámica|electrodinámica clásica]], que describe la interacción ente [[carga llétrica|cargues llétriques]] y radiación. En QED, les cargues llétriques interaccionan por aciu l'intercambiu de fotones, los cuantos del campu electromagnéticu.

Les [[ecuaciones de Maxwell|ecuaciones clásiques]] de la electrodinámica tienen una propiedá denomada [[invariancia gauge]],<ref group="n">Pronunciáu [ɡyɪdʒ], «calibre» n'inglés.</ref> de forma que de cada solución pal [[cuadripotencial|potencial electromagnéticu]] ''A<sub>μ</sub>'' puede llograse otra, ''A<sub>μ</sub>'' + ∂<sub>''μ''</sub>''ρ'', ensin más qu'añader el [[gradiente]] d'una función arbitraria del espaciu y el tiempu, ''ρ''(''t'','''x'''). Sicasí toos estos potenciales distintos correspuenden a un únicu campu electromagnéticu. A esta propiedá denominar [[simetría local]], una y bones el tresformamientu de les soluciones varia según el puntu del [[espaciu-tiempu]], esto ye, según el valor de ''ρ'', y ye indispensable a la d'aplicar les regles de cuantización de forma consistente y llograr QED.<ref>Esto ye por cuenta de qu'en la cuantización apaecen [[polarización electromagnética|polarizaciones]] non físiques pal fotón. Vease {{Harvsp|Itzykson|Zuber|1980|loc=§3-2-1}}.</ref>

Una [[teoría gauge non abeliana]] ye una versión más xeneral de QED. Nelles, les partícules tienen múltiples cargues que, como la carga llétrica, caltiénense constantes. Estes partícules cargaes interaccionan ente sigo por aciu l'intercambiu de dellos [[bosón gauge|bosones gauge]] intermediarios —paecíos al fotón—. Sicasí, nel casu non abeliano, los bosones intermediarios tamién tienen carga y interaccionan ente sigo, a diferencia del casu de QED, onde'l fotón nun ta cargáu llétricamente y non interacciona consigo mesmu. Los bosones gauge son non masivos polo xeneral, anque'l fenómenu de rotura bonal de simetría puede dotalos de masa. Les teoríes gauge non abelianas llógrense cuantizando les ecuaciones d'un [[campu de Yang-Mills]] ''A<sub>μ</sub><sup>a</sup>''.<ref group="n">La cuantización del [[campu de Yang-Mills]] resulta nuna teoría de bosones gauge n'interacción. Pueden añader otres partícules cargaes, como fermiones, cuantizando otros campos acoplaos a este.</ref> Estes son similares a les del campu electromagnéticu, anque más complexes —son [[ecuación diferencial non llinial|non lliniales]]—, y tamién tienen una propiedá de invariancia gauge paecida a la de les ecuaciones de Maxwell. Un exemplu de teoría gauge non abeliana ye la [[cromodinámica cuántica]] (vease imaxe).

Les teoríes gauge son una parte esencial de la formulación del modelu estándar de les partícules fundamentales, que ye precisamente una teoría gauge basada en [[LA SO(3)×LA SO(2)×O(1)|tres grupos de simetría]]. A nivel cuánticu tienen traces úniques que les faen interesantes, como'l [[confinamientu del color|confinamientu]] y la [[llibertá asintótica]] en dellos casos, o l'ausencia de [[bosón de Goldstone|bosones de Goldstone]] nuna rotura bonal de simetría. La [[relatividá xeneral]] pue ser entendida tamién como una teoría gauge, acomuñada al caltenimientu de la enerxía y el momentu.

=== Simetríes. Rotura bonal y anomalíes ===
{{imaxe múltiple|anchu=250|posición_tabla=right|
semeya1=Baryon-octet.svg|semeya2=Pion-2gamma.png|direición=vertical|
testu1='''Simetríes averaes.''' Suponiendo que les mases de los trés [[quarks]] ''o'', ''d'' y ''s'' son iguales, esiste una simetría de [[sabor (física)|sabor]] que clasifica (ente otros) los [[barión|bariones]] llixeros —el [[protón]], el [[neutrón]] y otros, como'l Σ— d'alcuerdu a la diagrama cimera. Dichos quarks tienen mases distintes, depués la simetría nun ye perfecta: estos bariones respeten dicha clasificación pero presenten tamién diferencies de masa.|
testu2='''Anomalíes.''' La simetría averada mentada enriba torga la [[desintegración de partícules|desintegración]] d'un [[pion]] en fotones. Como ye namái averada, esperábase que la desintegración de fechu tuviera llugar, anque amodo; y sicasí nos años 60 constatóse qu'asocedía 1000 vegaes más rápidu de lo previsto. Esto condució al descubrimientu de les anomalíes, pos la simetría averada— que prohibe esti procesu en realidá nun esiste a nivel cuánticu.<ref>En particular, una parte d'esta simetría asegura'l caltenimientu del númberu fermiónico axial ''O(1)<sub>A</sub>'', que se violaría en dichu proceso. L'anomalía nun afecta a tola simetría —nun empiora les diferencies de masa de los bariones llixeros comentaes primeramente—, namái a esta corriente axial. Vease {{Harvsp|Weinberg|1996|loc=§22.1}} pa los detalles d'esti procesu.</ref>
}}
{{AP|Rotura bonal de simetría|Anomalía (física)}}
Les [[simetría (física)|simetríes]] tienen un papel fundamental na física. Si les ecuaciones de movimientu d'un sistema son [[invariante]]s so un ciertu grupu de tresformamientos, una consecuencia xeneral ye la esistencia de [[integral de movimientu|cantidaes calteníes]]. En teoría cuántica de campos les simetríes son tamién una ferramienta crucial. Nuna teoría relativista, la [[covariancia de Lorentz|invariancia Lorentz]] determina les posibles especies de partícules en función de la so masa y espín. Les simetríes so tresformamientos internos tales como un cambéu de [[Argumentu (analís complexu)|fase]] o una [[matriz unitariu|tresformamientu unitariu]] de los campos, impliquen el caltenimientu de cantidaes como la carga llétrica, el [[isoespín]], la carga de color, etc. Inclusive cuando una simetría nun ye exacta —les ecuaciones sí camuden so los sos tresformamientos—, pue ser útil asumila como cierta dientro de ciertu rangu d'aproximamientu fayadizu, si con eso consíguese un entendimientu cualitativu de dalgún fenómenu.<ref>{{cita llibru |apellíos=Donoghue|nome=John|apellíos2=Golowich|nome2=Eugene|apellíos3=Holstein|nome3=Barry|títulu=Dynamics of the Standard Model|editorial=Cambridge University Press|isbn=0521476526|añu=1992|idioma=inglés|páxines=13}}</ref> Ye'l casu por casu del caltenimientu del [[sabor (física de partícules)|sabor]] nos choques a altes enerxíes. Amás de simetríes exactes y averaes, pueden dase otres dos posibilidad d'interés: rotura bonal de simetría y anomalíes.

El fenómenu de la rotura bonal de simetría<ref group="n">El nome ye engañosu, yá que resumides cuentes la simetría ''ye'' exacta. Vease {{Harvsp|Coleman|1985|loc=116}}.</ref> ye común a tolos sistemes cuánticos con infinitos graos de llibertá, como la teoría cuántica de campos.<ref>{{Harvsp|Itzykson|Zuber|1980|p=525}}.</ref> Una simetría bonalmente rota ye aquella que, siendo exacta, nun amuesa efeutos evidentes, yá que los estaos de mínima enerxía del sistema nun son invariantes baxu dicha simetría. La so presencia manifiéstase indireutamente pola apaición d'unes partícules conocíes como [[bosón de Goldstone|bosones de Goldstone]]; o pola presencia de bosones gauge masivos, si la simetría arreyada ye una [[simetría local]], esto ye, acomuñada con una teoría gauge.
* Un exemplu común de rotura bonal de simetría dar nun material [[ferromagnético]]: per debaxo de [[temperatura de Curie|cierta temperatura]], el vector de [[magnetización]] del material apunta nuna determinada direición nel espaciu. Anque les lleis físiques arreyaes son invariantes baxu [[Movimientu de rotación|rotaciones]], nel estáu de mínima enerxía la magnetización de cada [[dominiu magnéticu]] apunta nuna mesma direición. Nesti sistema producen escitaciones coleutives conocíes como [[magnón|magnones]] o ondes de espín, que se correspuenden colos bosones de Goldstone de la simetría bonalmente rota.<ref>Vease pa esti exemplu {{Harvsp|Zee|2003|p=199}} y {{Harvsp|Coleman|1985|loc=§2.1}}.</ref>
* La rotura bonal de simetría tien un papel crucial nel modelu estándar de la física de partícules, al traviés del [[mecanismu de Higgs]], un elementu de dichu modelu. La [[interacción electrodébil|fuercia electrodébil]] paez esplicase con facilidá por aciu una teoría gauge, que la so simetría correspondiente prohibe que les partícules con [[isoespín débil|carga débil]] tengan masa, cuando de fechu tener. Estes mases non nules son análogues a la direición de la magnetización d'un material ferromagnético tocantes a que correspuenden al valor del campu de Higgs a baxa enerxía. En particular, los bosones [[bosones W y Z|''W''<sup>±</sup> y ''Z''<sup>0</sup>]], intermediarios de la interacción débil, son tamién masivos.

Les anomalíes son violaciones d'una simetría nun sistema cuánticu llográu a partir d'un sistema clásicu que sí tenía esta simetría. Son bien frecuentes nes teoríes cuántiques de campos pos, como parte del procesu de renormalización, estes han de ser [[regularización (física)|regularizaes]] pa trepar coles sos resultancies infinites. Esti pasu entemediu polo xeneral viola les simetríes de la teoría, y non siempres ye posible restableceles na teoría renormalizada.<ref name="anomalia">{{Harvsp|Nair|2005|loc=§13.1}}.</ref>
* La llamada [[anomalía conforme]] asocede de forma habitual,<ref>Vease la introducción en {{cita llibru |apellíos=Collins|nome=John C.|títulu=Renormalization|añu=1984|editorial=Cambridge University Press|isbn=0-521-24261-4|idioma=inglés|capítulu=13. Anomalies}}</ref> en teoríes que clásicamente son invariantes baxu [[simetría conforme|dilataciones]]; esto ye, que'l so comportamientu ye'l mesmu independientemente de les distancies físiques arreyaes, o de les enerxíes.<ref group="n" name="debroglie"/> Polo xeneral esta simetría nun permanez na teoría cuántica, onde la intensidá de les fuercies varia cola enerxía.
* L'anomalía denomada [[anomalía axial|axial]] ta rellacionada colos [[númberu cuánticu|númberos cuánticos]] calteníos nel sistema. Por casu, na versión clásica del modelu estándar, tanto'l [[númberu leptónico]] como'l [[númberu bariónico]] son cargues calteníes.<ref group="n">Esto ye, diches simetríes son respetaes nel [[lagrangiano]] del modelu estándar.</ref> Sicasí, demuéstrase qu'esisten fenómenos non perturbativos que dexen una variación de dambos númberos.<ref>Dicha variación non perturbativa ye tal que dambes medríes siempres se compensen ente sigo: nin el númberu de bariones ''B'' nin el de leptones ''L'' son calteníos —anque por bien pocu—, pero sí lu ye la so diferencia ''B'' − ''L''. Vease {{Harvsp|Weinberg|1996|p=454}}.</ref>
Les anomalíes pueden representar una inconsistencia na teoría si afecten a una [[simetría gauge]], yá que estes son fundamentales pa esaniciar graos de llibertá non físicos del sistema.<ref name="anomalia" />

==== Simetríes discretes. CPT ====
{{AP|Simetría CPT}}
Dalgunes [[simetría discreta|simetríes discretes]] tienen un papel especial en teoría cuántica de campossobremanera nel contestu de la física de partícules, debíu al descubrimientu de que dalgunes [[interacciones fundamentales]] nun respeten la [[paridá (física)|paridá]] nin la [[conxugación de carga]]. Esto significa que se porten de manera distinta si aplícase una [[simetría especular|tresformamientu especular]], que resulta equivalente a visualizales nun espeyu o camudar cada partícula pola so antipartícula correspondiente. Estes simetríes ta rellacionaes cola simetría d'[[Simetría Lorentz#Inversión temporal|inversión temporal]], determinante del comportamientu de les interacciones al camudar la direición del [[tiempu]], al traviés del denomináu [[teorema CPT]], qu'asegura que la combinación de los trés operaciones dexa inalteráu cualquier sistema relativista cuánticu.<ref>{{Harvsp|Weinberg|1995|loc=§5.8}}.</ref>

== Aplicaciones ==

=== Física d'altes enerxíes ===
{{AP|Física de partícules|Modelu estándar}}
[[Ficheru:CDF Top Event.jpg|thumb|250px|Descubrimientu del quark ''top'' en CDF|'''Eventu del quark top en CDF.''' El [[quark|quark top]] ye la penúltima partícula del [[modelu estándar]] afayada hasta la fecha (en [[Tevatrón]] en 1995).]]
[[Ficheru:Levitation_superconductivity.JPG|thumb|200px|'''Superconductor.''' [[Levitación magnética]] d'un [[imán (física)|imán]] sobre un [[superconductor]].]]
Nel ámbitu de la [[física d'altes enerxíes]] estúdiense los componentes elementales de la materia y les sos [[interacciones fundamentales|interacciones]]. Pa ello ye necesariu utilizar una gran cantidá d'enerxía en rellación al númberu de partícules arreyaes y asina descomponer la materia. Nesti réxime, ye inevitable l'usu d'una teoría cuántica de campos pa dar cuenta de la [[masa y enerxía na relatividá especial|cinemática relativista]] de les partícules.

Na actualidá, la teoría denomada modelu estándar recueye los fenómenos conocíos a escala subatómica. Esta teoría clasifica tolos constituyentes fundamentales de la materia en tres families de [[quark]]s, componentes de los [[hadrones]] como'l [[protón]] y el [[neutrón]]; y de [[leptones]]: l'[[electrón]] y partícules similares, xunto colos [[neutrín|neutrinos]]. Toes estes partícules son fermiones de espín 1/2 y, sacante los neutrinos, tán cargaes llétricamente. Amás toes tienen masa, anque'l descubrimientu de les mases (desaxeradamente pequeñes) de los neutrinos ye recién entá, y nun s'inclúi nel modelu estándar.<ref>Vease la introducción de {{Harvsp|Langacker|2010|loc=§7.7}}.</ref>

El modelu estándar ye una teoría gauge: les interacciones ente estes partícules asoceden por aciu l'intercambiu de [[bosones gauge]] de espín 1. Toes salvo los neutrinos interaccionan electromagnéticamente al traviés del [[fotón]]. Los quarks tienen [[carga de color]], y pueden intercambiase [[gluones]]. Amás, toos estos fermiones tienen una carga denomada [[isoespín débil]], que fai que interaccionen ente sigo al traviés de los [[bosones W y Z|bosones débiles]] ''Z''<sup>0</sup> y ''W''<sup>±</sup> los cualos, a diferencia de los fotones y gluones, tienen masa. Estos trés interacciones conócense como la interacción electromagnética, la [[interacción fuerte]] y la [[interacción débil]].

El modelu estándar inclúi una partícula de espín 0 y ensin carga denomidada [[bosón de Higgs]] que la so esistencia ta parcialmente confirmada,<ref group="n">El 13 de marzu de 2013 el [[CERN]] confirmó provisionalmente la esistencia d'una partícula bien similar al Higgs. Vease {{cita web |fecha=14 de marzu de 2013|títulu=New results indicate that new particle is a Higgs boson|url=http://home.web.cern.ch/about/updates/2013/03/new-results-indicate-new-particle-higgs-boson|fechaaccesu=4 d'avientu de 2013|autor=O'Luanaigh, C.|editorial=[[CERN]]}}</ref> y que interaccionaría con toles que tienen masa, incluyida ella mesma.<ref group="n">Pa la masa de los neutrinos considérense otres posibilidaes, como un amiestu de masa ordinario» —masa ''de Dirac'', proveniente de la so interacción col Higgs— con [[fermión de Majorana|masa de Majorana]], responsable d'una hipotética violación del [[númberu leptónico]]. Vease {{Harvsp|Langacker|2010|loc=§7.7}}.</ref> La so presencia esplica precisamente les mases non nules de les partícules, que n'apariencia contradicen el caltenimientu del isoespín débil.

El modelu estándar algamó un altu grau de precisión nes sos predicciones, anque esisten múltiples fenómenos que nun esplica, como l'orixe de la masa de los neutrinos, la naturaleza de la [[materia escuro]], la [[interacción gravitatoria]], etc.<ref>Vease'l ''Preface'' de {{Harvsp|Langacker|2010}}.</ref> Tampoco esiste una esplicación teórica satisfactoria del comportamientu de los quarks dientro de los [[hadrones]] que formen a baxa enerxía, más allá de cálculos averaos utilizando una [[teoría de campos nel retículo|versión discretizada]] de la teoría de campos.<ref>{{Harvsp|Peskin|Schroeder|1995|loc=§22.1}}</ref>

=== Física de la materia entestada ===
{{AP|Física de la materia entestada}}
L'exemplu básicu del formalismu de segunda cuantización pertenez a la disciplina de la [[física del estáu sólidu]]: la descripción de les oscilaciones de los átomos nun sólidu como [[cuasipartículas]] llamaes [[fonón|fonones]]. En física de la materia entestada esisten munchos sistemes que s'analicen términos similares, aprovechando la comodidá de les téuniques de ''many body'' («munchos cuerpos»), entá cuando la creación y destrucción de partícules non necesariamente déase en realidá. La teoría de campos dexa describir de manera efeutiva les escitaciones coleutives d'un sistema de munches partícules nuna [[fase (termodinámica)|fase]] dada.<ref>Vease'l ''Preface'' de {{cita llibru |títulu=Condensed matter field theory|nome=Alexander|apellíos=Altland|nome2=Benjamin D.|apellíos2=Simons|editorial=Cambridge University Press|añu=2010|isbn=9780521769754|idioma=inglés}}</ref>

Dellos exemplos de problemes nos que s'aplica son la [[teoría BCS]] de la [[superconductividá]], l'[[efeutu Hall cuánticu]] o'l [[ferromagnetismu]] y [[antiferromagnetismo]]. Munchos de los aspeutos carauterísticos de la teoría cuántica de campos tán arreyaos nestos fenómenos: [[rotura bonal de simetría]], [[teoría de campu gauge|invariancia gauge]], [[modelos sigma non lliniales]], etc.<ref>Puede atopase una esposición completa en {{Harvsp|Zee|2003|loc=§V y §VI}}.</ref> 

Parte d'estes propiedaes de la teoría cuántica de campos afayáronse o plantegaron primeramente nel contestu de la [[física de la materia entestada]]. El conceutu de rotura bonal de simetría foi desenvueltu pa esplicar la superconductividá antes de ser afechu al [[mecanismu de Higgs]]. La téunica del [[grupu de renormalización]], onde s'esamina'l cambéu nos parámetros d'una teoría dependiendo de la escala a la que la esamine, apaez de manera natural en materia entestada al analizar, por casu, el [[modelu de Ising]].<ref name="super">Vease {{Harvsp|Zee|2003|loc=§VI.8}} y {{cita web |títulu=From BCS to the LHC|url=http://cerncourier.com/cws/article/cern/32522|autor=Steven Weinberg|fechaaccesu=12 de marzu de 2012|idioma=inglés|urlarchivu=https://web.archive.org/web/20161110005400/http://cerncourier.com/cws/article/cern/32522|fechaarchivu=2016-11-10}}</ref>

== Ver tamién ==
* [[Segunda cuantización]]
* [[Teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu]]
* [[Teoría de campu de gauge]]
* [[Topoloxía cuántica]]

== Notes y referencies ==

=== Notes ===
{{llistaref|group="n"|2}}

=== Referencies ===
{{llistaref|2}}

== Bibliografía ==
* {{cita llibru |apellíos=Cao|nome=Tian Yu|títulu=Conceptual developments of 20th century field theories|editorial=Cambridge University Press|añu=1997|isbn=0521431786|idioma=inglés}}
* {{cita llibru |apellíos=Coleman|nome=Sidney|enllaceautor=Sidney Coleman|títulu=Aspects of symmetry|añu=1985|editorial=Cambridge University Press|isbn=0521318270|idioma=inglés}}
* {{cita llibru |apellíos=Goldstein|nome=Herbert|títulu=Mecánica clásica|editorial=Editorial Reverté|isbn=978-84-291-4306-5|añu=1998}}
* {{cita llibru | apellíos= Itzykson|nome=Claude|apellíos2=Zuber|nome2=Jean-Bernard | títulu=Quantum field theory | editorial=McGraw-Hill International Book Co.| añu=1980 | isbn=0-07-032071-3|idioma=inglés}}
* {{cita llibru |apellíos=Langacker|nome=Paul|títulu=The Standard Model and beyond|editorial=CRC Press|isbn=978-1-4200-7906-7|añu=2010|idioma=inglés}}
* {{cita web |autor=Kuhlmann, Meinard|títulu=Quantum field theory|obra=The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition)|editor=Edward N. Zalta|url=http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/quantum-field-theory/|fechaaccesu=12 de marzu de 2012|urlarchivu=http://www.webcitation.org/667RYii5Y|fechaarchivu=12 de marzu de 2012}}
* {{cita llibru | apellíos=Nair | nome=V. Parameswaran | títulu=Quantum field theory: a modern perspective | editorial=Springer Science| añu=2005 | isbn=0-387-21386-4|idioma=inglés}}
* {{cita llibru | apellíos=Peskin | nome=Michael| apellíos2=Schroeder |nome2=Daniel |añu=1995 |títulu=An introduction to quantum field theory |editorial=Westview Press |isbn=0-201-50397-2|idioma=inglés}}
* {{cita llibru |apellíos=Rajaraman|nome=R.|títulu=Solitons and instantons|añu=1989|editorial=North-Holland|isbn=0-444-87047-4|idioma=inglés}}
* {{cita llibru |apellíos=Sakurai|nome=Jun John|añu=1967|títulu=Advanced quantum mechanics|editorial=Addison-Wesley Publishing Company|isbn=978-0201067101|idioma=inglés}}
* {{cita llibru |apellíos=Sakurai|nome=Jun John|añu=1994|títulu=Modern quantum mechanics|editorial=Addison-Wesley Publishing Company|isbn=0-201-53929-2|idioma=inglés}}
* {{cita llibru |apellíos=Sterman|nome=George|añu=1993|títulu=An introduction to quantum field theory|isbn=0521322588|editorial=Cambridge University Press|idioma=inglés}}
* {{cita llibru | enllaceautor=Steven Weinberg | apellíos=Weinberg | nome=Steven | títulu=The quantum theory of fields I: Foundations | editorial=Cambridge University Press | añu=1995 | isbn=0-521-55001-7|idioma=inglés}}
* {{cita llibru | enllaceautor=Steven Weinberg | apellíos=Weinberg | nome=Steven | títulu=The quantum theory of fields II: Modern applications | editorial=Cambridge University Press | añu=1996 | isbn=0-521-55002-5|idioma=inglés}}
* {{cita llibru |apellíos=Zee|nome=A.|añu=2003|títulu=Quantum field theory in a nutshell|editorial=[[Princeton University Press]]|isbn=0-691-01019-6|idioma=inglés}}
* {{cita llibru | enllaceautor=Ynduráin|autor= Ynduráin, Francisco José | títulu=Mecánica cuántica| editorial=Ariel| añu=2003 | isbn= 84-344-8060-3|edición=2ª}}
* {{cita llibru | enllaceautor=Ynduráin|autor= Ynduráin, Francisco José | títulu=Mecánica cuántica relativista (con una introducción a la teoría cuántica de campos) | editorial=Alianza Editorial| añu=1989 | isbn= 978-84-206-8129-0 }}
* {{cita llibru |apellíos=Dirac|nome=Paul A.M.|enllaceautor=Paul Dirac|títulu=Principio de mecánica cuántica|editorial=Ariel|añu=1968|id=Depósitu llegal: B 18229-1968}}
* {{cita llibru |apellíos=Berestetskii|nome=V.B.|apellíos2=Lifshitz|nome2=E.M.|enllaceautor2=Yevgeni Lifshits|apellíos3=Pitaevskii|nome3=L.P.|títulu=Teoría cuántica relativista, 1|añu=1971|isbn=978-84-291-4084-2|serie=Curso de física teórica|volume=Volume 4|editorial=Editorial Reverté}}
* {{cita llibru |apellíos=Berestetskii|nome=V.B.|apellíos2=Lifshitz|nome2=E.M.|enllaceautor2=Yevgeni Lifshits|apellíos3=Pitaevskii|nome3=L.P.|títulu=Teoría cuántica relativista, 2|añu=1981|isbn=978-84-291-4085-9|serie=Curso de física teórica|volume=Volume 5|editorial=Editorial Reverté}}
* {{cita llibru |apellíos=Kittel|nome=Charles|títulu=Introducción a la física del estáu sólidu|edición=3ª|editorial=Reverté|añu=1997|isbn=84-291-4317-3}}

== Enllaces esternos ==
{{commonscat}}
{{wikillibros|Física/Física avanzada/Teoría cuántica de campo|Teoría cuántica de campos}}
* [http://insti.physics.sunysb.edu/~siegel/errata.html Fields por Warren Siegel] (gratis; 800 páxines)

{{Tradubot|Teoría cuántica de campos}}

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[[Categoría:Teoría cuántica de campos|Teoría cuántica de campos]]