Teoría cuántica de campos

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Dispersión de neutrones. La dispersión inelástica de neutrones nun cristal ye la resultancia de la interacción d'un neutrón llanzáu contra los átomos en vibración de la rede cristalina. En teoría cuántica de campos, el procesu se modeliza de manera más senciella al introducir los cuantos de les ondes sonores del cristal, los fonones, entendiéndolo como l'absorción o emisión d'un fonón pol neutrón.
Partícules y campos, clásicos y cuánticos. Les nociones clásiques de partícula y campu comparaes col so contrapartida cuántica. Una partícula cuántica ta deslocalizada: la so posición partir nuna distribución de probabilidá. Un campu cuántico ye equivalente a un colectivu de partícules cuántiques.

La teoría cuántica de campos ye una disciplina de la física qu'aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemes clásicos de campos continuos, por casu, el campu electromagnético. Una consecuencia inmediata d'esta teoría ye que'l comportamientu cuánticu d'un campu continuo ye equivalente al d'un sistema de partícules[n 1] que'l so númberu nun ye constante, esto ye, que pueden crease o destruyise.[1] Tamién-y la denomina teoría de campos cuánticos, TCC[n 2] o QFT, sigla n'inglés de quantum field theory.

La so principal aplicación ye la física d'altes enerxíes, onde se combina colos postulaos de la relatividá especial. Nesti réxime usar pa estudiar les partícules subatómiques y les sos interacciones, y dexa esplicar fenómenos como la relación ente espín y estadística de partícules estadística, la simetría CPT, la esistencia de antimateria, etc.[2]

Tamién ye una ferramienta habitual nel campu de la física de la materia entestada, onde s'utiliza pa describir les escitaciones colectives de sistemes de munches partícules y entender efectos físicos tales como la superconductividad, la superfluidez o'l efeutu Hall cuánticu.[3]

En particular, la teoría cuántica del campu electromagnético, conocida como electrodinámica cuántica, foi'l primer exemplu de teoría cuántica de campos que s'estudió y ye la teoría física probada esperimentalmente con mayor precisión.[4] Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desenvueltos ente les décades de 1920 y 1950 por Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman y Dyson, ente otros.

Historia[editar | editar la fonte]

El desenvolvimientu de la teoría cuántica de campos asocedió simultáneamente col de la mecánica cuántica «ordinaria», nun intentu d'esplicar los fenómenos atómicos tomando tamién en cuenta les lleis de la teoría de la relatividá.[5] Ente 1926 y 1928 desenvolviéronse los primeros intentos d'atopar una ecuación d'onda relativista que describiera'l movimientu d'una partícula cuántica, debíos a Erwin Schrödinger y a Paul Dirac. Sicasí, diches ecuaciones amosaben ciertes inconsistencies.

Per otru llau, en 1926 Werner Heisenberg, Pascual Jordan y Max Born afondaron nel estudiu del problema del cuerpu negru: el comportamientu de la radiación electromagnético dientro d'un cuévanu, n'ausencia de partícules cargaes. Esto constituyó'l primer exemplu d'una teoría cuántica de campos, nesti casu aplicando les regles de cuantización al campu electromagnético. Nes sos resultancies, la radiación portábase como un conxuntu de partícules —los fotones—, d'acordies cola hipótesis de los cuantos de lluz, formulada por Einstein en 1905. Tres esti exemplu, les mentaes ecuaciones d'onda relativistes estudiar de nuevu dende otru puntu de vista. En llugar d'interpretales como funciones d'onda, usáronse les regles de cuantización d'un campu clásico pa manipoliales. D'esta miente llográronse ecuaciones pa partícules cuántiques respetando les lleis de la relatividá que sí yeren consistentes. Esta reinterpretación, conocida como segunda cuantización, foi llevada a cabu por Heisenberg, Wolfgang Pauli, Vladimir Fock, Wendell Furry, Robert Oppenheimer y Victor Weisskopf.

A pesar de los sos ésitos iniciales, la teoría cuántica de campos tenía problemes teóricos bien serios. El cálculu de munches cantidaes físiques n'apariencia ordinaries resultaba nun valor infinitu, un resultáu ensin sentíu. Un exemplu d'esto yeren les pequeñes diferencies ente dalgunos niveles d'enerxía nel átomu de hidróxenu, la llamada estructura fina. Esti problema de les diverxencies» foi resueltu mientres les décades de 1930 y 1940 por Julian Schwinger, Freeman Dyson, Richard Feynman y Shin'ichiro Tomonaga ente otros, por aciu una técnica conocida como renormalización. Esta etapa remató col desenvolvimientu de la moderna electrodinámica cuántica —QED, por Quantum Electrodynamics—. La técnica de los diagrames de Feynman, un procedimientu gráficu de cálculu desenvueltu por Richard Feynman, convertir nuna de les ferramientes básiques de la teoría cuántica de campos.

Na década de 1950 QED foi xeneralizada a una clase más xeneral de teoríes conocíes como teoríes gauge, empezando col trabayu de Chen Ning Yang y Robert Mills.[6]A finales de la década de 1960, Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg unificaron les interacciones electromagnética y débil na teoría electrodébil —una teoría gauge— por aciu el conceutu de rotura bonal de simetría, introducíu originariamente pa esplicar la superconductividad.[7]

Sicasí, nun foi hasta la década de 1970 que quedó establecíu'l modelo estándar de la física de partícules. El modelu d'unificación electrodébil nun recibió especial atención hasta que, en 1971, Gerardus 't Hooft y Martinus Veltman demostraron que les teoríes con simetríes rotes bonalmente podíen ser renormalizadas.[8] Per otru llau, la intensidá de les interacciones fuertes ente hadrones foi un desafíu pa los teóricos de campos hasta'l desenvolvimientu del conceutu de la llibertá asintótica por Frank Wilczek, David Gross y Hugh David Politzer en 1973.[9]

Tamién mientres la década de 1970, la teoría cuántica de campos «rompió los grilletes de les diagrames de Feynman», al afayase que les soluciones non perturbativas de les ecuaciones de los campos clásicos xueguen un papel crucial a nivel cuánticu.[10]Amás, l'actitú escontra la técnica de la renormalización y escontra la teoría cuántica de campos polo xeneral foi camudando progresivamente, gracies a les meyores de —ente otros— Kenneth Wilson en física de la materia entestada. L'apaición de los infinitos pasó de ser considerada una patoloxía» a «a cencielles un recordatoriu d'una llimitación práutica: nun conocemos qué asocede a distancies muncho más pequeñes qu'aquelles que podemos reparar direutamente».[11]

Principios básicos[editar | editar la fonte]

Motivaciones y definición[editar | editar la fonte]

Limitación na mecánica cuántica[editar | editar la fonte]

En mecánica cuántica «ordinaria», un conxuntu de partícules describir por aciu una función d'onda Ψ(r1, ..., rn), que recueye la probabilidá d'atopar a caúna d'estes nun puntu dáu.[n 3] Amás, la evolución nel tiempu d'esta función d'onda ta dictada pola ecuación de Schrödinger:[n 4][12]

(1)

Sicasí, esti esquema nun describe correchamente dellos aspeutos presentes en ciertos sistemes físicos:

Creación y destrucción
Mientres la evolución d'esti sistema, el númberu de partícules caltiense finito ya invariable —esto ye, n—. Sicasí, n'esperimentos d'altes enerxíes ye corriente que'l númberu de partícules varie —por casu na desintegración d'un neutrón, o l'aniquilación d'un electrón y un positrón en fotones—, de resultes de la famosa relación masa-enerxía de la relatividá. Amás, nel contestu de física del estáu sólidu, les escitaciones d'un colectivu d'átomos se reinterpretan como cuasipartículas, como'l fonón,[n 5] que'l so númberu ye tamién variable.[1][13]
Invariancia relativista
Esta ecuación

nun reflexa les propiedaes de la cinemática relativista. El so llende clásica describe'l movimientu d'una partícula so les lleis de la mecánica galileana, en llugar de la mecánica relativista: el primer términu de la esquierda en (1) corresponder cola enerxía cinética non relativista p²/2m,[14] en llugar de la espresión relativista (p² + m²)1/2, onde p ye'l momentu de la partícula.[15]

Campu clásico
Les

interacciones ente les n partícules del sistema tienen llugar por aciu fuercies a distancia, daes pol potencial V. Sicasí, na física clásica esisten sistemes más xenerales, que nun pueden entendese por aciu esti esquema. Ye por casu el casu d'un conxuntu de cargues eléctriques en movimientu: pa describir la so evolución ye necesariu tener en cuenta de forma independiente tantu les partícules cargaes como'l campu electromagnético que xeneren.[14]

Ye posible modificar la ecuación de Schrödinger pa llograr una versión consistente colos principios de la relatividá especial, como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Sicasí, estes tienen munches propiedaes insatisfactories: por casu, predicen la esistencia de partícules con enerxía negativa, de cuenta que'l sistema resulta ser inestable.[16] Estos defectos son debíos a que diches ecuaciones tampoco contemplen la posibilidá de que les partícules puedan crease o destruyise y, como se menta nel primer epígrafe, ye inconsistente suponer una teoría relativista con un númberu constante de partícules n'interacción.[1][13]

Definición[editar | editar la fonte]

Una teoría cuántica de campos ye la resultancia d'aplicar les regles de cuantización al sistema d'una teoría clásica de campos.[17] Esto dexa estudiar los aspeutos cuánticos de los campos continuos, como'l campu electromagnético. Amás, la cuantización d'un campu presenta aspeutos singulares: les regles de cuantización aplicaes a un campu continuo revelen que los sos posibles estaos corresponder colos d'un colectivu de partícules idéntiques que pueden crease y destruyise. A lo último, nel casu particular de que la ecuación del campu clásico respete la teoría de la relatividá, el sistema cuánticu llográu herieda esta propiedá. D'esta miente, la cuantización d'un campu clásico sirve pa cubrir los diversos aspeutos qu'una teoría cuántica «ordinaria» nun describe correchamente.

Segunda cuantización[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Segunda cuantización
Llende continua. Nel aproximamientu de llende continua, una cadena d'átomos en vibración se modeliza por aciu un campu continuo φ(x).
Maneres normales. Los maneres normales d'un sistema físicu son les sos vibraciones colectives más simples, como les d'esta membrana elástica. Manera (0,1).
Manera (0,2).
Manera (0,3).
Segunda cuantización. Un sistema de dos osciladores cuánticos ye equivalente a un sistema con un númberu variable de partícules de dos clases. (Más información)

El procesu d'aplicar les regles de cuantización a un campu ya identificar los sos posibles estaos cuánticos colos d'un colectivu de partícules denominar segunda cuantización.[n 6][18]

Llende continua[editar | editar la fonte]

En mecánica clásica, un campu continuo ye equivalente a un conxuntu de múltiples osciladores acoplaos ente si. L'exemplu habitual pa entender esta equivalencia ye un sólidu elásticu. Esti sistema puede describise macroscópicamente por aciu, por casu, la densidá o la tensión en cada puntu del mesmu; cantidaes que se representen por aciu campos continuos. Per otru llau, tamién ye posible describir el sólidu como una rede de partícules qu'exercen fuercies elástiques ente sigo —como si tuvieren xuníes por muelles imaxinarios—, lo que conforma un sistema d'osciladores acoplaos. La primer descripción —el campu y les sos ecuaciones— ye un aproximamientu de la segunda —los osciladores— cuando se considera la separación media ente partícules bien pequeña, o dichu otra manera, nel llende continua.[19]

Esta equivalencia tamién se reflexa na evolución nel tiempu d'estos sistemes. Vistu como un conxuntu d'osciladores acoplaos, les vibraciones (clásiques) de los átomos nel sólidu son una superposición de les sos maneres normales: les sos vibraciones colectives elementales, o harmónicos. Vistu como un continuu de materia, les ondes de —por casu— la densidá del sólidu son una superposición d'ondes planes, les ondes más simples. Cada manera normal o harmónicu del conxuntu d'osciladores corresponder con una cierta onda plana del campu na llende continua.

Osciladores acoplaos
Llende continua
Campu continuo
Dinámica en 
 términos de:
Dinámica en 
 términos de:
Maneres normales
Llende continua
Ondes planes

Esisten campos clásicos que nun se correspuenden cola llende clásica de nengún sistema mecánicu, como por casu el campu electromagnético. Sicasí, l'analoxía matemática de les sos ecuaciones coles d'un sistema d'osciladores astractos sigue siendo válida.[20]

Osciladores cuánticos[editar | editar la fonte]

La enerxía d'un oscilador harmónicu cuánticu ta cuantizada, de cuenta que namái puede ser un múltiplu del so frecuencia ω:[n 7]

onde ye la constante amenorgada de Planck y N = 0, 1, 2, ... ye un númberu enteru non negativu. Nun sistema d'osciladores cuánticos acoplaos la enerxía tamién ye discreta, y ye la suma de la enerxía de cada manera normal, vistu como un oscilador independiente:

(2)

onde cada ωmanera i ye la frecuencia d'una manera normal y cada Nmanera i = 0, 1, 2, ... el nivel d'escitación de dichu manera.

Sicasí, estos valores son bien paecíos a los d'un sistema de múltiples partícules partíes por diversu niveles d'enerxía Y1, Y2, etc. Nesti casu:

Estos dos espresiones pa la enerxía son equivalentes, cuando s'identifica cada nivel d'enerxía con una manera normal y la so frecuencia, ωmanera i = Ynivel i; y la cantidá de partícules nun ciertu nivel col nivel d'escitación de la correspondiente manera normal, Nnivel i = Nmanera i. Por casu, si Nmanera 5 = 2, l'oscilador correspondiente a la manera 5 ta na so 2º nivel d'escitación, y tien la mesma enerxía qu'un sistema de dos partícules, caúna d'elles con enerxía Ynivel 5 = ωmanera 5. Esta igualdá nun se llinda a una coincidencia nel valor de la enerxía: el comportamientu de dambos sistemes ye bien paecíu. Polo tanto les propiedaes físiques d'un conxuntu d'osciladores cuánticos acoplaos son iguales a les d'un sistema de partícules cuántiques de númberu variable.

Campu cuántico[editar | editar la fonte]

Un campu cuántico puede entendese como la llende continua d'un conxuntu d'osciladores cuánticos acoplaos. La enerxía d'estos ta dada pola ecuación (2), polo que la enerxía del campu tien una forma análoga, faciendo referencia a les ondes planes del campu en llugar d'a les maneres normales. Poro, un campu cuántico constitúi un sistema equivalente al d'un conxuntu de partícules de númberu variable.[21]

Osciladores acoplaos
Llende continua
Campu continuo
se cuantiza en
se cuantiza en
Osc. cuánticos acoplaos
Llende continua
Campu cuántico


Dinámica del campu cuántico[editar | editar la fonte]

Campu cuántico llibre[editar | editar la fonte]

Ver tamién: Espaciu de Fock

L'analoxía ente osciladores y campu de la segunda cuantización aplícase direutamente nel procesu de cuantización d'un campu llibre, aquel que les sos ecuaciones de campu son llineales. La equivalencia con un sistema d'osciladores harmónicos acoplaos ye esacta, y l'enerxía del campu vien dada pola ecuación (2): ye la suma de la enerxía de cada partícula individual. Cuidao que nun hai contribuciones adicionales, les partícules son llibres y non interaccionan ente sigo, d'ende'l nome de campu llibre.[22] De resultes de l'ausencia d'interacción, el númberu de diches partícules permanez constante.[23][n 8]

L'estáu d'un campu cuántico describir de manera habitual utilizando númberos d'ocupación: el númberu de partícules en cada nivel d'enerxía posible.[24] Por casu: una partícula nel 1.er nivel, cero nel 2º, dos nel 3º, etc. Al estáu ensin nenguna partícula, nel que tolos niveles d'enerxía tán sacupaos, denominar el vacíu.[25]

Un aspeutu importante d'estes partícules ye que son indistinguibles. Por casu, si l'estáu del sistema consiste nuna partícula nel 1.er nivel d'enerxía y otra nel 2º, intercambiales ente sigo nun da llugar a un estáu distintu: sigue teniéndose una partícula nel nivel 1 y otra nel 2. Amás, l'analoxía ente osciladores y campu trai que'l númberu d'ocupación d'un ciertu nivel d'enerxía puede ser arbitrariamente altosobremanera mayor que 1. Esto significa que les partícules que surden de la cuantización del campu son bosones.[26] La cuantización d'un campu llibre pa llograr fermiones (o otros tipos de campos más complicaos) rique ciertos cambeos nel métodu de segunda cuantización, pero'l procesu y los resultaos básiques son los mesmos.[n 9]

Fermiones[editar | editar la fonte]

Esisten ensame de partícules llamaes fermiones —como'l electrón y el protón— que respeten el principiu d'esclusión de Pauli, de cuenta que los sos númberos d'ocupación solo pueden valir 0 o 1. El formalismu de segunda cuantización basáu na analoxía básica ente osciladores y campu nun impon esta llende y nun ye capaz de describir un conxuntu de fermiones.[24]

L'orixe de la estadística bosónica de les escitaciones del campu puede rastrexase hasta les regles de cuantización utilizaes pa este. Esisten unes lleis de conmutación canóniques mesmes de too sistema cuánticu, qu'especifiquen el comportamientu del operador campu y el so momentu conxugáu π(r). Estes impliquen que los sos estaos cuánticos son simétricos y correspuenden a bosones. Cuidao que los estaos de múltiples fermiones tendríen de ser antisimétricos, pa llograr un sistema de fermiones cuantizando un campu ψ, impónense regles col signu incorrectu, esto ye, de anti-conmutación. La eleición d'esti signu —y con él, la estadística de les partícules resultantes— nun ye arbitraria, sinón qu'esiste una relación ente'l espín y l'estadística.

Espín y estadística[editar | editar la fonte]

La teoría de campos concreta que ye cuantizada determina les propiedaes de les partícules qu'apaecen como les sos maneres normales. En particular, el tipu de campu determina'l espín de les mesmes. Dellos exemplos son:[27]

Estes teoríes de campos son relativistes: les sos ecuaciones correspondientes respeten la simetría Lorentz. Les partícules qu'apaecen na versión cuántica de diches teoríes tamién la son: rexir pola cinemática relativista. D'esta miente, una teoría cuántica de campos ye capaz de describir la dinámica de partícules cuántiques acordies con la relatividá especial. Una teoría cuántica de campos tamién puede ser non relativista: ye'l casu por casu de la ecuación del campu sonoro, que resulta na teoría de los fonones.

Estos exemplos respeten la relación empírica qu'esiste ente'l espín y l'estadística de les partícules: el espín d'un bosón —fermión— toma siempres valores enteros —semienteros—. Si intenta la cuantización d'un campu escoyendo la estadística contraria —por casu cuantizando el campu esguilar con regles de anticonmutación, intentando llograr fermiones; o viceversa pal campu espinorial— llógrense resultaos físicamente inconsistentes.[28] Puede probase qu'esto ye xeneral: en teoría cuántica de campos esta relación ente espín y estadística demuéstrase de resultes direuta de la unión ente mecánica cuántica y relatividá especial, el llamáu teorema espín-estadística.[29]

Dalgunes d'estes teoríes de campos fueron investigaes primeramente como ecuaciones de Schrödinger relativistes pa un cuerpu, ensin ésitu. Esto motivó'l nome de segunda cuantización: los campos a los que s'aplicaben les regles de cuantización yeren funciones d'onda, llograes de la mesma d'aplicar eses regles a una partícula puntual.[30]

Campu cuántico n'interacción[editar | editar la fonte]

Si la teoría de campos que se cuantiza ye non llinial, les partícules que se llogren interaccionan ente sigo. Nestes teoríes les ecuaciones del campu son non llineales, arreyando productos de campos. Otra manera, la enerxía del sistema, representada pol operador hamiltoniano,[n 10] presenta un términu d'interacción similar a un potencial V— non cuadrático: arreya productos de trés o más campos.[31] La gran mayoría de les teoríes con interés pa la física inclúin términos d'interacción. La espresión siguiente pa Hint (el potencial o hamiltoniano d'interacción) apurre diversos exemplos:

  • La interacción de Yukawa describe les fuercies ente nucleones —neutrones y protones, campu Ψ— mediaes por mesones (piones ello ye que campu φ).[32] El términu d'interacción ye proporcional a φΨΨ.
  • El campu de Higgs media ente toles partícules elementales masives del modelo estándar. Vien representáu por Φ y un bosón de espín 0 asociáu. Los mesmos bosones de Higgs interaccionan ente sigo, con un términu dáu por Φ4.
  • La electrodinámica cuántica ye la teoría cuántica que describe la interacción ente radiación —fotones, campu Aμ— y fermiones cargaos —como electrones o quarks, descritos per un campu espinorial ψ—. El términu d'interacción ye de la forma Aψψ.

Acompañando a cada productu de campos, hai una constante numbérica, llamada constante d'acoplo, que cubica lo intensa que ye la interacción.[33] Por casu, nel tercer términu, y ye la carga eléctrica del electrón.[32] Polo xeneral nun se conoz como calcular cantidaes físiques —como probabilidaes de choque nun esperimentu d'altes enerxíes— de manera esacta en presencia d'estos términos d'interacción, lo que rique averar la resultancia de manera perturbativa.[34]

Nuna teoría de campos n'interacción el númberu de partícules puede variar, lo que dexa describir sistemes nos que'l númberu de partícules presentes nun ye constante. Esto ye por cuenta de la presencia de los términos non cuadráticos: necesariamente contienen productos d'operador destrucción y creación nun númberu desterciáu.[35] Otra consecuencia de la interacción ente campos cuánticos ye la esistencia de les antipartícules: si les partícules d'un ciertu sistema interaccionan ente sigo y tienen dalguna carga que'l so valor se caltien —como la carga eléctrica o la carga de color—, pa poder describilo por aciu una teoría cuántica de campos relativista ye necesariu asumir la presencia d'una copia» pa cada partícula, con idéntica masa pero carga opuesta.[36]

Enfoques alternativos[editar | editar la fonte]

La descripción de la teoría cuántica de campos como la cuantización canónica d'un campu y la subsecuente asociación a un sistema de partícules de númberu indetermináu ye unu de los enfoques mayoritarios pa definila. Sicasí esisten otres maneres de presentar y estudiar la teoría. El formalismu de la integral de caminos ye equivalente a la cuantización canónica, y puede tomase como postuláu inicial.[37] Otra posibilidá, nel contestu de la física d'altes enerxíes, ye derivar les lleis más xenerales posibles que aúnen mecánica cuántica y relatividá especial, pa describir el comportamientu de les partícules subatómiques. Estes lleis necesariamente tomen la forma d'una teoría cuántica de campos.[38] Dambes posibilidaes son complementaries tocantes a lo que consideren primeramente más fundamental: el campu o les partícules.

Dende un puntu de vista matemáticu, la teoría cuántica de campos nun tener el mesmu nivel de rigor que la mecánica cuántica más elemental. Esto motivó l'interés d'estudiala con un enfoque formal o axomáticu, intentando atopar estructures matemátiques dafechu rigoroses que prinden les sos carauterístiques principales.[39] El casu particular del campu de Yang-Mills constitúi l'enunciáu d'unu de los problemes del mileniu.

Esisten tamién xeneralizaciones de la teoría cuántica de campos en distintos contestos. La teoría de campos a temperatura finita describe procesos termodinámicos con creación y destrucción de partícules, ya incorpora cambeos similares a les de la física estadística cuántica. La teoría cuántica de campos n'espaciu-tiempu curvu ye'l formalismu necesariu pa describir el campu cuántico en presencia de gravedá.

Aspeutos clave[editar | editar la fonte]

Diagrames de Feynman[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Diagrames de Feynman

Los esperimentos de física d'altes enerxíes arreyen davezu choques de partícules a altes velocidaes.[40] La teoría cuántica de campos dexa calcular los detalles de diches choques, a partir de la probabilidá[n 11] M de qu'estes asocedan:

Esta espresión rellaciona la probabilidá d'atopar les partícules β tres el choque, partiendo de les partícules α,[n 12] en términos de S, la llamada matriz de scattering: un operador que recueye la evolución del sistema mientres l'esperimentu. Esti operador puede llograse por aciu un desenvuelvo perturbativo, en términos del hamiltoniano d'interacción:[41]

,

onde s'escribió explícitamente la constante d'acoplo g. Esti desenvolvimientu supón que la interacción ye débil o pequeña, frente a la probabilidá de non interacción.

Les diagrames —o regles— de Feynman son una técnica pa calcular dicha probabilidá de manera gráfica. Estes diagrames representen toles posibles versiones subxacentes a un procesu dáu: les partícules n'interacción emiten o absuerben un ciertu númberu de partícules virtuales, que medien les fuercies ente elles. Estos procesos virtuales asoceden por cuenta de la incertidume inherente a una teoría cuántica. La enerxía necesaria pa l'apaición d'estes partícules virtuales provien de la relación d'incertidume ente energía y tiempu:

, de cuenta

que estes «esisten» por bien pocu tiempu. En realidá, les partícules virtuales son solamente una astracción y nun pueden detectase. El procesu físicu real —el choque— entiéndese como una suma de toos estos procesos virtuales.[42] Por casu, nel estudiu de la dispersión Compton d'un electrón por un fotón en electrodinámica cuántica —QED—, l'amplitú cuántica vien dada por:

(3) ComptonScattering.svg

Nestes diagrames, les llinies curvadas son fotones y les llinies rectes, electrones. L'estáu inicial y final son les llinies esternes, iguales en toles diagrames, cuidao que toos correspuenden al mesmu esperimentu. L'espardimientu de partícules representar por aciu llinies internes, y l'emisión o absorción d'un fotón por un electrón por aciu vértices. Utilizando estos elementos, pueden escribise tolos —infinitos— diagrames que contribúin a esti esperimentu.

La exactitú del cálculu aumenta col númberu de vértices, que ye igual a la potencia de la constante d'acoplo nel desenvolvimientu perturbativo. Asina, los dos primeros diagrames del miembru derechu son proporcionales a y² y el siguiente, a y4, onde y, la carga del electrón, ye la constante d'acoplo en QED. Les distintes versiones de la dispersión Compton pueden lleese cronológicamente en cada diagrama del miembru derechu d'esquierda a derecha: nel primer diagrama, l'electrón absuerbe'l fotón incidente y más tarde emite'l fotón saliente; nel segundu, l'electrón emite'l fotón final y más tarde absuerbe'l fotón inicial; etc.

Les diagrames de Feynman son más qu'una técnica de cálculu, sinón que constitúin la piedra angular de la física de partícules».[43] Considérense tan o más relevantes inclusive que la mesma teoría cuántica de campos de la que surden, pos nellos reflexen los principios físicos subxacentes más importantes, y son la ferramienta básico p'analizar los choques relativistes.[44] Sicasí, esisten numberosos fenómenos en teoría cuántica de campos que nun pueden ser analizaos como una perturbación, como'l confinamientu en QCD, o les soluciones non perturbativas.

Métodos funcionales. Soluciones non perturbativas[editar | editar la fonte]

El formalismu d'integral de caminos de la mecánica cuántica ye un conxuntu de regles de cuantización alternativu qu'ufierta los mesmos resultaos que la cuantización canónica ordinaria. Nesti formalismu, toles posibles trayectories clásiques contribúin a les amplitúes cuántiques:

(4)

Nesta espresión, x t|x' t' ye la probabilidá[n 11] de que la partícula arrobinar de x a x' ente los intres t y t'; γ ye una posible trayeutoria ente dichos puntos del espaciu-tiempu; y S[γ] ye l'acción de la partícula, un funcional de la trayeutoria que determina les ecuaciones de movimientu clásiques.[45] En teoría cuántica de campos en particular, el formalismu d'integral de caminos úsase davezu, dexando calcular la probabilidá d'un procesu como una suma de les contribuciones de cada posible configuración del campu clásico.[n 13] La integral de caminos ufierta una serie de ventayes a la de llograr les regles de Feynman y analizar les simetríes del sistema de forma direuta, según p'aprovechar les analoxíes de la teoría cuántica de campos cola física estadística. Amás, resulta indispensable pal analís de les soluciones non perturbativas de la mesma.[46]

El desenvolvimientu perturbativo utilizáu nes teoríes de campos n'interacción —por casu, a la de calcular diagrames de Feynman— basar en correxir les soluciones más triviales, les ondes planes d'un campu llibre, considerando los términos d'interacción como una perturbación pequeña comparada con estes. Sicasí, en delles teoríes esisten soluciones non perturbativas: soluciones de les ecuaciones de campu nes que les correcciones de la interacción nun son pequeñes, y que nun pueden ser averaes al traviés del citáu desenvolvimientu perturbativo. Toles configuraciones clásiques del campu contribúin a les amplitúes cuántiques, como se deduz de (7), depués diches soluciones haber de tener en considerancia.[46] Esisten munches clases de soluciones non perturbativas con distintos efectos físicos:[47]

  • Los solitones o ondes solitaries son soluciones d'ecuaciones d'ondes non llineales que s'arrobinen ensin alteriar la so forma. Una teoría de campos con soluciones solitónicas presenta dos tipos de partícules al ser cuantizada: aquelles asociaes coles sos maneres normales —les mentaes soluciones triviales correxíes—; y aquelles asociaes a les soluciones solitónicas, que les sos mases polo xeneral dependen de manera non analítica de les mases y constantes d'acoplo del campu, como por casu MS = m / g.[48] Esto implica en particular que nel réxime d'interacción débil —g pequeñu— la masa del solitón ye grande comparada cola de les partícules ordinaries —yá que 1 / g ye grande—.
  • Los instantones son soluciones de la versión euclídea d'unes ecuaciones de campu daes —nes que la variable tiempu sustituyir por una coordenada espacial adicional— alcontraes alredor d'un puntu. Vistes dende'l puntu de vista de la teoría orixinal diches soluciones tán concentraes alredor d'un eventu —un puntu del espaciu-tiempu—, d'ende'l so nome. Los instantones son responsables d'ensame d'efectos como ciertes anomalíes axiales, confinamientu en dellos modelos senciellos o la (ausente) violación de CP na cromodinámica cuántica.
Polarización del vacíu. La presencia d'una carga eléctrica esnuda (diverxente) polariza el vacíu, colo que los pares virtuales partícula-antipartícula la apantallan, resultando nuna carga física finita.[49]
Modelu de Ising. La renormalización dexa esaminar sistemes físicos a distintes escales d'enerxía. Na imaxe, los distintos dipolos nel modelu de Ising pueden arrexuntase de manera efectiva en «bloques», que interaccionan ente sigo nuna versión renormalizada del sistema inicial.

Otros exemplos inclúin monopolos magnéticos, vortex lines, domain walls, skyrmiones, etc.

Renormalización[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Renormalización

Nes aplicaciones tempranes de la teoría cuántica de campos constatóse que al utilizala pa calcular ciertes cantidaes refundia un valor infinitu. Esta resultancia apaez de cutiu al aumentar la precisión d'un cálculu cualesquier, más allá del orde más baxu d'aproximamientu na serie perturbativa.[50] Por casu, el tercer diagrama de la dispersión Compton, amosáu en (3), ye diverxente: el so valor ye infinitu.[51]

La renormalización ye un métodu que se desenvolvió pa estrayer d'estes diverxencies les cantidaes finitas susceptibles de midise esperimentalmente. La solución del problema pasa por reconocer que nos cálculos perturbativos se extrapola la teoría a distancies arbitrariamente curties —o equivalentemente, a enerxíes arbitrariamente altes—,[n 14] d'ende'l nome de diverxencies ultravioletes. Por casu, el tercer diagrama de la dispersión Compton en (3) contién una parte denomada l'autu-enerxía del electrón Σ, dada por:


SelfE.svg


na qu'un fotón virtual ye emitíu y reabsorbido por un electrón. Sumar sobre toles versiones virtuales de la dispersión Compton implica sumar la contribución de cada diagrama pero amás, n'este en particular, sumar sobre tolos posibles valores de enerxía y momentu del fotón virtual, por aciu la espresión:

(5) ,

que ye diverxente.[51] Al identificar felicidá extrapolación como la fonte de la resultancia infinita, puede esaminase qué parte del mesmu correspuende verdaderamente a la cantidá física, que'l so valor ye necesariamente finito. En particular los infinitos sumen al considerar que tienen d'absorbese nos parámetros de la teoría.

Nel exemplu del autu-enerxía Σ, el procesu ye'l siguiente. Primero, pasar a utilizar una teoría regularizada, una versión inesacta de la teoría orixinal pero llibre de diverxencies, que los sos resultaos solo pueden ser un aproximamientu. Nesta teoría regularizada faise patente que les constantes m0 y y0 de la ecuación (5), la masa y la carga del campu, nun se correspuenden cola masa y la carga del electrón. Esto ye, la presencia de la interacción establez una diferencia ente los parámetros físicos de les partícules y los parámetros del campu denominaos «desnudos»— utilizaos nos cálculos. Establecida la relación ente ellos, puede reescribise la fórmula (5) en términos de los verdaderos parámetros físicos, y compruébase entós que ye finita.[52]

Esti procesu tien amás cierta ambigüedá. La sustracción de dos cantidad diverxentes pa llograr una diferencia finita nun determina por completu esta postrera, sinón que depende de la definición de los parámetros físicos que s'adopte. Pa ello esiste más d'un criteriu posible, como por casu espresar los resultaos en función non de la carga eléctrica y, sinón de la carga efectiva a una enerxía dada, y(Y). Estos parámetros alternativos son «constantes móviles»,[n 15] ye dicir que varien cola enerxía y ufierten ciertes ventayes a la de realizar cálculos en distintes escales d'enerxía.

Esta técnica, llamada grupu de renormalización,[n 16] non yá ye d'utilidá práutica, sinón qu'apurre una visión nueva del papel de les diverxencies y de la teoría de campos polo xeneral. Asina, la renormalización puede ser entendida como'l procesu d'aisllar los graos de llibertá relevantes pa un procesu físicu, ignorando contribuciones demasiáu remotes n'enerxía.[53]

El procesu de absober los infinitos nos parámetros d'una teoría nun puede llevase a cabu siempres. Les teoríes pa les qu'esto sí ye posible son llamaes renormalizables, como por casu les interacciones del modelu estándar. La interacción gravitatoria, sicasí, ye un exemplu de teoría non renormalizable: pa reabsorber tolos sos infinitos fai falta considerar un númberu infinitu de parámetros. Les teoríes non renormalizables tienen menos poder de predicción, pero aun así utilícense de cutiu como teoríes efectives.[54]

Teoríes gauge[editar | editar la fonte]

Cromodinámica cuántica como teoría gauge. Cada tipu de quark (o o d na imaxe) tien trés «copies» de distintu «color». Los gluones actúen como bosón intermediariu ente partícules con color (como un fotón ente partícules con carga eléctrica).
Artículu principal: Teoría gauge

Una teoría gauge ye una teoría cuántica de campos con una cierta estructura que mimetiza la de la electrodinámica cuántica (o QED). QED ye la versión cuántica de la electrodinámica clásica, que describe la interacción ente cargues eléctriques y radiación. En QED, les cargues eléctriques interaccionan por aciu l'intercambiu de fotones, los cuantos del campu electromagnético.

Les ecuaciones clásiques de la electrodinámica tienen una propiedá denomada invariancia gauge,[n 17] de forma que de cada solución pal potencial electromagnéticu Aμ puede llograse otra, Aμ + ∂μρ, ensin más qu'añedir el gradiente d'una función arbitraria del espaciu y el tiempu, ρ(t,x). Sicasí toos estos potenciales distintos correspuenden a un únicu campu electromagnético. A esta propiedá denominar simetría local, una y bones el tresformamientu de les soluciones varia según el puntu del espaciu-tiempu, esto ye, según el valor de ρ, y ye indispensable a la d'aplicar les regles de cuantización de forma consistente y llograr QED.[55]

Una teoría gauge non abeliana ye una versión más xeneral de QED. Nelles, les partícules tienen múltiples cargues que, como la carga eléctrica, caltiénense constantes. Estes partícules cargaes interaccionan ente sigo por aciu l'intercambiu de dellos bosones gauge intermediarios —paecíos al fotón—. Sicasí, nel casu non abeliano, los bosones intermediarios tamién tienen carga y interaccionan ente sigo, a diferencia del casu de QED, onde'l fotón nun ta cargáu eléctricamente y non interacciona consigo mesmu. Los bosones gauge son non masivos polo xeneral, anque'l fenómenu de rotura bonal de simetría puede dotalos de masa. Les teoríes gauge non abelianas llógrense cuantizando les ecuaciones d'un campu de Yang-Mills Aμa.[n 18] Estes son similares a les del campu electromagnético, anque más complexes —son non llineales—, y tamién tienen una propiedá de invariancia gauge paecida a la de les ecuaciones de Maxwell. Un exemplu de teoría gauge non abeliana ye la cromodinámica cuántica (vease imaxe).

Les teoríes gauge son una parte esencial de la formulación del modelu estándar de les partícules fundamentales, que ye precisamente una teoría gauge basada en tres grupos de simetría. A nivel cuánticu tienen traces úniques que les faen interesantes, como'l confinamientu y la llibertá asintótica en dellos casos, o l'ausencia de bosones de Goldstone nuna rotura bonal de simetría. La relatividá xeneral pue ser entendida tamién como una teoría gauge, acomuñada al caltenimientu de la enerxía y el momentu.

Simetríes. Rotura bonal y anomalíes[editar | editar la fonte]

Simetríes averaes. Suponiendo que les mases de los trés quarks o, d y s son iguales, esiste una simetría de sabor que clasifica (ente otros) los bariones llixeros —el protón, el neutrón y otros, como'l Σ— d'alcuerdu a la diagrama cimera. Dichos quarks tienen mases distintes, depués la simetría nun ye perfecta: estos bariones respeten dicha clasificación pero presenten tamién diferencies de masa.
Anomalíes. La simetría averada mentada enriba torga la desintegración d'un pion en fotones. Como ye namái averada, esperábase que la desintegración de fechu tuviera llugar, anque amodo; y sicasí nos años 60 constatóse qu'asocedía 1000 vegaes más rápidu de lo previsto. Esto condució al descubrimientu de les anomalíes, pos la simetría averada— que prohibe esti procesu en realidá nun esiste a nivel cuánticu.[56]
Artículu principal: Anomalía (física)

Les simetríes tienen un papel fundamental na física. Si les ecuaciones de movimientu d'un sistema son invariantes so un ciertu grupu de tresformamientos, una consecuencia xeneral ye la esistencia de cantidad calteníes. En teoría cuántica de campos les simetríes son tamién una ferramienta crucial. Nuna teoría relativista, la invariancia Lorentz determina les posibles especies de partícules en función de la so masa y espín. Les simetríes so tresformamientos internos tales como un cambéu de fase o una tresformamientu unitariu de los campos, impliquen el caltenimientu de cantidaes como la carga eléctrica, el isoespín, la carga de color, etc. Inclusive cuando una simetría nun ye esacta —les ecuaciones sí camuden so los sos tresformamientos—, pue ser útil asumila como cierta dientro de ciertu rangu d'aproximamientu fayadizu, si con eso consíguese un entendimientu cualitativu de dalgún fenómenu.[57] Ye'l casu por casu del caltenimientu del sabor nos choques a altes enerxíes. Amás de simetríes esactes y averaes, pueden dase otres dos posibilidad d'interés: rotura bonal de simetría y anomalíes.

El fenómenu de la rotura bonal de simetría[n 19] ye común a tolos sistemes cuánticos con infinitos graos de llibertá, como la teoría cuántica de campos.[58] Una simetría bonalmente rota ye aquella que, siendo esacta, nun amuesa efectos evidentes, cuidao que los estaos de mínima enerxía del sistema nun son invariantes baxu dicha simetría. La so presencia manifiéstase indirectamente pola apaición d'unes partícules conocíes como bosones de Goldstone; o pola presencia de bosones gauge masivos, si la simetría arreyada ye una simetría local, esto ye, acomuñada con una teoría gauge.

  • Un exemplu común de rotura bonal de simetría dar nun material ferromagnético: per debaxo de cierta temperatura, el vector de magnetización del material apunta nuna determinada direición nel espaciu. Anque les lleis físiques arreyaes son invariantes baxu rotaciones, nel estáu de mínima enerxía la magnetización de cada dominiu magnéticu apunta nuna mesma direición. Nesti sistema producen escitaciones colectives conocíes como magnones o ondes de espín, que se correspuenden colos bosones de Goldstone de la simetría bonalmente rota.[59]
  • La rotura bonal de simetría tien un papel crucial nel modelu estándar de la física de partícules, al traviés del mecanismu de Higgs, un elementu de dichu modelu. La fuercia electrodébil paez esplicase con facilidá por aciu una teoría gauge, que la so simetría correspondiente prohibe que les partícules con carga débil tengan masa, cuando de fechu tener. Estes mases non nules son análogues a la direición de la magnetización d'un material ferromagnético tocantes a que correspuenden al valor del campu de Higgs a baxa enerxía. En particular, los bosones W± y Z0, intermediarios de la interacción débil, son tamién masivos.

Les anomalíes son violaciones d'una simetría nun sistema cuánticu llográu a partir d'un sistema clásicu que sí tenía esta simetría. Son bien frecuentes nes teoríes cuántiques de campos pos, como parte del procesu de renormalización, estes han de ser regularizaes pa trepar coles sos resultancies infinites. Esti pasu entemediu polo xeneral viola les simetríes de la teoría, y non siempres ye posible restableceles na teoría renormalizada.[60]

  • La llamada anomalía conforme asocede de forma habitual,[61] en teoríes que clásicamente son invariantes baxu dilataciones; esto ye, que'l so comportamientu ye'l mesmu independientemente de les distancies físiques arreyaes, o de les enerxíes.[n 14] Polo xeneral esta simetría nun permanez na teoría cuántica, onde la intensidá de les fuercies varia cola enerxía.
  • L'anomalía denomada axial ta rellacionada colos númberos cuánticos calteníos nel sistema. Por casu, na versión clásica del modelu estándar, tantu'l númberu leptónico como'l númberu bariónico son cargues calteníes.[n 20] Sicasí, demuéstrase qu'esisten fenómenos non perturbativos que dexen una variación de dambos númberos.[62]

Les anomalíes pueden representar una inconsistencia na teoría si afecten a una simetría gauge, cuidao que estes son fundamentales pa esaniciar graos de llibertá non físicos del sistema.[60]

Simetríes discretes. CPT[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Simetría CPT

Dalgunes simetríes discretes tienen un papel especial en teoría cuántica de campossobremanera nel contestu de la física de partícules, debíu al descubrimientu de que dalgunes interacciones fundamentales nun respeten la paridá nin la conxugación de carga. Esto significa que se porten de manera distinta si aplícase una tresformamientu especular, que resulta equivalente a visualizales nun espeyu o camudar cada partícula pola so antipartícula correspondiente. Estes simetríes ta rellacionaes cola simetría d'inversión temporal, determinante del comportamientu de les interacciones al camudar la direición del tiempu, al traviés del denomináu teorema CPT, qu'asegura que la combinación de los trés operaciones dexa inalteráu cualquier sistema relativista cuánticu.[63]

Aplicaciones[editar | editar la fonte]

Física d'altes enerxíes[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Modelu estándar
Eventu del quark top en CDF. El quark top ye la penúltima partícula del modelo estándar afayada hasta la fecha (en Tevatrón en 1995).
Superconductor. Levitación magnética d'un imán sobre un superconductor.

Nel ámbitu de la física d'altes enerxíes estúdiense los componentes elementales de la materia y les sos interacciones. Pa ello ye necesariu utilizar una gran cantidá d'enerxía en relación al númberu de partícules arreyaes y asina descomponer la materia. Nesti réxime, ye inevitable l'usu d'una teoría cuántica de campos pa dar cuenta de la cinemática relativista de les partícules.

Na actualidá, la teoría denomada modelu estándar recueye los fenómenos conocíos a escala subatómica. Esta teoría clasifica tolos constituyentes fundamentales de la materia en tres families de quarks, componentes de los hadrones como'l protón y el neutrón; y de leptones: el electrón y partícules similares, xuntu colos neutríns. Toes estes partícules son fermiones de espín 1/2 y, sacante los neutrinos, tán cargaes eléctricamente. Amás toes tienen masa, anque'l descubrimientu de les mases (desaxeradamente pequeñes) de los neutrinos ye recién entá, y nun s'inclúi nel modelu estándar.[64]

El modelu estándar ye una teoría gauge: les interacciones ente estes partícules asoceden por aciu l'intercambiu de bosones gauge de espín 1. Toes salvo los neutrinos interaccionan electromagnéticamente al traviés del fotón. Los quarks tienen carga de color, y pueden intercambiase gluones. Amás, toos estos fermiones tienen una carga denomada isoespín débil, que fai que interaccionen ente sigo al traviés de los bosones débiles Z0 y W± los cualos, a diferencia de los fotones y gluones, tienen masa. Estos trés interacciones conócense como la interacción electromagnética, la interacción fuerte y la interacción débil.

El modelu estándar inclúi una partícula de espín 0 y ensin carga denomidada bosón de Higgs que la so esistencia ta parcialmente confirmada,[n 21] y que interaccionaría con toles que tienen masa, incluyida ella mesma.[n 22] La so presencia esplica precisamente les mases non nules de les partícules, que n'apariencia contradicen el caltenimientu del isoespín débil.

El modelu estándar algamó un altu grau de precisión nes sos predicciones, anque esisten múltiples fenómenos que nun esplica, como l'orixe de la masa de los neutrinos, la naturaleza de la materia escuro, la interacción gravitatoria, etc.[65] Tampoco esiste una esplicación teórica satisfactoria del comportamientu de los quarks dientro de los hadrones que formen a baxa enerxía, más allá de cálculos averaos utilizando una versión discretizada de la teoría de campos.[66]

Física de la materia entestada[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Física de la materia entestada

L'exemplu básicu del formalismu de segunda cuantización pertenez a la disciplina de la física del estáu sólidu: la descripción de les oscilaciones de los átomos nun sólidu como cuasipartículas llamaes fonones. En física de la materia entestada esisten munchos sistemes que s'analicen términos similares, aprovechando la comodidá de les técniques de many body («munchos cuerpos»), entá cuando la creación y destrucción de partícules non necesariamente déase en realidá. La teoría de campos dexa describir de manera efectiva les escitaciones colectives d'un sistema de munches partícules nuna fase dada.[67]

Dellos exemplos de problemes nos que s'aplica son la teoría BCS de la superconductividad, el efeutu Hall cuánticu o'l ferromagnetismu y antiferromagnetismo. Munchos de los aspeutos carauterísticos de la teoría cuántica de campos tán arreyaos nestos fenómenos: rotura bonal de simetría, invariancia gauge, modelos sigma non llineales, etc.[68]

Parte d'estes propiedaes de la teoría cuántica de campos afayáronse o plantegaron primeramente nel contestu de la física de la materia entestada. El conceutu de rotura bonal de simetría foi desenvueltu pa esplicar la superconductividad antes de ser afechu al mecanismu de Higgs. La técnica del grupu de renormalización, onde s'esamina'l cambéu nos parámetros d'una teoría dependiendo de la escala a la que la esamine, apaez de manera natural en materia entestada al analizar, por casu, el modelu de Ising.[7]

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Notes y referencies[editar | editar la fonte]

Notes[editar | editar la fonte]

  1. La pallabra «partícula» utilizar en mecánica cuántica a nivel introductoriu pa enfatizar al comportamientu clásicu d'un puntu material, frente al comportamientu ondulatoriu de la lluz. Les partícules microscópiques, como los átomos o los fotones, presenten un comportamientu entemediu, caracterizáu pola dualidá onda-corpúsculu. Mientres nun se diga lo contrario, nesti artículu la pallabra «partícula» —y ensin esceición, «partícula cuántica»— referir a esti segundu significáu.
  2. Nun confundir con «teoría clásica de campos».
  3. Esta interpretación nun ye la única posible, pero sí la más estendida. Vease Interpretaciones de la mécanica cuántica.
  4. Esta evolución ye determinista mientres non el sistema nun se vea alteriáu por una midida —que'l so resultáu ye non determinista—. Vease Ynduráin 2003, §2.2.
  5. El nome vien del griegu , «voz», pola relación d'estos cuantos coles ondes sonores.
  6. Pal orixe d'esti nome, vease Espín y estadística.
  7. Ignorar nesti párrafu la constante aditiva ω/2. La fórmula correcta puede atopase en Ynduráin 2003, §7.2 o Sakurai 1994, §2.3.
  8. Esti caltenimientu del númberu de partícules ye consecuencia de les ecuaciones de movimientu concretes del campu llibre (pal campu n'interacción nun asocede). Esto oldea cola mecánica cuántica «ordinaria», onde'l caltenimientu ye un requerimientu intrínsecu de cualesquier ecuaciones de movimientu plantégense.
  9. La cuantización de los campos llibres, esguilar, espinorial o vectorial, puede atopase n'ensame de referencies, como Nair 2005, Peskin & Schroeder 1995 o Sterman 1993.
  10. O, de forma equivalente, el lagrangiano.
  11. 11,0 11,1 En realidá, tratar d'una amplitú de probabilidá: un númberu complexu z que'l so módulu al cuadráu ye la probabilidá puramente felicidá, P = |z|².
  12. α y β describen una colección de diverses partícules, non necesariamente les mesmes de primeres y a la fin, en distintos estaos de movimientu. Resalvar nel testu los detalles de la fórmula correcta. Vease Weinberg 1995, §3.2.
  13. Pa utilizar esta técnica nel casu de campos fermionicos, ye necesariu considerar unos númberos anticonmutativos» —que cumplen ξθ = −θξ daos ξ y θ númberos cualesquier—, denominaos númberos de Grassmann.
  14. 14,0 14,1 Téngase en cuenta que la enerxía d'una partícula apurre una escala de llargor: el so llargor d'onda de De Broglie .
  15. «Running coupling constants».
  16. A pesar del nome, nun guarda nenguna relación cola teoría de grupos. Vease Weinberg 1996, p. 111.
  17. Pronunciáu [ɡyɪdʒ], «calibre» n'inglés.
  18. La cuantización del campu de Yang-Mills resulta nuna teoría de bosones gauge n'interacción. Pueden añedir otres partícules cargaes, como fermiones, cuantizando otros campos acoplaos a este.
  19. El nome ye engañosu, yá que resumides cuentes la simetría ye esacta. Vease Coleman 1985, 116.
  20. Esto ye, diches simetríes son respetaes nel lagrangiano del modelu estándar.
  21. El 13 de marzu de 2013 el CERN confirmó provisionalmente la esistencia d'una partícula bien similar al Higgs. Vease O'Luanaigh, C. (14 de marzu de 2013). «New results indicate that new particle is a Higgs boson». CERN. Consultáu'l 4 d'avientu de 2013.
  22. Pa la masa de los neutrinos considérense otres posibilidaes, como un amiestu de masa ordinario» —masa de Dirac, proveniente de la so interacción col Higgs— con masa de Majorana, responsable d'una hipotética violación del númberu leptónico. Vease Langacker 2010, §7.7.

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. 1,0 1,1 1,2 Nair 2005, p. 7.
  2. Itzykson & Zuber 1980, p. 107.
  3. Nair 2005, p. VII.
  4. Ver Peskin & Schroeder 1995, p. 198.
  5. Esta primer parte —hasta 1950— ta basada en Weinberg 1995, §1.
  6. Cao 1997, §9.2.
  7. 7,0 7,1 Vease Zee 2003, §VI.8 y Steven Weinberg. «From BCS to the LHC» (inglés). Archiváu dende l'orixinal, el 12 de marzu de 2012. Consultáu'l 12 de marzu de 2012.
  8. Cao 1997, p. 323.
  9. Weinberg 1996, §18.7.
  10. Zee 2003, §V.6.
  11. La cita apaez en Kuhlmann 2009, §3.4. Ver tamién Zee 2003, §VIII.3
  12. Ynduráin 2003, §4.7
  13. 13,0 13,1 Vease Zee 2003, p. 3 y l'Introducción de Ynduráin 1989.
  14. 14,0 14,1 Sakurai 1967, §1-1.
  15. Itzykson & Zuber 1987, p. 47.
  16. Ver Weinberg 1995, p. 11.
  17. Peskin & Schroeder 1995, §2.1.
  18. Peskin & Schroeder 1995, §2.3.
  19. Esta parte ta referida a sistemes senciellos con ecuaciones de movimientu llineales. Vease Goldstein 1998, §12.1.
  20. Bogoliubov, Nikolay (1982). Quantum fields (n'inglés). Benjamin-Cummings Pub. Co, 8. ISBN 0-8053-0983-7.
  21. Nel casu del campu, al tomar la llende continua, les maneres normales pueden ser continuos de la mesma. Vease Ynduráin 2003, §7.5.3 y §19 pa esta parte.
  22. Weinberg 1995, §3.1
  23. Weinberg 1995, p. 31
  24. 24,0 24,1 Abrikosov, A.A. (1965). «I, §3. Second quantisation», Methods of quantum field theory in statistical physics (n'inglés). Pergamon Press..
  25. Sakurai 1967, p. 27.
  26. Peskin & Schroeder 1995, p. 22.
  27. Nair 2005, p. 8.
  28. Como estaos d'enerxía negativa o probabilidaes negatives. Vease Nair 2005, p. 31.
  29. Vease Weinberg 1995, §5.7 y una de les primeres demostraciones n'Obra citada| apellíos = Pauli |nome=Wolfgang|enlaceautor=Wolfgang Pauli|títulu = The connection between spin and statistics|añu = 1940|revista = Physical Review|volume = 58|id =pp. 716-722|fechaacceso=19 de xunu de 2011|url = http://prola.aps.org/abstract/PR/v58/i8/p716_1%7Cidioma=inglés}}.
  30. Vease Peskin & Schroeder 1995, p. 19. Esta denominación, d'usu estándar en física, puede resultar confusa (vease Weinberg 1995, pp. 19,28).
  31. Zee 2003, §I.7.
  32. 32,0 32,1 Peskin & Schroeder 1995, §4.1
  33. Nair 2005, p. 55.
  34. Ynduráin 1989, §8.1.
  35. Vease Srednicki, Mark Allen (2007). Quantum field theory (n'inglés). Cambridge University Press, 12. ISBN 9780521864497. Esto implica qu'el hamiltoniano y l'operador númberu de partícules non conmuten nel casu non cuadrático. D'ende que'l númberu de partícules nun se caltenga constante, una y bones les lleis de caltenimientu cuántiques riquen la conmutación col hamiltoniano. Vease Cohen-Tannoudji, Claude (1991). «Chapter III: The postulates of quantum mechanics», Quantum mechanics (n'inglés). Wiley-Interscience. ISBN 0-471-16433-X. §D-2-c.
  36. Weinberg 1995, p. 199.
  37. Vease Peskin & Schroeder 1995, p. 283 y Weinberg 1995, p. 384.
  38. Vease'l Preface de Weinberg 1995.
  39. Kuhlmann 2009, §4.1.
  40. Vease la introducción de Weinberg 1995, §3 y l'empiezu de Peskin & Schroeder 1995, §4.5.
  41. Resalvar nel testu los detalles de la fórmula de la serie de Dyson. Vease Peskin & Schroeder 1995, p. 85.
  42. Peskin & Schroeder 1995, p. 191.
  43. La cita apaez en (2008) Particle physics (n'inglés). John Wiley and Sons, 9. ISBN 9780470032930.
  44. Vease la Introduction de Veltman, Martinus (1994). Diagrammatica. The path to Feynman rules (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 0521456924. y el Preface de Bjorken (1965). Relativistic quantum fields (n'inglés). McGraw-Hill. ISBN 9780070054943.
  45. Sakurai 1994, p. 258.
  46. 46,0 46,1 Vease la introducción de Weinberg 1995, §9 y de Peskin & Schroeder 1995, §9.
  47. Pa esta parte, vease Rajaraman 1989, §1 y Weinberg 1996, §23.
  48. Nair 2005, p. 468.
  49. Peskin 1995, p. 255.
  50. Cao 1997, p. 186.
  51. 51,0 51,1 Vease Peskin & Schroeder 1995, p. 216 y d'equí p'arriba.
  52. Pa una esposición más detallada, vease Nair 2005, §9.5.
  53. Vease pal grupu de renormalización, la introducción de Weiberg 1996, §18.
  54. Vease por casu Weinberg 1995, §12.3.
  55. Esto ye por cuenta de que en la cuantización apaecen polarizaciones non físiques pal fotón. Vease Itzykson & Zuber 1980, §3-2-1.
  56. En particular, una parte d'esta simetría asegura'l caltenimientu del númberu fermiónico axial O(1)A, que se violaría en dichu proceso. L'anomalía nun afecta a tola simetría —nun empiora les diferencies de masa de los bariones llixeros comentaes primeramente—, namái a esta corriente axial. Vease Weinberg 1996, §22.1 pa los detalles d'esti procesu.
  57. Donoghue (1992). Dynamics of the Standard Model (n'inglés). Cambridge University Press, 13. ISBN 0521476526.
  58. Itzykson & Zuber 1980, p. 525.
  59. Vease pa esti exemplu Zee 2003, p. 199 y Coleman 1985, §2.1.
  60. 60,0 60,1 Nair 2005, §13.1.
  61. Vease la introducción en Collins (1984). «13. Anomalies», Renormalization (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 0-521-24261-4.
  62. Dicha variación non perturbativa ye tal que dambes medríes siempres se compensen ente sigo: nin el númberu de bariones B nin el de leptones L son calteníos —anque por bien pocu—, pero sí lu ye la so diferencia BL. Vease Weinberg 1996, p. 454.
  63. Weinberg 1995, §5.8.
  64. Vease la introducción de Langacker 2010, §7.7.
  65. Vease'l Preface de Langacker 2010.
  66. Peskin & Schroeder 1995, §22.1
  67. Vease'l Preface de Altland, Alexander (2010). Condensed matter field theory (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 9780521769754.
  68. Puede atopase una esposición completa en Zee 2003, §V y §VI.

Bibliografía[editar | editar la fonte]

  • Cao, Tian Yu (1997). Conceptual developments of 20th century field theories (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 0521431786.
  • Coleman, Sidney (1985). Aspects of symmetry (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 0521318270.
  • Goldstein (1998). Mecánica clásica. Editorial Reverté. ISBN 978-84-291-4306-5.
  • Itzykson, Claude (1980). Quantum field theory (n'inglés). McGraw-Hill International Book Co.. ISBN 0-07-032071-3.
  • Langacker (2010). The Standard Model and beyond (n'inglés). CRC Press. ISBN 978-1-4200-7906-7.
  • Kuhlmann, Meinard. Edward N. Zalta (ed.): «Quantum field theory». The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition). Archiváu dende l'orixinal, el 12 de marzu de 2012. Consultáu'l 12 de marzu de 2012.
  • Nair, V. Parameswaran (2005). Quantum field theory: a modern perspective (n'inglés). Springer Science. ISBN 0-387-21386-4.
  • Peskin (1995). An introduction to quantum field theory (n'inglés). Westview Press. ISBN 0-201-50397-2.
  • Rajaraman, R. (1989). Solitons and instantons (n'inglés). North-Holland. ISBN 0-444-87047-4.
  • Sakurai, Jun John (1967). Advanced quantum mechanics (n'inglés). Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 978-0201067101.
  • Sakurai, Jun John (1994). Modern quantum mechanics (n'inglés). Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-53929-2.
  • Sterman (1993). An introduction to quantum field theory (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 0521322588.
  • Weinberg, Steven (1995). The quantum theory of fields I: Foundations (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 0-521-55001-7.
  • Weinberg, Steven (1996). The quantum theory of fields II: Modern applications (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 0-521-55002-5.
  • Zee, A. (2003). Quantum field theory in a nutshell (n'inglés). Princeton University Press. ISBN 0-691-01019-6.
  • Ynduráin, Francisco José (2003). Mecánica cuántica, 2ª, Ariel. ISBN 84-344-8060-3.
  • Ynduráin, Francisco José (1989). Mecánica cuántica relativista (con una introducción a la teoría cuántica de campos). Alianza Editorial. ISBN 978-84-206-8129-0.

Bibliografía adicional n'español[editar | editar la fonte]

  • Dirac (1968). Principio de mecánica cuántica. Ariel. Depósitu llegal: B 18229-1968.
  • Berestetskii, V.B. (1971). Teoría cuántica relativista, 1 Volume 4. Editorial Reverté. ISBN 978-84-291-4084-2.
  • Berestetskii, V.B. (1981). Teoría cuántica relativista, 2 Volume 5. Editorial Reverté. ISBN 978-84-291-4085-9.
  • Kittel, Charles (1997). Introducción a la física del estáu sólidu, 3ª, Reverté. ISBN 84-291-4317-3.

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]


Teoría cuántica de campos