Paradoxa de les patates

Les patates tán compuestes por un 99 % d'agua.

La paradoxa de les patates ye un cálculu matemáticu que tien un resultáu contraintuitivu. La «paradoxa» implica deshidratar patates por una aparente minúscula cantidá, pa depués alcontrar un cambéu de masa que ye muncho más grande del esperáu.

Descripción

La paradoxa pue describise de la siguiente manera:

Tienes 100 kg de patates, que'l so pesu ta compuestu por agua nun 99 %.  Deshidrátesles hasta que contengan un 98 % d'agua. ¿Cuánto pesen agora? ¿99 kg? Non: sorprendentemente agora pesen 50 kg.

Na clasificación de paradoxes de Quine, la paradoxa de les patates ye una «paradoxa verídica».

Esplicación

Una esplicación posible empieza cola afirmación de que'l pesu de les patates que nun correspuende al agua ye de 1 kg, lo que representa'l 1 % de 100 kilogramos. La entruga siguiente ye: ¿1 kilogramu ye'l 2 % de cuántos quilos? Pa que'l porcentaxe seya'l doble del orixinal, el pesu total ha de ser la metá de grande.

Esplicación cenciella

100 kg de patates, 99 % agua (por pesu), significa qu'hai 99 kg d'agua, y 1 kg de sólidos. Ye una proporción de 1:99.

Si mengua l'agua hasta un 98 %, entós los sólidos pasen a representar un 2 % del pesu. La proporción deseada (2:98) ye equivaliente a 1:49. Como los sólidos siguen pesando 1 kg, tien d'amenorgase l'agua hasta que pese 49 kg.

Esplicación alxebraica 1

Una esplicación vía álxebra ye como sigue:

El pesu de l'agua nes patates fresques ye $0.99\cdot 100$.

Si $x$ ye'l pesu de l'agua perdío cuando les pataques se deshidraten, entós $0.98(100-x)$ ye'l pesu de l'agua nes pataques deshidrataes. Polo tanto:

$0.99\cdot 100-0.98(100-x)=x$

Espandiendo los paréntesis y simplificando

$99-(98-0.98x)=x$

$99-98+0.98x=x$

$1+0.98x=x$

Restando el $x$ más pequeñu de dambos llaos${\displaystyle }$

$1+0.98x-0.98x=x-0.98x$

$1=0.02x$

Y resolviendo:

$1/0.02=0.02x/0.02$

Lo que danos una perda d'agua de:

$50=x$

Entós, el pesu de les pataques deshidrataes ye:

$100-x=100-50=50$

Esplicación alxebraica 2

Si'l pesu de l'agua ye del 98 % nes pataques deshidrataes, entós el pesu del sólidu tien de ser del 2 % para completar asina'l 100 % del pesu total. Con éses si $x$ ye'l pesu de les pataques, y sabemos que'l pesu del sólidu sigue siendo 1 kg (nun se ve afeutáu pola deshidratación), entós tenemos que:

$0.02x=1$

$x=50$

D'esta forma tiense que'l pesu total ye de 50 kg, con un pesu de 1 kg pal sólidu y 49 kg pal agua.

Ver tamién

• Paradoxa del cuadráu perdíu

Enllaces esternos

• Weisstein, Eric W.: "Weisstein, Eric W. «Potato Paradox» (inglés). MathWorld. Wolfram Research.", Weisstein, Eric W. «Potato Paradox» (inglés). MathWorld. Wolfram Research..

• Datos: Q33145