Cálculu vectorial

Cálculu vectorial
área de les matemátiques

El cálculu vectorial o analís vectorial ye un campu de les matemátiques referíes al analís real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Ye un enfoque de la xeometría diferencial como conxuntu de fórmules y téuniques pa solucionar problemes bien útiles pa la inxeniería y la física.

Consideramos los campos vectoriales, qu'acomuñen un vector a cada puntu nel espaciu, y campos escalares, qu'acomuñen un escalar a cada puntu nel espaciu. Por casu, la temperatura d'una piscina ye un campu escalar: a cada puntu acomuñamos un valor escalar de temperatura. El fluxu de l'agua na mesma piscina ye un campu vectorial: a cada puntu acomuñamos un vector de velocidá.

Cuatro operaciones son importantes nel cálculu vectorial:

• Gradiente: mide la tasa y la direición del cambéu nun campu escalar; el gradiente d'un campu escalar ye un campu vectorial.
• Rotor o rotacional: mide l'enclín d'un campu vectorial a rotar alredor d'un puntu; el rotor d'un campu vectorial ye otru campu vectorial.
• Diverxencia: mide l'enclín d'un campu vectorial a aniciase o converxer escontra ciertos puntos; la diverxencia d'un campu vectorial ye un campu escalar.
• Laplaciano: rellaciona'l "permediu" d'una propiedá nun puntu del espaciu con otra magnitú, ye un operador diferencial de segundu orde.

La mayoría de los resultaos analítiques entiéndense más fácilmente usando la maquinaria de la xeometría diferencial, de la cual el cálculu vectorial forma un subconxuntu.

Historia

L'estudiu de los vectores aniciar cola invención de los cuaterniones d'Hamilton, quien xunto a otros los desenvolvieron como ferramienta matemáticu pa la esploración del espaciu físicu. Pero los resultaos fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones yeren demasiáu complicaos pa entendelos con rapidez y aplicalos fácilmente.

Los cuaterniones conteníen una parte escalar y una parte vectorial, y les dificultaes surdíen cuando estes partes remanábense coles mesmes. Los científicos dieron cuenta de que munchos problemes podíen remanase considerando la parte vectorial por separáu y asina empezó'l Analís Vectorial.

Esti trabayu débese principalmente al físicu d'Estaos Xuníos Josiah Willard Gibbs (1839-1903).

Ver tamién

• 1-forma
• coordenaes ortogonales
• diverxencia
• dual de Hodge
• electrostática
• gradiente
• llista d'asuntos del cálculu multivariable
• magnetostática
• operador nabla

• rotacional
• teorema de la diverxencia
• teorema de Green
• teorema de Helmoltz-Hodge
• teorema de Stokes

Referencies

• Luis Santaló (1977) Vectores y Tensores coles sos Aplicaciones, Editorial Universitaria de Buenos Aires.

Enllaces esternos

• Wikiversidá contién proyeutos d'aprendizaxe sobre Cálculu vectorial.

• Datos: Q200802
• Multimedia: Vector calculus