Cálculu de la fecha de Pascua

Dionisiu l'Exiguu inventó la era *Anno Domini* pa calcular la data de Pascua.

El Computus ye'l cálculu de la data de Pascua. A entamos del sieglu IV había na cristiandá un gran tracamundiu sobro cuándo había de celebrase la Pascua cristiana o de Pascua de Resurrección, con motivu del aniversariu de la resurreición de Xesús de Nazaré. Surdieren naquel momentu numberoses enclinos o grupos de prauticantes qu'utilizaben cálculos propios.

Antecedentes

Yá nel Conceyu d'Arlés (nel añu 314), obligóse a tola Cristiandá a celebrar la Pascua'l mesmu día, y qu'esta data habría de ser afitada pol papa, qu'unviaría epístoles a toles ilesies del orbe coles instrucciones necesaries. Sicasí, non toles congregaciones siguieron estos preceptos.

Conceyu de Nicea

Ye nel Conceyu de Nicea (nel añu 325) onde se llega finalmente a una solución pa esti asuntu. Nél establecióse que la Pascua de Resurrección había de ser celebrada cumpliendo unes determinaes normes:

Que la Pascua se celebrara en domingu.

Que nun coincidiera nunca cola Pascua xudía, que se celebraba independientemente del día de la selmana. (D'esta miente evitaríense paralelismos o tracamundios ente dambes relixones).

Que los cristianos nun celebraren nunca la Pascua dos vegaes nel mesmu añu. Esto tien la so esplicación porque l'añu nuevu entamaba nel equinociu primaveral, polo que se prohibía la celebración de la Pascua enantes del equinociu real (enantes de la entrada del Sol n'Aries).

Sicasí, siguió habiendo diferencies ente la Ilesia de Roma y la Ilesia d'Alexandría, magar que'l Conceyu de Nicea dio la razón a los alexandrinos, estableciéndose'l costume de que la data de la Pascua se calculaba n'Alexandría, que lo comunicaba a Roma, qu'espublizaba'l cálculu al restu de la cristiandá.

Pese a esti alcuerdu formal, les discrepancies siguieron por razones astronómiques. La Ilesia romana consideraba que l'equinocciu de primavera yera'l 18 de marzu y pa calcular la edá de la Lluna (epacta) utilizaben un ciclu de 84 años. Los alexandrinos pal cálculu de la edá de la Lluna usaben el famosu ciclu metónico de 19 años. Estes diferencies, y otres menores, faíen que na Ilesia romana nunca cayera con posterioridá al 21 d'abril, mientres que l'alexandrina podía aportar al 25.

Dionisio l'Exiguu

Finalmente foi Dionisio l'Exiguu (nel añu 525) el que dende Roma convenció de les bondaes del cálculu alexandrín, unificándose a la fin el cálculu de la pascua cristiana.

Pal cálculu hai qu'establecer unes premises iniciales:

La Pascua ha de cayer en domingu.

Esti domingu ha de ser el siguiente al plenilluniu pascual (la primer lluna llena de la primavera boreal). Si esta data cayera en domingu, la Pascua treslladaráse al domingu siguiente pa evitar la coincidencia cola Pascua xudía.

La lluna pascual ye aquella que'l so plenilluniu tien llugar nel equinocciu de primavera (vernal) del hemisferiu norte (de seronda nel sur) o darréu dempués.

Esti equinocciu tien llugar el 20 o 21 de marzu.

Llamamos epacta a la edá llunar. En concretu interésanos pa esti cálculu la epacta del añu, la diferencia en díes que l'añu solar entepasa al añu llunar. O dicho más fácilmente, el día del ciclu llunar en que ta la Lluna l'1 de xineru del añu que la so Pascua tamos calculando. Esti númberu —como ye lóxicu— varia ente 0 y 29.

Enantes de siguir ye precisu dexar claro qu'en términos astronómicos, l'equinocciu pue tener llugar el 20 o'l 19 de marzu, magar que nel calendariu gregorianu s'establecen unes dates astronómiques que, entá diferiendo llixeramente de les dates astronómiques reales, son les que s'empleguen pal cálculu.

Coles mesmes, queda claro que la Pascua de Resurrección nun pue ser enantes del 22 de marzu (en casu de que'l 21 y plenilluniu fora sábadu), y tampoco pue ser más tarde del 25 d'abril, (suponiendo que'l 21 de marzu fora otru día al plenilluniu, habría qu'esperar una llunación completa (29 díes) pa llegar al siguiente plenilluniu, que sería'l 18 d'abril, que, si cayera en domingu, movería la Pascua una selmana pa evitar la coincidencia cola pascua xudía, quedando: 18 + 7 el 25 d'abril)

Magar que mientres el Renacimientu s'estraxeron tables de cálculu pa la Pascua en función del númberu áureu y otres más complexes, anguaño la fórmula más cenciella de calcular esta data ye pente medies de la fórmula desenvuelta pol matemáticu Gauss.

Cálculu

Definamos 5 variables, a, b, c, d, y e. Amás de dos constantes M y N, que pa los años comprendíos ente 1900 y 2100 tomarán los valores 24 y 5 respeutivamente. Llamaremos A al añu del que queremos calcular la Pascua.

a ye'l restu de la división

{\frac {A}{19}}

, o téunicamente según l'Aritmética modular diríemos

A\ mod\ 19

,

b ye'l restu de la división

{\frac {A}{4}}

,

c ye'l restu de la división

{\frac {A}{7}}

,

d ye'l restu de la división

{\frac {19a+M}{30}}

,

e ye'l restu de la división

{\frac {2b+4c+6d+N}{7}}

.

Si d + e < 10, entós la Pascua caerá nel día (d + e + 22) de marzu. En casu contrariu (d + e > 9), cayerá nel día (d + e − 9) d'abril.

Esisten dos esceiciones a tener en cuenta:

Si la data algamada ye'l 26 d'abril, entós la Pascua cayerá nel 19 d'abril.
Si la data algamada ye'l 25 d'abril, con d = 28, e = 6 y a > 10, entós la Pascua cayerá nel 18 d'abril.

Los valores de M y N pa años anteriores a 1900 o posteriores a 2100 puen algamase de la tabla siguiente:

Años	M	N
1583 - 1699	22	2
1700 - 1799	23	3
1800 - 1899	23	4
1900 - 2099	24	5
2100 - 2199	24	6
2200 - 2299	25	0

Exemplu

Pa comprobar la fórmula, calcularemos la data del domingu de Resurreición del añu 2007

A = 2007

M = 24

N = 5

a = restu de

{\frac {2007}{19}}

= 12

b = restu de

{\frac {2007}{4}}

= 3

c = restu de

{\frac {2007}{7}}

= 5

d = restu de

{\frac {19*12+24}{30}}

= 12

e = restu de

{\frac {2*3+4*5+6*12+5}{7}}

= 5

Como "d" + "e" = 17 > 9, habremos d'emplegar la segunda de les fórmules (la correspondiente a abril), que da como resultáu 8. El domingu 8 d'abril de 2007 ye domingu de Resurreición.

Referencies

Enllaces esternos

Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Cálculu de la fecha de Pascua.