Interseición

De Uiquipedia
Saltar a: navegación, buscar
Exemplu gráficu, l'área viola ye la interseición de A y B

La interseición ye una operación ente conxuntos. Esta operación cria un conxuntu, denomáu conxuntu interseición, al que pertenecen tolos elementos que pertenecen al empar a tolos conxuntos que s'intersequen. Esprésase col símbolu \cap.


Por exemplu:

Dau A={a,e,i,s} y B={a,e,f,h}, si definimos C=A\cap B, entós C={a,e}.

C=A\cap B

lléese: "el conxuntu C ye neto a la interseición de los conxuntos A y B". Tamién se pue dicir: "C ye'l conxuntu interseición de los conxuntos A y B".

Teoría de conxuntos[editar | editar la fonte]

Na teoría de conxuntos, la interseición ye una operación binaria nel conxuntu de tolos subconxuntos d'un U, Conxuntu universal, dau. Polo que a cada par de conxuntos A y B de U asóciase-yos otru conxuntu: (A\cap B) de U.

Si A y B son dos d'ellos entós la so interseición simbolízase y defínese como:

A\cap B= \{ x\in U \mid \ x \in A \ \land \ x \in B \}

La interseición de A y B, ye'l conxuntu d'elementos x de U, talo que, x perteneza a A, y que, x perteneza a B.

Esta operación ye conmutativa, asociativa, tien neutru y tien inversu:

A\cap B=B\cap A
(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)
A\cap\varnothing=\varnothing\cap A=\varnothing
A\cap A^c=A^c\cap A=\varnothing

au:

A^c=\{x\in U\mid x\notin A\} ye'l complementu de A.

Poro, el conxuntu potencia del nuesu universu U y la operación \cap ensamen una estructura alxebraica tipu grupu abelianu.

Propiedaes[editar | editar la fonte]

Seyan A, B y C tres conxuntos cualesquier:

  • 1. A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B.
  • 2. A ∩ ∅ = ∅ y A ∩ U = A.
  • 3. A ∩ A = A (propiedá idempotente).
  • 4. A ∩ B = B ∩ A (propiedá conmutativa).
  • 5. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (propiedád asociativa).
  • 6. a. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  • 6. b. (B ∪ C) ∩ A = (B ∩ A) ∪ (C ∩ A) (propiedá distributiva respeutu de la xunión).
  • 7. A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (llei d'absorción).