Interseición de conxuntos

Interseición de conxuntos
	operación de conxuntos, operación binaria, interseición y interseición de dellos conxuntos
	soconxuntu

La interseición ye una operación ente conxuntos. Esta operación cria un conxuntu, denomáu conxuntu interseición, al que pertenecen tolos elementos que pertenecen al empar a tolos conxuntos que s'intersequen. Esprésase col símbolu $\cap$ .

Por exemplu:

Dau A={a,e,i,s} y B={a,e,f,h}, si definimos $C=A\cap B$ , entós C={a,e}.

$C=A\cap B$

lléese: "el conxuntu C ye neto a la interseición de los conxuntos A y B". Tamién se pue dicir: "C ye'l conxuntu interseición de los conxuntos A y B".

Teoría de conxuntos

Na teoría de conxuntos, la interseición ye una operación binaria nel conxuntu de tolos subconxuntos d'un U, Conxuntu universal, dau. Polo que a cada par de conxuntos A y B de U asóciase-yos otru conxuntu: $(A\cap B)$ de U.

Si A y B son dos d'ellos entós la so interseición simbolízase y defínese como:

A\cap B=\{x\in U\mid \ x\in A\ \land \ x\in B\}

La interseición de A y B, ye'l conxuntu d'elementos x de U, talo que, x perteneza a A, y que, x perteneza a B.

Esta operación ye conmutativa, asociativa, tien neutru y tien inversu:

A\cap B=B\cap A

(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)

A\cap \varnothing =\varnothing \cap A=\varnothing

A\cap A^{c}=A^{c}\cap A=\varnothing

au:

A^{c}=\{x\in U\mid x\notin A\}

ye'l complementu de A.

Poro, el conxuntu potencia del nuesu universu U y la operación $\cap$ ensamen una estructura alxebraica tipu grupu abelianu.

Propiedaes

Seyan A, B y C tres conxuntos cualesquier:

1. A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B.
2. A ∩ ∅ = ∅ y A ∩ U = A.
3. A ∩ A = A (propiedá idempotente).
4. A ∩ B = B ∩ A (propiedá conmutativa).
5. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (propiedá asociativa).
6. a. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
6. b. (B ∪ C) ∩ A = (B ∩ A) ∪ (C ∩ A) (propiedá distributiva respeutu de la xunión).
7. A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (llei d'absorción).

Referencies

Enllaces esternos

Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Interseición de conxuntos.