Sistema non llineal

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En matemátiques, los sistemes non llineales representen sistemes que'l so comportamientu nun ye expresable como la suma de los comportamientos de los sos descriptores. Más formalmente, un sistema físicu, matemáticu o d'otru tipu ye non llinial cuando les ecuaciones de movimientu, evolución o comportamientu que regulen el so comportamientu son non llineales. En particular, el comportamientu de sistemes non llineales nun ta suxetu al principiu de superposición, como lo ye un sistema llinial.

En diverses cañes de les ciencies la non linealidad ye la responsable del comportamientos complexos y, frecuentemente, impredictibles o teoría del caos caóticos. La non linealidad frecuentemente apaez amestada a la autointeracción, l'efectu sobre'l mesmu sistema del estáu anterior del sistema. En física, bioloxía o economía la non linealidad de diversos subsistemas ye una fonte de problemes complexos, nes últimes décades l'apaición de los ordenadores dixitales y la simulación numbérica disparó l'interés científicu polos sistemes non llineales, yá que per primer vegada munchos sistemes pudieron ser investigaos de manera más o menos sistemática.

Introducción[editar | editar la fonte]

La linealidad d'un sistema dexa a los investigadores faer ciertos camientos matemáticos y aproximamientos, dexando un cálculu más senciellu de los resultaos. Una y bones los sistemes non llineales nun son iguales a la suma de los sos partes, usualmente son difíciles (o imposibles) de modelar, y los sos comportamientos con al respective de una variable dada (por casu, el tiempu) ye desaxeradamente malo de predicir.

Dellos sistemes non llineales tienen soluciones esactes o integrables, ente qu'otros tienen comportamientu caóticu, polo tanto non pueden amenorgase a una forma simple nin pueden resolvese. Un exemplu de comportamientu caóticu son les foles xigantes. Anque dellos sistemes non llineales y ecuaciones d'interés xeneral fueron estensamente estudiaos, la vasta mayoría son ruinamente entendíos.

Sistemes llineales[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Aplicación llinial

En matemátiques una función llinial ye aquella que satisfai les siguientes propiedaes (yá que nun sistema tien que poner en xunto de dos o más ecuaciones).

  1. Aditividad:
  2. Homoxeneidá:

Estos dos regles tomaes en xunto conócense como Principiu de superposición.

Sistemes non llineales[editar | editar la fonte]

Les ecuaciones non llineales son d'interés en física y matemátiques por cuenta de que la mayoría de los problemes físicos son implícitamente non llineales na so naturaleza. Exemplos físicos de sistemes llineales son relativamente raros. Les ecuaciones non llineales son difíciles de resolver y dan orixe a interesantes fenómenos como la teoría del caos. Una ecuación llinial pue ser descrita usando un operador llinial, L. Una ecuación llinial en dalgún valor desconocíu de tien la forma

Una ecuación non llinial ye una ecuación de la forma:

Pa dalgún valor desconocíu de .

Pa poder resolver cualquier ecuación precísase decidir en qué espaciu matemáticu atópase la solución . Podría ser que ye un númberu real, un vector o, seique, una función con delles propiedaes.

Les soluciones d'ecuaciones llineales pueden ser xeneralmente descrites como una superposición d'otres soluciones de la mesma ecuación. Esto fai que les ecuaciones llineales sían fáciles de resolver.

Les ecuaciones non llineales son muncho más complexes, y muncho más difíciles d'entender pola falta de soluciones simples superpuestes. Pa les ecuaciones non llineales les soluciones xeneralmente nun formen un espaciu vectorial y, polo xeneral, nun pueden ser superpuestes pa producir nueves soluciones. Esto fai'l resolver les ecuaciones muncho más difícil qu'en sistemes llineales.

Ferramientes pa la solución de ciertes ecuaciones non llineales[editar | editar la fonte]

Al día de güei, esisten munches ferramientes p'analizar ecuaciones non llineales, por mentar dalgunes tenemos: dinámica de sistemes, [[teorema de la función implícita]] y la teoría de la bifurcación

  • Malinietski G.G. 2006. Fundamentos matemáticos de la sinergética. Caos, estructures y simulación por ordenador. [1].

Exemplos de sistemes non llineales[editar | editar la fonte]

Una importante colección de sistemes físicos y d'otru tipu paecen venir descritos por sistemes d'ecuaciones d'evolución temporal que de fechu son ecuaciones diferenciales non llineales, dellos exemplos vultables de non linealidad son los siguientes:

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

Bibliografía[editar | editar la fonte]

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]


Sistema no lineal