Procesu estocástico

De Wikipedia
Saltar a navegación Saltar a la gueta
L'índiz de la bolsa ye un exemplu de procesu estocástico de tipu non estacionariu.

En estadística, y específicamente na teoría de la probabilidá, un procesu estocástico ye un conceutu matemáticu que sirve pa usar magnitúes aleatories que varien col tiempu o pa caracterizar una socesión de variables aleatories (estocásticas) qu'evolucionen en función d'otra variable, xeneralmente'l tiempu.[1] Caúna de les variables aleatories del procesu tien la so propia función de distribución de probabilidá y pueden o nun tar correlacionadas ente sigo.

Cada variable o conxuntu de variables sometíes a influencies o efectos aleatorios constitúi un procesu estocástico. Un procesu estocástico puede entendese como una familia uniparamétrica de variables aleatories indexadas por aciu el tiempu t. Los procesos estocásticos dexen tratar procesos dinámicos nos qu'hai cierta aleatoriedad.

Exemplos[editar | editar la fonte]

Los siguientes son exemplos dientro del ampliu grupu de les series temporales:

  • señales de telecomunicación;
  • señales biomédiques (electrocardiograma, encefalograma, etcétera);
  • señales sísmiques;
  • el númberu de llurdios solares añu tres d'añu;
  • el índiz de la bolsa segundu a segundu;
  • la evolución de la población d'un conceyu añu tres d'añu;
  • el tiempu d'espera na cola de cada unu de los usuarios que van llegando a un ventanu;
  • el clima, un xigantescu conxuntu de procesos estocásticos interrelacionaos (velocidá del vientu, mugor del aire, etcétera) qu'evolucionen nel espaciu y nel tiempu;
  • los procesos estocásticos d'orde mayor a unu, como'l casu d'una serie de tiempu d'orde 2 y una correlación de cero coles demás observaciones.

Casos especiales[editar | editar la fonte]

  • Procesu estacionariu: Un procesu ye estacionariu en sentíu estrictu si la función de distribución conxunta de cualquier subconxuntu de variables ye constante al respective de un desplazamientu nel tiempu. Dizse qu'un procesu ye estacionariu en sentíu ampliu (o sele estacionariu) cuando se verifica que:
  1. La media teórica ye independiente del tiempu, y :#

Les autocovarianzas d'orde s namái vienen afectaes pol ralu de tiempu trescurríu ente los dos periodos y nun dependen del tiempu.

Definición matemática[editar | editar la fonte]

Un procesu estocástico puede definise equivalentemente de dos formes distintos:

  • Como un conxuntu de realizaciones temporales y un índiz aleatoriu qu'escueye una d'elles.
  • Como un conxuntu de variables aleatories indexadas por un índiz , cuidao que , con .

Un procesu dicir de "tiempu continuu" si ye un intervalu (usualmente esti intervalu tómase como ) o de "tiempu discretu" si ye un conxuntu numerable (solamente puede asumir determinaos valores, usualmente tómase ). Les variables aleatories tomen valores nun conxuntu que se denomina espaciu probabilístico. Sía un espaciu probabilístico. Nuna amuesa aleatoria de tamañu reparar un sucesu compuestu formáu por sucesos elementales :


, de manera que .

El sucesu compuestu ye un subconxuntu conteníu nel espaciu muestral y ye un álxebra de Boole . A cada sucesu correspuénde-y un valor d'una variable aleatoria , de manera que ye función de :


El dominio d'esta función esto ye el campu de variabilidá del sucesu elemental, ye l'espaciu muestral, y el so percorríu, esto ye el de la variable aleatoria, ye'l campu de los númberos reales. Llámase procesu aleatoriu al valor en d'un elementu , onde pa tou ye una variable aleatoria del valor en .

Si repara'l sucesu nun momentu de tiempu:

.

define asina un procesu estocástico.[2]

Si ye una filtración,[3] llámase procesu aleatoriu afechu, al valor en , d'un elementu , onde ye una variable aleatoria -medible del valor en . La función llámase la trayectoria acomuñada al sucesu .

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Introducción a les series de tiempu. Métodos paramétricos. Universidá De Medellin. ISBN 9789589801079.
  2. Dagum, Camilo y Cercu M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 79-83. Méxicu: Sieglu XXI editores, séptima edición, 1980.
  3. Llámase "filtración" a una socesión {B(t), t∈T} de sub-σ-álxebres tal que B(t) ta incluyida en B(r) si r < t.