Porcentaxe

Porcentaxe
	Partes por notación, unidad adimensional (es) , unidá derivada en UCUM y unit of dimensionless quantity (en)
	razón (es)

El porcentaxe ye un símbolu matemáticu, que representa una cantidá dada como una fraición en 100 partes iguales. Tamién se-y llama comúnmente tanto per cientu onde per cientu significa «de cada cien unidaes». Usar pa definir rellaciones ente dos cantidaes, de forma que el tanto per cientu d'una cantidá, onde tanto ye un númberu, referir a la parte proporcional a esi númberu d'unidaes de cada cien d'esa cantidá.

El porcentaxe se denota utilizando'l símbolu «%», que matemáticamente equival al factor 0,01 y que se debe escribir dempués del númberu al que se refier, dexando un espaciu de separación. Por casu, «trenta y dos per cientu represéntase por aciu 32 % y significa ‘trenta y dos de cada cien'. Tamién puede ser representáu:

32\,\%=32\cdot 0{,}01

y, operando:

32\,\%=0{,}32

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidaes de cada 100 d'eses 2000, esto ye:

32\,\%\cdot 2000=0{,}32\cdot 2000=640

640 unidaes en total.

El porcentaxe usar pa comparar una fraición (qu'indica la rellación ente dos cantidaes) con otra, espresándoles por aciu porcentaxes pa usar 100 como denominador común. Por casu, si nun país hai 500 000 enfermos de gripe d'un total de 10 millones de persones, y n'otru hai 150 000 enfermos d'un total d'un millón de persones, resulta más claru espresar que nel primer país hai un 5 % de persones con gripe, y nel segundu hai un 15 %, resultando una proporción mayor nel segundu país.

Idea y orixe

El conceutu de porcentaxe yá yera una ferramienta d'analís nel sieglu XV que tenía aplicación a la de calcular impuestos ya intereses, más sicasí l'usu d'esti solu provién de l'abreviatura d'una idea que databa dende faía enforma. Nel antiguu imperiu romanu l'emperador Augustu estableció un sistema d'impuestos nel que se dictaba qu'había que pagar el ${\frac {1}{100}}$ sobre los bienes vendíos en puyes. Yá entós pa facilitar los cálculos utilizaben fraiciones simplificaes a les centenes.

Evolución

La idea de «per cientu» surde de la necesidá d'embrivir l'usu de les fraiciones na cotidianidá, pos resultaba tener mayor complexidá faer referencia al ${\frac {2}{3}}$ d'una cantidá que al 66 %, polo que col tiempu yera más común que se falara namái de fraiciones amenorgaes a les centenes, progresivamente foise actualizando la referencia falada hasta llegar al «per cientu» al faelo nació la necesidá d'afigurar la nueva abreviación dando al traviés del tiempu varios símbolos, el primeru provieno d'un manuscritu anónimu de 1425 nel que l'autor faía referencia al «per cientu» que se solía utilizar na dómina con un símbolu que dio evolución al actual «%».

Símbolu

Munchos creen que'l símbolu «%» evolucionó a partir de la espresión matemática ${\frac {x}{100}}.$

Símbolu nel sieglu XV
Símbolu nel sieglu XVII
Símbolu dende'l sieglu XVIII

El símbolu % ye una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir d'un símbolu similar namái que presentaba una llinia horizontal en llugar de diagonal (c. 1650), que de la mesma provién d'un símbolu que representaba «P cento» (c. 1425).

Símbolos rellacionaos inclúin ‰ (per mil) y ‱ (por diez mil, tamién conocíu como un puntu básicu), qu'indiquen qu'un númberu estremar por mil o diez mil, respeutivamente.

Representación

Tanto per cientu como fraición

El tantu per cientu estrémase ente 100 y simplificar la fraición. Exemplu:

Pa saber como se representa'l 10 % en fraición estrémase y depués simplificar:

10\,\%={\cfrac {10}{100}}={\cfrac {1}{10}}=0,1

Porcentaxe

La fraición común multiplicar pol númberu que sía necesariu por que'l denominador sía 100 y tómase el numberador, que va ser el porcentaxe.

Exemplu: Pa representar 1/10 como un porcentaxe fai la siguiente operacion:

{\cfrac {1}{10}}={\cfrac {10}{100}}=10\,\%

Equivalencia ente un porcentaxe considerable y les sos fraiciones
¹⁄₁	⁹⁄₁₀	⁴⁄₅	³⁄₄	⁷⁄₁₀	²⁄₃	³⁄₅	¹⁄₂	²⁄₅	¹⁄₃	³⁄₁₀	¹⁄₄	¹⁄₅	³⁄₂₀	¹⁄₈	¹⁄₁₀	¹⁄₂₀	¹⁄₅₀	¹⁄₁₀₀	¹⁄₂₀₀
100 %	90 %	80 %	75 %	70 %	66,(6) %	60 %	50 %	40 %	33,(3) %	30 %	25 %	20 %	15 %	12,5 %	10 %	5 %	2 %	1 %	0,5 %

Llograr un tanto per cientu d'un númberu

Pa llograr un tanto per cientu d'un númberu a cencielles multiplícase. Por casu, el 25 % de 150 ye $25\cdot 0,01\cdot 150=37,5$ . Una forma equivalente de tratar esta operación ye considerar que se multiplica pola cifra y estrémase per cien (pos 0,01 = 1/100).^[1]

Alternativamente, nun métodu bien habitual antaño, constrúyese una regla de trés simple direuta. Asina, pa calcular el 25 % de 150 faise la regla de trés: a cencielles multiplícase cruciáu y estrema pol que queda solu o en conxunción col restáu.

\left.{\begin{array}{ccc}100\%&\longrightarrow &150\\25\%&\longrightarrow &x\end{array}}\right\}\to \quad x={\cfrac {150\cdot 25\%}{100\%}}=37,5

Por tanto: 37,5 ye'l 25 % de 150.

Ver tamién

Per mil (‰) 1 parte en 1000
Partes per millón
Puntu base 0,01 %
Regla de trés

Referencies

↑ Conceptu de Porcentaxe, (castellán)

Enllaces esternos

Hestoria y orixe de los porcentaxes transcrita de porcentaxe/ historia de los porcentaxes (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión).

[1] Conceptu de Porcentaxe, (castellán)

[1]