Pitágoras

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Pitágoras
Pythagoras in the Roman Forum, Colosseum.jpg
Vida
Nacimientu [[]]
Fallecimientu c. 475 a. C. (94 años)
Oficiu
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Pitágoras (en griegu antiguu Πυθαγόρας; Samos,[1] c. 569-Metaponto, c. 475 a. C.)[2] foi un filósofu y matemáticu griegu consideráu'l primer matemáticu puru. Contribuyó de manera significativa na meyora de la matemática helénica, la xeometría, la aritmética, derivaes particularmente de les relaciones numbériques, y aplicaes por casu a la teoría de pesos y midíes, a la teoría de la música o a l'astronomía. Al respective de la música, los sos conceutos d'I, IV y V, fueron les pilastres fundamentales na harmonización griega, y son los utilizaos anguaño. Ye'l fundador de la Escuela pitagórica, una sociedá que, magar yera de naturaleza predominantemente relixosa, interesábase tamién en medicina, cosmoloxía, filosofía, ética y política, ente otres disciplines. El pitagorismo formuló principios qu'influyeron tantu en Platón como en Aristóteles y, de manera más xeneral, nel posterior desenvolvimientu de la matemática y na filosofía racional n'Occidente.

Nun se caltuvo nengún escritu orixinal de Pitágoras. Los sos discípulos —los pitagóricos— invariablemente xustificaben les sos doctrines citando l'autoridá del maestru de forma indiscriminada, polo que resulta difícil estremar ente los afayos de Pitágoras y los de los sos siguidores. Atribúyese-y a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los númberos nel mundu oxetivu y na música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad de la diagonal d'un cuadráu de llau mensurable o'l teorema de Pitágoras pa los triángulos rectángulos, fueron probablemente desenvueltos pola Escuela pitagórica.[3][4]

Fontes biográfiques[editar | editar la fonte]

Pitágoras, detalle de La escuela d'Atenes, de Rafael Sanzio.

Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos cuidao que nun esisten testos de la so autoría nin biografíes roblaes por contemporaneos.

Los primeros escritos detallaos, que daten d'ente 150 y 250 años dempués de la so muerte, basar n'hestories tresmitíes de manera oral y amuesen grandes diferencies ente sigo. Coles mesmes, munchos mitos y lleendes forxáronse en redol a la so persona, motivaos probablemente pol mesmu Pitágoras, pero tamién por cuenta de la naturaleza de la doctrina pitagórica y los sos siguidores: una confraternidad hermética, rexida por símbolos místicos y costumes esotériques.

Nos sieglos posteriores a la so muerte, les anécdotes sobre Pitágoras y les sos fazañes se vigorizaron, alimentaes por esta falta d'información directa, pero tamién gracies a la influencia de la escuela pitagórica mesma. Nel sieglu I a.C., yera común representalo como un ser sobrenatural. Dellos trataos inclusive fueron escritos nel so nome y el d'otros pitagóricos,[nota 1] y munches fábules ya invenciones fueron recoyíes y esaxeraes por dellos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.[nota 2]

La más estensa, detallada ya influyente obra sobre la vida de Pitágoras y el so pensamientu data del sieglu III d.C., esto ye, unos 800 años dempués de la so muerte. Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron dos Vides de Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estes biografíes son, con delles esceiciones,[nota 3] les úniques fontes disponibles. Pertenecen a una dómina en que la figura de Pitágoras yera vista de manera aburuyada y básense, de la mesma, en fontes tresmanaes, dalgunes de les cualos son de marcada enclín neopitagórica y deliberadamente empobinaes a eponderar a Pitágoras, presentándolo como l'orixe de tola verdá filosófica, que les sos idees seríen plaxaes por Platón, Aristóteles y tolos filósofos posteriores.

Diógenes ye más oxetivu, ente que Porfirio y Jámblico guarden pocu rigor histórico. Jámblico cita como fontes les obres de Nicómaco y de Apolonio de Tiana, inclúi dellos datos biográficos pero céntrase más nel estilu de vida de los pitagóricos. Aristóteles escribiría un trabayu estreme,[5] pero nun se caltien; los sos discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Pónticu son, asina de tardíos como resulten, les meyores fontes en que se basen Porfirio y Jámblico.

Les referencies atopaes nos Diálogos de Platón, tópense asitiaes dientro d'una estructura lliteraria que nun pretende demasiada veracidá histórica. Les que s'atopen en Aristóteles, aparentemente más fidedignes, amazcaren una gran parte de reinterpretación. Dambos coinciden, sicasí, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.[4][6]

Biografía[editar | editar la fonte]

El padre de Pitágoras foi Mnesarco, un mercader de Tiru, y la so madre Pythais, orixinaria de Samos, en Xonia. La mayoría d'el historiadores concuerden en que la so vida pública surde escontra'l 532 a.C., en tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Sobeyosu.[nota 4]

Pitágoras vivió los primeros años de la so vida en Samos y acompañó al so padre en munchos de los sos viaxes; yera verdaderamente instruyíu: aprendió a tocar la llira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Ye posible qu'el so padre llevar a Tiru y que ellí recibiera instrucción de caldeos y homes instruyíos de Siria. Ente los sos profesores, mentar a trés filósofos: Ferécides de Siros, a quien de cutiu se describe como'l maestru de Pitágoras; Tales y el pupilu d'ésti, Anaximandro. Según Jámblico, nel so Vida de Pitágoras, a la edá de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Magar Tales yá tenía de ser un vieyu nesi entós, exercería una fuerte impresión nel mozu Pitágoras, interesándolo poles matemátiques y l'astronomía, y aconseyándo-y visitar Exiptu para interiorizarse más sobre estes cuestiones. Anaximandro impartía les enseñances de Tales, llectures a les cualos asistió Pitágoras, y munches de les sos escurres sobre xeometría y cosmoloxía influyeron na so propia visión.

Ciudá de Crotona na Magna Grecia, área d'influencia de Pitágoras y los pitagóricos.

Foi creencia común na Antigüedá que Pitágoras entamó llargos viaxes col propósitu d'arrexuntar la información científica algamadiza de la so dómina directamente de les fontes.[nota 5] Con esti fin visitaría non yá Exiptu, sinón tamién Arabia, Fenicia, Babilonia ya inclusive la India. El pasu de Pitágoras per Exiptu puede ser vistu como más que probable; Polícrates estableciera una alianza y esistíen fuertes llazos ente la isla de Samos y Exiptu nesi momentu. En 525 a. C. Cambises II, rei de Persia, invadió Exiptu. L'alianza con Polícrates rompióse y, tres la Batalla de Pelusium, Cambises prindó Heliópolis y Memphis. Según Jámblico, Pitágoras foi conducíu a Babilonia como prisioneru de guerra polos siguidores de Cambises. Ellí, acomuñar colos «magies», instruyéndose nos sos ritos sagraos y los «cultos mistéricos de los dioses», según les ciencies matemátiques cultivaes polos babilonios. Nun ta claru cómo llogra la so llibertá, magar les muertes de Polícrates y de Cambises —dambes acaecíes en 522 a. C.— pueden ser factores determinantes por que Pitágoras emigrara al sur d'Italia y estableciérase na ciudá de Crotona.

Nun esiste nenguna certidume avera del tiempu que Pitágoras pasó n'Exiptu o nel Este, nin de les sos vicisitúes en Samos o otres ciudaes griegues antes de la so llegada a Italia. Tampoco hai evidencia directa del tipu y la cantidá de conocencies que pudo adquirir, nin de cómo llegó a les sos conclusiones filosófiques definitives. Dellos relatos suxuren que visitó los templos y participó en discutinios colos sacerdotes, empecipiándose nos ritos y creencies que depués impondría a la sociedá que fundó n'Italia. Ente les nueves costumes que Pitágoras adoptó, pueden mentase'l secretismu, el vegetarianismo, el refugar vistir ropes feches de piel d'animales y la so aventadura na pureza. Sicasí, ye difícil determinar hasta qué puntu Pitágoras ye tributariu de los sacerdotes exipcios, o siquier si débe-yos daqué del tou; estes característiques namá esiben lo que fácilmente podría ser desenvueltu por una mente griega espuesta a les influencies ordinaries del so tiempu. Inclusive les fontes más antigües apunten a resultancies similares al intentar conectar les peculiaridaes relixoses y ascéticu de Pitágoras colos misterios órficos o de Creta,[7] o col oráculu de Delfos. Porfirio señala que Pitágoras aprendió xeometría de los exipcios, pero dáu'l calter puramente prácticu del cultivu d'esta ciencia polos matemáticos exipcios, la influencia directa a partir de les enseñances de Tales y de Anaximandro paez más probable. De les visites que realizara a dellos llugares en Grecia —Delos, Esparta, Fliunte, Creta, y otros colos que se-y rellaciona—, Pitágoras apaez comúnmente retratáu nel so calter de relixosu o de llexislador.

Les razones poles qu'escoyó Crotona como centru de les sos actividaes son fonte d'especulación. Según Diógenes, facer pa escapar de la tiranía de Polícrates, anque ye más probable que fuera debíu al escasu ésitu con que fueron acoyíes les sos enseñances na so ciudá natal, amás de que se-y esixía que participara de los asuntos públicos y de política. Tamién se menta la fama d'esta ciudá nel cultivu de la medicina como posible influencia.

En Crotona, fundó una escuela filosófica y relixosa que rápido cobró notoriedá y atraxo numberosos siguidores. Pitágoras foi la cabeza d'esta sociedá dientro d'un acutáu círculu de adeptos conocíos como matematikoi. Según dellos relatos, casóse con Téano, de Crotona, y tuvieron una fía —Damo— y un fíu —Telauges—; otros dicen que fueron dos fíos —Damo y Myia—; otros dan noticia de que yá tenía esposa y fía cuando llegó a Italia.

La evidencia sobre'l llugar y l'añu de la muerte de Pitágoras ye incierta. Unes fontes indiquen que morrió en 532 a. C.,[1] pero realmente, en 508 a. C. la Sociedá Pitagórica de Crotona foi violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto, llugar onde terminaría los sos díes (dellos autores afirmen que se dexó morrer de fame). Jámblico refier la siguiente versión de los fechos: Cilón, un ciudadanu noble de Crotona, líder por nacencia, ricu y poderosu, pero tamién violentu y tiránicu, deseyaba enganiosamente participar de la manera de vida de los pitagóricos. Averar a Pitágoras, aquel día un home mayor, pero foi refugáu en virtú de los defectos de carácter antes mentaos. Cilón decidió tomar vengación y xuró escorrer a los pitagóricos hasta l'últimu home. Ésta ye la versión mayoritariamente aceptada polos historiadores, pero Jámblico aldericar, acotando que l'ataque de Cilón foi un asuntu menor y que Pitágoras tornó a Crotona. Verdaderamente la Sociedá Pitagórica espolletó per munchos años dempués d'esti acontecimientu y arrobinóse escontra otres ciudaes italianes.[nota 6]

La so tumba foi esibida en Metaponto en tiempos de Cicerón.

La hermandá pitagórica[editar | editar la fonte]

Artículu principal: Pitagóricos
Pitagóricos celebrando l'amanecer. Oliu de Fyodor Bronnikov.

Pitágoras fundó una escuela filosófica y relixosa en Crotona, al sur d'Italia, que tuvo numberosos siguidores. Llamar a sí mesmos matemáticos (matematikoi), vivíen nel senu d'esta sociedá de forma permanente, nun teníen posesiones personales y yeren vexetarianos. Hasta 300 siguidores llegaron a conformar esti grupu selectu, qu'oyía les enseñances de Pitágoras directamente y tenía de reparar estrictes riegles de conducta. Les sos máximes pueden sintetizase como:

  • que nel so nivel más fondu, la realidá ye de naturaleza matemática;
  • que la filosofía puede usase pa la purificación espiritual;
  • que l'alma puede alzase pa xunise colo divino;
  • que ciertos símbolos son de naturaleza mística;
  • que tolos miembros de la hermandá tienen de guardar absoluta llealtá y secretismu.

Na Hermandá Pitagórica yeren aceptaos tanto homes como muyeres. Aquellos que nun pertenecíen al núcleu duru del grupu yeren llamaos acusmáticos (akousmatikoi). Estos vivíen nes sos propies cases, dexábase-yos tener posesiones personales y nun se-yos imponía'l vegetarianismo; namá asistíen como oyentes mientres el día. Según Krische,[4] les muyeres pertenecíen a esti grupu; sicasí, munches pitagóriques fueron dempués reconocíes filósofes y matemátiques.

La escuela practicaba'l secretismu y la vida comunal de manera bien estricta, y los sos miembros solíen atribuyir tolos sos descubrimientos al so fundador. De da-yos creitu, l'algame y la cantidá de trabayu de Pitágoras tendría una estensión inverosímil;[4] auníu a esto, nun se caltien nengún escritu de Pitágoras puramente, polo que la distinción ente los sos trabayos y los de los sos siguidores ye de mala demarcación. Les contribuciones de los pitagóricos y la so enorme influencia fueron determinantes pal desenvuelvo les matemátiques, la astronomía y la medicina, ente otres ciencies naturales, y ye razonable dar creitu a Pitágoras por munchos de los sos afayos.[8]

Con al respective de les práctiques y estructura interna de la hermandá, namá dellos trazos característicos pueden ser consideraos fidedignos, como la práctica del ascetismu y la metempsicosis. Toles narraciones suxuren que los sos miembros guardaben absolutu hermetismu sobre lo qu'ellí se faía, y yera una máxima conocida'l que «non tou tien de revelase a toos» (Diógenes, Aristóteles). Les especulaciones filosófiques, relixoses y polítiques más fondes yeren posiblemente aldericaes ente los miembros más selectos, ente que los estudios científicos ordinarios —matemátiques, música, astronomía, etc.— taben abiertos a tolos discípulos. Teníen, al paecer, símbolos convencionales establecíos, que-yos dexaben identificar se como miembros de la hermandá entá ensin vese enantes.[nota 7] Escueles similares abrir en Síbari, Metaponto, Tarento y otres ciudaes de la Magna Grecia.[4]

Sábese que los pitagóricos espandiéronse rápido dempués de 500 a.C., que la sociedá tomó tintes políticos y que más tarde s'estremó en facciones. En 460 a. C. fueron atacaos y suprimíos, les sos cases d'alcuentru escalaes y quemaes; mentar en particular la "casa de Milo" en Crotona, onde más de 50 pitagóricos fueron sosprendíos y aniquilaos. Aquellos que sobrevivieron abelugar en Tebas y otres ciudaes.[8]

Cosmovisión[editar | editar la fonte]

Modelu de los cinco sólidos platónicos. Mysterium Cosmographicum.

La filosofía de Pitágoras guarda estrecha relación cola Escuela xónica, tocantes a que busca resolver per mediu d'un principiu primordial l'orixe y la constitución del universu vistu como un tou. Pero al igual que Anaximandro, abandona la hipótesis de Tales y Anaxímenes, suplantando'l terrén de lo físico pol de la metafísica.[4]

El sistema filosóficu post-aristotélicu suel atribuyi-y a Pitágoras (o los pitagóricos) l'adopción del monismu, principios incorpórevos de los que surden primero «el númberu», dempués «el planu» y les figures sólides» y finalmente los cuerpos del mundu sensible».[9] Esta ye la tradición que s'atopa por casu en Sestu Empíricu (sieglu II d.C.) o en Aecio. Aristóteles dexa en claru, sicasí, qu'este yera'l sistema pitagóricu que Platón desenvolviera, y que'l principiu de la «díada indefinida» pertenez a Platón.[10]

No que tanto Platón como Heródoto llamen: «la manera de vida de los pitagóricos», Pitágoras ye vistu como'l formador d'un grupu selecto y privao, qu'abraza idees relixoses, cuestiones éticas y xermes d'idees científiques. Les evidencies más tempranes dexen claro que, sobre toos les coses, Pitágoras tuvo ésitu promulgando una nueva y optimista mirada sobre'l destín del alma dempués de la muerte y una manera de vida curiosa pola so rigor y disciplina que-y valió numberosos siguidores.[6] Dicearco (sieglu IV a.C.) confirma enfáticamente la evidencia a favor d'un pensamientu cercanu a la metempsicosis o a la reencarnación, según el cual les almes humanes renacíen n'otros cuerpos dempués de la muerte, en primer llugar al señalar les dificultaes de determinar con exactitú'l pensamientu de Pitágoras, y dempués al aseverar que la más reconocida de les sos doctrines yera "que l'alma ye inmortal y que transmigra n'otros animales".[11]

La observación de múltiples relaciones numbériques o analoxíes al númberu nos fenómenos del universu, yeren el convencimientu de que nos númberos y nes sos relaciones «harmonioses» los pitagóricos atoparíen los principios absolutamente certeros de la conocencia. Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos de delles maneres, como por casu: «los númberos son coses en sí».[10]

«Pitágoras más que naide paez haber honráu y avanzáu nel estudiu de los númberos, arrampuñándo-yos el so usu a los mercaderes y oldeando toles coses a los númberos» (Jenócrates).

Pa los pitagóricos, l'elementu fueu yera'l más dignificáu ya importante,[nota 8] yera'l principiu vivificador del universu. Ocupaba la posición más honorable del universu -l'estremu. Alredor d'esti fueu central llevaben a cabu la so danza circular los cuerpos celestes, la esfera de les estrelles fixes y (n'orde) el Sol, la Lluna, la Tierra y la Antitierra -el complementu» de la Tierra.[nota 9]

La idea pitagórica del 'cosmos' foi desenvuelta nuna dirección más científica y matemática polos sos socesores na tradición pitagórica: Filolao y Arquitas.

Astronomía[editar | editar la fonte]

Pitágoras enseñaba que la Tierra taba asitiada nel centru del universu, y que la órbita de la Lluna taba inclinada escontra'l ecuador de la Tierra; foi de los primeres en revelar qu'el «Lluceru del alba» yera'l mesmu planeta qu'el «Lluceru de la tarde», Venus.[12] Sicasí, según Teofrasto, foi Parménides quien afayó la esfericidad de la Tierra[9] según la identidá del Lluceru de l'alba;[9] l'autoría de Pitágoras paez provenir d'un poema dedicáu a él, lo mesmo que de la tradición qu'asitia a Parménides como alumnu de Pitágoras.

Filolao afirmaba que la Tierra movíase, pero non sobre la so propia exa, sinón alredor del fueu central», conceutu que nun equivalía al Sol, sinón que pa él yera una fuerza asitiada nel centru del mundu. El descubrimientu de la rotación de la Tierra alredor de la so exa atribuyir al pitagóricu Hicetas de Siracusa,[13] idea que tamién enseñaben Ecfanto de Siracusa y Heráclides Pónticu.[14] La teoría d'un movimientu combináu de la Tierra alredor de la so propia exa y tamién alredor del Sol, sicasí, nun foi obra de los pitagóricos sinón que foi afirmada per primer vegada por Aristarco de Samos, astrónomu aristotélicu.

Música[editar | editar la fonte]

Monocordio. Preséu usáu por Pitágoras pa investigar la equivalencia ente númberos, pesos y soníos. Atribúyese-y el conceutu d'I, IV y V (tónica-dominante). Nél basóse la música griega antigua, utilizándose tamién na música clásica. Anguaño esos conceutos son les pilastres de la música contemporanea.

Axudícase-y a Pitágoras el descubrimientu de les lleis de los intervalos musicales regulares, esto ye, les relaciones aritmétiques de la escala musical.[15] Diógenes Laercio atribúye-y la invención del monocordio, un preséu musical d'una sola cuerda. Ilustra la llei según la cual «l'altor del soníu ye inversamente proporcional al llargor de la cuerda». Los principios de la música fueron ensin dulda tan importantes pal sistema pitagóricu como los principios matemáticos mesmos, o les nociones sobre «númberos». La espresión de la Naturaleza en términos matemáticos -como les proporciones y les razones- ye una escurre clave dientro de la filosofía desenvuelta polos pitagóricos. «Estos filósofos notaron que toos les maneres de l'harmonía musical y les relación que la componen resolver con númberos proporcionales».[10]

La afinación pitagórica ye una gama musical construyida sobre intervalos de quintes perfectes de razón 3/2. Les frecuencies pitagóriques de notar «Do» son les siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.[16]

Pa los pitagóricos la música tenía amás un valor éticu y melecinal, «[Pitágoras] faía empezar la educación pola música, per mediu de ciertes melodíes y ritmos, gracies a los cualos sanaba les traces de calter y les pasiones de los homes, atraía l'harmonía ente les facultaes de l'alma».[17] La idea del orde y de que les relaciones d'harmonía regulen inclusive tol universu, atópense presentes en tol sistema pitagóricu. L'harmonía del cuerpu y l'harmonía del cosmos yeren vistes por igual, dientro d'un sistema unificador. Platón va dicir que música y astronomía son «ciencies hermanes» (cf. «la música planetaria» o «harmonía de les esferes).[18]

Pitágoras establecería que les distancies ente les órbites del Sol, de la Lluna y de les estrelles fixes correspuenden a les proporciones octava, quinta y cuarta,[19] de «la voz de los siete planetes de la esfera de les [estrelles] fixes» y de «la esfera enriba nuesu que llamamos Anti-Tierra», faía los nueve Muses.[20][21] Los intervalos (espaciales) ente los cuerpos celestes disponíense acordies con les lleis y relaciones de l'harmonía musical».[22] Los cuerpos celestes nel so movimientu nun podíen nun causar un ciertu soníu o inclusive notes, dependiendo de les sos distancies y velocidaes, determinaes poles lleis de los intervalos harmónicos (musicales), les notes en xunto formaben una escala musical regular o harmoniosa; «esta música nun la podemos oyer, yá sía porque siempres tuvimos avezaos a ella y non podemos estremar, o porque'l soníu ye tan potente qu'escapa a les nueses capacidaes auditives» (Aristóteles, Porfirio). «Pitágoras tendía'l so oyíu y afitaba el so intelectu sobre los acordes celestes del universu. Él solo, polo que paez, escuchaba y entendía l'harmonía y l'unísonu universales de les esferes [planetaries] y de los astros.»[23]

Matemátiques[editar | editar la fonte]

Tetraktys.

La ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los matematikoi difier del tratamientu d'esta ciencia que se lleva a cabu n'universidaes o instituciones modernes. Los pitagóricos nun taben interesaos en «formular o resolver problemes matemáticos», nin esistíen pa ellos «problemes abiertos» nel sentíu tradicional del términu. L'interés de Pitágoras yera'l de «los principios» de la matemática, «el conceutu de númberu», «el conceutu de triángulu» (o otres figures xeométriques) y l'idea astracta de «prueba». Como señala Brumbaugh,[24] "Ye difícil pa nós anguaño, avezaos como tamos a l'astracción pura de les matemátiques y l'actu mental de la xeneralización, l'apreciar la orixinalidá de la contribución pitagórica."

Pitágoras reconocía nos númberos propiedaes tales como «personalidá», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos».[24] El númberu diez yera especialmente valoráu, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], que pueden disponese en forma de triángulu perfectu: la «tetraktys». Pa los pitagóricos, «les coses son númberos»,[10] y reparaben esta relación nel cosmos, l'astronomía o la música.

Ente los descubrimientos matemáticos que s'atribúin a la escuela de Pitágoras atópense:

Teorema de Pitágoras.
  • El teorema de Pitágoras. Nun triángulu rectángulu: «la suma de los cuadraos de los catetos ye igual al cuadráu de la hipotenusa». Magar esta resultancia y les ternes pitagóriques yeren conceutos yá conocíos y utilizaos polos matemáticos babilonios y de la Matemática na India India dende enforma tiempu, fueron los pitagóricos los primeres qu'enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración ye la que s'atopa en Los Elementos de Euclides. Tamién demostraron l'inversu del teorema: si los llaos d'un triángulu satisfaen la ecuación, entós el triángulu ye rectángulu.[25] Tien De faese fincapié amás, en que «el cuadráu d'un númberu» nun yera interpretáu como «un númberu multiplicáu por sí mesmu», como se concibe anguaño, sinón en términos de los llaos d'un «cuadráu xeométricu».[12]
Dodecaedru.
Números pentagonales.svg
  • Ángulos interiores d'un triángulu. Atoparon que la suma de los ángulos interiores d'un triángulu ye igual a dos rectos, según la xeneralización d'esta resultancia a polígonos de n - llaos.[12]
  • Construcción de figures dada un área determinada. Por casu el resolvimientu d'ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos xeométricos.[12]
  • El descubrimientu de los Númberos poligonales. Un númberu ye «poligonal» (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal númberu de puntos pueden afaese formando'l polígonu correspondiente (ver figura).
  • Tetraktys. Atribuyir a Pitágoras l'escurrir la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez puntos ordenaos en cuatro files. Foi un símbolu d'especial importancia pa los pitagóricos, que solíen juramentar nel so nome.[27]

Influencia[editar | editar la fonte]

Los testimonios pre-aristotélicos dan cuenta de la gran fama que Pitágoras algamó en vida. La imaxe moderna ye la d'un maestru en matemátiques, «el primer matemáticu puru» (dada la fuerte conexón col «teorema de Pitágoras» de la xeometría euclidiana), conocedor de ciencies tales como l'astronomía o la cosmoloxía. Magar foi unu de los pensadores más conocíos de la so dómina, l'elementu relixosu paez ser el predominante nel so calter, y el so doctrina mística la que más influyó a los sos contemporaneos. Pitágoras pasa por ser un espertu en temes como la inmortalidá, la reencarnación del alma y el so destín dempués de la muerte, ritus y rituales relixosos y d'autu-control y disciplina.[6] Tanto Platón como Aristóteles coinciden non yá en resaltar la so influencia, sinón tamién n'asitialo como “fundador d'una manera de vida”. En particular, Aristóteles solamente menta a «los asina llamaos pitagóricos» pa referise al pitagorismo del sieglu V,[nota 13] y nun paez atribuyi-y una continuidá filosófica empecipiada en Tales. Platón fai referencia al fundador d'una manera de vida”[28] y nun fai alusión a él cuando escribe sobre la hestoria de la filosofía. Pa dambos, Pitágoras nun ye parte de la tradición cosmolóxico y metafísico presocrática.

Les instituciones pitagóriques nun intentaben sustraer al individuu de les sos actividaes sociales o polítiques, dedicándose a la contemplación relixosa o filosófica puramente, más bien proclamaben l'aselu y un eleváu tonu de calter; pa los pitagóricos «la vida tenía d'esibir tantu no personal como no social, una reflexón sobre l'orde y l'harmonía del universu».[4]

Dempués de la disolución de la escuela de Crotona, los pitagóricos esparder por otres partes de Grecia. Pa los tiempos de Sócrates, yá hai evidencia certera de Filolao, Lisis, Clinias, Éurito y Arquitas. Estos filósofos pitagóricos, ente otros representantes de la tradición helenística yeren bien distintos a los primeres pitagóricos (del tiempu de Cicerón), caracterizaos por un gran apegu a la figura del maestru. Esti neopitagorismo foise somorguiando pasu ente pasu dientro del misticismu familiar de los neoplatónicus. La tradición qu'acomuña la metafísica platónica a Pitágoras paez esistir yá dende'l sieglu IV a.C., ente los mesmos discípulos de Platón.[29] La clara distinción que fai Aristóteles ente dambos y que ta acorde col desenvolvimientu xeneral de la filosofía griega, termina per decantar se en favor d'una tardida tradición neopitagórica que s'identifica con un platonismu maduru.

Árbol de Pitágoras. Familia de fractales caracterizada pola formación de triángulos rectángulos.

Eponimia[editar | editar la fonte]

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Notes y referencies[editar | editar la fonte]

Notes
  1. Un falsu llibru atribuyíu a Timeo, yera supuestamente'l modelu del Timeo de Platón, y unu axudicáu a Arquitas, el modelu de les Categoríes de Aristóteles.
  2. Asina, dicíase que rellumaba, que tenía una zanca d'oru, o que podía tar en dellos llugares simultáneamente (Comp. Heródoto, iv. 94).
  3. Jenófanes, Heráclito, Heródoto, Platón, Aristóteles y Isócrates.
  4. La información cronolóxica al respective de les feches de nacencia y muerte de Pitágoras, según la duración de la so vida, fueron diversamente envaloraes na Antigüedá y nun dexen afitar les feches esactamente, anque suel reconocese que vivió hasta una edá avanzada (Guthrie, op. cit. p. 173). Aristógenes (citáu en Porfirio, Vida de Pitágoras, 9) indica que Pitágoras abandona Samos mientres el reináu de Polícrates, a la edá de 40 años. Antíloco y Eratóstenes asitien la so nacencia a finales del sieglu VII a.C. Pela so parte, Jámblico calcula que tendría alredor de cien año al morrer (Vida pitagórica, 265).
  5. Diógenes, Porfirio, Jámblico
  6. Según P. Gorman, esto refuerza la idea de que Pitágoras volvió a Crotona, y cita como evidencia la so llonxevidá, según el fechu de que delles fontes aseguren qu'enseñó a Empédocles, colo que tendría que vivir hasta dempués de 480 a. C. (P. Gorman, Pythagoras, a life, 1979).
  7. Como la Tetraktys o'l Pentagrama.
  8. Por fueu» entendíen probablemente daqué más puru y etéreo que'l fueu común» (Brandis).
  9. Introducida probablemente p'arredondiar hasta diez.
  10. Cunta la lleenda, que Hipaso foi expelido del grupu por non atribuyir el fechu al maestru».
  11. Hipaso de Metaponto -una vegada más- ye quien carga cola fama de revelar el descubrimientu, y quier la lleenda, que por esto foi afogáu.
  12. Un númberu perfectu» ye un númberu natural que ye igual a la suma de los sos divisores propios positivos, ensin incluyise él mesmu. Un par de númberos son «amigos» si cada unu ye igual a la suma de los divisores propios del otru.
  13. Metaf. 986a29 ye una interpolación.
Referencies
  1. 1,0 1,1 (2009) «La filosofía antigua», Historia de la Filosofía. Oxford Univesity Press España, Sociedá Anónima, 5. ISBN 9788467351477.
  2. (n'inglés) «Pythagoras of Samos.» University of St Andrews. Consultáu'l 21 de xineru de 2014.
  3. Enciclopedia Británica. Ver Bibliografía
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology. Ver Bibliografía
  5. Citáu por él mesmu, Metafísica. i. 5. 986. 12, ed. Bekker.
  6. 6,0 6,1 6,2 The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Ver Bibliografía
  7. Jámblico, 25; Porfirio, 17; Diógenes Laercio, viii, 3.
  8. 8,0 8,1 MacTutor History of Mathematics. Ver Bibliografía
  9. 9,0 9,1 9,2 Diógenes Laercio § VIII. 25; § VIII. 48; § IX. 23.
  10. 10,0 10,1 10,2 10,3 Aristóteles, Metafísica, 987b26 ff; §i.5; § A, 5, p. 57; § A, 5, p. 57; § A, 6, 987b28; N, 3, 1090a22.
  11. Porfirio, Vida de Pitágoras § 19; § 31.
  12. 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 Heath T H (1931). A history of Greek mathematics 1, Reedición de 1981. Oxford. ISBN 0486-24073-8.
  13. Cicerón, Cuestiones académiques iv.39.
  14. Pseudo-Plutarco, Placita philosophorum iii.13; Proclo, Comentariu al Timeo p.281.
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  20. Porfirio, Vida de Pitágoras, § 31.
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  30. «Pythagoras» (inglés). Gazetteer of Planetary Nomenclature. Flagstaff: USGS Astrogeology Research Program.
  31. Web de jpl. «(6143) Pythagoras».

Bibliografía[editar | editar la fonte]

Bibliografía clásica *

Jámblico (2003). Vida pitagórica. Protréptico. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-2397-6.

Bibliografía enciclopédica *

Encyclopædia Britannica Online, s. v. «Pythagoras», accessed January 28, 2012.

  • William Keith Chambers Guthrie, A history of Greek philosophy, Volume 1: The earlier Presocratics and the Pythagoreans. Cambridge University Press, (n'inglés).
Bibliografía moderna

Enllaces esternos[editar | editar la fonte]