Interseición de conxuntos

De Wikipedia
Saltar a navegación Saltar a la gueta
Interseición de conxuntos
operación de conjuntos (es) Traducir, operación binaria, intersección (es) Traducir y intersección de múltiples conjuntos (es) Traducir
soconxuntu
Venn0001.svg
Cambiar los datos en Wikidata

La interseición ye una operación ente conxuntos. Esta operación cria un conxuntu, denomáu conxuntu interseición, al que pertenecen tolos elementos que pertenecen al empar a tolos conxuntos que s'intersequen. Esprésase col símbolu .

Por exemplu:

Dau A={a,e,i,s} y B={a,e,f,h}, si definimos , entós C={a,e}.

lléese: "el conxuntu C ye neto a la interseición de los conxuntos A y B". Tamién se pue dicir: "C ye'l conxuntu interseición de los conxuntos A y B".

Teoría de conxuntos[editar | editar la fonte]

Na teoría de conxuntos, la interseición ye una operación binaria nel conxuntu de tolos subconxuntos d'un U, Conxuntu universal, dau. Polo que a cada par de conxuntos A y B de U asóciase-yos otru conxuntu: de U.

Si A y B son dos d'ellos entós la so interseición simbolízase y defínese como:

La interseición de A y B, ye'l conxuntu d'elementos x de U, talo que, x perteneza a A, y que, x perteneza a B.

Esta operación ye conmutativa, asociativa, tien neutru y tien inversu:

au:

ye'l complementu de A.

Poro, el conxuntu potencia del nuesu universu U y la operación ensamen una estructura alxebraica tipu grupu abelianu.

Propiedaes[editar | editar la fonte]

Seyan A, B y C tres conxuntos cualesquier:

  • 1. A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B.
  • 2. A ∩ ∅ = ∅ y A ∩ U = A.
  • 3. A ∩ A = A (propiedá idempotente).
  • 4. A ∩ B = B ∩ A (propiedá conmutativa).
  • 5. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (propiedád asociativa).
  • 6. a. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  • 6. b. (B ∪ C) ∩ A = (B ∩ A) ∪ (C ∩ A) (propiedá distributiva respeutu de la xunión).
  • 7. A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (llei d'absorción).