Función hiperbólica

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Les funciones hiperbóliques son unes funciones que les sos definiciones basar na función esponencial, conectando por aciu operaciones racionales y son análogues a les funciones trigonométriques.[1] Estes son:

Curves de les funciones hiperbóliques sinh, cosh y tanh
Curves de les funciones hiperbóliques csch, sech y coth

El senu hiperbólicu

El cosenu hiperbólicu

La tanxente hiperbólica

y otres llinies:

(cotanxente hiperbólica)
(secante hiperbólica)[2]
(cosecante hiperbólica)

Rellación ente funciones hiperbóliques y funciones circulares[editar | editar la fonte]

Les funciones trigonométriques sin(t) y cos(t) pueden ser les coordenaes cartesianes (x,y) d'un puntu P sobre la circunferencia unitaria centrada nel orixe, onde ye t el ángulu, midíu en radianes, entendíu ente'l semiexe positivu X, y el segmentu OP, según les siguientes igualdaes:

Tamién puede interpretase'l parámetru t como la longitud del arcu de circunferencia unitaria entendíu ente'l puntu (1,0) y el puntu P, o como'l doble del área del sector circular determináu pol semiexe positivu X, el segmentu OP y la circunferencia unitaria.

Animación de la representación del senu hiperbólicu.

De manera análoga, podemos definir les funciones hiperbóliques, como les coordenaes cartesianes (x,y) d'un puntu P de la hipérbola equillátera, centrada nel orixe, que la so ecuación ye

siendo t el doble de la área de la rexón entendida ente'l semiexe positivu X, y el segmentu OP y l'hipérbola, según les siguientes igualdaes:

Sicasí, tamién puede demostrase que ye válida la siguiente descripción de la hipérbola:

yá que

De cuenta que el cosenu hiperbólicu y el senu hiperbólicu almiten una representación en términos de funciones esponenciales de variable real:

Rellaciones[editar | editar la fonte]

Ecuación fundamental[editar | editar la fonte]

=== Duplicación del argumentu tiénense les siguientes fórmules[3] bien similares a les sos correspondientes trigonométriques

que lleva a la siguiente rellación:

y per otra parte

que lleva a:

tiense esta otra rellación

que dexa llograr

Derivación ya integración[editar | editar la fonte]

Amás la integración al ser la operación inversa de la derivación ye trivial nesti casu.

La derivada de sinh(x) ta dada por cosh(x) y la derivada de cosh(x) ye sinh(x). El gráficu de la función cosh(x) denominar catenaria.

Inverses de les funciones hiperbólicu y derivar[editar | editar la fonte]

Les funciones recíproques y derivadas de les funciones hiperbóliques son:[4][5]

Series de Taylor[editar | editar la fonte]

Les series de Taylor de les funciones inverses de les funciones hiperbóliques vienen daes por:

Rellación cola función esponencial[editar | editar la fonte]

De la rellación del cosenu y senu hiperbólicu pueden derivase les siguientes rellaciones:

y

Estes espresiones son análogues a les que tán en términos de senos y cosenos, basaes na fórmula de Euler, como suma d'esponenciales complexos.

Ver tamién[editar | editar la fonte]

Referencies[editar | editar la fonte]

  1. Cálculu de Granville
  2. Matematicas Fundamentales Pa Inxenieros (n'es). Univ. Nacional de Colombia. ISBN 9789589322734.
  3. Bronshtein, I y otru títulu Manual de Matemátiques pa Inxenieros y estudiantes (1982). . Mir, 696.
  4. Purcell, Edwin J. y otru títulu=Cálculu con Xeometría Analítica (1987). . Prenttice-Hall Hispanoamericana S.A., 868. ISBN 0-13-111807-2.
  5. Wikipedia. «Hiperbolic» (inglés).



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