Octógonu

Octógonu
	polígonu y octatope (en)

Un octógonu ye una figura plana con ocho llaos y ocho ángulos. Nún octógonu regular, los llaos xúntense formando un ángulu de 135º. L'área d'un octógonu regular de llau "a" correspuende a:

A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.82843a^{2}

Construcción con regla y compás[editar | editar la fonte]

Construction d'un octógonu regular con regla y compás

L'octógonu regular ye un polígonu regular de 8 llaos, 2³ llaos. Per aciu del Teorema de Gauss-Wantzel, ye dable la so construcción per duana d'una regla y compás.

1 : Dibuxar una reuta.
2 : Dibuxar un círculu con centru sobro la reuta. (Cortará al círculu en dos puntos)
3 : Col mesmu radiu, trazar un arcu de círculu faciendo centru nún de los puntos au la reuta interseuta col círculu orixinal.
4 : Xunir con una llinia (nesti casu, vertical), los puntos onde s'alcuentren los dos círculos.
5 : Trazar un arcu de círculu, faciendo centru au s'interseuten les dos reutes, y que pase pel centru del círculu orixinal. Esti arcu de círculu cortará a la llinia vertical nún puntu.
6 : Dibuxar una reuta que pase pela interseición obtenida y pol centru del círculu orixinal. Si estendemos esta llinia a dambos llaos, ésta taya al círculu orixinal en dos puntos.
7 : Estes interseiciones col círculu dan la llonxitú del llau del octógonu.
8 a 10 : Treslladar les distancies pa conseñar los llaos sobro'l círculu.
11 a 18 : Xunir los puntos de l'octógonu.

Ente los pasos 7 a 10, el radiu del compás nun sofre cambeos.