Equivalencia ente masa y enerxía

Escultura de la ecuación nel Paséu de les Idees, Alemaña.

La equivalencia ente la masa y la enerxía dada pola espresión de la teoría de la relatividá:

$E=mc^{2}\,\!$

Dicha espresión tuvo suxeta a ciertes interpretaciones, anque anguaño les consecuencies pa la teoría de partícules de dicha ecuación tán totalmente clares, y la espresión ta bien demostrada dende un puntu de vista esperimental.

Esta fórmula establez que la enerxía equivalente (E) puede calculase como la masa (m) multiplicada pola velocidá de la lluz (c = aproximao 3 × 10⁸ m/s) al cuadráu. Similarmente, cualquier cosa que tenga enerxía exhibe una masa correspondiente m dada pola so enerxía E estremada pola velocidá de la lluz al cuadráu c². Por cuenta de que la velocidá de la lluz ye un númberu bien grande n'unidaes cotidianes, la fórmula implica qu'inclusive un oxetu cotidianu en reposu con una cantidá modesta de masa tien una cantidá bien grande d'enerxía intrínseca. Los tresformamientos químicos, nucleares y d'otra enerxía pueden faer qu'un sistema pierda parte del so conteníu enerxético (y polo tanto una masa correspondiente), lliberar por casu como lluz (radiante) o enerxía térmica. La equivalencia masa-enerxía surdió orixinalmente de la relatividá especial como una paradoxa descrita por Henri Poincaré.

Einstein presentar nel so artículu «¿Depende la inercia d'un cuerpu del so conteníu d'enerxía?», unu de los cuatro artículos Annus Mirabilis d'Einstein publicaos na revista científica Annalen der Physik en 1905. Einstein foi'l primeru en proponer que la equivalencia ente masa y enerxía ye un principiu xeneral y una consecuencia de les simetríes del espaciu y del tiempu. Una consecuencia de la equivalencia masa-enerxía ye que si un cuerpu ye estacionariu, inda tien dalguna enerxía interna o intrínseca, llamada la so enerxía de reposu, que correspuende a la so masa en reposu. Cuando'l cuerpu ta en movimientu, la so enerxía total ye mayor que la so enerxía de reposu, y, de manera equivalente, la so masa total (tamién llamada masa relativista nesti contestu) ye mayor que la so masa en reposu. Esta masa de descansu tamién se llama masa intrínseco o invariante porque sigue siendo la mesma independientemente d'esti movimientu, inclusive pa les velocidaes estremes o la gravedá considerada na relatividá especial y xeneral. La fórmula d'enerxía de masa tamién sirve pa convertir unidaes de masa n'unidaes d'enerxía (y viceversa), ensin importar qué sistema d'unidaes de midida utilícese.

Introducción

La espresión $E=mc^{2}$ implica que la presencia d'una cierta cantidá de masa trai una cierta cantidá d'enerxía anque la primera atópase en reposu. En mecánica relativista la enerxía en reposu d'un cuerpu ye'l productu de la so masa pol so factor de conversión (velocidá de la lluz al cuadráu), o que cierta cantidá d'enerxía d'un oxetu en reposu per unidá de la so propia masa ye equivalente a la velocidá de la lluz al cuadráu. Esto tien consecuencia en ciertes reacciones ente partícules asina un neutrón en reposu puede desintegrarse de la siguiente manera:

$\mathrm {n} \to \mathrm {p} ^{+}+\mathrm {y} ^{-}+{\bar {\nu }}_{y}$

Esto ye, un neutrón sumi de la qu'apaez un protón, un electrón y un antineutrino electrónicu nel so llugar. Pero'l principiu relativista del caltenimientu de la enerxía implica que la enerxía cinética de les partícules salientes ta llindada por:

$Y_{k}\leq (m_{\mathrm {n} }-m_{\mathrm {p} }-m_{\mathrm {y} })c^{2}$

Que nun tien análogu en mecánica clásica y que ta bien demostrada esperimentalmente. Este foi un primer ésitu de la famosa ecuación d'Albert Einstein yá que dexó estender la llei de caltenimientu de la enerxía a fenómenos como la desintegración radiactiva.

La fórmula establez la rellación de proporcionalidad direuta ente la enerxía E (según la definición hamiltoniana) y la masa m, siendo la velocidá de la lluz → c elevada al cuadráu la constante de felicidá proporcionalidad.

Tamién indica la rellación cuantitativa ente masa y enerxía en cualquier procesu en qu'una se tresforma na otra, como nuna esplosión nuclear. Entós, E puede tomase como la enerxía lliberada cuando una cierta cantidá de masa m ye desintegrada, o como la enerxía absorbida pa crear esa mesma cantidá de masa. En dambos casos, la enerxía (lliberada o absorbida) ye igual a la masa (destruyida o creada) multiplicada pol cuadráu de la velocidá de la lluz.

Enerxía en reposo = Masa × (Constante de la lluz)²

Interpretación xeométrica espaciu-temporal de la ecuación

La Relatividá, esencialmente, pretende esplicar el cursu de los procesos naturales al traviés de la xeometría del espaciu-tiempu, que impon una serie de restricciones que determinen el desenvolvimientu de tales procesos. La xeometría del espaciu-tiempu nun ye la euclídea habitual (nun se cumple'l teorema de Pitágoras, por dicilo asina), sinón que ye la xeometría de Minkowski, que les sos regles son distintes. Les magnitúes físiques interesantes en Relatividá son les que tienen cuatro componentes, porque sabemos que l'espaciu-tiempu relativista tien tamién cuatro dimensiones (trés espaciales y una temporal) temporales d'un sistema de referencia cualesquier amestáu a un observador. Los trés proyeiciones d'esti vector 4-ímpetu sobre les exes espaciales —falando llibremente— seríen lo que clásicamente (na mecánica de Newton) llamamos los trés componentes del impulsu (o momentu llinial).

Per otru llau, la proyeición del vector 4-ímpetu sobre la exa del tiempu daríanos la masa-enerxía relativa (aquella que mide un observador que nun ta en reposu con respectu al oxetu al cual acomuñamos esi vector 4-ímpetu). El módulu del vector 4-ímpetu (el so "llargor" nel dibuxu) calcular por aciu la regla que ponía nel anterior mensaxe, y eso ye la masa-enerxía propia (la que midiría un observador en reposu con respectu al oxetu). Cuando esi oxetu ye un fotón nun podemos midir direutamente la masa-enerxía propia, solo calculala, y resulta que siempres ye cero (ye una propiedá peculiar de los fotones). Pero nun importa porque nós namái podemos remanar con sentíu físicu medible la masa-enerxía relativa y les componentes del impulsu.

La famosa ecuación ye amosada en Taipei 101 mientres la celebración del añu mundial de la física en 2005

La ecuación E = mc², válida nel contestu de la relatividá especial, aplícase a tolos oxetos dientro un espaciu-tiempu planu (o asintóticamente planu).

Cuando la ecuación aplicar a un oxetu que nun s'atopa en movimientu (lo cual significa que l'oxetu ta siendo vistu dende un puntu de referencia nel cual l'oxetu atópase en reposu), tenemos la espresión Y=mc², nel cual E y m son la enerxía y masa "mesmes" (gráficamente igual al llargor del 4-vector antes mentáu). Pola identidá masa-enerxía, faciendo la velocidá de la lluz igual a la unidá, tenemos E = m. Este mesmu oxetu podría atopase en movimientu dende otru marcu de referencia, y pa esti sistema tendríamos una masa-enerxía relativa y amás trés componentes del impulsu.

Cabo notar que na física moderna la masa y la enerxía pueden considerase idéntiques. Cualquier ecuación na cual apaezan dos magnitud amestaes por una constante universal, puede interpretase llexítimamente como la identidá ente diches magnitúes, una y bones la constante universal puede igualase a la unidá por un cambéu d'unidaes. Esto ye especialmente claro nel casu de la Relatividá.

Utilizando la masa relativista

Nos artículos d'Einstein la variable m representaba lo qu'agora conocemos como masa relativista. Dicha masa rellacionar a la masa estacionario, que ye la masa d'un oxetu que s'atopa fixu dende'l marcu de referencia siendo utilizáu. La masa relativista d'un oxetu camuda cola velocidá d'un oxetu, amóntase a midida que la velocidá d'un oxetu amonta dende'l puntu de vista utilizáu, ente que la masa estacionario ye una cantidá fixa. Los dos mases rellacionar ente sigo según la ecuación:

(1)

$m=\gamma m_{0}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

Pa llograr la ecuación de E = mc² deber de modificar la ecuación E² = p²c² + m²c⁴ asignándo-y un valor de cero a p (p = 0) lo que significa que v tamién tien que ser igual a cero (v = 0). Según puede reparase, l'oxetu esta fixu (la so velocidá ye de cero) y E² ye igual a m²c⁴, esto ye E = mc². E = mc² solo aplícase nesti casu en particular, nel cual la masa nun ta en movimientu. Si la masa atópase en movimientu ye necesariu volver inxertar la multiplicación del cuadráu de les variables p y c na ecuación (p²c²).

Si asígnase-y un valor de cero a la variable v (v = 0) na ecuación (1), dizse que la masa nun s'atopa en movimientu, y como resultáu la masa relativista y la masa estacionario tienen el mesmu valor. Nesti casu la ecuación E = mc² puede escribise como E = $m_{0}c^{2}$. Nun esiste nenguna diferencia ente esta ecuación y E = mc² con esceición, quiciabes, de que podría dicise que $m_{0}$ representa a v = 0.

Si usa la masa relativista d'un oxetu tiense que camudar la ecuación orixinal a $E=mc^{2}$ a $E=m_{0}c^{2}$ y esta nun aplicaría a un oxetu en movimientu yá que $m_{0}$ solo aplícase al casu nel cual v = 0 y cuando v ye igual a cero, m = $m_{0}$.

Utilizando la masa en reposu

Los físicos modernos escasamente utilicen la masa relativista, porque traería implicaciones espaciu-temporales, razón pola cual m representa la masa en reposu y la variable E ye la enerxía en reposu (la enerxía d'un oxetu que nun s'atopa en movimientu) na ecuación E = mc². La ecuación que s'utiliza pa los oxetos que s'atopen en movimientu ye

$E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}=\gamma mc^{2}$

Na ecuación $p=\gamma mv$ ye'l momentu llinial del oxetu. Esta ecuación amenorgar a E = mc² nos casos en qu'un oxetu atópase en reposu. Por motivos de claridá la variable m va representar la masa relativista y m₀ va representar la masa en reposu nel restu del artículu.

Aproximamientu de baxa enerxía

Dáu'l fechu que la enerxía en reposu ye igual a m₀c², la enerxía total ye igual a la suma de la enerxía cinética más la enerxía en reposu. La ecuación que xenera'l total de la enerxía cinética relativa ye la siguiente:

$Y_{\mathrm {cin{\acute {y}}tica} }=Y_{\mathrm {total} }-Y_{\mathrm {reposo} }=\gamma m_{0}c^{2}-m_{0}c^{2}=\left(\gamma -1\right)m_{0}c^{2}$

A velocidaes baxes esta ecuación debería de ser equivalente a la fórmula que s'utiliza pa llograr la enerxía cinética d'un oxetu:

$Y_{\mathrm {cin{\acute {y}}tica} }={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}$.

Al espandir $\gamma$ utilizando una serie de Taylor puede demostrase que los dos ecuaciones concuerden una con otra:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}\approx 1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}$.

Si enserta esta fórmula a la ecuación orixinal llógrase la siguiente resultancia:

$Y_{\mathrm {cin{\acute {y}}tica} }\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}m_{0}c^{2}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}$.

Como resultancia llógrase la espresión ½m₀v² = Enerxía total - Enerxía en reposu que tamién se puede reorganizar por que Enerxía total = Enerxía en reposu + ½m₀v². Esta ecuación xenera un conflictu cola física de Newton na cual tola enerxía considerábase como enerxía cinética. Esta nueva ecuación demostró que la relatividá yera una correición a la mecánica clásica y que nun ambiente de baxa enerxía o nun réxime clásicu la física relativa y la física de Newton nun son equivalentes la una cola otra. Anque la fórmula pa llograr el total d'enerxía nun ye igual, la ecuación pa llograr solamente la enerxía cinética d'un oxetu sí ye la mesma.

Einstein demostró que la física clásica taba errada cuando trataba d'esplicar oxetos masivos o oxetos que viaxen a velocidaes bien elevaes. Nel casu de los oxetos más pequeños y lentos, que fueron la base de la física clásica de Newton, la física clásica si ye compatible cola física moderna.

Artículos d'Einstein de 1905

L'artículu, «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?» («¿Depende la inercia d'un cuerpu del so conteníu enerxético?»), publicar en Annalen der Physik ye unu de los cuatro artículos d'Einstein titulaos colectivamente artículos Annus Mirabilis publicaos esi añu en dicha revista científica. Unos meses antes, publicara na mesma revista l'artículu «Zur Elektrodynamik bewegter Körper» («Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimientu»), nel cual espón el so teoría de la relatividá especial.

La tesis del artículu foi: «Si un cuerpu xenera enerxía, L, na forma de radiación, la so masa mengua por L/c²». Nesti casu la radiación equival a la enerxía cinética y el conceutu de masa yera'l que na física moderna equival a la masa en reposu.

La fórmula L/c² equival a la diferencia de masa antes y dempués de la espulsión d'enerxía; esta ecuación nun representa la masa total d'un oxetu. Cuando Einstein publicó'l so artículu esta fórmula yera una hipótesis ya inda nun se probara al traviés d'esperimentos.

Ver tamién

• Albert Einstein
• Celeritas la razón pola cual utilízase la constante c en Y=mc²
• Rellación d'energía-momento
• Equivalencía masa-enerxía
• Masa relativista
• Teoría de la Relatividá Especial
• Inercia

Referencies

Bibliografía

• Bodanis, David (2001). Y=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation, Berkley Trade. ISBN 0-425-18164-2.
• Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.), W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.
• Vázquez-Reyna Mario (1998). Reflexones en redol a la materia, la enerxía y la masa. Cd. de Méxicu. ISBN 970-91797-1-3

Enllaces esternos

• Artículu d'Albert Einstein de 1905 (n'inglés).
• Manuscritu d'Einstein de 1912.
• Información en web educativa quimicaweb.net
• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry (n'inglés).
• Espaciu, tiempu, materia y vacíu en fisica.ru
• The Formula in Einstein's Equation.

• Datos: Q35875
• Multimedia: Einstein formula