Elipsoide de revolución

Elipsoide de revolución
superfície cuádrica non dexenerada y Espaciu compautu
Más información
Basáu en	esfera

L'elipsoide re revolución o esferoide, ye una superficie de revolución cuya forma tridimensional ye'l resultáu de rotar dafechu una elipse sobro'l so exe mayor.

Ecuación del elipsoide

Nes matemátiques, un elipsoide ye una cuádrica análoga a la elipse pero con una dimensión más. La ecuación d'un elipsoide típicu ye:

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1$

onde a, b y c son númberos reales positivos que determinen la forma del elipsoide. Si dos d'estos númberos son iguales, l'elipsoide ye un esferoide; si los tres son iguales, trátase d'una esfera.

Si s'aplica una transformación llinial invertible a una esfera, obtiense un elipsoide que se pue describir de la forma anterior per aciu d'una rotación, como consecuencia del teorema espectral.

La interseición d'un elipsoide con un planu pue ser vacía, un puntu o bien una elipse.

Tamién ye dable definir elipsoides en dimensiones más altes.

Ecuación de la elipse

Dao qu'aproximadamente un xeoide ye un elipsoide de revolución, la elipse que lu forma tien semiexes:

a=radiu ecuatorial de la Tierra=6378 Km. y b= radiu polar de la Tierra=6357 km.

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

Achaplamientu

Ye la magnitú adimensional:

$f={\frac {a-b}{a}}={\frac {1}{298,2}}$

Llatitú y llatitú xeocéntrica

Aproximando la Tierra a un elipsoide de revolución, la llatitú o ángulu que forma un llugar col ecuador terrestre y la llatitú xeocéntrica o ángulu que forma el llugar col ecuador vistu dende'l centru la Tierra nun ye'l mesmu.

Pa rellacionalos introduzse la variable auxiliar u:

$\tan(u)={\frac {b}{a}}\times \tan(\Phi )$

Si H ye l'altor sobro'l nivel del mar (en metros) del observador y $\rho$ la distancia al centru la Tierra, cúmplese que:

$\rho \times \sin(\Phi ')={\frac {b}{a}}\times \sin(u)+{\frac {H}{6378140}}\times \sin(\Phi )$

$\rho \times \cos(\Phi ')=\cos(u)+{\frac {H}{6378140}}\times \cos(\Phi )$

Ver tamién

• Xeodesia
• Tierra
• Xeoide

• Datos: Q190046
• Multimedia: Ellipsoids