Planu (xeometría)

Representación d'un plano

El planu ye ún de los entes xeométricos fundamentales, xunto a la reuta y el puntu.

Suele representase el planu como una figura dellimitada por bordes irregulares (nun ye apropiao usar bordes regulares porque nun ye una figura finita) y davezu úsase notación con lletres del alfabetu griegu. Ye bidimensional.

Ecuación del planu

El planu se define por tres puntos non alliniaos, una reuta y un puntu esterior a ella, dos reutes paraleles o dos reutes secantes. Poro, cualesquier planu puede definise por dos elementos: un puntu y dos vectores.

Puntu P=(x₁ , y₁ , z₁)
Vector u=(a₁ , b₁ , c₁)
Vector v=(a₂ , b₂ , c₂)

$(x,y,z)=(x_{1},y_{1},z_{1})+m(a_{1},b_{1},c_{1})+n(a_{2},b_{2},c_{2})$

Esta ye la forma vectorial del planu, sicasí la forma más utilizada ye la reducida, resultáu de igualar a cero el determinante formáu polos dos vectores y el puntu xenéricu X=(x, y, z) col puntu dau. D'esta mena, l'ecuación del planu ye:

det[(X-P) , u , v]=0 => Ax +By +Cz +D =0

Onde (A, B, C) ye un vector perpendicular al planu y coincide col productu vectorial de los vectores u y v.

Ver tamién

• Puntu
• Reuta