Arcocosenu

En trigonometría el arcocosenu tá definíu como la función inversa del cosenu d'un ángulu.Si tenemos: $\arccos \alpha$, el so significáu xeométricu ye: l'arcu que'l so cosenu ye alfa.

La función cosenu nun ye biyeutiva, polo que nun tien inversa. Ye dable, aplica-y una restrición del dominiu de mou que se torne inyeutiva y sobreyeutiva. Por convención ye preferible restrinxir el dominiu de la función cosenu al intervalu $\left[0,\pi \right]$.

Propiedaes

L'arcocosenu d'una función continua ye estrictamente decreciente, definía por tol valor del intervalu $\left[-1,1\right]$:
$\arccos :\left[-1,1\right]\rightarrow \left[0,\pi \right]$.
El so gráficu ye simétricu respeutu al puntu $\left(0,{\frac {\pi }{2}}\right)$, siendo $\arccos x=\pi -\arccos \left(-x\right)$.

La derivada de la función arcocosenu ye
${\frac {d}{dx}}\arccos x=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$.

La serie de Taylor correspondiente ye
$\arccos x={\frac {\pi }{2}}-\sum _{k=0}^{\infty }{-{\frac {1}{2}} \choose k}(-1)^{k}{\frac {x^{2k+1}}{2k+1}}={\frac {\pi }{2}}-x-{\frac {1}{6}}x^{3}-{\frac {3}{40}}x^{5}-{\frac {5}{112}}x^{7}-\cdots$.

Per aciu de la guía descrita simétrica vale la rellación por argumentos negativos:
$\arccos \left(-x\right)=\pi -\arccos x$.

Ye dable combinar la suma o diferencia d'arcocosenu nuna espresión matemática, au l'arcocosenu figura una rotación:
$\arccos x_{1}+\arccos x_{2}={\begin{cases}\arccos \left(x_{1}x_{2}-{\sqrt {1-x_{1}^{2}}}{\sqrt {1-x_{2}^{2}}}\right)&x_{1}+x_{2}\geq 0\\2\pi -\arccos \left(x_{1}x_{2}-{\sqrt {1-x_{1}^{2}}}{\sqrt {1-x_{2}^{2}}}\right)&x_{1}+x_{2}<0\end{cases}}$
$\arccos x_{1}-\arccos x_{2}={\begin{cases}-\arccos \left(x_{1}x_{2}+{\sqrt {1-x_{1}^{2}}}{\sqrt {1-x_{2}^{2}}}\right)&x_{1}\geq x_{2}\\\arccos \left(x_{1}x_{2}+{\sqrt {1-x_{1}^{2}}}{\sqrt {1-x_{2}^{2}}}\right)&x_{1}<x_{2}\end{cases}}$.

• Datos: Q720341
• Multimedia: Arc cosine function