Elipse

Existen tres maneras de definir las elipses:

• Una elipse es una de les seiciones cóniques.
• Seyan F y F' dos puntos del planu, y seya d una llonxitú mayor que la distancia ente F y F'.

La elipse de focos F, F' y de parámetru d ye'l llugar xeométricu de los puntos del planu talos que la suma de les distancies de M a los focos ye constante ya igual a d:

$FM+F'M=2a\,$

• Nún sistema de coordenaes ortonormales, una elipse ye'l conxuntu de puntos definíos pola ecuación:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1\,$

onde a > 0 y b > 0 son los semiexes de la elipse (a correspuende al exe de les abscises, b al de les ordenaes). L'orixe O ye la metá del segmentu [FF'].

• La distancia ente los focos FF' nomase distancia focal y val 2c= 2ea siendo e la escentricidá y al semiexe mayor

Propiedaes

• Ecuación paramétrica: La elipse anterior tien comu ecuación paramétrica x = a·cos θ, y = b·sen θ, con θ describiendo l'intervalu [0;2π). (NOTAR que θ nun ye l'ángulu que forma OM con OM₁)

• La tanxente a la elipse nel puntu M (x_o, y_o ) almite comu ecuación: x·(x - x_o)/a² + y·(y - y_o)/b² = 0, que s'escribe tamién: x-x_o/a² + y-y_o/b² = 1 (que s'obtien col métodu de desdoblamientu de les variables).

• La escentricidá de la elipse ye ε = c/a.

• L'área interior a la elipse ye π·a·b.

• La circunferencia ye una elipse na qu'a = b.

• En mecánica celeste, un cuerpu sometíu a la atracción gravitatoria d'otru y que xira al so rodiu, describe una órbita elíptica. Ún de los focos de la elipse coincide col cuerpu atractor. La escentricidá de la trayeutoria depende de les condiciones aniciales......

• La elipse en cuatru dimensiones correspuendese cola llinia recta.

Ver tamién

• Seición cónica
• Circunferencia principal
• Lleis de Kepler