Diferencies ente revisiones de «Teoremas de incompletitud de Gödel»

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La demostración d'esti teorema pasa por construyir una cierta fórmula, la sentencia de Gödel» {{math|''G''}}, que nun puede ser probada nin refutada en {{math|''T''}}: nin {{math|''G''}} nin {{math|¬''G''}} (la negación de {{math|''G''}}) son teoremas de {{math|''T''}}. Dizse entós que {{math|''G''}} y {{math|¬''G''}} son indecidibles o [[independencia lóxica|independientes]] en {{math|''T''}}.
 
Pa llegar a esta, Gödel desenvolvió un métodu pa codificar signos y fórmules por aciu númberos, llamáu [[numberación de Gödel]]. Usando esta numberación, ye posible traducir les propiedaes d'una teoría formal {{math|''T''}}, tales como «estos signos constitúin una fórmula» o «estes fórmules nun son una demostración en {{math|''T''}}», a propiedaes aritmétiques de dichos númberos. En particular, la sentencia de Gödel {{math|''G''}} ye una fórmula aritmética que'l so significáu ye «nun esiste una demostración de {{math|''G''}} na teoría {{math|''T''}}», o n'otres palabrespallabres, «nun soi demostrable na teoría {{math|''T''}}».
 
=== Consecuencies ===
 
== Segundu teorema ==
El segundu teorema de incompletitud amuesa otru exemplu esplícitu d'una fórmula que nenguna teoría aritmética puede demostrar, amás de {{math|''G''}}. De nuevu, usando la numberación de Gödel, puede atopase una fórmula, denotada {{math|Consis ''T''}}, que'l so significáu ye «nun puede atopase una contradicción en {{math|''T''}}», o n'otres palabrespallabres, «{{math|''T''}} ye consistente».
 
{{teorema|títulu=Segundu teorema de incompletitud de Gödel|1=En toa teoría aritmética recursiva consistente {{math|''T''}}, la fórmula {{math|Consistente ''T''}} nun ye un teorema.}}

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