Diferencies ente revisiones de «Fuercia centrípeta»

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Fuerza centrípeto nun movimientu circular.

Llámase "fuerza centrípeto" a encomalo o al componente de la fuerza qu'actúa sobre un oxetu en movimientu sobre una trayectoria curvillinia y que ta dirixida escontra'l centru de combadura de la trayectoria.

El términu centrípeta» provien de les palabres llatines centrum, «centru» y petere, «dirixise escontra», y puede ser llograda a partir de les lleis de Newton. Nel casu d'un oxetu que se mueve en trayectoria circular con velocidá cambiante, la fuerza neto sobre'l cuerpu puede ser descompuesta nun componente perpendicular que camuda la dirección del movimientu y unu tanxencial, paralelu a la velocidá, que modifica'l módulu de la velocidá.

La fuerza centrípeto nun tien de ser confundida cola fuerza centrífugo, tal como s'esplica na sección Tracamundios comunes.

Fuerza centrípeto en mecánica newtoniana

Los oxetos con movimientu rectilliniu uniforme tienen una velocidá constante; pero un oxetu que se mueva sobre una trayectoria circular con rapidez constante esperimenta de cutio un cambéu na dirección del so movimientu, esto ye, na dirección de la velocidá. Cuidao que la velocidá camuda, esiste una aceleración. La magnitú d'esti cambéu de dirección de la velocidá por unidá de tiempu ye la aceleración centrípeta, representada por un vector empobináu escontra'l centru de la circunferencia dáu por ecuación|||left}} Onde:

ye l'aceleración centrípeta.
ye'l módulu de la velocidá.
ye'l radiu de la trayectoria circular (polo xeneral, el radiu de combadura).
el vector de posición.
el versor radial.
la velocidá angular.

Según la segunda llei de Newton, por que se produza una aceleración tien d'actuar una fuerza na dirección d'esa aceleración. Asina, si consideramos una partícula de masa en movimientu circular uniforme, va tar sometida a una fuerza centrípeto dada por:

Exemplu

Supongamos qu'arreyamos una pelota con una cuerda y facer xirar en círculu a velocidad angular constante. La pelota mover nuna trayectoria circular porque la cuerda exerz sobre ella una fuerza centrípeto.

Otru exemplu puede vese en Modelu de Tiovivo, onde un programa realizáu en Lenguaje Java dexa parametrizar dalgunes de les variables qu'intervienen utilizando un carrusel.

Tracamundios comunes

En dellos testos docentes introductorios ye frecuente atopar ciertu tracamundiu ente los términos "fuerza centrípeto" y "fuerza centrífugo". La fuerza centrífugo ye una fuerza ficticio que "apaez" pa un observador qu'usa un marcu de referencia en rotación pa describir el movimientu. Sicasí, un observador nun marcu de referencia inercial nun percibe nenguna fuerza centrífugo, ente que sí ve una fuerza real llamada fuerza centrípeto que ye la qu'obliga a un móvil a curvar la so trayectoria na dirección de felicidá fuerza. El problema mora en que nun sistema de referencia en rotación la fuerza centrífugo (ficticia) albidrada por un observador en reposu en dichu referencial coincide en magnitud –pero en sentíu contrariu– cola fuerza centrípeto (real) necesaria pa caltener un cuerpu en reposu en tal sistema de referencia en rotación.

Tampoco la fuerza centrípeto tien de confundise cola denomada fuerza central. La fuerza central ye una fuerza real qu'actúa sobre un cuerpu y que cumple con dos condiciones:

  1. la so magnitú depende namái de la distancia del cuerpu a un puntu que se denomina centru de fuerces y #

la so llinia d'acción pasa pol citáu centru de fuerces. Exemplos de fuerces centrales son la fuerza gravitatorio y la fuerza electrostática. Frecuentemente, la fuerza centrípeto ye una fuerza central. Una esceición asocede cuando'l centru de mases nun coincide col centru xeométricu del oxetu sobre'l cual actúen les fuerces, colo qu'hai que poner especial énfasis sobre la dirección de la fuerza centrípeto y los puntos onde actúa. Un exemplu claru d'ésti fenómenu asocede cola dinámica d'un cilindru inhomogéneo que rueda sobre un planu inclináu hasta desapegase del mesmu.[1]

Deducción de l'aceleración centrípeta

Demostración xeométrica

Figura 1: Los vectores de posición y velocidá mover de forma circular.

Cuidao que la velocidá ye siempres tanxente a la trayectoria, el vector siempres ye perpendicular al vector de posición. Como l'estremu del vector muévese describiendo una circunferencia de radiu , l'estremu del vector facer de manera análoga. La circunferencia a la derecha amuesa la forma en que camuda la velocidá col tiempu. Dicha circunferencia representa la hodógrafa del movimientu.

El cambéu de la velocidá nel tiempu ye l'aceleración, y cuidao que la velocidá camuda de manera similar a como lo fai'l vector de posición, l'aceleración en cada intre tamién ye perpendicular a la velocidá nesi intre, polo que podemos dibuxales como vectores tanxentes a la circunferencia.

Una y bones los vectores de posición y velocidá xiren conjuntamente, el períodu T (tiempu emplegáu nuna vuelta completa) va ser el mesmu en dambos casos.

Pal periodu de la partícula na trayectoria circular tenemos

y, por analoxía, cola hodógrafa de la derecha tenemos

Igualando dambes ecuaciones, y estenando llogramos.

Comparando la trayectoria (esquierda) cola so hodógrafa (derecha), deduzse que l'aceleración apunta escontra'l centru de la circunferencia, en forma opuesta al vector . Esto podemos facer tornando cada unu de los vectores a la so posición orixinal nel círculu de la esquierda. Si xuntu con ellos llevamos los vectores , podrá notase el fechu de qu'estos postreros efectivamente apunten escontra'l centru.

Deducción usando'l cálculu

Otru métodu pa deducir la ecuación de l'aceleración centrípeta consiste n'espresar la ecuación de la trayectoria circular n'ecuaciones paramétricas:

onde : ye la velocidad angular

ye'l tiempu y

derivar dos veces socesives con respectu del tiempu

de cuenta

que

que pon de manifiestu que l'aceleración ta dirixida escontra'l centru de la trayectoría circular y que'l so módulu vien dáu por:

Fuerza centrípeto en mecánica relativista

En mecánica relativista el cociente ente la fuerza centrípeto y l'aceleración centrípeta, ye distinta del cociente ente la fuerza tanxencial y l'aceleración tanxencial. Esto introduz una diferencia fundamental col casu newtoniano: la aceleración y la fuerza relativistes nun son vectores necesariamente paralelos:


De la relación anterior, deduzse que la fuerza y l'aceleración namái son paraleles en dos casos:


El primer casu dase cuando l'aceleración y la velocidá son perpendiculares, cosa qu'asocede por casu el movimientu circular uniforme. El segundu casu dar nun movimientu rectilliniu. En cualesquier otru tipu de movimientu polo xeneral la fuerza y l'aceleración nun van ser permanentemente paraleles.

Ver tamién

Referencies

Bibliografía

  • Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de les partícules y sistemes (n'español). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8.
  • Resnick, Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (n'inglés). New York: John Wiley & Sons.
  • Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª (n'español). CECSA, Méxicu. ISBN 970-24-0257-3.