Espaciu probabilísticu

En teoría de probabilidaes, un espaciu probabilístico o espaciu de probabilidá ye un conceutu matemáticu que sirve pa modelizar un ciertu esperimentu aleatoriu.

Polo xeneral un espaciu probabilístico $(\Omega ,{\mathcal {B}},P)$ ta integráu por trés componentes. Primero, el conxuntu $\Omega$ (llamáu espaciu muestral) de los posibles resultaos del esperimentu, llamaos sucesos elementales. Segundu, pola coleición $\scriptstyle {\mathcal {B}}$ de tolos sucesos aleatorios (non solo los elementales), que ye una σ-álxebra sobre $\Omega$ . El par $(\Omega ,{\mathcal {B}})$ ye lo que se conoz como un espaciu de midida. A lo último, una midida de probabilidá o función de probabilidá $P\,$ qu'asigna una probabilidá a tou sucesu y que verifica los llamaos axomes de Kolmogórov:

1. Certidume de la presentación de Ω nel esperimentu estocástico

$P(\Omega )=1\,$

2. La probabilidá d'un sucesu A ye un númberu entendíu ente 0 y 1

$0\leq P(A)\leq 1\,$

3. La probabilidá de la presentación d'unu de los sucesos indicaos, ye igual a la suma de les probabilidaes de cada unu d'esos sucesos, siempres que se trate de sucesos mutuamente escluyentes

$P(\cup _{i=1}^{n}Y_{i})=P(Y_{1})+P(Y_{2})+\cdots +P(Y_{n})$

pa tou conxuntu $Y_{1},Y_{2},\cdots Y_{n}$ de sucesos dixuntos, esto ye, tales que: $Y_{i}\cap Y_{j}=\emptyset$ pa tou $i\not =j\,$

A partir de tal sistema d'axomes deduzse:

$P(\emptyset )=1-P(\Omega )=0\,$

Ye dicir que la probabilidá de que se presente'l conxuntu vacíu $\emptyset$ ye 0.

El conceutu d'espaciu probabilístico foi introducíu na teoría de la probabilidá, por Andréi Kolmogórov en 1933.

Referencies[editar | editar la fonte]

Dagum, Camilo y Cercu M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. Méxicu: Sieglu XXI editores, séptima edición, 1980.
Kolmogórov, Andréi Nikoláyevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. New York: Chelsea Publishin Company, second english edition, 1956.
Kolmogórov, Andréi Nikoláyevich (1933) "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik, Berlin. (n'alemán)